From a08b3a01a8c3adb699fff4d80c3b91a125657702 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: xcjajx Date: Thu, 17 Oct 2024 12:33:03 +0200 Subject: [PATCH] Update Przewodnik_studenta_lab/02LRAP_przewodnik.ipynb --- .../02LRAP_przewodnik.ipynb | 18 +++++++++--------- 1 file changed, 9 insertions(+), 9 deletions(-) diff --git a/Przewodnik_studenta_lab/02LRAP_przewodnik.ipynb b/Przewodnik_studenta_lab/02LRAP_przewodnik.ipynb index f48a87c..ddd36e6 100644 --- a/Przewodnik_studenta_lab/02LRAP_przewodnik.ipynb +++ b/Przewodnik_studenta_lab/02LRAP_przewodnik.ipynb @@ -133,13 +133,13 @@ "collapsed": false }, "source": [ - "Szczególnym przypadkiem niezależnych powtórzeń tego samego eksperymentu losowego jest sytuacja, gdy ten eksperyment losowy ma tylko dwa możliwe wyniki umownie nazywane ,,sukcesem'' i ,,porażką''. Jeśli liczba powtórzeń eksperymentu losowego jest ustalona i skończona, to mamy wówczas do czynienia z tzw. *schematem Bernoulliego*. Prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie $k$ sukcesów w tego typu doświadczeniu losowym jest wtedy równe:\n", + "Szczególnym przypadkiem niezależnych powtórzeń tego samego eksperymentu losowego jest sytuacja, gdy ten eksperyment losowy ma tylko dwa możliwe wyniki umownie nazywane ,,sukcesem'' i ,,porażką''. Jeśli liczba powtórzeń eksperymentu losowego jest ustalona i skończona, to mamy wówczas do czynienia z tzw. **schematem Bernoulliego**. Prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie $k$ sukcesów w tego typu doświadczeniu losowym jest wtedy równe:\n", "\n", "$$\\tau_k = {n\\choose k}p^k(1-p)^{n-k} \\ \\text{ dla } \\ k=0,1,\\ldots,n,$$\n", "\n", "gdzie $n$ to liczba powtórzeń, a $p$ to prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie. W R prawdopodobieństwa tego typu można liczyć przy pomocy następującego polecenia z pakietu `stats`:\n", "\n", - "`dbinom(x,size,prob)`,\n", + "`dbinom(x, size, prob)`,\n", "\n", "gdzie `x` oznacza wektor zawierający interesujące nas liczby sukcesów, `size` oznacza liczbę powtórzeń, a `prob` prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie.\n", "\n", @@ -147,8 +147,8 @@ "\n", "Losujemy $10$ razy, ze zwracaniem jedną kartę z talii $52$ kart. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że wylosujemy:\n", "\n", - "* dokładnie 6 kierów,\n", - "* przynajmniej 6 kierów.\n", + "* dokładnie $6$ kierów,\n", + "* przynajmniej $6$ kierów.\n", "\n", "**Uwaga:** Poniższy przykład wymaga zainstalowania i załadowania pakietu `stats`." ] @@ -187,13 +187,13 @@ "# Zwróćmy uwagę, że ponieważ losujemy karty ze zwracaniem, to mamy do czynienia z niezależnymi powtórzeniami tego samego eksperymentu losowego\n", "# Interesuje nas liczba kierów, więc jako sukces możemy przyjąć wylosowanie kiera\n", "# Liczba powtórzeń wynosi n=10, a prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie to p=1/4 (bo w talii mamy 13 kierów)\n", - "p1=dbinom(6,10,1/4)\n", + "p1 = dbinom(6, 10, 1/4)\n", "print(paste('Prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie 6 kierów: ', p1))\n", "# W przypadku zdarzenia ,,wylosujemy przynajmniej 6 kierów'' jako x podamy wektor zawierający wszystkie interesujące nas liczby sukcesów\n", - "y=dbinom(6:10,10,1/4)\n", + "y = dbinom(6:10, 10, 1/4)\n", "print(y)\n", "# Zwróćmy uwagę, że zostanie zwrócony wektor prawdopodobieństw odpowiadający wszystkim możliwym liczbom sukcesów. Aby uzyskać odpowiedź musimy je zsumować\n", - "p2=sum(y)\n", + "p2 = sum(y)\n", "print(paste('Prawdopodobieństwo wylosowania przynajmniej 6 kierów: ', p2))" ] }, @@ -204,13 +204,13 @@ "collapsed": false }, "source": [ - "Mogą nas też interesować doświadczenia losowe polegające na powtarzaniu eksperymentu losowego o dwóch wynikach (ponownie umownie nazywanymi \"sukcesem\" i \"porażką\") do momentu osiągnięcia pierwszego sukcesu. Mamy wówczas do czynienia z tzw. *rozkładem geometrycznym* i możemy obliczyć prawdopodobieństwo, że będziemy potrzebowali dokładnie $k$ prób na osiągnięcie pierwszego sukcesu zgodnie ze wzorem:\n", + "Mogą nas też interesować doświadczenia losowe polegające na powtarzaniu eksperymentu losowego o dwóch wynikach (ponownie umownie nazywanymi \"sukcesem\" i \"porażką\") do momentu osiągnięcia pierwszego sukcesu. Mamy wówczas do czynienia z tzw. **rozkładem geometrycznym** i możemy obliczyć prawdopodobieństwo, że będziemy potrzebowali dokładnie $k$ prób na osiągnięcie pierwszego sukcesu zgodnie ze wzorem:\n", "\n", "$$\\sigma_k=p(1-p)^{k-1} \\ \\text{ dla } \\ k=1,2,\\ldots,$$\n", "\n", "gdzie $p$ oznacza prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie. W R prawdopodobieństwa tego typu można liczyć przy pomocy następującego polecenia z pakietu `stats`:\n", "\n", - "`dgeom(x,prob)`,\n", + "`dgeom(x, prob)`,\n", "\n", "gdzie `x` oznacza wektor zawierający interesujące nas liczby porażek przed osiągnięciem pierwszego sukcesu, a `prob` prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie.\n", "\n",