Fixes, changing structure

wyk/10_Atencja.org

@@ -90,67 +90,6 @@ słowo odgadywane.
 #+CAPTION: Atencja użyta w prostym neuronowym modelu języka
 [[./10_Atencja/simple-attention.drawio.png]]
 
-** Atencja jako „miękka” baza danych
-
-O atencji można myśleć metaforycznie jako o odpytywaniu „miękkiej”, wektorowej
-bazy danych. Możemy sobie wyobrazić, że słowa $w_1,\dots,w_{j-1}$ są
-naszą bazą danych, a słowo $w_j$ (z którego kierujemy „snop” uwagi)
-jest *zapytaniem* (/query/). To zapytanie dopasowujemy do *kluczy*
-(/keys/), w najprostszym ujęciu po prostu słów $w_1,\dots,w_{j-1}$ (a
-właściwie ich zanurzeń). Jeśli klucz pasuje do zapytania, odpowiednia
-wartość (/value/) jest wydobywana z bazy. Nasza baza jest jednak
-„miękka”, nie — zerojedynkowa, zapytanie pasuje do klucza w pewnym
-stopniu, mniej lub bardziej.
-
-W najprostszym ujęciu wartości są tym samym co klucze, czyli z naszej
-bazy wydobywamy te same zanurzenia słów, których używamy jako kluczy.
-Można jednak skomplikować schemat rozróżniając klucze i wartości —
-mogą one powstawać przez rzutowanie podstawowych zanurzeń różnymi
-macierzami:
-
-$$\vec{k_i} = W_k E(w_i),$$
-
-$$\vec{v_i} = W_v E(w_i).$$
-
-Również samo zapytanie może powstać przez rzutowanie:
-
-$$\vec{q_i} = W_q E(w_i).$$
-
-Jeśli zanurzenie $E(w_i)$ o rozmiarze $m$ przedstawimy w postaci
-kolumnowej, wówczas macierze będą $W_k$ i $W_q$ będą miały rozmiar
-$d_k \times m$, gdzie $d_k$ jest rozmiarem kluczy i zapytań (dlaczego
-wektory kluczy i zapytań powinny mieć raczej ten sam rozmiar?), zaś macierz
-$W_v$ — $d_v \times m$, gdzie $d_v$ to rozmiar zanurzenia wektora wartości.
-Zazwyczaj $d_k = d_v = m$, ale nie jest to obligatoryjne.
-
-Teraz nieznormalizowane wagi atencji przyjmą postać:
-
-$$\hat{\alpha}_{i,j} = \vec{q_i}^T\vec{k_j} = (W_q E(w_i))(W_k E(k_j)).$$
-
-Zauważmy, że ciąg $\hat{\alpha}_{1,j},\dots,\hat{\alpha}_{j-1,j}$ można potraktować jako wektor
-$\hat{\vec{\alpha}_{*,j}}$ i wyliczać w postaci zwartej:
-
-$$\hat{\vec{\alpha}_{*,j}} = \vec{q_j}^T K$$
-
-gdzie $K$ to macierz kluczy złożona z wektorów
-$\vec{k_1},\dots,\vec{k_{j-1}}$, tj. macierz o rozmiarze $d_k \times (j-1)$.
-
-Wektor znormalizowanych wag atencji będzie miał wówczas postać:
-
-$$\vec{\alpha}_{*,j} = \operatorname{softmax}(\vec{q_j}^T K).$$
-
-Dokonajmy teraz agregacji wartości — obliczamy średnią wektorów
-wartości ($\vec{v_i}$) ważoną atencją:
-
-$$A(w_1,\dots,j-1) = \alpha_{1,j} \vec{v_1} + \dots + \alpha_{j-1,j} \vec{v_{j-1}} = \sum_{i=1}^{j-1} \alpha_{i,j} v_i.$$
-
-Jeśli $j-1$ wektorów wartości ułożyłem w macierz $V$ (o rozmiarze
-$(j-1) \times d_v$), powyższy wzór będziemy mogli zapisać jako iloczyn wektora wag atencji i macierzy $V$:
-
-$$A(w_1,\dots,j-1) = \vec{\alpha}_{*,j}^T V = \operatorname{softmax}(\vec{q_j}^T K)^T V.$$
-
-Sposób patrzenia na atencję przez pryzmat trójki
-zapytania-klucze-wartości okaże się niezwykle ważny w wypadku modelu Transformer (zob. kolejny wykład).
 
 ** Atencja jako składnik sieci rekurencyjnej
 
@@ -175,7 +114,7 @@ $$P_M(w_j|w_1,\dots,w_{j-1}) = ?.$$
 
 Załóżmy, że mamy pewien początek (*prefiks*) tekstu o długości $p$:
 $w_1,\dots,w_p$. Powiedzmy, że naszym celem jest *wygenerowanie*
-dokończenia czy kontynuacji tego tekstu (nie określamy z góry tej
+dokończenia czy kontynuacji tego tekstu (nie określamy z góry
 długości tej kontynuacji).
 
 Najprostszy sposób wygenerowania pierwszego wyrazu dokończenia polega
@@ -183,7 +122,7 @@ na wzięciu wyrazu maksymalizującego prawdopodobieństwo według modelu języka
 
 $$w_{p+1} = \operatorname{argmax}_w P_M(w|w_1,\dots,w_p).$$
 
-*Pytanie*: Dlaczego \operatorname{argmax}, a nie \operatorname{max}?
+*Pytanie*: Dlaczego $\operatorname{argmax}$, a nie $\operatorname{max}$?
 
 Słowo $w_{p+1}$ możemy dołączyć do prefiksu i powtórzyć procedurę:
 
@@ -209,9 +148,9 @@ przedstawić jako zadanie generowania tekstu. Przykładem jest tłumaczenie masz
 
 W tłumaczeniu maszynowym (tłumaczeniu automatycznym, ang. /machine
 translation/) na wejściu podawany jest tekst (na ogół pojedyncze
-zdanie) źródłowy (/source sentence/) $S = (u_1,\dots,u_|S|)$, celem
+zdanie) źródłowy (/source sentence/) $S = (u_1,\dots,u_{|S|})$, celem
 jest uzyskanie tekstu docelowego (/target sentence/)
-$T=(w_1,\dots,w_|T|). Zakładamy, że $S$ jest tekstem w pewnym języku
+$T=(w_1,\dots,w_{|T|}). Zakładamy, że $S$ jest tekstem w pewnym języku
 źródłowym (/source language/), zaś $T$ — w innym języku, języku
 docelowym (/target language/).
 
@@ -233,8 +172,8 @@ The 'new Member States' - actually, the name continues to be sort of conditional
 The number of armed attacks also rose by 200% overall.	Także liczba ataków zbrojnych wzrosła łącznie o 200 %.
 #+END_SRC
 
-Zauważmy, że możemy taki tekst modelować po prostu traktując jako
+Zauważmy, że możemy taki (bi)tekst modelować po prostu traktując jako
-jeden. Innymi słowy, nie modelujemy tekstu angielskiego ani polskiego,
+jeden ciągły tekst. Innymi słowy, nie modelujemy tekstu angielskiego ani polskiego,
 tylko angielsko-polską mieszankę, to znaczy uczymy model, który najpierw modeluje prawdopodobieństwo
 po stronie źródłowej (powiedzmy — angielskiej):
 
@@ -243,7 +182,7 @@ The number of armed attacks also ?
 #+END_SRC
 
 W momencie napotkania specjalnego tokenu końca zdania źródłowego (powiedzmy ~<eoss>~) model
-powinien nauczyć się, że musi przerzucić się na modelowanie tekstu w języku docelowym (powiedzmy — polskim):
+powinien nauczyć się, że musi przełączyć się na modelowanie tekstu w języku docelowym (powiedzmy — polskim):
 
 #+BEGIN_SRC
 The number of armed attacks also rose by 200% overall.<eoss>Także liczba ataków ?
@@ -258,10 +197,10 @@ tłumaczone zdanie jako prefiks, doklejając tylko token ~<eoss>~.
 
 **** Neuronowe modele języka jako translatory
 
-Jako że N-gramowego modelu języka ani modelu opartego na worku słów
+Jako że n-gramowego modelu języka ani modelu opartego na worku słów
 nie da się użyć w omawiany sposób w tłumaczeniu maszynowym
 (dlaczego?), jako pierwszych użyto w neuronowym tłumaczeniu maszynowym
-sieci LSTM, przy użyciu omawianego wyżej sposobu.
+sieci LSTM, przy zastosowaniu omawianego wyżej sposobu.
 
 System tłumaczenia oparte na sieciach LSTM działały zaskakująco
 dobrze, zważywszy na to, że cała informacja o zdaniu źródłowym musi

wyk/11_Transformer.org

@@ -0,0 +1,64 @@
+
+* Transformer
+
+** Atencja jako „miękka” baza danych
+
+O atencji można myśleć metaforycznie jako o odpytywaniu „miękkiej”, wektorowej
+bazy danych. Możemy sobie wyobrazić, że słowa $w_1,\dots,w_{j-1}$ są
+naszą bazą danych, a słowo $w_j$ (z którego kierujemy „snop” uwagi)
+jest *zapytaniem* (/query/). To zapytanie dopasowujemy do *kluczy*
+(/keys/), w najprostszym ujęciu po prostu słów $w_1,\dots,w_{j-1}$ (a
+właściwie ich zanurzeń). Jeśli klucz pasuje do zapytania, odpowiednia
+wartość (/value/) jest wydobywana z bazy. Nasza baza jest jednak
+„miękka”, nie — zerojedynkowa, zapytanie pasuje do klucza w pewnym
+stopniu, mniej lub bardziej.
+
+W najprostszym ujęciu wartości są tym samym co klucze, czyli z naszej
+bazy wydobywamy te same zanurzenia słów, których używamy jako kluczy.
+Można jednak skomplikować schemat rozróżniając klucze i wartości —
+mogą one powstawać przez rzutowanie podstawowych zanurzeń różnymi
+macierzami:
+
+$$\vec{k_i} = W_k E(w_i),$$
+
+$$\vec{v_i} = W_v E(w_i).$$
+
+Również samo zapytanie może powstać przez rzutowanie:
+
+$$\vec{q_i} = W_q E(w_i).$$
+
+Jeśli zanurzenie $E(w_i)$ o rozmiarze $m$ przedstawimy w postaci
+kolumnowej, wówczas macierze będą $W_k$ i $W_q$ będą miały rozmiar
+$d_k \times m$, gdzie $d_k$ jest rozmiarem kluczy i zapytań (dlaczego
+wektory kluczy i zapytań powinny mieć raczej ten sam rozmiar?), zaś macierz
+$W_v$ — $d_v \times m$, gdzie $d_v$ to rozmiar zanurzenia wektora wartości.
+Zazwyczaj $d_k = d_v = m$, ale nie jest to obligatoryjne.
+
+Teraz nieznormalizowane wagi atencji przyjmą postać:
+
+$$\hat{\alpha}_{i,j} = \vec{q_i}^T\vec{k_j} = (W_q E(w_i))(W_k E(k_j)).$$
+
+Zauważmy, że ciąg $\hat{\alpha}_{1,j},\dots,\hat{\alpha}_{j-1,j}$ można potraktować jako wektor
+$\hat{\vec{\alpha}_{*,j}}$ i wyliczać w postaci zwartej:
+
+$$\hat{\vec{\alpha}_{*,j}} = \vec{q_j}^T K$$
+
+gdzie $K$ to macierz kluczy złożona z wektorów
+$\vec{k_1},\dots,\vec{k_{j-1}}$, tj. macierz o rozmiarze $d_k \times (j-1)$.
+
+Wektor znormalizowanych wag atencji będzie miał wówczas postać:
+
+$$\vec{\alpha}_{*,j} = \operatorname{softmax}(\vec{q_j}^T K).$$
+
+Dokonajmy teraz agregacji wartości — obliczamy średnią wektorów
+wartości ($\vec{v_i}$) ważoną atencją:
+
+$$A(w_1,\dots,j-1) = \alpha_{1,j} \vec{v_1} + \dots + \alpha_{j-1,j} \vec{v_{j-1}} = \sum_{i=1}^{j-1} \alpha_{i,j} v_i.$$
+
+Jeśli $j-1$ wektorów wartości ułożyłem w macierz $V$ (o rozmiarze
+$(j-1) \times d_v$), powyższy wzór będziemy mogli zapisać jako iloczyn wektora wag atencji i macierzy $V$:
+
+$$A(w_1,\dots,j-1) = \vec{\alpha}_{*,j}^T V = \operatorname{softmax}(\vec{q_j}^T K)^T V.$$
+
+Sposób patrzenia na atencję przez pryzmat trójki
+zapytania-klucze-wartości okaże się niezwykle ważny w wypadku modelu Transformer (zob. kolejny wykład).