18 KiB
- Modele języka i ich zastosowania
- N-gramowy model języka
- Ewaluacja modeli języka
Modele języka i ich zastosowania
Przypomnienie
Przypomnijmy, że model języka zwraca prawdopodobieństwo dla danego ciągu symboli (tokenów, wyrazów itp.) $w_1\ldots w_N$ (o długości $N$):
$$P_M(w_1\ldots w_N) = ?$$
W dalszym ciągu będziemy zakładali, że będziemy operować na wyrazach. Zbiór wszystkich wyrazów nazywa się słownikiem (ang. vocabulary, nie dictionary!), w literaturze dotyczącej modelowania języka zazwyczaj oznacza się go literą $V$ (częściej niż $\Sigma$). Dale zakładamy, że słownik jest skończony.
Co jeszcze potrafi model języka?
Przewidywanie kolejnego słowa
$$P_M(w_N|w_1\ldots w_{N-1}) = \frac{P_M(w_1\dots w_{N-1}w_N*)}{P_M(w_1\dots w_{n-1}*)} = \frac{\sum_{\alpha \in \Sigma^*}P_M(w_1\dots w_N\alpha)}{\sum_{\alpha\in\Sigma^*}P(w_1\dots w_{n-1}\alpha)}$$
$P_M(w_N|w_1\ldots w_{N-1})$ to właściwie skrót notacyjny, pełny zapis powinien mieć następujący kształt:
$$P_M(X_N=w_N|X_1=w_1,\ldots,X_{N-1}=w_{N-1}),$$
gdzie $P_M(X_i=w)$ oznacza prawdopodobieństwo, że na $i$-tej pozycji wystąpi słowo $w$.
Odgadywanie słowa w luce
$$P_M(w_1\dots w_{i-1}?w_{i+1}\dots w_N) = \operatorname{argmax}_w P_M(w_1\ldots w_{i-1}ww_{i+1}\dots w_N)$$
Przykład dla autentycznego modelu języku
Zobaczmy przykładowe zastosowania i wyniki dla modelu języku wyuczonego na tekstach z II poł. XX w.
Do czego stosujemy model języka?
Model języka sam w sobie nie jest zbyt użyteczny. To raczej środek do celu niż cel sam w sobie.
Model języka:
-
ma zastosowanie w kryptoanalizie
- Oxmynsxq mkx lo kmrsofon li cdenisxq sdc kvzrklodsm mrkbkmdobc kxn bozvkmsxq okmr yxo li dro 13dr voddob zvkmon pebdrob kvyxq sx dro kvzrklod.
- pomaga(ł) wybrać właściwe tłumaczenie w tłumaczeniu maszynowym czy transkrypcję w systemach rozpoznawania mowy (ASR) (zanim zaczęto używać do tego sieci neuronowych, gdzie nie ma już wyraźnego rozróżnienia między modelem tłumaczenia czy modelem akustycznym a modelem języka
- pomaga znaleźć „podejrzane” miejsca w tekście (korekta pisowni/gramatyki)
- może być stosowany jako klasyfikator (potrzeba wtedy więcej niż jednego modelu, np. model języka spamów kontra model języka niespamów)
- może być stosowany w kompresji danych
- bardzo dobry model języka musi mieć w środku bardzo dobrą wiedzę o języku i o świecie, można wziąć „wnętrzności” modelu, nie dbając o prawdopodobieństwa i użyć modelu w zupełnie innym celu
N-gramowy model języka
Zawsze prawdziwe:
$$P_M(w_1\dots w_N) = P_M(w_1)P_M(w_2|w_1)\dots P_M(w_N|w_1\dots w_{N-1}).$$
Można aproksymować prawdopodobieństwa używając $n$-gramów:
$$P_M(w_1\dots w_N) \approx P_M(w_1)\dots P_M(w_i|w_{i-n+1}\dots w_{i-1})\dots P_M(w_N|w_{N-n+1}\dots w_{N-1}).$$
Model trigramowy
Dla $n=3$:
$$P_M(w_1\dots w_N) = P_M(w_1)P_M(w_2|w_1)P_M(w_3|w_1w_2)\dots P_M(w_i|w_{i-2}w_{i-1})\dots P_M(w_N|w_{N-2}w_{N-1}).$$
Zauważmy, że model trigramowy oznacza modelowanie kolejnego wyrazu przy znajomości 2 (nie 3!) poprzedzających wyrazów (razem mamy 3 wyrazy).
Model digramowy/bigramowy
Dla $n=2$:
$$P_M(w_1\dots w_N) = P_M(w_1)P_M(w_2|w_1)P_M(w_3|w_2)\dots P_M(w_i|w_{i-1})\dots P_M(w_N|w_{N-1})$$
Model unigramowy
Dla $n=1$ uzyskujemy przypadek szczególny:
$$P_M(w_1\dots w_N) = P_M(w_1)P_M(w_2)P_M(w_3)\dots P_M(w_N) = \prod_{i=1}^N P_M(w_i)$$
Zauważmy, że w modelu unigramowym w ogóle nie bierzemy pod uwagę kolejności wyrazów.
Estymacja prawdopodobieństw
Dla $n$-gramowego modelu potrzebujmy estymować wartości:
$$P_M(w_i|w_{i-n+1}\dots w_{i-1}).$$
Prawdopodobieństwa te estymujemy na podstawie jakiegoś korpusu tekstów (możemy nazywać go również zbiorem uczącym).
Najprostszy sposób:
$$P_M(w_i|w_{i-n+1}\dots w_{i-1}) = \frac{\# w_{i-n+1}\dots w_{i-1}w_i}{\# w_{i-n+1}\dots w_{i-1}},$$
gdzie $\# w_1\dots w_k$ oznacza liczbę wystąpień w korpusie.
Na przykład, jeśli model $M$ zostanie wyuczony na tekście do be do be do do, wówczas $P_M(\mathit{be}|\mathit{do})=\frac{2}{3}$.
Ewaluacja modeli języka
Jak już widzimy, możemy mieć różne modele języka. Nawet jeśli pozostajemy tylko na gruncie najprostszych, $n$-gramowych modeli języka, inne prawdopodobieństwa uzyskamy dla modelu digramowego, a inny dla trigramowego. Jedne modele będą lepsze, inne — gorsze. Jak obiektywnie odróżnić dobry model od złego? Innymi słowy, jak ewaluować modele języka?
Podział zbioru
Po pierwsze, jak zazwyczaj bywa w uczeniu maszynowym, powinniśmy podzielić nasz zbiór danych. W modelowaniu języka zbiorem danych jest zbiór tekstów w danym języku, czyli korpus języka. Powinniśmy podzielić nasz korpus na część uczącą (training set) $C = \{w_1\ldots w_N\}$ i testową (test set) $C' = \{w_1'\ldots w_N'\}$.
Warto też wydzielić osobny „deweloperski” zbiór testowy (dev set) — do testowania na bieżąco, optymalizacji hiperparametrów itd. Zbiory testowe nie muszą być bardzo duże, np. kilka tysięcy zdań może w zupełności wystarczyć.
Tak podzielony korpus możemy traktować jako wyzwanie modelowania języka.
Przykład wyzwania modelowania języka
Wyzwanie https://gonito.net/challenge/challenging-america-word-gap-prediction|Challenging America word-gap prediction to wyzwanie modelowania amerykańskiej odmiany języka angielskiego, używanej w gazetach w XIX w. i I poł. XX w.
$ git clone git://gonito.net/challenging-america-word-gap-prediction
$ cd challenging-america-word-gap-prediction
$ xzcat train/in.tsv.xz | wc
432022 123677147 836787912
$ xzcat dev-0/in.tsv.xz | wc
10519 3076536 20650825
$ xzcat test-A/in.tsv.xz | wc
7414 2105734 14268877Dodajmy, że poszczególne zbiory zawierają teksty z różnych gazet. Jest to właściwe podejście, jeśli chcemy mierzyć rzeczywistą skuteczność modeli języka. (Teksty z jednej gazety mogłyby być zbyt proste).
Oto przykład tekstu z wyzwania:
$ xzcat train/in.tsv.xz | head -n 1 | fold
4e04702da929c78c52baf09c1851d3ff ST ChronAm 1919.6041095573314
30.47547 -90.100911 came fiom the last place to this\nplace, and thi
s place is Where We\nWere, this is the first road I ever\nwas on where you can r
ide elsewhere\nfrom anywhere and be nowhere.\nHe says, while this train stops ev
ery-\nwhere, it never stops anywhere un-\nless its somewhere. Well, I says,\nI'm
glad to hear that, but, accord-\ning to your figures, I left myself\nwhere 1 wa
s, which is five miles near-\ner to myself than I was when we\nwere where we are
now.\nWe have now reached Slidell.\nThat's a fine place. The people\ndown there
remind me of bananas-\nthey come and go in bunches. 811-\ndell used to be noted
for her tough\npeople. Now she is noted for be,\ntough steaks. Well, I certainl
y got\none there. When the waiter brought\nit in it was so small I thought. It\n
was a crack in the plate. I skid,\nwaiter what else have you got? +He\nbrought m
e in two codfish and one\nsmelt. I said, waiter have you got\npigs feet? He said
no, rheumatism\nmakes me walk that way. I sald,\nhow is the pumpkin pie?
said\nit's all squash. The best I could get\nin that hotel was a soup sandwich.\
nAfter the table battle the waiter and\nI signed an armistice. I then went\nover
to the hotel clerk and asked for\na room. He said with or without a\nbed? I sai
d, with a bed. He said,\nI don't think I 'have' a bed long\nenough for you. I sa
id, well, I'll\naddtwo feettoitwhenIgetinit.\nHe gave me a lovely room on the\nt
op floor. It was one of those rooms\nthat stands on each side. If you\nhappen to
get up in the middle of\nthe night you want to be sure and\nget up in the middl
e of the room.\nThat night I dreamt I was eating\nflannel cakes. When I woke up
half\nof the blanket was gone. I must\nhave got up on the wrong side of the\nbed
, for next morning I had an awful\nheadache. I told the manager about\nit. He sa
id, you have rheumatic\npains. I said, no, I think it is on,\nof those attic roo
m pains. I nad to\ngetupat5a.m.inthemorningso\nthey could use the sheet to set t
he\nbreakfast table.Zauważmy, że mamy nie tylko tekst, lecz również metadane (czas i współrzędne geograficzne). W modelowaniu języka można uwzględnić również takie dodatkowe parametry (np. prawdopodobieństwa wystąpienia słowa koronawirus wzrasta po roku 2019).
Zauważmy również, że tekst zawiera błędy OCR-owe (np. nad zamiast had). Czy w takim razie jest to sensowne wyzwanie modelowania języka? Tak, w niektórych przypadkach możemy chcieć modelować tekst z uwzględnieniem „zaszumień” wprowadzanych przez ludzi bądź komputery (czy II prawo termodynamiki!).
Co podlega ocenie?
Ogólnie ocenie powinno podlegać prawdopodobieństwo $P_M(C')$, czyli prawdopodobieństwo przypisane zbiorowi testowemu $C'$ przez model (wyuczony na zbiorze $C$).
Jeśli oceniamy przewidywania, które człowiek lub komputer czynią, to im większe prawdopodobieństwo przypisane do tego, co miało miejsce, tym lepiej. Zatem im wyższe $P_M(C')$, tym lepiej.
Zazwyczaj będziemy rozbijali $P_M(C')$ na prawdopodobieństwa przypisane do poszczególnych słów:
$$P_M(w_1'\dots w_N') = P_M(w'_1)P_M(w'_2|w'_1)\dots P_M(w'_{N'}|w'_1\dots w'_{N'-1}) = \prod_{i=1}^{N'} P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1}).$$
Entropia krzyżowa
Można powiedzieć, że dobry model języka „wnosi” informację o języku. Jeśli zarówno nadawca i odbiorca tekstu mają do dyspozycji ten sam model języka…
… powinni być w stanie zaoszczędzić na długości komunikatu.
W skrajnym przypadku, jeśli model jest pewny kolejnego słowa, tj. $P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1}) = 1$, wówczas w $i$-tym kroku w ogóle nic nie trzeba przesyłać przez kanał komunikacji. Taka sytuacja może realnie wystąpić, na przykład: z prawdopodobieństwem zbliżonym do 1 po wyrazie Hong wystąpi słowo Kong, a po wyrazie przede — wyraz wszystkim.
Model języka może pomóc również w mniej skrajnym przypadkach, np. jeśli na danej pozycji w tekście redukuje cały słownik do dwóch wyrazów z prawdopodobieństwem 1/2, wówczas nadawca może zakodować tę pozycję za pomocą jednego bitu.
Wzór na entropię krzyżową
Przypomnijmy, że symbol o prawdopodobieństwie $p$ można zakodować za pomocą (średnio) $-\log_2(p)$ bitów, tak więc jeśli nadawca i odbiorca dysponują modelem $M$, wówczas można przesłać cały zbiór testowy $C$ za pomocą następującej liczby bitów:
$$-\sum_{i=1}^{N'} log P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1}).$$
Aby móc porównywać wyniki dla korpusów dla różnej długości, warto znormalizować tę wartość, tzn. podzielić przez długość tekstu:
$$H(M) = -\frac{\sum_{i=1}^{N'} log P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1})}{N'}.$$
Tę wartość nazywamy entropią krzyżową modelu $M$. Entropia krzyżowa mierzy naszą niewiedzę przy posiadaniu modelu $M$. Im niższa wartość entropii krzyżowej, tym lepiej, im bowiem mniejsza nasza niewiedza, tym lepiej.
Entropią krzyżową jest często nazywaną funkcją log loss, zwłaszcza w kontekście jej użycia jako funkcji straty przy uczeniu neuronowych modeli języka (o których dowiemy się później).
Wiarygodność
Innym sposobem mierzenia jakości modelu języka jest odwołanie się do wiarygodności (ang. likelihood). Wiarygodność to prawdopodobieństwo przypisane zdarzeniom niejako „po fakcie”. Jak już wspomnieliśmy, im wyższe prawdopodobieństwo (wiarygodność) przypisane testowej części korpusu, tym lepiej. Innymi słowy, jako metrykę ewaluacji używać będziemy prawdopodobieństwa:
$$P_M(w_1'\dots w_N') = P_M(w'_1)P_M(w'_2|w'_1)\dots P_M(w'_{N'}|w'_1\dots w'_{N'-1}) = \prod_{i=1}^{N'} P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1}),$$
z tym, że znowu warto znormalizować to prawdopodobieństwo względem rozmiaru korpusu. Ze względu na to, że prawdopodobieństwa przemnażamy zamiast średniej arytmetycznej lepiej użyć średniej geometrycznej:
$$\sqrt[N']{P_M(w_1'\dots w_N')} = \sqrt[N']{\prod_{i=1}^{N'} P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1})}.$$
Interpretacja wiarygodności
Co ciekawe, wiarygodność jest używana jako metryka ewaluacji modeli języka rzadziej niż entropia krzyżowa (log loss), mimo tego, że wydaje się nieco łatwiejsza do interpretacji dla człowieka. Otóż wiarygodność to średnia geometryczna prawdopodobieństw przypisanych przez model języka do słów, które rzeczywiście wystąpiły.
Związek między wiarygodnością a entropią krzyżową
Istnieje bardzo prosty związek między entropią krzyżową a wiarygodnością. Otóż entropia krzyżowa to po prostu logarytm wiarygodności:
$$\log_2\sqrt[N']{P_M(w_1'\dots w_N')} = \frac{\log_2\prod_{i=1}^{N'} P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1})}{N'} = \frac{\sum_{i=1}^{N'} \log_2 P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1})}{N'}.$$
„log-proby”
W modelowaniu języka bardzo często używa się logarytmów prawdopodobieństw (z angielskiego skrótowo log probs), zamiast wprost operować na prawdopodobieństwach:
- dodawanie log probów jest tańsze obliczeniowo niż mnożenie prawdopodobieństw,
- bardzo małe prawdopodobieństwa znajdują się na granicy dokładności reprezentacji liczb zmiennopozycyjnych, log proby są liczbami ujemnymi o „poręczniejszych” rzędach wielkości.
Perplexity
Tak naprawdę w literaturze przedmiotu na ogół używa się jeszcze innej metryki ewaluacji — perplexity. Perplexity jest definiowane jako:
$$PP(M) = 2^{H(M)}.$$
Intuicyjnie można sobie wyobrazić, że perplexity to liczba możliwości prognozowanych przez model z równym prawdopodobieństwem. Na przykład, jeśli model przewiduje, że w danym miejscu tekstu może wystąpić z równym prawdopodobieństwem jedno z 32 słów, wówczas (jeśli rzeczywiście któreś z tych słów wystąpiło) entropia wynosi 5 bitów, a perplexity — 32.
Inaczej: perplexity to po prostu odwrotność wiarygodności:
$$\OperatorName{PP}(M) = \sqrt[N']{P_M(w_1'… w_N').}
Perplexity zależy oczywiście od języka i modelu, ale typowe wartości zazwyczaj zawierają się w przedziale 20-400.
Perplexity — przykład
Wyuczmy model języka przy użyciu gotowego narzędzia https://github.com/kpu/kenlm|KenLM. KenLM to zaawansowane narzędzie do tworzenia n-gramowych modeli języka (zaimplementowano w nim techniki wygładzania, które omówimy na kolejnym wykładzie).
Wyuczmy na zbiorze uczącym wspomnianego wyzwania Challenging America word-gap prediction dwa modele, jeden 3-gramowy, drugi 4-gramowy.
Z powodu, który za chwilę stanie się jasny, teksty w zbiorze uczącym musimy sobie „poskładać” z kilku „kawałków”.
xzcat in.tsv.xz | paste expected.tsv - | perl -ne 'chomp;s/\\n/ /g;@f=split/\t/;print "$f[7] $f[0] $f[8]"' | lmplz -o 3 > model3.arpa
xzcat in.tsv.xz | paste expected.tsv - | perl -ne 'chomp;s/\\n/ /g;@f=split/\t/;print "$f[7] $f[0] $f[8]"' | lmplz -o 4 > model3.arpaEntropia krzyżowa, wiarygodność i perplexity — podsumowanie
Trzy omawiane metryki ewaluacji modeli języka (entropia krzyżowa, wiarygodność i perplexity) są ze sobą ściśle związane, w gruncie rzeczy to po prostu jedna miara.
| Metryka | Kierunek | Najlepsza wartość | Najgorsza wartość |
|---|---|---|---|
| entropia krzyżowa | im mniej, tym lepiej | 0 | $\inf$ |
| wiarygodność | im więcej, tym lepiej | 1 | 0 |
| perplexity | im mniej, tym lepiej | 1 | $\inf$ |
Uwaga na zerowe prawdopodobieństwa
Entropia krzyżowa, wiarygodność czy perplexity są bardzo czułe na zbyt dużą pewność siebie. Wystarczy, że dla jednej pozycji w zbiorze przypiszemy zerowe prawdopodobieństwo, wówczas wszystko „eksploduje”. Perplexity i entropia krzyżowa „wybuchają” do nieskończoności, wiarygodność spada do zera — bez względu na to, jak dobre są przewidywania dotyczące innych pozycji w tekście!
W przypadku wiarygodności wiąże się to z tym, że wiarygodność definiujemy jako iloczyn prawdopodobieństwa, oczywiście wystarczy, że jedna liczba w iloczynie była zerem, żeby iloczyn przyjął wartość zero. Co więcej, nawet jeśli pominiemy taki skrajny przypadek, to średnia geometryczna „ciągnie” w dół, bardzo niska wartość prawdopodobieństwa przypisana do rzeczywistego słowa może drastycznie obniżyć wartość wiarygodności (i podwyższyć perplexity).
Słowa spoza słownika
Prostym sposobem przeciwdziałania zerowaniu/wybuchaniu metryk jest przypisywanie każdemu możliwemu słowu przynajmniej niskiego prawdopodobieństwa $\epsilon$. Niestety, zawsze może pojawić się słowa, którego nie było w zbiorze uczącym — słowo spoza słownika (out-of-vocabulary word, OOV). W takim przypadku znowu może pojawić się zerowy/nieskończony wynik.
Ewaluacja modeli języka w warunkach konkursu
Jeśli używać tradycyjnych metryk ewaluacji modeli języka (perplexity czy wiarygodność), bardzo łatwo można „oszukać” — wystarczy zaraportować prawdopodobieństwo 1! Oczywiście to absurd, bo albo wszystkim innym tekstom przypisujemy prawdopodobieństwo 0, albo — jeśli „oszukańczy” system każdemu innemu tekstowi przypisze prawdopodobieństwo 1 — nie mamy do czynienia z poprawnym rozkładem prawdopodobieństwa.
Co gorsza, nawet jeśli wykluczymy scenariusz świadomego oszustwa, łatwo samego siebie wprowadzić w błąd. Na przykład przez pomyłkę można zwracać zawyżone prawdopodobieństwo (powiedzmy przemnożone przez 2).
Te problemy stają się szczególnie dokuczliwe, jeśli organizujemy wyzwanie, konkurs modelowania języka, gdzie chcemy w sposób obiektywny porównywać różne modele języka, tak aby uniknąć celowego bądź nieświadomego zawyżania wyników.
Przedstawimy teraz, w jaki sposób poradzono sobie z tym problemem w wyzwaniu Challenging America word-gap prediction
Odgadywanie słowa w luce
Po pierwsze, jaka sama nazwa wskazuje, w wyzwaniu Challenging America word-gap prediction zamiast zwracania prawdopodobieństwa dla całego tekstu oczekuje się podania rozkładu prawdopodobieństwa dla brakującego słowa.
Mianowicie, w każdym wierszu wejściu (plik in.tsv.xz) w 7. i 8. polu
podany jest, odpowiednio, lewy i prawy kontekst słowa do odgadnięcia.
W pliku z oczekiwanym wyjściem (expected.tsv), w odpowiadającym
wierszu, podawane jest brakujące słowo. Oczywiście w ostatecznym
teście test-A plik expected.tsv jest niedostępny, ukryty przed uczestnikami konkursu