aitech-eks-pub/wyk/15_transformer.ipynb

{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Modele Transformer\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Atencja\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Atencję w modelach Transformer można interpretować jako rodzaj\n",
    "„miękkiego” odpytywania swego rodzaju bazy danych, w której\n",
    "przechowywane są pary klucz-wartość. Mamy trzy rodzaje wektorów (a\n",
    "właściwie macierzy, bo wektory są od razu upakowane w macierze):\n",
    "\n",
    "-   $Q$ - macierz zapytań,\n",
    "-   $K$ - macierz kluczy,\n",
    "-   $V$ - macierz wartości odpowiadających kluczom $K$.\n",
    "\n",
    "W atencji modeli Transformer patrzymy jak bardzo zapytania $Q$ pasują\n",
    "do kluczy $K$ i na tej podstawie zwracamy wartości $V$ (im bardziej\n",
    "**klucz** pasuje do **zapytania**, tym większy wkład wnosi odpowiednia **wartość**).\n",
    "Ten rodzaj odpytywania można zrealizować z pomocą mnożenia macierzy i funkcji softmax:\n",
    "\n",
    "$$\\operatorname{Atention}(Q,K,V) = \\operatorname{softmax}(QK^T)V$$\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### Uproszczony przykład\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Załóżmy, że rozmiar embeddingu wynosi 4, w macierzach rozpatrywać\n",
    "będziemy po 3 wektory naraz (możemy sobie wyobrazić, że zdanie zawiera 3 wyrazy).\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "tensor([[20.5700, 36.2400, 31.1000],\n",
       "        [15.1100, 13.9100,  7.9500],\n",
       "        [ 2.2100,  7.1800,  7.4000]])"
      ]
     },
     "execution_count": 1,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "import torch\n",
    "\n",
    "Q =  torch.tensor([\n",
    "        [0.3, -2.0, 0.4, 6.0],\n",
    "        [-1.0, 1.5, 0.2, 3.0],\n",
    "        [0.3, -1.0, 0.2, 1.0]])\n",
    "\n",
    "K =  torch.tensor([\n",
    "        [-0.5, 1.7, 0.3, 4.0],\n",
    "        [0.4, -1.5, 0.3, 5.5],\n",
    "        [-1.0, -3.5, 1.0, 4.0]])\n",
    "\n",
    "M = Q @ torch.transpose(K, 0, 1)\n",
    "M"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Jak widać, najbardziej pierwszy wektor $Q$ pasuje do drugiego wektora $K$.\n",
    "Znormalizujmy te wartości używać funkcji softmax.\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "tensor([[1.5562e-07, 9.9418e-01, 5.8236e-03],\n",
       "        [7.6807e-01, 2.3134e-01, 5.9683e-04],\n",
       "        [3.0817e-03, 4.4385e-01, 5.5307e-01]])"
      ]
     },
     "execution_count": 2,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "import torch\n",
    "\n",
    "Mn = torch.softmax(M, 1)\n",
    "Mn"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Drugi wektor zapytania najbardziej pasuje do pierwszego klucza, trochę\n",
    "mniej do drugiego klucza, o wiele mniej do trzeciego klucza. Te\n",
    "wektory to oczywiście wektory atencji (drugie słowo najbardziej\n",
    "„patrzy” na pierwsze słowo).\n",
    "\n",
    "Teraz będziemy przemnażać przez wektory wartości:\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 3,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "tensor([[ 3.9750e+00,  9.9419e-02,  1.0116e-01,  1.5765e-01,  5.8255e-04],\n",
       "        [ 9.2517e-01,  6.9357e+00,  2.3313e-02, -3.8112e+00,  9.2174e-01],\n",
       "        [ 1.6095e+00,  7.2120e-02,  2.1031e-01,  5.5597e+00,  5.9005e-02]])"
      ]
     },
     "execution_count": 3,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "import torch\n",
    "\n",
    "V =  torch.tensor([\n",
    "        [0.0, 9.0, 0.0, -5.0, 1.2],\n",
    "        [4.0, 0.1, 0.1, 0.1, 0.0],\n",
    "        [-0.3, 0.0, 0.3, 10.0, 0.1]])\n",
    "\n",
    "Mn @ V"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### Dodatkowa normalizacja\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "W praktyce dobrze jest znormalizować pierwszy iloczyn przez\n",
    "$\\sqrt{d_k}$, gdzie $d_k$ to rozmiar wektora klucza.\n",
    "\n",
    "$$\\operatorname{Atention}(Q,K,V) = \\operatorname{softmax}(\\frac{QK^T}{\\sqrt{d^k}})V$$\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### Skąd się biorą Q, K i V?\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Wektory (macierze) $Q$, $K$ i $V$ w pierwszej warstwie pochodzą z\n",
    "embeddingów tokenów $E$ (właściwie jednostek BPE).\n",
    "\n",
    "-   $Q$ = $EW^Q$\n",
    "-   $K$ = $EW^K$\n",
    "-   $V$ = $EW^V$\n",
    "\n",
    "W kolejnych warstwach zamiast $E$ wykorzystywane jest wyjście z poprzedniej warstwy.\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Literatura\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "[https://arxiv.org/pdf/1706.03762.pdf](https://arxiv.org/pdf/1706.03762.pdf)\n",
    "\n"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.9.2"
  },
  "org": null
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 1
}