Zadania 8

Physically based rendering jest zbiorem technik renderowania, które bazują na teorii, która ma za zadanie odwzorowywać świat rzeczywisty.

\[L_o(p,\omega_o)=\int_\Omega f_r(p,\omega_i,\omega_o)L_i(p,\omega_i)n\cdot \omega_i\ d\omega_i\] Całka przechodzi po wszystkich kierunkach na półkuli \(\Omega\) oblicza wyjściowe oświetlenie \(L_O\) bazując na wejściowym oświetleniu \(L_i\) i funkcji \(f_r\) znanej jako BRDF, czyli bidirectional reflective distribution function. W najbardziej ogólnym przypadku należałoby traktować \(L_i\) jako dystrybucję i jest nadmiernym formalizmem w naszym przypadku, gdy będziemy wykorzystywać wyłącznie światła punktowe i kierunkowe. Dlatego o powyższej całce możemy myśleć jak o sumie po źródłach światła.

By uzyskać realistyczny efekt, potrzebujemy realistycznej funkcji \(f_r\). Wybierzemy Cook-Torrance BRDF, który jest najczęściej wykorzystywaną funkcją przy liczeniu PBR w czasie rzeczywistym.

Cook-Torrance BRDF rozdzielamy na światło rozproszone (diffuse) i odbite kierunkowo (specular)

\[f_r=k_d f_{lambert}+k_s f_{cook−torrance},\] gdzie \(k_d\) i \(k_s\) to są współczynniki, rozdzielające ile światła zostało rozproszone a ile odbite, ich suma musi być równa 1. komponent \(f_{lambert}\) jest znany jako Lambertian diffuse i wynosi \[f_{lambert}=\frac{c}{\pi}\] przy czym \(c\) to jest jest kolorem powierzchni a \(\pi\) odpowiada za normalizację.

Część odbicia kierunkowego jest bardziej skomplikowana i wygląda następująco:

\[f_{cook−torrance}=\frac{DFG}{4(w_o\cdot n)(w_i\cdot n)}\] gdzie \(D\), \(F\) i \(G\) są funkcjami, które zależą od normalnej, wektora wejściowego i wyjściowego oraz parametrów chropowatości \(\alpha\) i odbicia \(F_0\). Te funkcje to odpowiednio: - \(D\) - Normal distribution function przybliża ilość powierzchni, która jest ustawiona prostopadle do wektora połówkowego korzystamy z funkcji Trowbridge-Reitz GGX \[D(n,h,\alpha) = \frac{\alpha^2}{π((n⋅h)^2(α^2−1)+1)^2},\] gdzie \(h\) to: \[h = \frac{\omega_o+\omega_i}{||\omega_o+\omega_i||}\] - G - Geometry function opisuje stopień samo-zacieninienia. Wykorzystujemy Schlick-GGX \[G(n,\omega_o,k)=\frac{n⋅\omega_o}{(n⋅\omega_o)(1−k)+k}\] przy czym \(k\) wynosi \[k=\frac{(\alpha+1)^2}{8}\] - F - Fresnel equation opisuje stopień odbicia w zależności od kąta padania. Wykorzystujemy aproksymację Fresnela-Schlicka \[F(h,v,F_0)=F_0+(1−F_0)(1−(h⋅v))^5\] Parametr \(F_0\) jest własnością materiału dla uproszczenia uznaje się, że niemetale mają wartość (0.04,0.4,0.4) a dla metali jest ona równa kolorowi obiektu. Wprowadza się parametr metaliczności, który jest współczynnikiem, jakim miksujemy między (0.04,0.4,0.4) a kolorem, żeby uzyskać \(F_0\).

Zadanie

W projekcie znajduje się jedna kula, punktowe oświetlenie i cieniowanie Phonga. Zaimplementuj PBR i rozmieść kule w macierzy 10 x 10 zmieniając stopniowo w nich parametr chropowatości \(\alpha\) i metaliczności, jak na poniższym obrazku.

Teksturowanie

Tekstury Albedo i Normalnych odpowiadają za kolor i normalne jak przy cieniowaniu Phonga. Metalic i Roughness przechowuje wartość metaliczności i chropowatości, które pojawiły się w BRDF. Natomiast AO (ambient occlision) odpowiada za stopień samo-zacienienia, który modyfikuje oświetlenie ambientowe w danym punkcie, uwzględnienie jej podkreśla detale obiektów.

Karty graficzne posiadają ograniczenia, jeżeli chodzi o ilość tekstur, które można przesłać za jednym razem (współcześnie są to 32 tekstury). Może być to znaczące ograniczenie, dlatego AO Roughness i Metalic mogą być przesłane w jednej teksturze kolejno jako kanał r, g i b. Taką teksturę określa się jako arm od pierwszych liter nazw.

Zadanie

W ex_8_2.hpp znajduje się podstawowa scena. Zaimplementuj w niej PBR z użyciem tekstur. Stwórz nową parę shaderów, które będą obsługiwać PBR

W oparciu o tekstury. Wyświetl statek zestawem tekstur w folderze textures/spaceshipPBR. Możesz też wziąć swój układ słoneczny z poprzednich zajęć. Ładowanie tekstur jest męczące, napisz klasę/strukturę PBRTexturesHandler, która przechowuje zestaw tekstur albedo, normal i arm. Posiada konstruktor, który ładuje tekstury po ścieżkach oraz funkcję activateTextures(int[] indices), która aktywuje tekstury z indeksami podanymi w tablicy. int[] indices.

PBR Multitexturing

Podobnie jak w przypadku zwykłych tekstur możemy mieszać tekstury przesyłane przez PBR, należy wtedy mieszać wszystkie tekstury z takim samym współczynnikiem. Jednak stopniowe przejście z jednej tekstury do drugiej często prowadzi to do nienaturalnych rezultatów, gdy próbujemy mieszać tekstury o różnej częstotliwości detali, jak na przykład poniżej:

W prawdziwym świecie, przy stopniowej zmianie z kamiennego podłoża na piaszczyste, wiedzielibyśmy, jak piasek stopniowo zaczyna wypełniać szpary między kamieniami i przykrywać je coraz bardziej. Istnieje wiele metod mieszania tekstur np ta. My wykorzystamy technikę opartą na mapach wysokości, opisaną w https://www.gamedeveloper.com/programming/advanced-terrain-texture-splatting.

Możemy te mapy wykorzystać do mieszania dwóch map tak, że wyświetlana będzie ta, która jest wyżej. Zaprezentować to możemy w poniższym jednowymiarowym schemacie. Niebieska linia reprezentuje mapę piasku a czerwona kamieni.

Jako rezultat otrymujemy

float3 blend(float3 texture1, float height1, float3 texture2, float height2, float blend_ratio)
{
    if (height1>height2){
        return texture1;
    }
    else{
        return texture2;
    }
}

To pozwala nam zmieszać dwie tekstury. Jednak samo w sobie nie powoduję przejścia z jednej do drugiej, to możemy osiągnąć modyfikując wysokość parametrem blend_ratio, który będzie z zakresu od 0 do 1. Na jednowymiarowym schemacie wartość wysokości wygląda to następująco.

Daje nam to to poniższy efekt

Kod nowej funkcji mieszającej:

float3 blend(float3 texture1, float height1, float3 texture2, float height2, float blend_ratio)
{
    float h1=height1+1.0-blend_ratio;
    float h2=height2+blend_ratio;
    if (h1>h2){
        return texture1;
    }
    else{
        return texture2;
    }
}

To podejście dało nam bardziej naturalne przejście z piasku do kamieni. Widać jak kamienie stopniowo wyłaniają się spod piasku. Jednak pojawiły się artefakty w miejscach, gdzie wartości mapy wysokości są bardzo zbliżone. Wynika to z ograniczeń kwantyzacji. By zminimalizować te błędy, będziemy mieszać wartości tekstur, ale tylko, gdy wartości będą blisko siebie.

Zdefiniujemy dodatkowy parametr mix_threshold, który będzie określał, jak blisko mają być wartości, żeby je mieszać. Jeżeli różnica między jedną wysokością a drugą będzie mniejsza od mix_threshold to będziemy je mieszać proporcjonalnie do ich różnicy podzielonej przez mix_threshold, w przeciwnym wypadku wybierzemy tą, która jest wyżej. W celu optymalizacji zamiast optymalizacji korzystamy z funkcji clamp

float3 blend(float3 texture1, float height1, float3 texture2, float height2, float blend_ratio)
{
    float mix_threshold=0.1;
    float h1=height1+1.0-blend_ratio;
    float h2=height2+blend_ratio;
    float havg=(h1+h2)/2.;
    
    h1 = clamp((h1-hav+0.5*mix_threshold)/(mix_threshold),0.,1.);
    h2 = clamp((h2-hav+0.5*mix_threshold)/(mix_threshold),0.,1.);
    
    return (texture1*h1+texture2*h2)
}

Zadanie

W teksturach znajduje plik heightmap.png wykorzystaj go jako mapę wysokości przy rysowaniu jednej z planet. Mapa ta zawiera wartości, od 0 do 1. Dla różnych wysokości chcemy wykorzystywać różne tekstury, ustal na przykład, że poniżej 0,3 znajduje się woda, między 0,3 a 0,6 trawa, natomiast powyżej skały.

Zadanie*

Zmodyfikuj swój układ słoneczny z poprzednich zajęć, zmień w nim model oświetlenia z Phonga na PBR. Tekstury możesz pobrać na przykład z https://polyhaven.com/textures lub www.texturecan.com.