CRC #30
@ -1,21 +0,0 @@
|
||||
## Zadanie
|
||||
|
||||
Napisać algorytm, który dla danego `n ∈ ℕ` znajdzie wszystkie:
|
||||
|
||||
1. elementy odwracalne
|
||||
2. dzielniki zera
|
||||
3. elementy nilpotentne
|
||||
4. elementy idempotentne
|
||||
|
||||
w pierścieniu `{ℤ/nℤ, +, ⋅}`.
|
||||
|
||||
Termin: 31.05
|
||||
|
||||
### Przykłady:
|
||||
|
||||
> Input: `4`
|
||||
> Output: `[[1,3], [0,2], [0,2], [0,1]]`
|
||||
|
||||
> Input: `6`
|
||||
> Output: `[[1,5], [0,2,3,4], [0], [0,1,3,4]]`
|
||||
|
@ -1,19 +0,0 @@
|
||||
## Zadanie
|
||||
|
||||
Napisać program, który dla danego pierścienia współczynników `R = ℤ/nℤ, n ∈ ℕ` oraz wielomianów `f,g ∈ R[x] ` zmiennej `x ` znajdzie:
|
||||
|
||||
1. iloczyn `f⋅g ∈ R[x]`
|
||||
2. klasę reszty `f ∈ R[x]/(g)`
|
||||
3. największy wspólny dzielnik `nwd(f,g)` korzystając z algorytmu Euklidesa.
|
||||
|
||||
**Uwaga**: wielomiany są podawane jako ciąg współczynników **od wyrazu wolnego, do współczynnika wiodącego**.
|
||||
|
||||
Termin: 07.06
|
||||
|
||||
### Przykłady:
|
||||
|
||||
> Input: `2, [1,1,1,0,1], [0,1,1]` (i.e. `f = 1 + x + x² + x⁴, g = x² + x`)
|
||||
> Output: `[[0,1,0,0,1,1,1], [1,1], [1,1]]`
|
||||
|
||||
> Input: `6, [2,1,0,2,1,3], [1,0,0,5]`
|
||||
> Output: `[[3,1,0,5,0,1,4,5,5], [5,2,1], DivisionError]`
|
16
CRC.java
Normal file
16
CRC.java
Normal file
@ -0,0 +1,16 @@
|
||||
public class CRC {
|
||||
public static void main(String[] args) {
|
||||
try {
|
||||
if (args.length == 1){
|
||||
Encoding tmp = new Encoding(args[0]);
|
||||
System.out.println(args[0] + tmp.getFcsChars());
|
||||
} else if (args.length == 3){
|
||||
String tmp = args[0] + Character.toString((char) Integer.parseInt(args[1])) + Character.toString((char) Integer.parseInt(args[2]));
|
||||
Decoding d = new Decoding(tmp);
|
||||
System.out.println(d.getCheck());
|
||||
}
|
||||
} catch (ArrayIndexOutOfBoundsException e){
|
||||
System.out.println("Za mało argumentów");
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
54
Decoding.java
Normal file
54
Decoding.java
Normal file
@ -0,0 +1,54 @@
|
||||
import java.util.ArrayList;
|
||||
import java.util.Collections;
|
||||
|
||||
public class Decoding {
|
||||
private Boolean check;
|
||||
|
||||
public Decoding(String arg){
|
||||
Polynomials poly = new Polynomials(2);
|
||||
ArrayList<Byte> message = new ArrayList<>();
|
||||
ArrayList<Integer> g = new ArrayList<>();
|
||||
ArrayList<Integer> l = new ArrayList<>();
|
||||
ArrayList<Integer> tmp = new ArrayList<>();
|
||||
ArrayList<Integer> tmp2 = new ArrayList<>();
|
||||
|
||||
for (int i = 0; i < arg.length(); ++i){
|
||||
message.add((byte)arg.charAt(i));
|
||||
}
|
||||
for (int i = 0; i < 16; ++i){
|
||||
if (i == 12 || i == 5 || i==0){
|
||||
g.add(1);
|
||||
} else{
|
||||
g.add(0);
|
||||
}
|
||||
l.add(1);
|
||||
}
|
||||
g.add(1);
|
||||
|
||||
for (int i = 0; i < 16 ; ++i){
|
||||
tmp.add(0);
|
||||
}
|
||||
for (byte b : message){
|
||||
String s2 = String.format("%8s", Integer.toBinaryString(b & 0xFF)).replace(' ', '0');
|
||||
for (int i = 0; i < 8; ++i){
|
||||
tmp2.add(Character.getNumericValue(s2.charAt(i)));
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
Collections.reverse(tmp2);
|
||||
tmp.addAll(tmp2);
|
||||
tmp2.clear();
|
||||
for (int i = 0; i < arg.length() * 8; ++i) tmp2.add(0);
|
||||
for (int i = 0; i < 16; ++i) tmp2.add(1);
|
||||
|
||||
tmp = poly.divModN(poly.add(tmp, tmp2),g);
|
||||
|
||||
if (tmp.size() == 0) {
|
||||
check = true;
|
||||
} else
|
||||
check = false;
|
||||
}
|
||||
|
||||
public Boolean getCheck() {
|
||||
return check;
|
||||
}
|
||||
}
|
65
Encoding.java
Normal file
65
Encoding.java
Normal file
@ -0,0 +1,65 @@
|
||||
import java.util.ArrayList;
|
||||
import java.util.Collections;
|
||||
|
||||
public class Encoding {
|
||||
private ArrayList<Integer> fcs;
|
||||
|
||||
public Encoding(String args) {
|
||||
ArrayList<Byte> message = new ArrayList<>();
|
||||
ArrayList<Integer> g = new ArrayList<>();
|
||||
fcs = new ArrayList<>();
|
||||
Polynomials poly = new Polynomials(2);
|
||||
|
||||
for (int i = 0; i < args.length(); ++i){
|
||||
message.add((byte)args.charAt(i));
|
||||
}
|
||||
for (int i = 0; i < 16; ++i){
|
||||
if (i == 12 || i == 5 || i==0){
|
||||
g.add(1);
|
||||
} else{
|
||||
g.add(0);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
g.add(1);
|
||||
|
||||
ArrayList<Integer> tmp = new ArrayList<>();
|
||||
ArrayList<Integer> tmp2 = new ArrayList<>();
|
||||
for (int i = 0; i < 16 ; ++i){
|
||||
tmp.add(0);
|
||||
}
|
||||
for (byte b : message){
|
||||
String s2 = String.format("%8s", Integer.toBinaryString(b & 0xFF)).replace(' ', '0');
|
||||
for (int i = 0; i < 8; ++i){
|
||||
tmp2.add(Character.getNumericValue(s2.charAt(i)));
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
Collections.reverse(tmp2);
|
||||
tmp.addAll(tmp2);
|
||||
tmp2.clear();
|
||||
|
||||
for (int i = 0; i < args.length() * 8; ++i) tmp2.add(0);
|
||||
for (int i = 0; i < 16; ++i) tmp2.add(1);
|
||||
|
||||
fcs = poly.divModN(poly.add(tmp, tmp2), g);
|
||||
while(fcs.size() < 16) fcs.add(0);
|
||||
Collections.reverse(fcs);
|
||||
}
|
||||
|
||||
public ArrayList<Integer> getFcs() {
|
||||
return fcs;
|
||||
}
|
||||
|
||||
public String getFcsChars(){
|
||||
int a = 0;
|
||||
int b = 0;
|
||||
for (int i = 0; i < 8; ++i){
|
||||
if (fcs.get(i) == 1){
|
||||
a += Math.pow(2, 7-i);
|
||||
}
|
||||
if (fcs.get(i + 8) == 1){
|
||||
b += Math.pow(2, 7-i);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return " " +(byte)a +" "+ (byte)b;
|
||||
}
|
||||
}
|
121
Polynomials.java
Normal file
121
Polynomials.java
Normal file
@ -0,0 +1,121 @@
|
||||
import java.util.ArrayList;
|
||||
|
||||
public class Polynomials {
|
||||
int n;
|
||||
|
||||
public Polynomials(int n) {
|
||||
this.n = n;
|
||||
}
|
||||
|
||||
private ArrayList<Integer> normalize(ArrayList<Integer> w){
|
||||
for (int i = w.size()-1; i >= 0; --i){
|
||||
if (w.get(i).equals(0)) {
|
||||
w.remove(i);
|
||||
}else {
|
||||
return w;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return w;
|
||||
}
|
||||
|
||||
public ArrayList<Integer> multiply(ArrayList<Integer> f, ArrayList<Integer> g){
|
||||
ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>();
|
||||
int tmp;
|
||||
|
||||
for (int i = 0; i < f.size(); ++i){
|
||||
for (int j = 0; j < g.size(); ++j){
|
||||
tmp = f.get(i) * g.get(j);
|
||||
if (i + j < result.size()){
|
||||
tmp += result.get(i+j);
|
||||
result.set(i + j, tmp % n);
|
||||
} else {
|
||||
while ((i + j) >= (result.size())){
|
||||
result.add(0);
|
||||
}
|
||||
result.set(i + j, tmp % n);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return (result);
|
||||
}
|
||||
|
||||
private int getZero(int a, int b) throws ArithmeticException{
|
||||
for (int i = 0; i <= n; ++i){
|
||||
if ((a + (-(b * i))) == 0) return i;
|
||||
}
|
||||
throw new ArithmeticException("not reversible");
|
||||
}
|
||||
|
||||
public ArrayList<Integer> multiplyByConst(ArrayList<Integer> f, Integer a){
|
||||
ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>();
|
||||
for (Integer i : f){
|
||||
result.add((i * a) % n);
|
||||
}
|
||||
return result;
|
||||
}
|
||||
|
||||
public ArrayList<Integer> subtract(ArrayList<Integer> f, ArrayList<Integer> g){
|
||||
ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>();
|
||||
for (int i = 0; i < f.size(); ++i){
|
||||
if (i < g.size()){
|
||||
result.add(Math.floorMod(f.get(i) - g.get(i), n));
|
||||
} else{
|
||||
result.add(f.get(i));
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return result;
|
||||
}
|
||||
|
||||
public ArrayList<Integer> add(ArrayList<Integer> f, ArrayList<Integer> g){
|
||||
ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>();
|
||||
if (f.size() >= g.size()) {
|
||||
for (int i = 0; i < f.size(); ++i) {
|
||||
if (i < g.size()) {
|
||||
result.add(Math.floorMod(f.get(i) + g.get(i), n));
|
||||
} else {
|
||||
result.add(f.get(i));
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
} else{
|
||||
for (int i = 0; i < g.size(); ++i) {
|
||||
if (i < f.size()) {
|
||||
result.add(Math.floorMod(f.get(i) + g.get(i), n));
|
||||
} else {
|
||||
result.add(g.get(i));
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return result;
|
||||
}
|
||||
|
||||
public ArrayList<Integer> divModN(ArrayList<Integer> f, ArrayList<Integer> g) throws ArithmeticException{
|
||||
ArrayList<Integer> quotient = new ArrayList<>();
|
||||
ArrayList<Integer> remainder = new ArrayList<>(f);
|
||||
ArrayList<Integer> tmpList;
|
||||
int a = f.size() - 1;
|
||||
int b = g.size() - 1;
|
||||
|
||||
for (int i = 0; i < a - b + 1; ++i){
|
||||
quotient.add(0);
|
||||
}
|
||||
|
||||
int q = quotient.size()-1;
|
||||
int tmp;
|
||||
while (a >= b) {
|
||||
tmp = getZero(remainder.get(a), g.get(b));
|
||||
quotient.set(q--, tmp);
|
||||
tmpList = multiplyByConst(g, tmp);
|
||||
while(tmpList.size() <= a) tmpList.add(0,0);
|
||||
remainder = subtract(remainder, tmpList);
|
||||
--a;
|
||||
}
|
||||
return normalize(remainder);
|
||||
}
|
||||
|
||||
public ArrayList<Integer> gcc (ArrayList<Integer> f, ArrayList<Integer> g){
|
||||
if (g.size() == 0) return f;
|
||||
if (f.size() > g.size()){
|
||||
return gcc(g, divModN(f, g));
|
||||
} else return gcc(g, divModN(g, f));
|
||||
}
|
||||
}
|
Loading…
Reference in New Issue
Block a user