15 KiB
Języki i ich prawa
Jakim rozkładom statystycznym podlegają języki?
Język naturalny albo „Pan Tedeusz” w liczbach
Przygotujmy najpierw „infrastrukturę” do segmentacji tekstu na różnego rodzaju jednostki. Używać będziemy generatorów.
Pytanie Dlaczego generatory zamiast list?
import requests
url = 'https://wolnelektury.pl/media/book/txt/pan-tadeusz.txt'
pan_tadeusz = requests.get(url).content.decode('utf-8')
pan_tadeusz[100:150]Księga pierwsza
Gospodarstwo
Powrót pani
Znaki
from itertools import islice
def get_characters(t):
yield from t
list(islice(get_characters(pan_tadeusz), 100, 150))['K', 's', 'i', 'ę', 'g', 'a', ' ', 'p', 'i', 'e', 'r', 'w', 's', 'z', 'a', '\r', '\n', '\r', '\n', '\r', '\n', '\r', '\n', 'G', 'o', 's', 'p', 'o', 'd', 'a', 'r', 's', 't', 'w', 'o', '\r', '\n', '\r', '\n', 'P', 'o', 'w', 'r', 'ó', 't', ' ', 'p', 'a', 'n', 'i']
from collections import Counter
c = Counter(get_characters(pan_tadeusz))
cCounter({' ': 63444, 'a': 30979, 'i': 29353, 'e': 25343, 'o': 23050, 'z': 22741, 'n': 15505, 'r': 15328, 's': 15255, 'w': 14625, 'c': 14153, 'y': 13732, 'k': 12362, 'd': 11465, '\r': 10851, '\n': 10851, 't': 10757, 'm': 10269, 'ł': 10059, ',': 9130, 'p': 8031, 'u': 7699, 'l': 6677, 'j': 6586, 'b': 5753, 'ę': 5534, 'ą': 4794, 'g': 4775, 'h': 3915, 'ż': 3334, 'ó': 3097, 'ś': 2524, '.': 2380, 'ć': 1956, ';': 1445, 'P': 1265, 'W': 1258, ':': 1152, '!': 1083, 'S': 1045, 'T': 971, 'I': 795, 'N': 793, 'Z': 785, 'J': 729, '—': 720, 'A': 698, 'K': 683, 'ń': 651, 'M': 585, 'B': 567, 'O': 567, 'C': 556, 'D': 552, '«': 540, '»': 538, 'R': 489, '?': 441, 'ź': 414, 'f': 386, 'G': 358, 'L': 316, 'H': 309, 'Ż': 219, 'U': 184, '…': 157, '*': 150, '(': 76, ')': 76, 'Ś': 71, 'F': 47, 'é': 43, '-': 33, 'Ł': 24, 'E': 23, '/': 19, 'Ó': 13, '8': 10, '9': 8, '2': 6, 'v': 5, 'Ź': 4, '1': 4, '3': 3, 'x': 3, 'V': 3, '7': 2, '4': 2, '5': 2, 'q': 2, 'æ': 2, 'à': 1, 'Ć': 1, '6': 1, '0': 1})
Napiszmy pomocniczą funkcję, która zwraca listę frekwencyjną.
Counter({' ': 63444, 'a': 30979, 'i': 29353, 'e': 25343, 'o': 23050, 'z': 22741, 'n': 15505, 'r': 15328, 's': 15255, 'w': 14625, 'c': 14153, 'y': 13732, 'k': 12362, 'd': 11465, '\r': 10851, '\n': 10851, 't': 10757, 'm': 10269, 'ł': 10059, ',': 9130, 'p': 8031, 'u': 7699, 'l': 6677, 'j': 6586, 'b': 5753, 'ę': 5534, 'ą': 4794, 'g': 4775, 'h': 3915, 'ż': 3334, 'ó': 3097, 'ś': 2524, '.': 2380, 'ć': 1956, ';': 1445, 'P': 1265, 'W': 1258, ':': 1152, '!': 1083, 'S': 1045, 'T': 971, 'I': 795, 'N': 793, 'Z': 785, 'J': 729, '—': 720, 'A': 698, 'K': 683, 'ń': 651, 'M': 585, 'B': 567, 'O': 567, 'C': 556, 'D': 552, '«': 540, '»': 538, 'R': 489, '?': 441, 'ź': 414, 'f': 386, 'G': 358, 'L': 316, 'H': 309, 'Ż': 219, 'U': 184, '…': 157, '*': 150, '(': 76, ')': 76, 'Ś': 71, 'F': 47, 'é': 43, '-': 33, 'Ł': 24, 'E': 23, '/': 19, 'Ó': 13, '8': 10, '9': 8, '2': 6, 'v': 5, 'Ź': 4, '1': 4, '3': 3, 'x': 3, 'V': 3, '7': 2, '4': 2, '5': 2, 'q': 2, 'æ': 2, 'à': 1, 'Ć': 1, '6': 1, '0': 1})
from collections import Counter
from collections import OrderedDict
def freq_list(g, top=None):
c = Counter(g)
if top is None:
items = c.items()
else:
items = c.most_common(top)
return OrderedDict(sorted(items, key=lambda t: -t[1]))
freq_list(get_characters(pan_tadeusz), top=8)OrderedDict([(' ', 63444), ('a', 30979), ('i', 29353), ('e', 25343), ('o', 23050), ('z', 22741), ('n', 15505), ('r', 15328)])
import matplotlib.pyplot as plt
from collections import OrderedDict
def rang_freq_with_labels(name, g, top=None):
freq = freq_list(g, top)
plt.figure(figsize=(12, 3))
plt.bar(freq.keys(), freq.values())
fname = f'{name}.png'
plt.savefig(fname)
return fname
rang_freq_with_labels('pt-chars', get_characters(pan_tadeusz))
Słowa
Co rozumiemy pod pojęciem słowa czy wyrazu, nie jest oczywiste. W praktyce zależy to od wyboru tokenizatora.
Załóżmy, że przez wyraz rozumieć będziemy nieprzerwany ciąg liter bądź cyfr (oraz gwiazdek — to za chwilę ułatwi nam analizę pewnego tekstu…).
from itertools import islice
import regex as re
def get_words(t):
for m in re.finditer(r'[\p{L}0-9\*]+', t):
yield m.group(0)
list(islice(get_words(pan_tadeusz), 100, 130))['Ty', 'co', 'gród', 'zamkowy', 'Nowogródzki', 'ochraniasz', 'z', 'jego', 'wiernym', 'ludem', 'Jak', 'mnie', 'dziecko', 'do', 'zdrowia', 'powróciłaś', 'cudem', 'Gdy', 'od', 'płaczącej', 'matki', 'pod', 'Twoją', 'opiekę', 'Ofiarowany', 'martwą', 'podniosłem', 'powiekę', 'I', 'zaraz']
Zobaczmy 20 najczęstszych wyrazów.
rang_freq_with_labels('pt-words-20', get_words(pan_tadeusz), top=20)
Zobaczmy pełny obraz, już bez etykiet.
import matplotlib.pyplot as plt
from math import log
def rang_freq(name, g):
freq = freq_list(g)
plt.figure().clear()
plt.plot(range(1, len(freq.values())+1), freq.values())
fname = f'{name}.png'
plt.savefig(fname)
return fname
rang_freq('pt-words', get_words(pan_tadeusz))
Widać, jak różne skale obejmuje ten wykres. Zastosujemy logartm, najpierw tylko do współrzędnej y.
import matplotlib.pyplot as plt
from math import log
def rang_log_freq(name, g):
freq = freq_list(g)
plt.figure().clear()
plt.plot(range(1, len(freq.values())+1), [log(y) for y in freq.values()])
fname = f'{name}.png'
plt.savefig(fname)
return fname
rang_log_freq('pt-words-log', get_words(pan_tadeusz))
Pytanie Dlaczego widzimy coraz dłuższe „schodki”?
Hapax legomena
Z poprzedniego wykresu możemy odczytać, że ok. 2/3 wyrazów wystąpiło dokładnie 1 raz. Słowa występujące jeden raz w danym korpusie noszą nazwę hapax legomena (w liczbie pojedycznej hapax legomenon, ἅπαξ λεγόμενον, „raz powiedziane”, żargonowo: „hapaks”).
„Prawdziwe” hapax legomena, słowa, które wystąpiły tylko raz w całym korpusie tekstów danego języka (np. starożytnego) rzecz jasna sprawiają olbrzymie trudności w tłumaczeniu. Przykładem jest greckie słowo ἐπιούσιος, przydawka odnosząca się do chleba w modlitwie „Ojcze nasz”. Jest to jedyne poświadczenie tego słowa w całym znanym korpusie greki (nie tylko z Pisma Świętego). W języku polskim tłumaczymy je na „powszedni”, ale na przykład w rosyjskim przyjął się odpowiednik „насущный” — o przeciwstawnym do polskiego znaczeniu!
W sumie podobne problemy hapaksy mogą sprawiać metodom statystycznym przy przetwarzaniu jakiekolwiek korpusu.
Wykres log-log
Jeśli wspomniany wcześniej wykres narysujemy używając skali logarytmicznej dla obu osi, otrzymamy kształt zbliżony do linii prostej.
Tę własność tekstów nazywamy prawem Zipfa.
import matplotlib.pyplot as plt
from math import log
def log_rang_log_freq(name, g):
freq = freq_list(g)
plt.figure().clear()
plt.plot([log(x) for x in range(1, len(freq.values())+1)], [log(y) for y in freq.values()])
fname = f'{name}.png'
plt.savefig(fname)
return fname
log_rang_log_freq('pt-words-log-log', get_words(pan_tadeusz))
Związek między frekwencją a długością
Powiązane z prawem Zipfa prawo językowe opisuje zależność między częstością użycia słowa a jego długością. Generalnie im krótsze słowo, tym częstsze.
def freq_vs_length(name, g, top=None):
freq = freq_list(g)
plt.figure().clear()
plt.scatter([len(x) for x in freq.keys()], [log(y) for y in freq.values()],
facecolors='none', edgecolors='r')
fname = f'{name}.png'
plt.savefig(fname)
return fname
freq_vs_length('pt-lengths', get_words(pan_tadeusz))
N-gramy
W modelowaniu języka często rozpatruje się n-gramy, czyli podciągi o rozmiarze $n$.
Na przykład digramy (bigramy) to zbitki dwóch jednostek, np. liter albo wyrazów.
| $n$ | nazwa | |
|---|---|---|
| 1 | 1-gram | unigram |
| 2 | 2-gram | digram/bigram |
| 3 | 3-gram | trigram |
| 4 | 4-gram | tetragram |
| 5 | 5-gram | pentagram |
Pytanie Jak nazywa się 6-gram?
Jak widać, dla symetrii mówimy czasami o unigramach, jeśli operujemy po prostu na jednostkach, nie na ich podciągach.
N-gramy z Pana Tadeusza
Statystyki, które policzyliśmy dla pojedynczych liter czy wyrazów możemy powtórzyć dla n-gramów.
def ngrams(iter, size):
ngram = []
for item in iter:
ngram.append(item)
if len(ngram) == size:
yield tuple(ngram)
ngram = ngram[1:]
list(ngrams("kotek", 3))[('k', 'o', 't'), ('o', 't', 'e'), ('t', 'e', 'k')]
Zauważmy, że policzyliśmy wszystkie n-gramy, również częściowo pokrywające się.
Zawsze powinniśmy się upewnić, że jest jasne, czy chodzi o n-gramy znakowe czy wyrazowe
3-gramy znakowe
log_rang_log_freq('pt-3-char-ngrams-log-log', ngrams(get_characters(pan_tadeusz), 3))
2-gramy wyrazowe
log_rang_log_freq('pt-2-word-ngrams-log-log', ngrams(get_words(pan_tadeusz), 3))
Tajemniczy język Manuskryptu Wojnicza
Manuskrypt Wojnicza to powstały w XV w. manuskrypt spisany w tajemniczym alfabecie, do dzisiaj nieodszyfrowanym. Rękopis stanowi jedną z największych zagadek historii (i lingwistyki).
Sami zbadajmy statystyczne własności tekstu manuskryptu. Użyjmy transkrypcji Vnow, gdzie poszczególne znaki tajemniczego alfabetu zamienione na litery alfabetu łacińskiego, cyfry i gwiazdkę. Jak transkrybować Manuskrypt, pozostaje sprawą dyskusyjną, natomiast wybór takiego czy innego systemu transkrypcji nie powinien wpływać dramatycznie na analizę statystyczną.
import requests
voynich_url = 'http://www.voynich.net/reeds/gillogly/voynich.now'
voynich = requests.get(voynich_url).content.decode('utf-8')
voynich = re.sub(r'\{[^\}]+\}|^<[^>]+>|[-# ]+', '', voynich, flags=re.MULTILINE)
voynich = voynich.replace('\n\n', '#')
voynich = voynich.replace('\n', ' ')
voynich = voynich.replace('#', '\n')
voynich = voynich.replace('.', ' ')
voynich[100:150]9 OR 9FAM ZO8 QOAR9 Q*R 8ARAM 29 [O82*]OM OPCC9 OP
rang_freq_with_labels('voy-chars', get_characters(voynich))
log_rang_log_freq('voy-log-log', get_words(voynich))
rang_freq_with_labels('voy-words-20', get_words(voynich), top=20)
log_rang_log_freq('voy-words-log-log', get_words(voynich))
Język DNA
Kod genetyczny przejawia własności zaskakująco podobne do języków naturalnych. Przede wszystkim ma charakter dyskretny, genotyp to ciąg symboli ze skończonego alfabetu. Podstawowe litery są tylko cztery, reprezentują one nukleotydy, z których zbudowana jest nić DNA: a, g, c, t.
import requests
dna_url = 'https://raw.githubusercontent.com/egreen18/NanO_GEM/master/rawGenome.txt'
dna = requests.get(dna_url).content.decode('utf-8')
dna = ''.join(dna.split('\n')[1:])
dna = dna.replace('N', 'A')
dna[0:100]TATAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTA
rang_freq_with_labels('dna-chars', get_characters(dna))
Tryplety — znaczące cząstki genotypu
Nukleotydy rzeczywiście są jak litery, same w sobie nie niosą znaczenia. Dopiero ciągi trzech nukleotydów, tryplety, kodują jeden z dwudziestu aminokwasów.
genetic_code = {
'ATA':'I', 'ATC':'I', 'ATT':'I', 'ATG':'M',
'ACA':'T', 'ACC':'T', 'ACG':'T', 'ACT':'T',
'AAC':'N', 'AAT':'N', 'AAA':'K', 'AAG':'K',
'AGC':'S', 'AGT':'S', 'AGA':'R', 'AGG':'R',
'CTA':'L', 'CTC':'L', 'CTG':'L', 'CTT':'L',
'CCA':'P', 'CCC':'P', 'CCG':'P', 'CCT':'P',
'CAC':'H', 'CAT':'H', 'CAA':'Q', 'CAG':'Q',
'CGA':'R', 'CGC':'R', 'CGG':'R', 'CGT':'R',
'GTA':'V', 'GTC':'V', 'GTG':'V', 'GTT':'V',
'GCA':'A', 'GCC':'A', 'GCG':'A', 'GCT':'A',
'GAC':'D', 'GAT':'D', 'GAA':'E', 'GAG':'E',
'GGA':'G', 'GGC':'G', 'GGG':'G', 'GGT':'G',
'TCA':'S', 'TCC':'S', 'TCG':'S', 'TCT':'S',
'TTC':'F', 'TTT':'F', 'TTA':'L', 'TTG':'L',
'TAC':'Y', 'TAT':'Y', 'TAA':'_', 'TAG':'_',
'TGC':'C', 'TGT':'C', 'TGA':'_', 'TGG':'W',
}
def get_triplets(t):
for triplet in re.finditer(r'.{3}', t):
yield genetic_code[triplet.group(0)]
rang_freq_with_labels('dna-aminos', get_triplets(dna))
„Zdania” w języku DNA
Z aminokwasów zakodowanych przez tryplet budowane są białka. Maszyneria budująca białka czyta sekwencję aż do napotkania trypletu STOP (_ powyżej). Taka sekwencja to gen.
def get_genes(triplets):
gene = []
for ammino in triplets:
if ammino == '_':
yield gene
gene = []
else:
gene.append(ammino)
plt.figure().clear()
plt.hist([len(g) for g in get_genes(get_triplets(dna))], bins=100)
fname = 'dna_length.png'
plt.savefig(fname)
fname