Wszystkie zadania z 1 zajęć

1/2.py

@@ -1,11 +1,30 @@
-#TODO: DOKOŃCZYĆ
+from gmpy2 import mpz
 
-def nwd(a, b):
+def extended_gcd(a, b):
     if b == 0:
-        return a, 1, 0
+        return (a, mpz(1), mpz(0))
-    dzielnik,x,y = nwd(b,a%b)
+    else:
-    returned_y = x - (x//y)*y
+        gcd, x1, y1 = extended_gcd(b, a % b)
-    returned_x = y
+        x = y1
-    return dzielnik,returned_x,returned_y
+        y = x1 - (a // b) * y1
+        return (gcd, x, y)
 
-print(nwd(13.0,5.0))
+def modinv(b, n):
+    gcd, x, y = extended_gcd(b, n)
+    if gcd != 1:
+        raise ValueError(f"Odwrotność modulo nie istnieje, ponieważ gcd({b}, {n}) = {gcd} ≠ 1.")
+    else:
+        return x % n
+
+n = mpz(input("Podaj n: "))
+b = mpz(input("Podaj b: "))
+
+try:
+    inverse = modinv(b, n)
+    print(f"Odwrotność {b} modulo {n} to {inverse}.")
+    if (b * inverse) % n == 1:
+        print(f"Sprawdzenie: ({b} * {inverse}) mod {n} = 1\n")
+    else:
+        print("Błąd w obliczeniach.\n")
+except ValueError as e:
+    print(f"Dla b = {b}, n = {n}: {e}\n")

1/3.py

@@ -1,17 +1,19 @@
-from gmpy2 import *
+from gmpy2 import mpz
 
-a = input()
+a = input("Podaj podstawę (b): ")
-b = input()
+b = input("Podaj wykładnik (k): ")
-a,b = mpz(a),mpz(b)
+n = input("Podaj moduł (n): ")
 
-wynik = 1
+a = mpz(a)
-baza = a
+b = mpz(b)
+n = mpz(n)
 
+wynik = mpz(1)
+baza = a % n
 
-for i in range(0,b.bit_length()):
+for i in range(b.bit_length()):
     if b.bit_test(i):
-        wynik = wynik * baza
+        wynik = (wynik * baza) % n
-    baza = baza * baza
+    baza = (baza * baza) % n
 
-
+print(f"Wynik: {wynik}")
-print(wynik)

1/4.py

@@ -0,0 +1,35 @@
+import gmpy2
+from gmpy2 import mpz
+
+def is_quadratic_residue(b, p):
+    b = mpz(b)
+    p = mpz(p)
+
+    if b % p == 0:
+        return True
+
+    e = (p - 1) // 2
+    result = gmpy2.powmod(b, e, p)
+
+    if result == 1:
+        return True
+    elif result == p - 1:
+        return False
+    else:
+        return False
+
+p = mpz(11)
+b_input = input("Podaj wartość b: ")
+try:
+    b = mpz(b_input)
+except ValueError:
+    print("Błędne dane: b musi być liczbą całkowitą.")
+    exit()
+
+if b < 0 or b >= p:
+    print("Błędne dane: b musi być w zakresie 0 <= b < p.")
+else:
+    if is_quadratic_residue(b, p):
+        print(f"{b} jest resztą kwadratową modulo {p}.")
+    else:
+        print(f"{b} nie jest resztą kwadratową modulo {p}.")

1/5.py

@@ -0,0 +1,35 @@
+import gmpy2
+from gmpy2 import mpz
+
+def sqrt_mod(b):
+    p = mpz(7)
+
+    b = mpz(b) % p
+    
+    if p % 4 != 3:
+        raise ValueError("Liczba p musi spełniać p ≡ 3 mod 4.")
+    
+    legendre_symbol = gmpy2.powmod(b, (p - 1) // 2, p)
+    if legendre_symbol != 1:
+        raise ValueError(f"{b} nie jest resztą kwadratową modulo {p}.")
+    
+    exponent = (p + 1) // 4
+    a = gmpy2.powmod(b, exponent, p)
+    
+    if (a * a) % p != b:
+        raise ValueError("Nie udało się znaleźć pierwiastka kwadratowego.")
+    
+    return a
+
+b_input = input("Podaj wartość b: ")
+try:
+    b = mpz(b_input)
+except ValueError:
+    print("Błędne dane: b musi być liczbą całkowitą.")
+    exit()
+
+try:
+    wynik = sqrt_mod(b)
+    print(f"Pierwiastek kwadratowy z {b} modulo 7 to {wynik}.")
+except ValueError as e:
+    print(e)

1/6.py

@@ -0,0 +1,33 @@
+import gmpy2
+from gmpy2 import mpz, random_state, mpz_random, powmod
+
+def is_prime_fermat(n, k=5):
+    n = mpz(n)
+
+    if n <= 1:
+        return False
+    if n == 2:
+        return True
+    if n % 2 == 0:
+        return False
+
+    rand_state = random_state()
+
+    for _ in range(k):
+        a = mpz_random(rand_state, n - 3) + 2 
+        result = powmod(a, n - 1, n)
+        if result != 1:
+            return False
+    return True
+
+n_input = input("Podaj liczbę n do przetestowania: ")
+try:
+    n = mpz(n_input)
+except ValueError:
+    print("Błędne dane: n musi być liczbą całkowitą.")
+    exit()
+
+if is_prime_fermat(n):
+    print(f"{n} jest prawdopodobnie liczbą pierwszą.")
+else:
+    print(f"{n} jest liczbą złożoną.")