110 lines
2.8 KiB
Markdown
110 lines
2.8 KiB
Markdown
|
|
|||
|
|
# Negacja
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```{=mediawiki}
|
|||
|
|
{{attachment:ania/TZN330/Zaj7/negacja.PNG}}
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
#### Zad 1 {#zad_1}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Spróbuj zaproponować własną funkcję będą negacją (spełnającą warunki
|
|||
|
|
powyższej definicji). Czy jest to ścisła i silna negacja?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Wyznacz przy jej użyciu dopełnienie zbioru rozmytego A = 0.2/x2 + 0.7/x5
|
|||
|
|
+ 1/x6 dla uniwersum M={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# Operacje triangularne {#operacje_triangularne}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```{=mediawiki}
|
|||
|
|
{{attachment:ania/TZN330/Zaj7/tnormy.PNG}}
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
### Podstawowe t-normy {#podstawowe_t_normy}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
[Przykłady](przykl_tnorm "wikilink")
|
|||
|
|
|
|||
|
|
[Wizualizacja t-norm i t-konorm w
|
|||
|
|
Mathematice](attachment:chris/MIN_2016/Zajecia_4/t-normy.nb "wikilink")
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Własności
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```{=mediawiki}
|
|||
|
|
{{attachment:t-normy_wlasn1.jpg||width=400}}
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
#### Zad 2 {#zad_2}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Zbiory:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- A = 0.3/4 + 0.6/6 + 1/7
|
|||
|
|
- B = 0.9/4 + 0.5/5 + 0.2/6 + 0.4/7
|
|||
|
|
|
|||
|
|
zdefiniowane są na zbiorze liczb naturalnych.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Wyznacz:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- przekrój i sumę zbiorów A,B generowany przez **t-normę
|
|||
|
|
Łukasiewicza**
|
|||
|
|
- przekrój i sumę zbiorów A,B generowaną przez **t-konormę
|
|||
|
|
algebraiczną**
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### Zad 3 {#zad_3}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Zbiory:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- A = 0.3/x1 + 0.3/x2 + 1/x3
|
|||
|
|
- B = 0.1/x1 + 0.5/x2 + 0.2/x3 + 0.4/x4
|
|||
|
|
|
|||
|
|
dla uniwersum M={x1,x2,x3,x4}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Wyznacz:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- przekrój zbiorów A i B generowany przez **t-normę Schweizara z
|
|||
|
|
parameterm lambda=2**
|
|||
|
|
- sumę zbiorów A i B generowaną przez **t-konormę Yagera z parametrem
|
|||
|
|
lambda=2**
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### Zad 4 {#zad_4}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Czy można skonstruować następujące t-normy?
|
|||
|
|
|
|||
|
|
`a. 0.5 t 0.3 = 1`
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- 0 t 0.3 = 0.1
|
|||
|
|
- 0 t 0.3 = 0
|
|||
|
|
- 0.3 t 0.3 = 0
|
|||
|
|
- 0.3 t 1 = 0.1
|
|||
|
|
- 0.5 t 0.3 = 0.2 i 0.7 t 0.4 = 0.1
|
|||
|
|
|
|||
|
|
------------------------------------------------------------------------
|
|||
|
|
|
|||
|
|
# Miara nieostrości (stopień rozmytości) zbioru rozmytego {#miara_nieostrości_stopień_rozmytości_zbioru_rozmytego}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### - miara nieostrości jako miara przekroju zbioru i jego dopełnienia: {#miara_nieostrości_jako_miara_przekroju_zbioru_i_jego_dopełnienia}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```{=mediawiki}
|
|||
|
|
{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_4/rozmytosc_przekroj.png}}
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
### - miara nieostrości jako miara odległości zbioru od jego dopełnienia (z metryką Hamminga): {#miara_nieostrości_jako_miara_odległości_zbioru_od_jego_dopełnienia_z_metryką_hamminga}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```{=mediawiki}
|
|||
|
|
{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_4/rozmytosc_odleglosc.png}}
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
### Zadanie:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- Wyznaczyć dwiema powyższymi metodami miary nieostrości zbiorów A =
|
|||
|
|
(0.5/x1, 1/x2, 0.75/x3, 0.25/x4, 0.5/x5), B = (1/x1, 0.75/x2,
|
|||
|
|
0.5/x3, 0.25/x4) oraz C = (0.5/x1, 0.5/x2, 0.5/x3, 0.5/x4, 0.5/x5),
|
|||
|
|
M=(x1, x2, x3, x4, x5)
|
|||
|
|
- Uporządkować zbiory A, B i C od najbardziej do najmniej ostrego
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Zadanie domowe {#zadanie_domowe}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Udowodnij, że:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```{=mediawiki}
|
|||
|
|
{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_4/nieostrosc rownosc.PNG}}
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
korzystając z wykresu:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```{=mediawiki}
|
|||
|
|
{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_4/nieostrosc wykres.PNG}}
|
|||
|
|
```
|