moj-2024/wyk/06_Ewaluacja.org

* Ewaluacja modeli języka

Jak już widzimy, możemy mieć różne modele języka. Nawet jeśli
pozostajemy tylko na gruncie najprostszych, $n$-gramowych modeli
języka, inne prawdopodobieństwa uzyskamy dla modelu digramowego, a
inny dla trigramowego. Jedne modele będą lepsze, inne — gorsze. Jak
obiektywnie odróżnić dobry model od złego? Innymi słowy, jak ewaluować
modele języka?

** Ewaluacja zewnętrzna i wewnętrzna

W ewaluacji zewnętrznej (ang. /extrinsic/) ewaluację modelu języka sprowadzamy
do ewaluacji większego systemu, którego częścią jest model języka, na przykład
systemu tłumaczenia maszynowego albo systemu ASR.

Ewaluacja wewnętrzna (ang. /intrinsic/) polega na ewaluacji modelu języka jako takiego.

** Podział zbioru

Po pierwsze, jak zazwyczaj bywa w uczeniu maszynowym, powinniśmy
podzielić nasz zbiór danych. W modelowaniu języka zbiorem danych jest
zbiór tekstów w danym języku, czyli korpus języka.
Powinniśmy podzielić nasz korpus na część uczącą (/training set/) $C = \{w_1\ldots w_N\}$  i testową
(/test set/) $C' = \{w_1'\ldots w_{N'}'\}$.

Warto też wydzielić osobny „deweloperski” zbiór testowy (/dev set/) —
do testowania na bieżąco, optymalizacji hiperparametrów itd. Zbiory
testowe nie muszą być bardzo duże, np. kilka tysięcy zdań może w zupełności wystarczyć.

Tak podzielony korpus możemy traktować jako *wyzwanie modelowania języka*.

*** Przykład wyzwania modelowania języka

Wyzwanie
[[https://gonito.net/challenge/challenging-america-word-gap-prediction|Challenging America word-gap prediction]]
to wyzwanie modelowania amerykańskiej odmiany języka angielskiego, używanej w gazetach w XIX w. i I poł. XX w.

#+BEGIN_SRC
$ git clone git://gonito.net/challenging-america-word-gap-prediction
$ cd challenging-america-word-gap-prediction
$ xzcat train/in.tsv.xz | wc
432022 123677147 836787912
$ xzcat dev-0/in.tsv.xz | wc
10519 3076536 20650825
$ xzcat test-A/in.tsv.xz | wc
7414 2105734 14268877
#+END_SRC

Dodajmy, że poszczególne zbiory zawierają teksty z różnych gazet. Jest
to właściwe podejście, jeśli chcemy mierzyć rzeczywistą skuteczność modeli języka.
(Teksty z jednej gazety mogłyby być zbyt proste).

Oto przykład tekstu z wyzwania:

#+BEGIN_SRC
$ xzcat train/in.tsv.xz | head -n 1 | fold
4e04702da929c78c52baf09c1851d3ff	ST	ChronAm	1919.6041095573314
30.47547	-90.100911	came fiom the last place to this\nplace, and thi
s place is Where We\nWere, this is the first road I ever\nwas on where you can r
ide elsewhere\nfrom anywhere and be nowhere.\nHe says, while this train stops ev
ery-\nwhere, it never stops anywhere un-\nless its somewhere. Well, I says,\nI'm
 glad to hear that, but, accord-\ning to your figures, I left myself\nwhere 1 wa
s, which is five miles near-\ner to myself than I was when we\nwere where we are
 now.\nWe have now reached Slidell.\nThat's a fine place. The people\ndown there
 remind me of bananas-\nthey come and go in bunches. 811-\ndell used to be noted
 for her tough\npeople. Now she is noted for be,\ntough steaks. Well, I certainl
y got\none there. When the waiter brought\nit in it was so small I thought. It\n
was a crack in the plate. I skid,\nwaiter what else have you got? +He\nbrought m
e in two codfish and one\nsmelt. I said, waiter have you got\npigs feet? He said
 no, rheumatism\nmakes me walk that way. I sald,\nhow is the pumpkin pie?
said\nit's all squash. The best I could get\nin that hotel was a soup sandwich.\
nAfter the table battle the waiter and\nI signed an armistice. I then went\nover
 to the hotel clerk and asked for\na room. He said with or without a\nbed? I sai
d, with a bed. He said,\nI don't think I 'have' a bed long\nenough for you. I sa
id, well, I'll\naddtwo feettoitwhenIgetinit.\nHe gave me a lovely room on the\nt
op floor. It was one of those rooms\nthat stands on each side. If you\nhappen to
 get up in the middle of\nthe night you want to be sure and\nget up in the middl
e of the room.\nThat night I dreamt I was eating\nflannel cakes. When I woke up
half\nof the blanket was gone. I must\nhave got up on the wrong side of the\nbed
, for next morning I had an awful\nheadache. I told the manager about\nit. He sa
id, you have rheumatic\npains. I said, no, I think it is on,\nof those attic roo
m pains. I nad to\ngetupat5a.m.inthemorningso\nthey could use the sheet to set t
he\nbreakfast table.
#+END_SRC

Zauważmy, że mamy nie tylko tekst, lecz również metadane (czas i
współrzędne geograficzne). W modelowaniu języka można uwzględnić
również takie dodatkowe parametry (np. prawdopodobieństwa wystąpienia
słowa /koronawirus/ wzrasta po roku 2019).

Zauważmy również, że tekst zawiera błędy OCR-owe (np. /nad/ zamiast
/had/). Czy w takim razie jest to sensowne wyzwanie modelowania
języka? Tak, w niektórych przypadkach możemy chcieć modelować tekst z
uwzględnieniem „zaszumień” wprowadzanych przez ludzi bądź komputery
(czy II prawo termodynamiki!).

** Co podlega ocenie?

Ogólnie ocenie powinno podlegać prawdopodobieństwo $P_M(C')$, czyli
prawdopodobieństwo przypisane zbiorowi testowemu $C'$ przez model
(wyuczony na zbiorze $C$).

Jeśli oceniamy przewidywania, które człowiek lub komputer czynią, to
im większe prawdopodobieństwo przypisane do tego, co miało miejsce,
tym lepiej. Zatem im wyższe $P_M(C')$, tym lepiej.

Zazwyczaj będziemy rozbijali $P_M(C')$ na prawdopodobieństwa
przypisane do poszczególnych słów:

$$P_M(w_1'\dots w_{N'}') = P_M(w'_1)P_M(w'_2|w'_1)\dots P_M(w'_{N'}|w'_1\dots w'_{N'-1}) = \prod_{i=1}^{N'} P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1}).$$

** Entropia krzyżowa

Można powiedzieć, że dobry model języka „wnosi” informację o języku. Jeśli zarówno
nadawca i odbiorca tekstu mają do dyspozycji ten sam model języka…

[[./06_Ewaluacja/lm-communication.drawio.png]]

… powinni być w stanie zaoszczędzić na długości komunikatu.

W skrajnym przypadku, jeśli model jest pewny kolejnego słowa, tj.
$P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1}) = 1$, wówczas w $i$-tym kroku w ogóle
nic nie trzeba przesyłać przez kanał komunikacji. Taka sytuacja może
realnie wystąpić, na przykład: z prawdopodobieństwem zbliżonym do 1 po wyrazie
/Hong/ wystąpi słowo /Kong/, a po wyrazie /przede/ — wyraz /wszystkim/.

Model języka może pomóc również w mniej skrajnym przypadkach, np.
jeżeli na danej pozycji w tekście model redukuje cały słownik do dwóch
wyrazów z prawdopodobieństwem 1/2, wówczas nadawca może zakodować tę
pozycję za pomocą jednego bitu.

*** Wzór na entropię krzyżową

Przypomnijmy, że symbol o prawdopodobieństwie $p$ można zakodować za
pomocą (średnio) $-\log_2(p)$ bitów, tak więc jeśli nadawca i odbiorca dysponują
modelem $M$, wówczas można przesłać cały zbiór testowy $C$ za pomocą następującej liczby bitów:

$$-\sum_{i=1}^{N'} log P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1}).$$

Aby móc porównywać wyniki dla korpusów dla różnej długości, warto znormalizować
tę wartość, tzn. podzielić przez długość tekstu:

$$H(M) = -\frac{\sum_{i=1}^{N'} log P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1})}{N'}.$$

Tę wartość nazywamy *entropią krzyżową* modelu $M$. Entropia krzyżowa
mierzy naszą niewiedzę przy założeniu, że dysponujemy modelem $M$. Im niższa wartość
entropii krzyżowej, tym lepiej, im bowiem mniejsza nasza niewiedza,
tym lepiej.

Entropią krzyżową jest często nazywaną funkcją *log loss*, zwłaszcza w
kontekście jej użycia jako funkcji straty przy uczeniu neuronowych modeli języka
(o których dowiemy się później).

** Wiarygodność

Innym sposobem mierzenia jakości modelu języka jest odwołanie się do
*wiarygodności* (ang. /likelihood/). Wiarygodność to
prawdopodobieństwo przypisane zdarzeniom niejako „po fakcie”. Jak już
wspomnieliśmy, im wyższe prawdopodobieństwo (wiarygodność) przypisane
testowej części korpusu, tym lepiej. Innymi słowy, jako metrykę ewaluacji
używać będziemy prawdopodobieństwa:

$$P_M(w_1'\dots w_{N'}') = P_M(w'_1)P_M(w'_2|w'_1)\dots P_M(w'_{N'}|w'_1\dots w'_{N'-1}) = \prod_{i=1}^{N'} P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1}),$$

z tym, że znowu warto znormalizować to prawdopodobieństwo względem rozmiaru korpusu.
Ze względu na to, że prawdopodobieństwa przemnażamy, zamiast średniej arytmetycznej
lepiej użyć *średniej geometrycznej*:

$$\sqrt[N']{P_M(w_1'\dots w_{N'}')} = \sqrt[N']{\prod_{i=1}^{N'} P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1})}.$$

*** Interpretacja wiarygodności

Co ciekawe, wiarygodność jest używana jako metryka ewaluacji modeli
języka rzadziej niż entropia krzyżowa (log loss), mimo tego, że wydaje
się nieco łatwiejsza do interpretacji dla człowieka. Otóż wiarygodność
to *średnia geometryczna prawdopodobieństw przypisanych przez model języka do słów, które rzeczywiście wystąpiły*.

*** Związek między wiarygodnością a entropią krzyżową

Istnieje bardzo prosty związek między entropią krzyżową a wiarygodnością.
Otóż entropia krzyżowa to po prostu logarytm wiarygodności (z minusem):

-$$\log_2\sqrt[N']{P_M(w_1'\dots w_N')} = -\frac{\log_2\prod_{i=1}^{N'} P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1})}{N'} = -\frac{\sum_{i=1}^{N'} \log_2 P_M(w'_i|w'_1\ldots w'_{i-1})}{N'}.$$

*** „log-proby”

W modelowaniu języka bardzo często używa się logarytmów prawdopodobieństw (z angielskiego skrótowo /log probs/),
zamiast wprost operować na prawdopodobieństwach:

- dodawanie log probów jest tańsze obliczeniowo niż mnożenie prawdopodobieństw,
- bardzo małe prawdopodobieństwa znajdują się na granicy dokładności reprezentacji
  liczb zmiennopozycyjnych, log proby są liczbami ujemnymi o „poręczniejszych”
  rzędach wielkości.

** Perplexity

Tak naprawdę w literaturze przedmiotu na ogół używa się jeszcze innej metryki ewaluacji —
*perplexity*. Perplexity jest definiowane jako:

$$\operatorname{PP}(M) = 2^{H(M)}.$$

Intuicyjnie można sobie wyobrazić, że perplexity to liczba możliwości
prognozowanych przez model z równym prawdopodobieństwem. Na przykład,
jeśli model przewiduje, że w danym miejscu tekstu może wystąpić z
równym prawdopodobieństwem jedno z 32 słów, wówczas (jeśli
rzeczywiście któreś z tych słów wystąpiło) entropia wynosi 5 bitów, a
perplexity — 32.

Inaczej: perplexity to po prostu odwrotność wiarygodności:

$$\operatorname{PP}(M) = \sqrt[N']{P_M(w_1'\dots w_N')}.$$

Perplexity zależy oczywiście od języka i modelu, ale typowe wartości
zazwyczaj zawierają się w przedziale 20-400.

*** Perplexity — przykład

Wyuczmy model języka przy użyciu gotowego narzędzia [[https://github.com/kpu/kenlm|KenLM]].
KenLM to zaawansowane narzędzie do tworzenia n-gramowych modeli języka
(zaimplementowano w nim techniki wygładzania, które omówimy na kolejnym wykładzie).

Wyuczmy na zbiorze uczącym wspomnianego wyzwania /Challenging America word-gap prediction/
dwa modele, jeden 3-gramowy, drugi 4-gramowy.

Z powodu, który za chwilę stanie się jasny, teksty w zbiorze uczącym musimy sobie „poskładać” z kilku „kawałków”.

#+BEGIN_SRC
$ cd train
$ xzcat in.tsv.xz | paste expected.tsv - | perl -ne 'chomp;s/\\n/ /g;s/<s>/ /g;@f=split/\t/;print "$f[7] $f[0] $f[8]\n"' | lmplz -o 3 --skip-symbols > model3.arpa
$ xzcat in.tsv.xz | paste expected.tsv - | perl -ne 'chomp;s/\\n/ /g;s/<s>/ /g;@f=split/\t/;print "$f[7] $f[0] $f[8]\n"' | lmplz -o 4 --skip-symbols > model4.arpa
$ cd ../dev-0
$ xzcat in.tsv.xz | paste expected.tsv - | perl -ne 'chomp;s/\\n/ /g;s/<s>/ /g;@f=split/\t/;print "$f[7] $f[0] $f[8]\n"' | query ../train/model3.arpa
Perplexity including OOVs:	976.9905056314793
Perplexity excluding OOVs:	616.5864921901557
OOVs:	125276
Tokens:	3452929
$ xzcat in.tsv.xz | paste expected.tsv - | perl -ne 'chomp;s/\\n/ /g;s/<s>/ /g;@f=split/\t/;print "$f[7] $f[0] $f[8]\n"' | query ../train/model4.arpa
Perplexity including OOVs:	888.698932611321
Perplexity excluding OOVs:	559.1231510292068
OOVs:	125276
Tokens:	3452929
#+END_SRC

Jak widać model 4-gramowy jest lepszy (ma niższe perplexity) niż model 3-gramowy, przynajmniej
jeśli wierzyć raportowi programu KenLM.

** Entropia krzyżowa, wiarygodność i perplexity — podsumowanie

Trzy omawiane metryki ewaluacji modeli języka (entropia krzyżowa,
wiarygodność i perplexity) są ze sobą ściśle związane, w gruncie
rzeczy to po prostu jedna miara.

|Metryka           | Kierunek             |Najlepsza wartość | Najgorsza wartość |
|------------------+----------------------+------------------+-------------------|
|entropia krzyżowa | im mniej, tym lepiej | 0                | $\infty$          |
|wiarygodność      | im więcej, tym lepiej| 1                | 0                 |
|perplexity        | im mniej, tym lepiej | 1                | $\infty$          |

*** Uwaga na zerowe prawdopodobieństwa

Entropia krzyżowa, wiarygodność czy perplexity są bardzo czułe na zbyt
dużą pewność siebie. Wystarczy, że dla *jednej* pozycji w zbiorze
przypiszemy zerowe prawdopodobieństwo, wówczas wszystko „eksploduje”.
Perplexity i entropia krzyżowa „wybuchają” do nieskończoności,
wiarygodność spada do zera — bez względu na to, jak dobre są
przewidywania dotyczące innych pozycji w tekście!

W przypadku wiarygodności wiąże się to z tym, że wiarygodność
definiujemy jako iloczyn prawdopodobieństwa, oczywiście wystarczy, że
jedna liczba w iloczynie była zerem, żeby iloczyn przyjął wartość
zero. Co więcej, nawet jeśli pominiemy taki skrajny przypadek, to
średnia geometryczna „ciągnie” w dół, bardzo niska wartość
prawdopodobieństwa przypisana do rzeczywistego słowa może drastycznie obniżyć
wartość wiarygodności (i podwyższyć perplexity).


*** Słowa spoza słownika

Prostym sposobem przeciwdziałania zerowaniu/wybuchaniu metryk jest
przypisywanie każdemu możliwemu słowu przynajmniej niskiego
prawdopodobieństwa $\epsilon$. Niestety, zawsze może pojawić się
słowa, którego nie było w zbiorze uczącym — *słowo spoza słownika*
(/out-of-vocabulary word/, /OOV/). W takim przypadku znowu może
pojawić się zerowy/nieskończony wynik.


** Ewaluacja modeli języka w warunkach konkursu

Jeśli używać tradycyjnych metryk ewaluacji modeli języka (perplexity
czy wiarygodność), bardzo łatwo można „oszukać” — wystarczy
zaraportować prawdopodobieństwo 1! Oczywiście to absurd, bo albo
wszystkim innym tekstom przypisujemy prawdopodobieństwo 0, albo —
jeśli „oszukańczy” system każdemu innemu tekstowi przypisze
prawdopodobieństwo 1 — nie mamy do czynienia z poprawnym rozkładem
prawdopodobieństwa.

Co gorsza, nawet jeśli wykluczymy scenariusz świadomego oszustwa,
łatwo /samego siebie/ wprowadzić w błąd. Na przykład przez pomyłkę
można zwracać zawyżone prawdopodobieństwo (powiedzmy przemnożone przez 2).

Te problemy stają się szczególnie dokuczliwe, jeśli organizujemy
wyzwanie, /konkurs/ modelowania języka, gdzie chcemy w sposób
obiektywny porównywać różne modele języka, tak aby uniknąć celowego
bądź nieświadomego zawyżania wyników.

Przedstawimy teraz, w jaki sposób poradzono sobie z tym problemem
w wyzwaniu /Challenging America word-gap prediction/

*** Odgadywanie słowa w luce

Po pierwsze, jaka sama nazwa wskazuje, w wyzwaniu /Challenging America
word-gap prediction/ zamiast zwracania prawdopodobieństwa dla całego
tekstu oczekuje się podania rozkładu prawdopodobieństwa dla brakującego słowa.

Mianowicie, w każdym wierszu wejściu (plik ~in.tsv.xz~) w 7. i 8. polu
podany jest, odpowiednio, lewy i prawy kontekst słowa do odgadnięcia.
(W pozostałych polach znajdują się metadane, o których już wspomnieliśmy,
na razie nie będziemy ich wykorzystywać).
W pliku z oczekiwanym wyjściem (~expected.tsv~), w odpowiadającym
wierszu, podawane jest brakujące słowo. Oczywiście w ostatecznym
teście ~test-A~ plik ~expected.tsv~ jest niedostępny, ukryty przed uczestnikami konkursu.

*** Zapis rozkładu prawdopodobieństwa

Dla każdego wiersza wejścia podajemy rozkład prawdopodobieństwa dla
słowa w luce w formacie:

#+BEGIN_SRC
wyraz1:prob1 wyraz2:prob2 ... wyrazN:probN :prob0
#+END_SRC

gdzie wyraz1, …, wyrazN to konkretne wyrazy, prob1, …, probN ich prawdopodobieństwa.
Można podać dowolną liczbę wyrazów.
Z kolei prob0 to „resztowe” prawdopodobieństwo przypisane do wszystkich pozostałych wyrazów,
prawdopodobieństwo to pozwala uniknąć problemów związanych ze słowami OOV, trzeba jeszcze tylko dokonać
modyfikacji metryki

*** Metryka LikelihoodHashed

Metryka LikelihoodHashed jest wariantem metryki Likelihood
(wiarygodności) opracowanym z myślą o wyzwaniach czy konkursach
modelowania języka. W tej metryce każde słowo wpada pseudolosowo do
jednego z $2^{10}=1024$ „kubełków”. Numer kubełka jest wyznaczony na
podstawie funkcji haszującej MurmurHash.

Prawdopodobieństwa zwrócone przez ewaluowany model są sumowane w
każdym kubełku, następnie ewaluator zagląda do pliku `expected.tsv` i
uwzględnia prawdopodobieństwo z kubełka, do którego „wpada” oczekiwane
słowo. Oczywiście czasami więcej niż jedno słowo może wpaść do
kubełka, model mógł też „wrzucić” do kubełka tak naprawdę inne słowo
niż oczekiwane (przypadkiem oba słowa wpadają do jednego kubełka).
Tak więc LikelihoodHashed będzie nieco zawyżone w stosunku do Likelihood.

Dlaczego więc taka komplikacja? Otóż LikelihoodHashed nie zakłada
żadnego słownika, znika problem słów OOV — prawdopodobieństwa resztowe prob0
są rozkładane równomiernie między wszystkie 1024 kubełki.

*** Alternatywne metryki

LikelihoodHashed została zaimplementowana w narzędziu ewaluacyjnym
[[https://gitlab.com/filipg/geval|GEval]]. Są tam również dostępne
analogiczne warianty entropii krzyżowej (log loss) i perplexity
(LogLossHashed i PerplexityHashed).