67 lines
4.3 KiB
Markdown
67 lines
4.3 KiB
Markdown
ID_testu: 433478
|
||
|
||
|
||
|
||
**Zadanie 1:**
|
||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||
|
||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||
|
||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||
|
||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||
|
||
`Studenci: [50.8, 46.1, 67.4, 46.7, 36.5, 39.8, 58.8, 59.7, 43.1, 56.2, 50.8, 41.2, 52.5, 39.3, 32.0, 36.0, 78.6, 41.8, 93.6, 68.4]`
|
||
`Prowadzący: [85.7, 66.9, 52.5, 50.8, 46.4, 100.0, 70.6, 30.7, 52.4, 91.1, 35.6, 80.8, 33.7, 37.7, 30.4, 67.8, 61.4, 100.0, 76.3, 42.8]`
|
||
|
||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||
|
||
|
||
**Zadanie 2:**
|
||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||
|
||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `20` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||
* dla `ABC`: `[7, 3, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 3, 3, 5, 7, 3, 4, 4, 4, 3, 5, 3, 4]`
|
||
* dla `XYZ`: `[4, 4, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 3, 3, 5, 3, 4, 3, 4, 4]`
|
||
|
||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `3` uderzeń.
|
||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `5` uderzeń.
|
||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||
|
||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||
|
||
|
||
**Zadanie 3:**
|
||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||
> `TAK` stanowi 40%` wszystkich odpowiedzi.
|
||
|
||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||
> `TAK` stanowi nie więcej niż 40%` wszystkich odpowiedzi.
|
||
|
||
|
||
**Zadanie 4:**
|
||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||
|
||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||
|
||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||
|
||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||
|
||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|