dydaktyka/chris/MIN_2017/Zajecia_4.md

Negacja

{{attachment:ania/TZN330/Zaj7/negacja.PNG}}

Zad 1

Spróbuj zaproponować własną funkcję będą negacją (spełnającą warunki powyższej definicji). Czy jest to ścisła i silna negacja?

Wyznacz przy jej użyciu dopełnienie zbioru rozmytego A = 0.2/x2 + 0.7/x5

• 1/x6 dla uniwersum M={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7}

Operacje triangularne

{{attachment:ania/TZN330/Zaj7/tnormy.PNG}}

Podstawowe t-normy

Przykłady

Wizualizacja t-norm i t-konorm w Mathematice

Własności

{{attachment:t-normy_wlasn1.jpg||width=400}}

Zad 2

Zbiory:

• A = 0.3/4 + 0.6/6 + 1/7
• B = 0.9/4 + 0.5/5 + 0.2/6 + 0.4/7

zdefiniowane są na zbiorze liczb naturalnych.

Wyznacz:

• przekrój i sumę zbiorów A,B generowany przez t-normę Łukasiewicza
• przekrój i sumę zbiorów A,B generowaną przez t-konormę algebraiczną

Zad 3

Zbiory:

• A = 0.3/x1 + 0.3/x2 + 1/x3
• B = 0.1/x1 + 0.5/x2 + 0.2/x3 + 0.4/x4

dla uniwersum M={x1,x2,x3,x4}

Wyznacz:

• przekrój zbiorów A i B generowany przez t-normę Schweizara z parameterm lambda=2
• sumę zbiorów A i B generowaną przez t-konormę Yagera z parametrem lambda=2

Zad 4

Czy można skonstruować następujące t-normy?

a.  0.5 t 0.3 = 1

• 0 t 0.3 = 0.1
• 0 t 0.3 = 0
• 0.3 t 0.3 = 0
• 0.3 t 1 = 0.1
• 0.5 t 0.3 = 0.2 i 0.7 t 0.4 = 0.1

---

Miara nieostrości (stopień rozmytości) zbioru rozmytego

- miara nieostrości jako miara przekroju zbioru i jego dopełnienia:

{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_4/rozmytosc_przekroj.png}}

- miara nieostrości jako miara odległości zbioru od jego dopełnienia (z metryką Hamminga):

{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_4/rozmytosc_odleglosc.png}}

Zadanie:

• Wyznaczyć dwiema powyższymi metodami miary nieostrości zbiorów A = (0.5/x1, 1/x2, 0.75/x3, 0.25/x4, 0.5/x5), B = (1/x1, 0.75/x2, 0.5/x3, 0.25/x4) oraz C = (0.5/x1, 0.5/x2, 0.5/x3, 0.5/x4, 0.5/x5), M=(x1, x2, x3, x4, x5)
• Uporządkować zbiory A, B i C od najbardziej do najmniej ostrego

Zadanie domowe

Udowodnij, że:

{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_4/nieostrosc rownosc.PNG}}

korzystając z wykresu:

{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_4/nieostrosc wykres.PNG}}