aitech-moj-2023/wyk/02_Jezyki.org

* Języki i ich prawa

Jakim rozkładom statystycznym podlegają języki?

** Język naturalny albo „Pan Tadeusz” w liczbach

Przygotujmy najpierw „infrastrukturę” do /segmentacji/ tekstu na różnego rodzaju jednostki.
Używać będziemy generatorów.

*Pytanie* Dlaczego generatory zamiast list?

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
  import requests

  url = 'https://wolnelektury.pl/media/book/txt/pan-tadeusz.txt'
  pan_tadeusz = requests.get(url).content.decode('utf-8')

  pan_tadeusz[100:150]
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
Księga pierwsza



Gospodarstwo

Powrót pani
:end:

*** Znaki

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
  from itertools import islice

  def get_characters(t):
      yield from t

  list(islice(get_characters(pan_tadeusz), 100, 150))
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
['K', 's', 'i', 'ę', 'g', 'a', ' ', 'p', 'i', 'e', 'r', 'w', 's', 'z', 'a', '\r', '\n', '\r', '\n', '\r', '\n', '\r', '\n', 'G', 'o', 's', 'p', 'o', 'd', 'a', 'r', 's', 't', 'w', 'o', '\r', '\n', '\r', '\n', 'P', 'o', 'w', 'r', 'ó', 't', ' ', 'p', 'a', 'n', 'i']
:end:

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
  from collections import Counter

  c = Counter(get_characters(pan_tadeusz))

  c
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
Counter({' ': 63444, 'a': 30979, 'i': 29353, 'e': 25343, 'o': 23050, 'z': 22741, 'n': 15505, 'r': 15328, 's': 15255, 'w': 14625, 'c': 14153, 'y': 13732, 'k': 12362, 'd': 11465, '\r': 10851, '\n': 10851, 't': 10757, 'm': 10269, 'ł': 10059, ',': 9130, 'p': 8031, 'u': 7699, 'l': 6677, 'j': 6586, 'b': 5753, 'ę': 5534, 'ą': 4794, 'g': 4775, 'h': 3915, 'ż': 3334, 'ó': 3097, 'ś': 2524, '.': 2380, 'ć': 1956, ';': 1445, 'P': 1265, 'W': 1258, ':': 1152, '!': 1083, 'S': 1045, 'T': 971, 'I': 795, 'N': 793, 'Z': 785, 'J': 729, '—': 720, 'A': 698, 'K': 683, 'ń': 651, 'M': 585, 'B': 567, 'O': 567, 'C': 556, 'D': 552, '«': 540, '»': 538, 'R': 489, '?': 441, 'ź': 414, 'f': 386, 'G': 358, 'L': 316, 'H': 309, 'Ż': 219, 'U': 184, '…': 157, '*': 150, '(': 76, ')': 76, 'Ś': 71, 'F': 47, 'é': 43, '-': 33, 'Ł': 24, 'E': 23, '/': 19, 'Ó': 13, '8': 10, '9': 8, '2': 6, 'v': 5, 'Ź': 4, '1': 4, '3': 3, 'x': 3, 'V': 3, '7': 2, '4': 2, '5': 2, 'q': 2, 'æ': 2, 'à': 1, 'Ć': 1, '6': 1, '0': 1})
:end:

Napiszmy pomocniczą funkcję, która zwraca *listę frekwencyjną*.

#+RESULTS:
:results:
Counter({' ': 63444, 'a': 30979, 'i': 29353, 'e': 25343, 'o': 23050, 'z': 22741, 'n': 15505, 'r': 15328, 's': 15255, 'w': 14625, 'c': 14153, 'y': 13732, 'k': 12362, 'd': 11465, '\r': 10851, '\n': 10851, 't': 10757, 'm': 10269, 'ł': 10059, ',': 9130, 'p': 8031, 'u': 7699, 'l': 6677, 'j': 6586, 'b': 5753, 'ę': 5534, 'ą': 4794, 'g': 4775, 'h': 3915, 'ż': 3334, 'ó': 3097, 'ś': 2524, '.': 2380, 'ć': 1956, ';': 1445, 'P': 1265, 'W': 1258, ':': 1152, '!': 1083, 'S': 1045, 'T': 971, 'I': 795, 'N': 793, 'Z': 785, 'J': 729, '—': 720, 'A': 698, 'K': 683, 'ń': 651, 'M': 585, 'B': 567, 'O': 567, 'C': 556, 'D': 552, '«': 540, '»': 538, 'R': 489, '?': 441, 'ź': 414, 'f': 386, 'G': 358, 'L': 316, 'H': 309, 'Ż': 219, 'U': 184, '…': 157, '*': 150, '(': 76, ')': 76, 'Ś': 71, 'F': 47, 'é': 43, '-': 33, 'Ł': 24, 'E': 23, '/': 19, 'Ó': 13, '8': 10, '9': 8, '2': 6, 'v': 5, 'Ź': 4, '1': 4, '3': 3, 'x': 3, 'V': 3, '7': 2, '4': 2, '5': 2, 'q': 2, 'æ': 2, 'à': 1, 'Ć': 1, '6': 1, '0': 1})
:end:

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
  from collections import Counter
  from collections import OrderedDict

  def freq_list(g, top=None):
    c = Counter(g)

    if top is None:
       items = c.items()
    else:
       items = c.most_common(top)

    return OrderedDict(sorted(items, key=lambda t: -t[1]))

  freq_list(get_characters(pan_tadeusz), top=8)
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
OrderedDict([(' ', 63444), ('a', 30979), ('i', 29353), ('e', 25343), ('o', 23050), ('z', 22741), ('n', 15505), ('r', 15328)])
:end:


#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
  import matplotlib.pyplot as plt
  from collections import OrderedDict

  def rang_freq_with_labels(name, g, top=None):
     freq = freq_list(g, top)

     plt.figure(figsize=(12, 3))
     plt.ylabel('liczba wystąpień')

     plt.bar(freq.keys(), freq.values())

     fname = f'02_Jezyki/{name}.png'

     plt.savefig(fname)

     return fname

  rang_freq_with_labels('pt-chars', get_characters(pan_tadeusz))
#+END_SRC

#+RESULTS:
[[file:02_Jezyki/pt-chars.png]]

*** Słowa

Co rozumiemy pod pojęciem słowa czy wyrazu, nie jest oczywiste. W praktyce zależy to od wyboru *tokenizatora*.

Załóżmy, że przez wyraz rozumieć będziemy nieprzerwany ciąg liter bądź cyfr (oraz gwiazdek
— to za chwilę ułatwi nam analizę pewnego tekstu…).

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
  from itertools import islice
  import regex as re

  def get_words(t):
    for m in re.finditer(r'[\p{L}0-9\*]+', t):
       yield m.group(0)

  list(islice(get_words(pan_tadeusz), 100, 130))
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
['Ty', 'co', 'gród', 'zamkowy', 'Nowogródzki', 'ochraniasz', 'z', 'jego', 'wiernym', 'ludem', 'Jak', 'mnie', 'dziecko', 'do', 'zdrowia', 'powróciłaś', 'cudem', 'Gdy', 'od', 'płaczącej', 'matki', 'pod', 'Twoją', 'opiekę', 'Ofiarowany', 'martwą', 'podniosłem', 'powiekę', 'I', 'zaraz']
:end:

Zobaczmy 20 najczęstszych wyrazów.


#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
  rang_freq_with_labels('pt-words-20', get_words(pan_tadeusz), top=20)
#+END_SRC

#+RESULTS:
[[file:02_Jezyki/pt-words-20.png]]

Zobaczmy pełny obraz, już bez etykiet.

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
  import matplotlib.pyplot as plt
  from math import log

  def rang_freq(name, g):
     freq = freq_list(g)

     plt.figure().clear()
     plt.plot(range(1, len(freq.values())+1), freq.values())

     fname = f'02_Jezyki/{name}.png'

     plt.savefig(fname)

     return fname

  rang_freq('pt-words', get_words(pan_tadeusz))
#+END_SRC

#+RESULTS:
[[file:02_Jezyki/pt-words.png]]

Widać, jak różne skale obejmuje ten wykres. Zastosujemy logarytm,
najpierw tylko do współrzędnej $y$.

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
  import matplotlib.pyplot as plt
  from math import log

  def rang_log_freq(name, g):
     freq = freq_list(g)

     plt.figure().clear()
     plt.plot(range(1, len(freq.values())+1), [log(y) for y in freq.values()])

     fname = f'02_Jezyki/{name}.png'

     plt.savefig(fname)

     return fname

  rang_log_freq('pt-words-log', get_words(pan_tadeusz))
#+END_SRC

#+RESULTS:
[[file:02_Jezyki/pt-words-log.png]]

**Pytanie** Dlaczego widzimy coraz dłuższe „schodki”?

*** Hapax legomena

Z poprzedniego wykresu możemy odczytać, że ok. 2/3 wyrazów wystąpiło
dokładnie 1 raz. Słowa występujące jeden raz w danym korpusie noszą
nazwę /hapax legomena/ (w liczbie pojedynczej /hapax legomenon/, ἅπαξ
λεγόμενον, „raz powiedziane”, żargonowo: „hapaks”).

„Prawdziwe” hapax legomena, słowa, które wystąpiły tylko raz w /całym/
korpusie tekstów danego języka (np. starożytnego) rzecz jasna
sprawiają olbrzymie trudności w tłumaczeniu. Przykładem jest greckie
słowo ἐπιούσιος, przydawka odnosząca się do chleba w modlitwie „Ojcze
nasz”. Jest to jedyne poświadczenie tego słowa w całym znanym korpusie
greki (nie tylko z Pisma Świętego). W języku polskim tłumaczymy je na
„powszedni”, ale na przykład w rosyjskim przyjął się odpowiednik
„насущный” — o przeciwstawnym do polskiego znaczeniu!

W sumie podobne problemy hapaksy mogą sprawiać metodom statystycznym
przy przetwarzaniu jakiekolwiek korpusu.

*** Wykres log-log

Jeśli wspomniany wcześniej wykres narysujemy używając skali
logarytmicznej dla **obu** osi, otrzymamy kształt zbliżony do linii prostej.

Tę własność tekstów nazywamy **prawem Zipfa**.

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
  import matplotlib.pyplot as plt
  from math import log

  def log_rang_log_freq(name, g):
     freq = freq_list(g)

     plt.figure().clear()
     plt.plot([log(x) for x in range(1, len(freq.values())+1)], [log(y) for y in freq.values()])

     fname = f'02_Jezyki/{name}.png'

     plt.savefig(fname)

     return fname

  log_rang_log_freq('pt-words-log-log', get_words(pan_tadeusz))
#+END_SRC

#+RESULTS:
[[file:02_Jezyki/pt-words-log-log.png]]

*** Związek między frekwencją a długością

Powiązane z prawem Zipfa prawo językowe opisuje zależność między
częstością użycia słowa a jego długością. Generalnie im krótsze słowo, tym częstsze.

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
  def freq_vs_length(name, g, top=None):
      freq = freq_list(g)

      plt.figure().clear()
      plt.scatter([len(x) for x in freq.keys()], [log(y) for y in freq.values()],
                  facecolors='none', edgecolors='r')

      fname = f'02_Jezyki/{name}.png'

      plt.savefig(fname)

      return fname

  freq_vs_length('pt-lengths', get_words(pan_tadeusz))
#+END_SRC

#+RESULTS:
[[file:02_Jezyki/pt-lengths.png]]

** N-gramy

W modelowaniu języka często rozpatruje się n-gramy, czyli podciągi o
rozmiarze $n$.

Na przykład /digramy/ (/bigramy/) to zbitki dwóch jednostek, np. liter albo wyrazów.

|$n$| $n$-gram| nazwa         |
|---+---------+---------------|
| 1 | 1-gram  | unigram       |
| 2 | 2-gram  | digram/bigram |
| 3 | 3-gram  | trigram       |
| 4 | 4-gram  | tetragram     |
| 5 | 5-gram  | pentagram     |


*Pytanie:* Jak nazywa się 6-gram?

Jak widać, dla symetrii mówimy czasami o unigramach, jeśli operujemy
po prostu na jednostkach, nie na ich podciągach.

*** N-gramy z Pana Tadeusza

Statystyki, które policzyliśmy dla pojedynczych liter czy wyrazów, możemy powtórzyć dla n-gramów.

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
  def ngrams(iter, size):
    ngram = []
    for item in iter:
       ngram.append(item)
       if len(ngram) == size:
          yield tuple(ngram)
          ngram = ngram[1:]

  list(ngrams("kotek", 3))
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
[('k', 'o', 't'), ('o', 't', 'e'), ('t', 'e', 'k')]
:end:

Zauważmy, że policzyliśmy wszystkie n-gramy, również częściowo pokrywające się.

Zawsze powinniśmy się upewnić, czy jest jasne, czy chodzi o n-gramy znakowe czy wyrazowe

*** 3-gramy znakowe

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
  log_rang_log_freq('pt-3-char-ngrams-log-log', ngrams(get_characters(pan_tadeusz), 3))
#+END_SRC

#+RESULTS:
[[file:02_Jezyki/pt-3-char-ngrams-log-log.png]]

*** 2-gramy wyrazowe

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
  log_rang_log_freq('pt-2-word-ngrams-log-log', ngrams(get_words(pan_tadeusz), 2))
#+END_SRC

#+RESULTS:
[[file:02_Jezyki/pt-2-word-ngrams-log-log.png]]

** Tajemniczy język Manuskryptu Wojnicza

[[https://pl.wikipedia.org/wiki/Manuskrypt_Wojnicza][Manuskrypt Wojnicza]] to powstały w XV w. manuskrypt spisany w
tajemniczym alfabecie, do dzisiaj nieodszyfrowanym. Rękopis stanowi
jedną z największych zagadek historii (i lingwistyki).

[[./02_Jezyki/voynich135.jpg][Źródło: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Voynich_Manuscript_(135).jpg]]

Sami zbadajmy statystyczne własności tekstu manuskryptu. Użyjmy
transkrypcji Vnow, gdzie poszczególne znaki tajemniczego alfabetu
zamienione na litery alfabetu łacińskiego, cyfry i gwiazdkę. Jak
transkrybować manuskrypt, pozostaje sprawą dyskusyjną, natomiast wybór
takiego czy innego systemu transkrypcji nie powinien wpływać
dramatycznie na analizę statystyczną.

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
  import requests

  voynich_url = 'http://www.voynich.net/reeds/gillogly/voynich.now'
  voynich = requests.get(voynich_url).content.decode('utf-8')

  voynich = re.sub(r'\{[^\}]+\}|^<[^>]+>|[-# ]+', '', voynich, flags=re.MULTILINE)

  voynich = voynich.replace('\n\n', '#')
  voynich = voynich.replace('\n', ' ')
  voynich = voynich.replace('#', '\n')

  voynich = voynich.replace('.', ' ')

  voynich[100:150]
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
9 OR 9FAM ZO8 QOAR9 Q*R 8ARAM 29 [O82*]OM OPCC9 OP
:end:

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
  rang_freq_with_labels('voy-chars', get_characters(voynich))
#+END_SRC

#+RESULTS:
[[file:02_Jezyki/voy-chars.png]]

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
  log_rang_log_freq('voy-log-log', get_words(voynich))
#+END_SRC

#+RESULTS:
[[file:02_Jezyki/voy-log-log.png]]

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
  rang_freq_with_labels('voy-words-20', get_words(voynich), top=20)
#+END_SRC

#+RESULTS:
[[file:02_Jezyki/voy-words-20.png]]

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
    log_rang_log_freq('voy-words-log-log', get_words(voynich))
#+END_SRC

#+RESULTS:
[[file:02_Jezyki/voy-words-log-log.png]]

** Język DNA

Kod genetyczny przejawia własności zaskakująco podobne do języków naturalnych.
Przede wszystkim ma charakter dyskretny, genotyp to ciąg symboli ze skończonego alfabetu.
Podstawowe litery są tylko cztery, reprezentują one nukleotydy, z których zbudowana jest nić DNA:
a, g, c, t.


#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
  import requests

  dna_url = 'https://raw.githubusercontent.com/egreen18/NanO_GEM/master/rawGenome.txt'
  dna = requests.get(dna_url).content.decode('utf-8')

  dna = ''.join(dna.split('\n')[1:])
  dna = dna.replace('N', 'A')

  dna[0:100]
#+END_SRC

#+RESULTS:
:results:
TATAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTA
:end:

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
  rang_freq_with_labels('dna-chars', get_characters(dna))
#+END_SRC

#+RESULTS:
[[file:02_Jezyki/dna-chars.png]]

*** Tryplety — znaczące cząstki genotypu

Nukleotydy rzeczywiście są jak litery, same w sobie nie niosą
znaczenia. Dopiero ciągi trzech nukleotydów, /tryplety/, kodują jeden
z dwudziestu aminokwasów.

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
  genetic_code = {
       'ATA':'I', 'ATC':'I', 'ATT':'I', 'ATG':'M',
       'ACA':'T', 'ACC':'T', 'ACG':'T', 'ACT':'T',
       'AAC':'N', 'AAT':'N', 'AAA':'K', 'AAG':'K',
       'AGC':'S', 'AGT':'S', 'AGA':'R', 'AGG':'R',
       'CTA':'L', 'CTC':'L', 'CTG':'L', 'CTT':'L',
       'CCA':'P', 'CCC':'P', 'CCG':'P', 'CCT':'P',
       'CAC':'H', 'CAT':'H', 'CAA':'Q', 'CAG':'Q',
       'CGA':'R', 'CGC':'R', 'CGG':'R', 'CGT':'R',
       'GTA':'V', 'GTC':'V', 'GTG':'V', 'GTT':'V',
       'GCA':'A', 'GCC':'A', 'GCG':'A', 'GCT':'A',
       'GAC':'D', 'GAT':'D', 'GAA':'E', 'GAG':'E',
       'GGA':'G', 'GGC':'G', 'GGG':'G', 'GGT':'G',
       'TCA':'S', 'TCC':'S', 'TCG':'S', 'TCT':'S',
       'TTC':'F', 'TTT':'F', 'TTA':'L', 'TTG':'L',
       'TAC':'Y', 'TAT':'Y', 'TAA':'_', 'TAG':'_',
       'TGC':'C', 'TGT':'C', 'TGA':'_', 'TGG':'W',
    }

  def get_triplets(t):
    for triplet in re.finditer(r'.{3}', t):
      yield genetic_code[triplet.group(0)]

  rang_freq_with_labels('dna-aminos', get_triplets(dna))
#+END_SRC

#+RESULTS:
[[file:02_Jezyki/dna-aminos.png]]

*** „Zdania” w języku DNA

Z aminokwasów zakodowanych przez tryplet budowane są białka.
Maszyneria budująca białka czyta sekwencję aż do napotkania
trypletu STOP (_ powyżej). Taka sekwencja to /gen/.

#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :results file
  def get_genes(triplets):
    gene = []
    for ammino in triplets:
      if ammino == '_':
         yield gene
         gene = []
      else:
         gene.append(ammino)

  plt.figure().clear()
  plt.hist([len(g) for g in get_genes(get_triplets(dna))], bins=100)

  fname = '02_Jezyki/dna_length.png'

  plt.savefig(fname)

  fname
#+END_SRC

#+RESULTS:
[[file:02_Jezyki/dna_length.png]]