diff --git a/Przewodnik_studenta_lab/02LRAP_przewodnik.ipynb b/Przewodnik_studenta_lab/02LRAP_przewodnik.ipynb index ddd36e6..1e856d9 100644 --- a/Przewodnik_studenta_lab/02LRAP_przewodnik.ipynb +++ b/Przewodnik_studenta_lab/02LRAP_przewodnik.ipynb @@ -218,9 +218,9 @@ "\n", "Losujemy wielokrotnie ze zwracaniem jedną kartę z talii $52$ kart do momentu wylosowania pierwszego kiera. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że wykonamy:\n", "\n", - "* dokładnie 6 losowań,\n", - "* co najwyżej 6 losowań,\n", - "* co najmniej 7 losowań.\n", + "* dokładnie $6$ losowań,\n", + "* co najwyżej $6$ losowań,\n", + "* co najmniej $7$ losowań.\n", "\n", "**Uwaga:** Poniższy przykład wymaga zainstalowania i załadowania pakietu `stats`." ] @@ -265,16 +265,16 @@ "source": [ "# Podobnie, jak w poprzednim przykładzie mamy do czynienia z niezależnymi powtórzeniami tego samego eksperymentu losowego, a sukcesem jest wylosowanie kiera\n", "# Zwróćmy uwagę, że w poleceniu dgeom podajemy liczbę porażek przed pierwszym sukcesem\n", - "p1=dgeom(5,1/4)\n", + "p1 = dgeom(5, 1/4)\n", "print(paste('Prawdopodobieństwo dokładnie 6 losowań: ', p1))\n", "# W przypadku zdarzenia ,,wykonamy co najwyżej 6 losowań'' jako x podamy wektor zawierający wszystkie interesujące nas liczby porażek\n", - "y=dgeom(0:5,1/4)\n", + "y = dgeom(0:5, 1/4)\n", "print(y)\n", "# Zwróćmy uwagę, że zostanie zwrócony wektor prawdopodobieństw odpowiadający wszystkim możliwym liczbom wykonanych losowań. Aby uzyskać odpowiedź musimy je zsumować\n", - "p2=sum(y)\n", + "p2 = sum(y)\n", "print(paste('Prawdopodobieństwo co najwyżej 6 losowań: ', p2))\n", "# W przypadku zdarzenia ,,wykonamy co najmniej 7 losowań'' nie będziemy tego rozbijać na wszystkie możliwe przypadki (bo byłoby ich nieskończenie wiele). Zamiast tego skorzystamy ze zdarzenia przeciwnego\n", - "p3=1-p2\n", + "p3 = 1-p2\n", "print(paste('Prawdopodobieństwo co najmniej 7 losowań: ', p3))" ] }, @@ -287,11 +287,11 @@ "source": [ "### Ogólne przestrzenie produktowe\n", "\n", - "Na koniec pokażemy, jak możemy modelować przestrzenie produktowe w przypadku, gdy łączymy wyniki kilku różnych eksperymentów losowych. Wiemy już, że w takim przypadku zbiór zdarzeń elementarnych $\\Omega$ jest iloczynem kartezjańskim zbiorów zdarzeń elementarnych odpowiadających poszczególnym eksperymentom losowym. W programie R do generowania iloczynu kartezjańskiego wektorów możemy użyć polecenia `expand.grid`. Jako argumenty należy podać wektory, których iloczyn kartezjański chcemy wyznaczyć. Jeśli podamy je w formie `tag=v`, to kolumna odpowiadająca wektorowi `v` będzie miała nazwę `tag`.\n", + "Na koniec pokażemy, jak możemy modelować przestrzenie produktowe w przypadku, gdy łączymy wyniki kilku różnych eksperymentów losowych. Wiemy już, że w takim przypadku zbiór zdarzeń elementarnych $\\Omega$ jest iloczynem kartezjańskim zbiorów zdarzeń elementarnych odpowiadających poszczególnym eksperymentom losowym. W języku R do generowania iloczynu kartezjańskiego wektorów możemy użyć polecenia `expand.grid`. Jako argumenty należy podać wektory, których iloczyn kartezjański chcemy wyznaczyć. Jeśli podamy je w formie `tag=v`, to kolumna odpowiadająca wektorowi `v` będzie miała nazwę `tag`.\n", "\n", "**Przykład 5**\n", "\n", - "Rzucamy jednokrotnie sześcienną sześcienną kostką i symetryczną monetą. Wygeneruj przestrzeń probabilistyczną odpowiadającą temu doświadczeniu losowemu.\n" + "Rzucamy jednokrotnie sześcienną kostką i symetryczną monetą. Wygeneruj przestrzeń probabilistyczną odpowiadającą temu doświadczeniu losowemu.\n" ] }, { @@ -313,9 +313,9 @@ ], "source": [ "# Najpierw generujemy zbiór zdarzeń elementarnych\n", - "Omega=expand.grid(k=1:6,m=c('O','R'))\n", + "Omega = expand.grid(k = 1:6, m = c('O', 'R'))\n", "# Następnie na tej podstawie generujemy przestrzeń probabilistyczną. W tym przypadku możemy przyjąć, że mamy do czynienia z modelem klasycznym\n", - "X=probspace(Omega)" + "X = probspace(Omega)" ] }, { @@ -325,11 +325,11 @@ "collapsed": false }, "source": [ - "Należ zwrócić uwagę, że jeśli definiujemy w R produktową przestrzeń probabilistyczną opierając się na przestrzeniach probabilistycznych, w których prawdopodobieństwo nie jest definiowane w sposób klasyczny, to musimy dodatkowo zdefiniować w odpowiedni sposób wektor prawdopodobieństw.\n", + "Należy zwrócić uwagę, że jeśli definiujemy w R produktową przestrzeń probabilistyczną opierając się na przestrzeniach probabilistycznych, w których prawdopodobieństwo nie jest definiowane w sposób klasyczny, to musimy dodatkowo zdefiniować w odpowiedni sposób wektor prawdopodobieństw.\n", "\n", "**Przykład 6** \n", "\n", - "Rzucamy jednokrotnie sześciokrotną kostką i monetą. Zakładamy, że na kostce jedno oczko wypada z prawdopodobieństwem 1/2, a pozostałe liczby oczek wypadają z prawdopodobieństwem 1/10. Wygeneruj przestrzeń probabilistyczną odpowiadającą temu doświadczeniu losowemu. Następnie oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A \\- wypadł orzeł i nieparzysta liczba oczek.\n" + "Rzucamy jednokrotnie kostką i monetą. Zakładamy, że na kostce jedno oczko wypada z prawdopodobieństwem $1/2$, a pozostałe liczby oczek wypadają z prawdopodobieństwem $1/10$. Wygeneruj przestrzeń probabilistyczną odpowiadającą temu doświadczeniu losowemu. Następnie oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ \\- wypadł orzeł i nieparzysta liczba oczek.\n" ] }, { @@ -345,23 +345,23 @@ "# Możemy wykorzystać zbiór zdarzeń elementarnych Omega wygenerowany w poprzednim przykładzie\n", "# Zgodnie z definicją przestrzeni produktowej aby znaleźć prawdopodobieństwo zdarzenia elementarnego (x,y) należy pomnożyć prawdopodobieństwa tych zdarzeń w pierwotnych przestrzeniach probabilistycznych\n", "\n", - "p=rep(0,12)\n", + "p = rep(0, 12)\n", "for (i in 1:12) {\n", - " if (Omega[i,1]==1) {\n", - " p[i]=0.5*0.5} else {p[i]=0.1*0.5\n", - "}}\n", + " if (Omega[i,1] == 1) {\n", + " p[i] = 0.5*0.5} else {p[i] = 0.1*0.5\n", + "}}\n", "# Generujemy przestrzeń probabilistyczną\n", - "X2=probspace(Omega,p)\n", + "X2 = probspace(Omega,p)\n", "print(X2)\n", "# Możemy teraz obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenie A\n", - "A=subset(Omega,(k %in% seq(1,6,by=2)) & (m=='O'))\n", + "A = subset(Omega,(k %in% seq(1, 6, by=2)) & (m == 'O'))\n", "print(Prob(A))\n", "# Alternatywnie, można by wyznaczyć prawdopodobieństwo wypadnięcia nieparzystej liczby oczek w przestrzeni rzutu kostką i prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w przestrzeni rzutu monetą i pomnożyć przez siebie te dwa prawdopodobieństwa\n", - "kostka=probspace(1:6,c(0.5,rep(0.1,5))) # Definiujemy przestrzeń związaną z rzutem kostką\n", - "A1=subset(kostka,(x %in% seq(1,6,by=2)))\n", - "moneta=probspace(c('O','R')) # Definiujemy przestrzeń związaną z rzutem monetą\n", - "A2=subset(moneta,x=='O')\n", - "pA=Prob(A1)*Prob(A2)\n", + "kostka = probspace(1:6, c(0.5, rep(0.1,5))) # Definiujemy przestrzeń związaną z rzutem kostką\n", + "A1 = subset(kostka, (x %in% seq(1, 6, by=2)))\n", + "moneta = probspace(c('O', 'R')) # Definiujemy przestrzeń związaną z rzutem monetą\n", + "A2 = subset(moneta, x=='O')\n", + "pA = Prob(A1) * Prob(A2)\n", "print(pA)" ] }