Wykład 4

.gitignore

@@ -1,3 +1,4 @@
 *.log
 *.aux
 *.pdf
+*.out

Makefile

@@ -1,4 +1,6 @@
-PDFs = wykład-2022-02-24.pdf wykład-2022-03-10.pdf
+PDFs = wykład-2022-02-24.pdf \
+			 wykład-2022-03-10.pdf \
+			 wykład-2022-03-17.pdf
 
 all: $(PDFs)
 

README.md

@@ -1,11 +1,18 @@
 # Algorytmy Kwantowe - notatki
 
-[__Pobierz najnowsze wersje ukończonych notatek__](https://github.com/RobertBendun/notatki-algorytmy-kwantowe/releases/)
-
 To repozytorium zawiera notatki powiązane z przedmiotem Algorytmy Kwantowe prowadzonym na Uniwersystecie im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.
 
 Wszelkie treści dostępne w tym repozytorium domyślnie podlegają licencji [CC BY-NC-SA 4.0](https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).
 
+Wykorzystywana jest biblioteka [Qcircuit](https://github.com/CQuIC/qcircuit/).
+
+## Spis treści
+
+1. [Trygonometria i liczby zespolone](./wykład-2022-02-24.pdf)
+2. _pojawią się niedługo_
+3. [Iloczyn tensorowy, postulaty mechaniki kwantowej](./wykład-2022-03-10.pdf)
+4. [Bramki kwantowe, układy kwantowe](./wykład-2022-03-17.pdf)
+
 ## Budowanie
 
 Osobiście używam pdflatex, na Ubuntu instalacja wygląda następująco:

wykład-2022-03-17.tex

@@ -0,0 +1,163 @@
+\documentclass{article}
+
+\usepackage[top=1.5cm,bottom=1.5cm]{geometry}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{hyperref}
+\usepackage{mathtools}
+\usepackage{multicol}
+\usepackage{polski}
+\usepackage{qcircuit}
+
+\newcommand\CC{\mathbb{C}}
+\newcommand\NN{\mathbb{N}}
+
+\DeclarePairedDelimiter\ket{\lvert}{\rangle}
+\DeclarePairedDelimiter\bra{\langle}{\rvert}
+
+\begin{document}
+
+\section{Bramki}
+
+% TODO Bramki X, Y, Z
+
+\subsection{Bramki odwracalne}
+
+Bramka $U$ działająca na $m$ kubitach jest odwracalna, jeśli liczba wejść bramki jest równa liczbie wyjść.
+
+\subsection{Bramka Hadamarda}
+
+$$ \Qcircuit @C=1em @R=1em { & \gate{H} & \qw } $$
+
+$$ H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} $$
+
+\begin{align*}
+	H(|0\rangle) & = \frac{1}{\sqrt{2}} |0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} |1\rangle =: |+\rangle \\
+	H(|1\rangle) & = \frac{1}{\sqrt{2}} |0\rangle - \frac{1}{\sqrt{2}} |1\rangle =: |-\rangle \\
+	H(|+\rangle) & = |0\rangle \\
+	H(|-\rangle) & = |1\rangle
+\end{align*}
+
+\subsection{Bramka CNOT}
+
+Jest to bramka kontrolowanej negacji.
+
+\[
+\Qcircuit @C=1em @R=.7em {
+	\lstick{\ket{\alpha}}	& \ctrl{1} & \rstick{\ket{\alpha}} \qw \\
+	\lstick{\ket{\beta}}  & \targ    & \rstick{\ket{\alpha \oplus \beta }} \qw
+}
+\]
+
+\begin{multicols}{2}
+
+\begin{align*}
+	\ket{00} \rightarrow \ket{00} \\
+	\ket{01} \rightarrow \ket{01} \\
+	\ket{10} \rightarrow \ket{11} \\
+	\ket{11} \rightarrow \ket{10}
+\end{align*}
+
+$$
+	\text{CNOT} = \begin{bmatrix}
+	1 & 0 & 0 & 0 \\
+	0 & 1 & 0 & 0 \\
+	0 & 0 & 0 & 1 \\
+	0 & 0 & 1 & 0
+	\end{bmatrix}
+$$
+\end{multicols}
+
+\subsection{Bramka SWAP}
+
+Zamienia kubity ze sobą.
+
+\[
+\Qcircuit @C=1em @R=2em {
+	\lstick{\ket{\alpha}}	& \qswap & \rstick{\ket{\beta}} \qw \\
+	\lstick{\ket{\beta}}  & \qswap \qwx   & \rstick{\ket{\alpha}} \qw
+}
+\]
+
+\begin{multicols}{2}
+
+\begin{align*}
+	\ket{00} \rightarrow \ket{00} \\
+	\ket{01} \rightarrow \ket{10} \\
+	\ket{10} \rightarrow \ket{01} \\
+	\ket{11} \rightarrow \ket{11}
+\end{align*}
+
+$$
+\text{SWAP} = \begin{bmatrix}
+	1 & 0 & 0 & 0 \\
+	0 & 0 & 1 & 0 \\
+	0 & 1 & 0 & 0 \\
+	0 & 0 & 0 & 1
+\end{bmatrix}
+$$
+
+\end{multicols}
+
+Implementowalna przy pomocy bramki CNOT.
+
+\[
+\Qcircuit @C=1em @R=.7em {
+	\lstick{\ket{\alpha}}	& \ctrl{1} & \targ & \ctrl{1} & \rstick{\ket{\beta}} \qw \\
+	\lstick{\ket{\beta}}  & \targ    & \ctrl{-1} & \targ & \rstick{\ket{\alpha}} \qw
+}
+\]
+
+\subsection{Bramka Toffoliego}
+
+\[
+\Qcircuit @C=1em @R=.7em {
+	\lstick{\ket{a}}	& \ctrl{1} & \rstick{\ket{a}} \qw \\
+	\lstick{\ket{b}}  & \ctrl{1}    & \rstick{\ket{b}} \qw \\
+	\lstick{\ket{c}}  & \targ    & \rstick{\ket{c \oplus (a \land b) }} \qw
+}
+\]
+
+\begin{multicols}{2}
+
+\begin{align*}
+	\ket{000} \rightarrow \ket{000} \\
+	\ket{001} \rightarrow \ket{001} \\
+	\ket{010} \rightarrow \ket{010} \\
+	\ket{011} \rightarrow \ket{011} \\
+	\ket{100} \rightarrow \ket{100} \\
+	\ket{101} \rightarrow \ket{101} \\
+	\ket{110} \rightarrow \ket{111} \\
+	\ket{111} \rightarrow \ket{110}
+\end{align*}
+
+W zależności od ustawienia kubitów, bramka implementuje następujące operacje:
+
+\begin{align*}
+	c = 0  &\longrightarrow a \land b \\
+	c = 1 &\longrightarrow \lnot (a\land b) \\
+	a = b = 1 & \longrightarrow \lnot c \\
+	a = 1, c = 0 & \longrightarrow \text{copy } b \text{ to } c
+\end{align*}
+
+\end{multicols}
+
+Zbiór bramek odwracalnych $R$ nazywamy uniwersalnym, jeśli przy użyciu bramek należących do $R$, można zbudować dowolny układ odwracalny.
+
+\section{Układy kwantowe}
+
+\subsection{Półsumator}
+
+Dodaje kubity $a$ i $b$, dając w wyniku bit sumy $s$ i bit przeniesienia (carry) $c$.
+
+\[
+\Qcircuit @C=1em @R=.7em {
+	\lstick{\ket{a}}	& \ctrl{1} & \ctrl{1} & \rstick{\ket{a}} \qw \\
+	\lstick{\ket{b}}  & \ctrl{1} & \targ & \rstick{\ket{s}} \qw \\
+	\lstick{\ket{0}}  & \targ    & \qw  & \rstick{\ket{c}} \qw
+}
+\]
+
+% TODO Teleportacja kwantowa
+
+\end{document}