05

wyk/05_Wygladzanie.org

@@ -96,7 +96,11 @@ $$P(w) = \fraq{\# w + 1}{|C| + |V|}.$$
 
 W modelowaniu języka wygładzanie $+1$ daje zazwyczaj niepoprawne
 wyniki, dlatego częściej zamiast wartości 1 używa się współczynnika $0
-< \alpha < 1$. W innych praktycznych zastosowaniach statystyki
+< \alpha < 1$:
+
+$$P(w) = \fraq{\# w + \alpha}{|C| + \alpha|V|}.$$
+
+W innych praktycznych zastosowaniach statystyki
 przyjmuje się $\alpha = \frac{1}{2}$, ale w przypadku n-gramowych
 modeli języka i to będzie zbyt duża wartość.
 
@@ -120,6 +124,178 @@ wyrazów, które pojawiły się określoną liczbę razy w pierwszej połówce k
 
 Ostatecznie możemy też po prostu policzyć perplexity na zbiorze testowym
 
+*** Przykład
+
+Użyjemy polskiej części z korpusu równoległego Open Subtitles:
+
+#+BEGIN_SRC
+wget -O en-pl.txt.zip 'https://opus.nlpl.eu/download.php?f=OpenSubtitles/v2018/moses/en-pl.txt.zip'
+unzip en-pl.txt.zip
+#+END_SRC
+
+Usuńmy duplikaty (zachowując kolejność):
+
+#+BEGIN_SRC
+nl OpenSubtitles.en-pl.pl | sort -k 2 -u | sort -k 1 | cut -f 2- > opensubtitles.pl.txt
+#+END_SRC
+
+Korpus zawiera ponad 28 mln słów, zdania są krótkie, jest to język potoczny, czasami wulgarny.
+
+#+BEGIN_SRC
+$ wc opensubtitles.pl.txt
+  28154303  178866171 1206735898 opensubtitles.pl.txt
+$ head -n 10 opensubtitles.pl.txt
+Lubisz curry, prawda?
+Nałożę ci więcej.
+Hey!
+Smakuje ci?
+Hey, brzydalu.
+Spójrz na nią.
+- Wariatka.
+- Zadałam ci pytanie!
+No, tak lepiej!
+- Wygląda dobrze!
+#+END_SRC
+
+Podzielimy korpus na dwie części:
+
+#+BEGIN_SRC
+head -n 14077151 < opensubtitles.pl.txt > opensubtitlesA.pl.txt
+tail -n 14077151 < opensubtitles.pl.txt > opensubtitlesB.pl.txt
+#+END_SRC
+
+**** Tokenizacja
+
+Stwórzmy generator, który będzie wczytywał słowa z pliku, dodatkowo:
+
+- ciągi znaków interpunkcyjnych będziemy traktować jak tokeny,
+- sprowadzimy wszystkie litery do małych,
+- dodamy specjalne tokeny na początek i koniec zdania (~<s>~ i ~</s>~).
+
+
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
+  from itertools import islice
+  import regex as re
+  import sys
+
+  def get_words_from_file(file_name):
+    with open(file_name, 'r') as fh:
+      for line in fh:
+         line = line.rstrip()
+         yield '<s>'
+         for m in re.finditer(r'[\p{L}0-9\*]+|\p{P}+', line):
+            yield m.group(0)
+         yield '</s>'
+
+  list(islice(get_words_from_file('opensubtitlesA.pl.txt'), 0, 100))
+#+END_SRC
+
+#+RESULTS:
+:results:
+['<s>', 'Lubisz', 'curry', ',', 'prawda', '?', '</s>', '<s>', 'Nałożę', 'ci', 'więcej', '.', '</s>', '<s>', 'Hey', '!', '</s>', '<s>', 'Smakuje', 'ci', '?', '</s>', '<s>', 'Hey', ',', 'brzydalu', '.', '</s>', '<s>', 'Spójrz', 'na', 'nią', '.', '</s>', '<s>', '-', 'Wariatka', '.', '</s>', '<s>', '-', 'Zadałam', 'ci', 'pytanie', '!', '</s>', '<s>', 'No', ',', 'tak', 'lepiej', '!', '</s>', '<s>', '-', 'Wygląda', 'dobrze', '!', '</s>', '<s>', '-', 'Tak', 'lepiej', '!', '</s>', '<s>', 'Pasuje', 'jej', '.', '</s>', '<s>', '-', 'Hey', '.', '</s>', '<s>', '-', 'Co', 'do', '...?', '</s>', '<s>', 'Co', 'do', 'cholery', 'robisz', '?', '</s>', '<s>', 'Zejdź', 'mi', 'z', 'oczu', ',', 'zdziro', '.', '</s>', '<s>', 'Przestań', 'dokuczać']
+:end:
+
+**** Empiryczne wyniki
+
+Zobaczmy, ile razy, średnio w drugiej połówce korpusu występują
+wyrazy, które w pierwszej wystąpiły określoną liczbę razy.
+
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
+  from collections import Counter
+
+  counterA = Counter(get_words_from_file('opensubtitlesA.pl.txt'))
+#+END_SRC
+
+#+RESULTS:
+:results:
+:end:
+
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
+counterA['taki']
+#+END_SRC
+
+#+RESULTS:
+:results:
+42330
+:end:
+
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
+  max_r = 10
+
+  buckets = {}
+  for token in counterA:
+    buckets.setdefault(counterA[token], 0)
+    buckets[counterA[token]] += 1
+
+  bucket_counts = {}
+
+  counterB = Counter(get_words_from_file('opensubtitlesB.pl.txt'))
+
+  for token in counterB:
+    bucket_id = counterA[token] if token in counterA else 0
+    if bucket_id <= max_r:
+      bucket_counts.setdefault(bucket_id, 0)
+      bucket_counts[bucket_id] += counterB[token]
+    if bucket_id == 0:
+      buckets.setdefault(0, 0)
+      buckets[0] += 1
+
+  nb_of_types = [buckets[ix] for ix in range(0, max_r+1)]
+  empirical_counts = [bucket_counts[ix] / buckets[ix] for ix in range(0, max_r)]
+#+END_SRC
+
+#+RESULTS:
+:results:
+:end:
+
+Policzmy teraz jakiej liczby wystąpień byśmy oczekiwali gdyby użyć wygładzania +1 bądź +0.01.
+(Uwaga: zwracamy liczbę wystąpień, a nie względną częstość, stąd przemnażamy przez rozmiar całego korpusu).
+
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
+  def plus_alpha_smoothing(alpha, m, t, k):
+    return t*(k + alpha)/(t + alpha * m)
+
+  def plus_one_smoothing(m, t, k):
+    return plus_alpha_smoothing(1.0, m, t, k)
+
+  vocabulary_size = len(counterA)
+  corpus_size = counterA.total()
+
+  plus_one_counts = [plus_one_smoothing(vocabulary_size, corpus_size, ix)  for ix in range(0, max_r)]
+
+  plus_alpha_counts = [plus_alpha_smoothing(0.01, vocabulary_size, corpus_size, ix)  for ix in range(0, max_r)]
+
+  data = list(zip(nb_of_types, empirical_counts, plus_one_counts, plus_alpha_counts))
+
+  vocabulary_size
+#+END_SRC
+
+#+RESULTS:
+:results:
+1181065
+:end:
+
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
+    import pandas as pd
+
+    pd.DataFrame(data, columns=["liczba tokenów", "średnia częstość w części B", "estymacje +1", "estymacje +0.01"])
+#+END_SRC
+
+#+RESULTS:
+:results:
+   liczba tokenów  średnia częstość w części B  estymacje +1  estymacje +0.01
+0          494664                     1.805294      0.991839         0.009999
+1          528998                     0.591116      1.983678         1.009917
+2          154689                     1.574443      2.975517         2.009835
+3           81398                     2.512285      3.967356         3.009752
+4           52899                     3.502240      4.959196         4.009670
+5           37917                     4.433763      5.951035         5.009588
+6           28921                     5.280834      6.942874         6.009506
+7           23267                     6.209438      7.934713         7.009423
+8           19014                     7.265909      8.926552         8.009341
+9           15849                     8.193135      9.918391         9.009259
+:end:
+
 *** Wygładzanie Gooda-Turinga
 
 Inna metoda — wygładzanie Gooda-Turinga — polega na zliczaniu, ile
@@ -131,6 +307,34 @@ W metodzie Gooda-Turinga używamy następującej estymacji:
 
 $$p(w) = \frac{\# w + 1}{|C|}\frac{N_{r+1}}{N_r}.$$
 
+**** Przykład
+
+#+BEGIN_SRC python :session mysession :exports both :results raw drawer
+  good_turing_counts = [(ix+1)*nb_of_types[ix+1]/nb_of_types[ix]  for ix in range(0, max_r)]
+
+  data2 = list(zip(nb_of_types, empirical_counts, plus_one_counts, good_turing_counts))
+
+  pd.DataFrame(data2, columns=["liczba tokenów", "średnia częstość w części B", "estymacje +1", "Good-Turing"])
+#+END_SRC
+
+#+RESULTS:
+:results:
+   liczba tokenów  średnia częstość w części B  estymacje +1  Good-Turing
+0          494664                     1.805294      0.991839     1.069409
+1          528998                     0.591116      1.983678     0.584838
+2          154689                     1.574443      2.975517     1.578613
+3           81398                     2.512285      3.967356     2.599523
+4           52899                     3.502240      4.959196     3.583905
+5           37917                     4.433763      5.951035     4.576470
+6           28921                     5.280834      6.942874     5.631513
+7           23267                     6.209438      7.934713     6.537671
+8           19014                     7.265909      8.926552     7.501893
+9           15849                     8.193135      9.918391     8.670579
+:end:
+
+Wygładzanie metodą Gooda-Turinga, mimo prostoty, daje wyniki zaskakująco zbliżone do rzeczywistych.
+
+
 ** Wygładzanie dla $n$-gramów
 
 *** Rzadkość danych