Wykład wygładzanie
This commit is contained in:
parent
f88edaf1f4
commit
9cc475b7c2
862
wyk/07_Wygladzanie.ipynb
Normal file
862
wyk/07_Wygladzanie.ipynb
Normal file
@ -0,0 +1,862 @@
|
||||
{
|
||||
"cells": [
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"\n",
|
||||
"<div class=\"alert alert-block alert-info\">\n",
|
||||
"<h1> Modelowanie języka</h1>\n",
|
||||
"<h2> 07. <i>Wygładzanie w n-gramowych modelach języka</i> [wykład]</h2> \n",
|
||||
"<h3> Filip Graliński (2022)</h3>\n",
|
||||
"</div>\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"## Wygładzanie w n-gramowych modelach języka\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"### Dlaczego wygładzanie?\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"Wyobraźmy sobie urnę, w której znajdują się kule w $m$ kolorach\n",
|
||||
"(ściślej: w co najwyżej $m$ kolorach, może w ogóle nie być kul w danym\n",
|
||||
"kolorze). Nie wiemy, ile jest ogółem kul w urnie i w jakiej liczbie\n",
|
||||
"występuje każdy z kolorów.\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Losujemy ze zwracaniem (to istotne!) $T$ kul, załóżmy, że\n",
|
||||
"wylosowaliśmy w poszczególnych kolorach $\\{k_1,\\dots,k_m\\}$ kul\n",
|
||||
"(tzn. pierwszą kolor wylosowaliśmy $k_1$ razy, drugi kolor — $k_2$ razy itd.).\n",
|
||||
"Rzecz jasna, $\\sum_{i=1}^m k_i = T$.\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Jak powinniśmy racjonalnie szacować prawdopodobieństwa wylosowania kuli w $i$-tym kolorze ($p_i$)?\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Wydawałoby się, że wystarczy liczbę wylosowanych kul w danym kolorze\n",
|
||||
"podzielić przez liczbę wszystkich prób:\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$p_i = \\frac{k_i}{T}.$$\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"#### Wygładzanie — przykład\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"Rozpatrzmy przykład z 3 kolorami (wiemy, że w urnie mogą być kule\n",
|
||||
"żółte, zielone i czerwone, tj. $m=3$) i 4 losowaniami ($T=4$):\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Gdybyśmy w prosty sposób oszacowali prawdopodobieństwa, doszlibyśmy do\n",
|
||||
"wniosku, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej wynosi 3/4, żółtej — 1/4,\n",
|
||||
"a zielonej — 0. Wartości te są jednak dość problematyczne:\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"- Za bardzo przywiązujemy się do naszej skromnej próby,\n",
|
||||
" potrzebowalibyśmy większej liczby losowań, żeby być bardziej pewnym\n",
|
||||
" naszych estymacji.\n",
|
||||
"- W szczególności stwierdzenie, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli\n",
|
||||
" zielonej wynosi 0, jest bardzo mocnym stwierdzeniem (twierdzimy, że\n",
|
||||
" **NIEMOŻLIWE** jest wylosowanie kuli zielonej), dopiero większa liczba\n",
|
||||
" prób bez wylosowania zielonej kuli mogłaby sugerować\n",
|
||||
" prawdopodobieństwo bliskie zeru.\n",
|
||||
"- Zauważmy, że niemożliwe jest wylosowanie ułamka kuli, jeśli w\n",
|
||||
" rzeczywistości 10% kul jest żółtych, to nie oznacza się wylosujemy\n",
|
||||
" $4\\frac{1}{10} = \\frac{2}{5}$ kuli. Prawdopodobnie wylosujemy jedną\n",
|
||||
" kulę żółtą albo żadną. Wylosowanie dwóch kul żółtych byłoby możliwe,\n",
|
||||
" ale mniej prawdopodobne. Jeszcze mniej prawdopodobne byłoby\n",
|
||||
" wylosowanie 3 lub 4 kul żółtych.\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"#### Idea wygładzania\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"Wygładzanie (ang. *smoothing*) polega na tym, że „uszczknąć” nieco\n",
|
||||
"masy prawdopodobieństwa zdarzeniom wskazywanym przez eksperyment czy\n",
|
||||
"zbiór uczący i rozdzielić ją między mniej prawdopodobne zdarzenia.\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"#### Wygładzanie +1\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"Najprostszy sposób wygładzania to wygładzania +1, nazywane też wygładzaniem\n",
|
||||
"Laplace'a, zdefiniowane za pomocą następującego wzoru:\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$p_i = \\frac{k_i+1}{T+m}.$$\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"W naszym przykładzie z urną prawdopodobieństwo wylosowania kuli\n",
|
||||
"czerwonej określimy na $\\frac{3+1}{4+3} = \\frac{4}{7}$, kuli żółtej —\n",
|
||||
"$\\frac{1+1}{4+3}=2/7$, zielonej — $\\frac{0+1}{4+3}=1/7$. Tym samym,\n",
|
||||
"kula zielona uzyskała niezerowe prawdopodobieństwo, żółta — nieco\n",
|
||||
"zyskała, zaś czerwona — straciła.\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"##### Własności wygładzania +1\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"Zauważmy, że większa liczba prób $m$, tym bardziej ufamy naszemu eksperymentowi\n",
|
||||
"(czy zbiorowi uczącemu) i tym bardziej zbliżamy się do niewygładzonej wartości:\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$\\lim_{m \\rightarrow \\infty} \\frac{k_i +1}{T + m} = \\frac{k_i}{T}.$$\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Inna dobra, zdroworozsądkowo, własność to to, że prawdopodobieństwo nigdy nie będzie zerowe:\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$\\frac{k_i + 1}{T + m} > 0.$$\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"### Wygładzanie w unigramowym modelu języku\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"#### Analogia do urny\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"Unigramowy model języka, abstrakcyjnie, dokładnie realizuje scenariusz\n",
|
||||
"losowania kul z urny: $m$ to liczba wszystkich wyrazów (czyli rozmiar słownika $|V|$),\n",
|
||||
"$k_i$ to ile razy w zbiorze uczącym pojawił się $i$-ty wyraz słownika,\n",
|
||||
"$T$ — długość zbioru uczącego.\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"A zatem przy użyciu wygładzania +1 w następujący sposób estymować\n",
|
||||
"będziemy prawdopodobieństwo słowa $w$:\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$P(w) = \\frac{\\# w + 1}{|C| + |V|}.$$\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"#### Wygładzanie $+\\alpha$\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"W modelowaniu języka wygładzanie $+1$ daje zazwyczaj niepoprawne\n",
|
||||
"wyniki, dlatego częściej zamiast wartości 1 używa się współczynnika $0\n",
|
||||
"< \\alpha < 1$:\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$P(w) = \\frac{\\# w + \\alpha}{|C| + \\alpha|V|}.$$\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"W innych praktycznych zastosowaniach statystyki\n",
|
||||
"przyjmuje się $\\alpha = \\frac{1}{2}$, ale w przypadku n-gramowych\n",
|
||||
"modeli języka i to będzie zbyt duża wartość.\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"W jaki sposób ustalić wartość $\\alpha$? Można $\\alpha$ potraktować $\\alpha$\n",
|
||||
"jako hiperparametr i dostroić ją na odłożonym zbiorze.\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"#### Jak wybrać wygładzanie?\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"Jak ocenić, który sposób wygładzania jest lepszy? Jak wybrać $\\alpha$\n",
|
||||
"w czasie dostrajania?\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Najprościej można sprawdzić estymowane prawdopodobieństwa na zbiorze\n",
|
||||
"strojącym (developerskim). Dla celów poglądowych bardziej czytelny\n",
|
||||
"będzie podział zbioru uczącego na dwie równe części — będziemy\n",
|
||||
"porównywać częstości estymowane na jednej połówce korpusu z\n",
|
||||
"rzeczywistymi, empirycznymi częstościami z drugiej połówki.\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Wyniki będziemy przedstawiać w postaci tabeli, gdzie w poszczególnych\n",
|
||||
"wierszach będziemy opisywać częstości estymowane dla wszystkich\n",
|
||||
"wyrazów, które pojawiły się określoną liczbę razy w pierwszej połówce korpusu.\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Ostatecznie możemy też po prostu policzyć perplexity na zbiorze testowym\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"#### Przykład\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"Użyjemy polskiej części z korpusu równoległego Open Subtitles:\n",
|
||||
"\n",
|
||||
" wget -O en-pl.txt.zip 'https://opus.nlpl.eu/download.php?f=OpenSubtitles/v2018/moses/en-pl.txt.zip'\n",
|
||||
" unzip en-pl.txt.zip\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Usuńmy duplikaty (zachowując kolejność):\n",
|
||||
"\n",
|
||||
" nl OpenSubtitles.en-pl.pl | sort -k 2 -u | sort -k 1 | cut -f 2- > opensubtitles.pl.txt\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Korpus zawiera ponad 28 mln słów, zdania są krótkie, jest to język potoczny, czasami wulgarny.\n",
|
||||
"\n",
|
||||
" $ wc opensubtitles.pl.txt\n",
|
||||
" 28154303 178866171 1206735898 opensubtitles.pl.txt\n",
|
||||
" $ head -n 10 opensubtitles.pl.txt\n",
|
||||
" Lubisz curry, prawda?\n",
|
||||
" Nałożę ci więcej.\n",
|
||||
" Hey!\n",
|
||||
" Smakuje ci?\n",
|
||||
" Hey, brzydalu.\n",
|
||||
" Spójrz na nią.\n",
|
||||
" - Wariatka.\n",
|
||||
" - Zadałam ci pytanie!\n",
|
||||
" No, tak lepiej!\n",
|
||||
" - Wygląda dobrze!\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Podzielimy korpus na dwie części:\n",
|
||||
"\n",
|
||||
" head -n 14077151 < opensubtitles.pl.txt > opensubtitlesA.pl.txt\n",
|
||||
" tail -n 14077151 < opensubtitles.pl.txt > opensubtitlesB.pl.txt\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"##### Tokenizacja\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"Stwórzmy generator, który będzie wczytywał słowa z pliku, dodatkowo:\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"- ciągi znaków interpunkcyjnych będziemy traktować jak tokeny,\n",
|
||||
"- sprowadzimy wszystkie litery do małych,\n",
|
||||
"- dodamy specjalne tokeny na początek i koniec zdania (`<s>` i `</s>`).\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 1,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"name": "stdout",
|
||||
"output_type": "stream",
|
||||
"text": [
|
||||
"['<s>', 'lubisz', 'curry', ',', 'prawda', '?', '</s>', '<s>', 'nałożę', 'ci', 'więcej', '.', '</s>', '<s>', 'hey', '!', '</s>', '<s>', 'smakuje', 'ci', '?', '</s>', '<s>', 'hey', ',', 'brzydalu', '.', '</s>', '<s>', 'spójrz', 'na', 'nią', '.', '</s>', '<s>', '-', 'wariatka', '.', '</s>', '<s>', '-', 'zadałam', 'ci', 'pytanie', '!', '</s>', '<s>', 'no', ',', 'tak', 'lepiej', '!', '</s>', '<s>', '-', 'wygląda', 'dobrze', '!', '</s>', '<s>', '-', 'tak', 'lepiej', '!', '</s>', '<s>', 'pasuje', 'jej', '.', '</s>', '<s>', '-', 'hey', '.', '</s>', '<s>', '-', 'co', 'do', '...?', '</s>', '<s>', 'co', 'do', 'cholery', 'robisz', '?', '</s>', '<s>', 'zejdź', 'mi', 'z', 'oczu', ',', 'zdziro', '.', '</s>', '<s>', 'przestań', 'dokuczać']"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"from itertools import islice\n",
|
||||
"import regex as re\n",
|
||||
"import sys\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"def get_words_from_file(file_name):\n",
|
||||
" with open(file_name, 'r') as fh:\n",
|
||||
" for line in fh:\n",
|
||||
" line = line.rstrip()\n",
|
||||
" yield '<s>'\n",
|
||||
" for m in re.finditer(r'[\\p{L}0-9\\*]+|\\p{P}+', line):\n",
|
||||
" yield m.group(0).lower()\n",
|
||||
" yield '</s>'\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"list(islice(get_words_from_file('opensubtitlesA.pl.txt'), 0, 100))"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"##### Empiryczne wyniki\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"Zobaczmy, ile razy, średnio w drugiej połówce korpusu występują\n",
|
||||
"wyrazy, które w pierwszej wystąpiły określoną liczbę razy.\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 1,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
"from collections import Counter\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"counterA = Counter(get_words_from_file('opensubtitlesA.pl.txt'))"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 1,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"name": "stdout",
|
||||
"output_type": "stream",
|
||||
"text": [
|
||||
"48113"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"counterA['taki']"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 1,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
"max_r = 10\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"buckets = {}\n",
|
||||
"for token in counterA:\n",
|
||||
" buckets.setdefault(counterA[token], 0)\n",
|
||||
" buckets[counterA[token]] += 1\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"bucket_counts = {}\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"counterB = Counter(get_words_from_file('opensubtitlesB.pl.txt'))\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"for token in counterB:\n",
|
||||
" bucket_id = counterA[token] if token in counterA else 0\n",
|
||||
" if bucket_id <= max_r:\n",
|
||||
" bucket_counts.setdefault(bucket_id, 0)\n",
|
||||
" bucket_counts[bucket_id] += counterB[token]\n",
|
||||
" if bucket_id == 0:\n",
|
||||
" buckets.setdefault(0, 0)\n",
|
||||
" buckets[0] += 1\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"nb_of_types = [buckets[ix] for ix in range(0, max_r+1)]\n",
|
||||
"empirical_counts = [bucket_counts[ix] / buckets[ix] for ix in range(0, max_r)]"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"Policzmy teraz jakiej liczby wystąpień byśmy oczekiwali, gdyby użyć wygładzania +1 bądź +0.01.\n",
|
||||
"(Uwaga: zwracamy liczbę wystąpień, a nie względną częstość, stąd przemnażamy przez rozmiar całego korpusu).\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 1,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"name": "stdout",
|
||||
"output_type": "stream",
|
||||
"text": [
|
||||
"926594"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"def plus_alpha_smoothing(alpha, m, t, k):\n",
|
||||
" return t*(k + alpha)/(t + alpha * m)\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"def plus_one_smoothing(m, t, k):\n",
|
||||
" return plus_alpha_smoothing(1.0, m, t, k)\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"vocabulary_size = len(counterA)\n",
|
||||
"corpus_size = counterA.total()\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"plus_one_counts = [plus_one_smoothing(vocabulary_size, corpus_size, ix) for ix in range(0, max_r)]\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"plus_alpha_counts = [plus_alpha_smoothing(0.01, vocabulary_size, corpus_size, ix) for ix in range(0, max_r)]\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"data = list(zip(nb_of_types, empirical_counts, plus_one_counts, plus_alpha_counts))\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"vocabulary_size"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 1,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"name": "stdout",
|
||||
"output_type": "stream",
|
||||
"text": [
|
||||
"liczba tokenów średnia częstość w części B estymacje +1 estymacje +0.01\n",
|
||||
"0 388334 1.900495 0.993586 0.009999\n",
|
||||
"1 403870 0.592770 1.987172 1.009935\n",
|
||||
"2 117529 1.565809 2.980759 2.009870\n",
|
||||
"3 62800 2.514268 3.974345 3.009806\n",
|
||||
"4 40856 3.504944 4.967931 4.009741\n",
|
||||
"5 29443 4.454098 5.961517 5.009677\n",
|
||||
"6 22709 5.232023 6.955103 6.009612\n",
|
||||
"7 18255 6.157929 7.948689 7.009548\n",
|
||||
"8 15076 7.308039 8.942276 8.009483\n",
|
||||
"9 12859 8.045649 9.935862 9.009418"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"import pandas as pd\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"pd.DataFrame(data, columns=[\"liczba tokenów\", \"średnia częstość w części B\", \"estymacje +1\", \"estymacje +0.01\"])"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"#### Wygładzanie Gooda-Turinga\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"Inna metoda — wygładzanie Gooda-Turinga — polega na zliczaniu, ile\n",
|
||||
"$n$-gramów (na razie rozpatrujemy model unigramowy, więc po prostu pojedynczych\n",
|
||||
"wyrazów) wystąpiło zadaną liczbę razy. Niech $N_r$ oznacza właśnie,\n",
|
||||
"ile $n$-gramów wystąpiło dokładnie $r$ razy; na przykład $N_1$ oznacza liczbę *hapax legomena*.\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"W metodzie Gooda-Turinga używamy następującej estymacji:\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$p(w) = \\frac{\\# w + 1}{|C|}\\frac{N_{r+1}}{N_r}.$$\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"##### Przykład\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 1,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"name": "stdout",
|
||||
"output_type": "stream",
|
||||
"text": [
|
||||
"liczba tokenów średnia częstość w części B estymacje +1 Good-Turing\n",
|
||||
"0 388334 1.900495 0.993586 1.040007\n",
|
||||
"1 403870 0.592770 1.987172 0.582014\n",
|
||||
"2 117529 1.565809 2.980759 1.603009\n",
|
||||
"3 62800 2.514268 3.974345 2.602293\n",
|
||||
"4 40856 3.504944 4.967931 3.603265\n",
|
||||
"5 29443 4.454098 5.961517 4.627721\n",
|
||||
"6 22709 5.232023 6.955103 5.627064\n",
|
||||
"7 18255 6.157929 7.948689 6.606847\n",
|
||||
"8 15076 7.308039 8.942276 7.676506\n",
|
||||
"9 12859 8.045649 9.935862 8.557431"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"good_turing_counts = [(ix+1)*nb_of_types[ix+1]/nb_of_types[ix] for ix in range(0, max_r)]\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"data2 = list(zip(nb_of_types, empirical_counts, plus_one_counts, good_turing_counts))\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"pd.DataFrame(data2, columns=[\"liczba tokenów\", \"średnia częstość w części B\", \"estymacje +1\", \"Good-Turing\"])"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"Wygładzanie metodą Gooda-Turinga, mimo prostoty, daje wyniki zaskakująco zbliżone do rzeczywistych.\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"### Wygładzanie dla $n$-gramów\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"#### Rzadkość danych\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"W wypadku bigramów, trigramów, tetragramów itd. jeszcze dotkliwy staje się problem\n",
|
||||
"**rzadkości** danych (*data sparsity*). Przestrzeń możliwych zdarzeń\n",
|
||||
"jest jeszcze większa ($|V|^2$ dla bigramów), więc estymacje stają się\n",
|
||||
"jeszcze mniej pewne.\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"#### Back-off\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"Dla $n$-gramów, gdzie $n>1$, nie jesteśmy ograniczeni do wygładzania $+1$, $+k$ czy Gooda-Turinga.\n",
|
||||
"W przypadku rzadkich $n$-gramów, w szczególności, gdy $n$-gram w ogóle się nie pojawił w korpusie,\n",
|
||||
"możemy „zejść” na poziom krótszych $n$-gramów. Na tym polega **back-off**.\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Otóż jeśli $\\# w_{i-n+1}\\ldots w_{i-1} > 0$, wówczas estymujemy prawdopodobieństwa\n",
|
||||
" w tradycyjny sposób:\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$P_B(w_i|w_{i-n+1}\\ldots w_{i-1}) = d_n(w_{i-n+1}\\ldots w_{i-1}\\ldots w_{i-1}) P(w_i|w_{i-n+1}\\ldots w_{i-1})$$\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"W przeciwnym razie rozpatrujemy rekurencyjnie krótszy $n$-gram:\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$P_B(w_i|w_{i-n+1}\\ldots w_{i-1}) = \\delta_n(w_{i-n+1}\\ldots w_{i-1}\\ldots w_{i-1}) P_B(w_i|w_{i-n+2}\\ldots w_{i-1}).$$\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Technicznie, aby $P_B$ stanowiło rozkład prawdopodobieństwa, trzeba dobrać współczynniki $d$ i $\\delta$.\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"#### Interpolacja\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"Alternatywą do metody back-off jest **interpolacja** — zawsze z pewnym współczynnikiem uwzględniamy\n",
|
||||
"prawdopodobieństwa dla krótszych $n$-gramów:\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$P_I(w_i|w_{i-n+1}\\ldots w_{i-1}) = \\lambda P(w_i|w_{i-n+1}\\dots w_{i-1}) + (1-\\lambda)\n",
|
||||
" P_I(w_i|w_{i-n+2}\\dots w_{i-1}).$$\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Na przykład, dla trigramów:\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$P_I(w_i|w_{i-2}w_{i-1}) = \\lambda P_(w_i|w_{i-2}w_{i-1}) + (1-\\lambda)(\\lambda P(w_i|w_{i-1}) + (1-\\lambda)P_I(w_i)).$$\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"### Uwzględnianie różnorodności\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"#### Różnorodność kontynuacji\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"Zauważmy, że słowa mogą bardzo różnić się co do różnorodności\n",
|
||||
"kontynuacji. Na przykład po słowie *szop* spodziewamy się raczej tylko\n",
|
||||
"słowa *pracz*, każde inne, niewidziane w zbiorze uczącym, będzie\n",
|
||||
"zaskakujące. Dla porównania słowo *seledynowy* ma bardzo dużo\n",
|
||||
"możliwych kontynuacji i powinniśmy przeznaczyć znaczniejszą część masy\n",
|
||||
"prawdopodobieństwa na kontynuacje niewidziane w zbiorze uczącym.\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Różnorodność kontynuacji bierze pod uwagę metoda wygładzania\n",
|
||||
"Wittena-Bella, będącą wersją interpolacji.\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Wprowadźmy oznaczenie na liczbę możliwych kontynuacji $n-1$-gramu $w_1\\ldots w_{n-1}$:\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$N_{1+}(w_1\\ldots w_{n-1}\\dot\\bullet) = |\\{w_n : \\# w_1\\ldots w_{n-1}w_n > 0\\}|.$$\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Teraz zastosujemy interpolację z następującą wartością parametru\n",
|
||||
"$1-\\lambda$, sterującego wagą, jaką przypisujemy do krótszych $n$-gramów:\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$1 - \\lambda = \\frac{N_{1+}(w_1\\ldots w_{n-1}\\dot\\bullet)}{N_{1+}(w_1\\ldots w_{n-1}\\dot\\bullet) + \\# w_1\\ldots w_{n-1}}.$$\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"#### Wygładzanie Knesera-Neya\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"Zamiast brać pod uwagę różnorodność kontynuacji, możemy rozpatrywać\n",
|
||||
"różnorodność **historii** — w momencie liczenia prawdopodobieństwa dla\n",
|
||||
"unigramów dla interpolacji (nie ma to zastosowania dla modeli\n",
|
||||
"unigramowych). Na przykład dla wyrazu *Jork* spodziewamy się tylko\n",
|
||||
"bigramu *Nowy Jork*, a zatem przy interpolacji czy back-off prawdopodobieństwo\n",
|
||||
"unigramowe powinno być niskie.\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Wprowadźmy oznaczenia na liczbę możliwych historii:\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$N_{1+}(\\bullet w) = |\\{w_j : \\# w_jw > 0\\}|$$.\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"W metodzie Knesera-Neya w następujący sposób estymujemy prawdopodobieństwo unigramu:\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$P(w) = \\frac{N_{1+}(\\bullet w)}{\\sum_{w_j} N_{1+}(\\bullet w_j)}.$$\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 1,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"name": "stdout",
|
||||
"output_type": "stream",
|
||||
"text": [
|
||||
"[('k', 'o', 't'), ('o', 't', 'e'), ('t', 'e', 'k')]"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"def ngrams(iter, size):\n",
|
||||
" ngram = []\n",
|
||||
" for item in iter:\n",
|
||||
" ngram.append(item)\n",
|
||||
" if len(ngram) == size:\n",
|
||||
" yield tuple(ngram)\n",
|
||||
" ngram = ngram[1:]\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"list(ngrams(\"kotek\", 3))"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 1,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
"histories = { }\n",
|
||||
"for prev_token, token in ngrams(get_words_from_file('opensubtitlesA.pl.txt'), 2):\n",
|
||||
" histories.setdefault(token, set())\n",
|
||||
" histories[token].add(prev_token)"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 1,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
"len(histories['jork'])\n",
|
||||
"len(histories['zielony'])\n",
|
||||
"histories['jork']"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"### Narzędzia $n$-gramowego modelowania języka\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"Istnieje kilka narzędzie do modelowania, ze starszych warto wspomnieć\n",
|
||||
"pakiety [SRILM](http://www.speech.sri.com/projects/srilm/) i [IRSTLM](https://github.com/irstlm-team/irstlm).\n",
|
||||
"Jest to oprogramowanie bogate w opcje, można wybierać różne opcje wygładzania.\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"Szczytowym osiągnięciem w zakresie $n$-gramowego modelowania języka\n",
|
||||
"jest wspomniany już KenLM. Ma on mniej opcji niż SRILM czy ISRLM, jest\n",
|
||||
"za to precyzyjnie zoptymalizowany zarówno jeśli chodzi jakość, jak i\n",
|
||||
"szybkość działania. KenLM implementuje nieco zmodyfikowane wygładzanie\n",
|
||||
"Knesera-Neya połączone z **przycinaniem** słownika n-gramów (wszystkie\n",
|
||||
"*hapax legomena* dla $n \\geq 3$ są domyślnie usuwane).\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"#### Przykładowe wyniki dla KenLM i korpusu Open Subtitles\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"##### Zmiana perplexity przy zwiększaniu zbioru testowego\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"![img](./07_Wygladzanie/size-perplexity.gif \"Perplexity dla różnych rozmiarów zbioru testowego\")\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"##### Zmiana perplexity przy zwiększaniu zbioru uczącego\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"![img](./07_Wygladzanie/size-perplexity2.gif \"Perplexity dla różnych rozmiarów zbioru uczącego\")\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"##### Zmiana perplexity przy zwiększaniu rządu modelu\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"![img](./07_Wygladzanie/order-perplexity.gif \"Perplexity dla różnych wartości rządu modelu\")\n",
|
||||
"\n"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"metadata": {
|
||||
"kernelspec": {
|
||||
"display_name": "Python 3 (ipykernel)",
|
||||
"language": "python",
|
||||
"name": "python3"
|
||||
},
|
||||
"language_info": {
|
||||
"codemirror_mode": {
|
||||
"name": "ipython",
|
||||
"version": 3
|
||||
},
|
||||
"file_extension": ".py",
|
||||
"mimetype": "text/x-python",
|
||||
"name": "python",
|
||||
"nbconvert_exporter": "python",
|
||||
"pygments_lexer": "ipython3",
|
||||
"version": "3.10.5"
|
||||
},
|
||||
"org": null
|
||||
},
|
||||
"nbformat": 4,
|
||||
"nbformat_minor": 1
|
||||
}
|
||||
486
wyk/07_Wygladzanie.org
Normal file
486
wyk/07_Wygladzanie.org
Normal file
@ -0,0 +1,486 @@
|
||||
|
||||
* Wygładzanie w n-gramowych modelach języka
|
||||
|
||||
** Dlaczego wygładzanie?
|
||||
|
||||
Wyobraźmy sobie urnę, w której znajdują się kule w $m$ kolorach
|
||||
(ściślej: w co najwyżej $m$ kolorach, może w ogóle nie być kul w danym
|
||||
kolorze). Nie wiemy, ile jest ogółem kul w urnie i w jakiej liczbie
|
||||
występuje każdy z kolorów.
|
||||
|
||||
Losujemy ze zwracaniem (to istotne!) $T$ kul, załóżmy, że
|
||||
wylosowaliśmy w poszczególnych kolorach $\{k_1,\dots,k_m\}$ kul
|
||||
(tzn. pierwszą kolor wylosowaliśmy $k_1$ razy, drugi kolor — $k_2$ razy itd.).
|
||||
Rzecz jasna, $\sum_{i=1}^m k_i = T$.
|
||||
|
||||
Jak powinniśmy racjonalnie szacować prawdopodobieństwa wylosowania kuli w $i$-tym kolorze ($p_i$)?
|
||||
|
||||
Wydawałoby się, że wystarczy liczbę wylosowanych kul w danym kolorze
|
||||
podzielić przez liczbę wszystkich prób:
|
||||
|
||||
$$p_i = \frac{k_i}{T}.$$
|
||||
|
||||
*** Wygładzanie — przykład
|
||||
|
||||
Rozpatrzmy przykład z 3 kolorami (wiemy, że w urnie mogą być kule
|
||||
żółte, zielone i czerwone, tj. $m=3$) i 4 losowaniami ($T=4$):
|
||||
|
||||
[[./07_Wygladzanie/urna.drawio.png]]
|
||||
|
||||
Gdybyśmy w prosty sposób oszacowali prawdopodobieństwa, doszlibyśmy do
|
||||
wniosku, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej wynosi 3/4, żółtej — 1/4,
|
||||
a zielonej — 0. Wartości te są jednak dość problematyczne:
|
||||
|
||||
- Za bardzo przywiązujemy się do naszej skromnej próby,
|
||||
potrzebowalibyśmy większej liczby losowań, żeby być bardziej pewnym
|
||||
naszych estymacji.
|
||||
- W szczególności stwierdzenie, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli
|
||||
zielonej wynosi 0, jest bardzo mocnym stwierdzeniem (twierdzimy, że
|
||||
*NIEMOŻLIWE* jest wylosowanie kuli zielonej), dopiero większa liczba
|
||||
prób bez wylosowania zielonej kuli mogłaby sugerować
|
||||
prawdopodobieństwo bliskie zeru.
|
||||
- Zauważmy, że niemożliwe jest wylosowanie ułamka kuli, jeśli w
|
||||
rzeczywistości 10% kul jest żółtych, to nie oznacza się wylosujemy
|
||||
$4\frac{1}{10} = \frac{2}{5}$ kuli. Prawdopodobnie wylosujemy jedną
|
||||
kulę żółtą albo żadną. Wylosowanie dwóch kul żółtych byłoby możliwe,
|
||||
ale mniej prawdopodobne. Jeszcze mniej prawdopodobne byłoby
|
||||
wylosowanie 3 lub 4 kul żółtych.
|
||||
|
||||
*** Idea wygładzania
|
||||
|
||||
Wygładzanie (ang. /smoothing/) polega na tym, że „uszczknąć” nieco
|
||||
masy prawdopodobieństwa zdarzeniom wskazywanym przez eksperyment czy
|
||||
zbiór uczący i rozdzielić ją między mniej prawdopodobne zdarzenia.
|
||||
|
||||
*** Wygładzanie +1
|
||||
|
||||
Najprostszy sposób wygładzania to wygładzania +1, nazywane też wygładzaniem
|
||||
Laplace'a, zdefiniowane za pomocą następującego wzoru:
|
||||
|
||||
$$p_i = \frac{k_i+1}{T+m}.$$
|
||||
|
||||
W naszym przykładzie z urną prawdopodobieństwo wylosowania kuli
|
||||
czerwonej określimy na $\frac{3+1}{4+3} = \frac{4}{7}$, kuli żółtej —
|
||||
$\frac{1+1}{4+3}=2/7$, zielonej — $\frac{0+1}{4+3}=1/7$. Tym samym,
|
||||
kula zielona uzyskała niezerowe prawdopodobieństwo, żółta — nieco
|
||||
zyskała, zaś czerwona — straciła.
|
||||
|
||||
**** Własności wygładzania +1
|
||||
|
||||
Zauważmy, że większa liczba prób $m$, tym bardziej ufamy naszemu eksperymentowi
|
||||
(czy zbiorowi uczącemu) i tym bardziej zbliżamy się do niewygładzonej wartości:
|
||||
|
||||
$$\lim_{m \rightarrow \infty} \frac{k_i +1}{T + m} = \frac{k_i}{T}.$$
|
||||
|
||||
Inna dobra, zdroworozsądkowo, własność to to, że prawdopodobieństwo nigdy nie będzie zerowe:
|
||||
|
||||
$$\frac{k_i + 1}{T + m} > 0.$$
|
||||
|
||||
** Wygładzanie w unigramowym modelu języku
|
||||
|
||||
*** Analogia do urny
|
||||
|
||||
Unigramowy model języka, abstrakcyjnie, dokładnie realizuje scenariusz
|
||||
losowania kul z urny: $m$ to liczba wszystkich wyrazów (czyli rozmiar słownika $|V|$),
|
||||
$k_i$ to ile razy w zbiorze uczącym pojawił się $i$-ty wyraz słownika,
|
||||
$T$ — długość zbioru uczącego.
|
||||
|
||||
[[./07_Wygladzanie/urna-wyrazy.drawio.png]]
|
||||
|
||||
A zatem przy użyciu wygładzania +1 w następujący sposób estymować
|
||||
będziemy prawdopodobieństwo słowa $w$:
|
||||
|
||||
$$P(w) = \frac{\# w + 1}{|C| + |V|}.$$
|
||||
|
||||
*** Wygładzanie $+\alpha$
|
||||
|
||||
W modelowaniu języka wygładzanie $+1$ daje zazwyczaj niepoprawne
|
||||
wyniki, dlatego częściej zamiast wartości 1 używa się współczynnika $0
|
||||
< \alpha < 1$:
|
||||
|
||||
$$P(w) = \frac{\# w + \alpha}{|C| + \alpha|V|}.$$
|
||||
|
||||
W innych praktycznych zastosowaniach statystyki
|
||||
przyjmuje się $\alpha = \frac{1}{2}$, ale w przypadku n-gramowych
|
||||
modeli języka i to będzie zbyt duża wartość.
|
||||
|
||||
W jaki sposób ustalić wartość $\alpha$? Można $\alpha$ potraktować $\alpha$
|
||||
jako hiperparametr i dostroić ją na odłożonym zbiorze.
|
||||
|
||||
*** Jak wybrać wygładzanie?
|
||||
|
||||
Jak ocenić, który sposób wygładzania jest lepszy? Jak wybrać $\alpha$
|
||||
w czasie dostrajania?
|
||||
|
||||
Najprościej można sprawdzić estymowane prawdopodobieństwa na zbiorze
|
||||
strojącym (developerskim). Dla celów poglądowych bardziej czytelny
|
||||
będzie podział zbioru uczącego na dwie równe części — będziemy
|
||||
porównywać częstości estymowane na jednej połówce korpusu z
|
||||
rzeczywistymi, empirycznymi częstościami z drugiej połówki.
|
||||
|
||||
Wyniki będziemy przedstawiać w postaci tabeli, gdzie w poszczególnych
|
||||
wierszach będziemy opisywać częstości estymowane dla wszystkich
|
||||
wyrazów, które pojawiły się określoną liczbę razy w pierwszej połówce korpusu.
|
||||
|
||||
Ostatecznie możemy też po prostu policzyć perplexity na zbiorze testowym
|
||||
|
||||
*** Przykład
|
||||
|
||||
Użyjemy polskiej części z korpusu równoległego Open Subtitles:
|
||||
|
||||
#+BEGIN_SRC
|
||||
wget -O en-pl.txt.zip 'https://opus.nlpl.eu/download.php?f=OpenSubtitles/v2018/moses/en-pl.txt.zip'
|
||||
unzip en-pl.txt.zip
|
||||
#+END_SRC
|
||||
|
||||
Usuńmy duplikaty (zachowując kolejność):
|
||||
|
||||
#+BEGIN_SRC
|
||||
nl OpenSubtitles.en-pl.pl | sort -k 2 -u | sort -k 1 | cut -f 2- > opensubtitles.pl.txt
|
||||
#+END_SRC
|
||||
|
||||
Korpus zawiera ponad 28 mln słów, zdania są krótkie, jest to język potoczny, czasami wulgarny.
|
||||
|
||||
#+BEGIN_SRC
|
||||
$ wc opensubtitles.pl.txt
|
||||
28154303 178866171 1206735898 opensubtitles.pl.txt
|
||||
$ head -n 10 opensubtitles.pl.txt
|
||||
Lubisz curry, prawda?
|
||||
Nałożę ci więcej.
|
||||
Hey!
|
||||
Smakuje ci?
|
||||
Hey, brzydalu.
|
||||
Spójrz na nią.
|
||||
- Wariatka.
|
||||
- Zadałam ci pytanie!
|
||||
No, tak lepiej!
|
||||
- Wygląda dobrze!
|
||||
#+END_SRC
|
||||
|
||||
Podzielimy korpus na dwie części:
|
||||
|
||||
#+BEGIN_SRC
|
||||
head -n 14077151 < opensubtitles.pl.txt > opensubtitlesA.pl.txt
|
||||
tail -n 14077151 < opensubtitles.pl.txt > opensubtitlesB.pl.txt
|
||||
#+END_SRC
|
||||
|
||||
**** Tokenizacja
|
||||
|
||||
Stwórzmy generator, który będzie wczytywał słowa z pliku, dodatkowo:
|
||||
|
||||
- ciągi znaków interpunkcyjnych będziemy traktować jak tokeny,
|
||||
- sprowadzimy wszystkie litery do małych,
|
||||
- dodamy specjalne tokeny na początek i koniec zdania (~<s>~ i ~</s>~).
|
||||
|
||||
|
||||
#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
|
||||
from itertools import islice
|
||||
import regex as re
|
||||
import sys
|
||||
|
||||
def get_words_from_file(file_name):
|
||||
with open(file_name, 'r') as fh:
|
||||
for line in fh:
|
||||
line = line.rstrip()
|
||||
yield '<s>'
|
||||
for m in re.finditer(r'[\p{L}0-9\*]+|\p{P}+', line):
|
||||
yield m.group(0).lower()
|
||||
yield '</s>'
|
||||
|
||||
list(islice(get_words_from_file('opensubtitlesA.pl.txt'), 0, 100))
|
||||
#+END_SRC
|
||||
|
||||
#+RESULTS:
|
||||
:results:
|
||||
['<s>', 'lubisz', 'curry', ',', 'prawda', '?', '</s>', '<s>', 'nałożę', 'ci', 'więcej', '.', '</s>', '<s>', 'hey', '!', '</s>', '<s>', 'smakuje', 'ci', '?', '</s>', '<s>', 'hey', ',', 'brzydalu', '.', '</s>', '<s>', 'spójrz', 'na', 'nią', '.', '</s>', '<s>', '-', 'wariatka', '.', '</s>', '<s>', '-', 'zadałam', 'ci', 'pytanie', '!', '</s>', '<s>', 'no', ',', 'tak', 'lepiej', '!', '</s>', '<s>', '-', 'wygląda', 'dobrze', '!', '</s>', '<s>', '-', 'tak', 'lepiej', '!', '</s>', '<s>', 'pasuje', 'jej', '.', '</s>', '<s>', '-', 'hey', '.', '</s>', '<s>', '-', 'co', 'do', '...?', '</s>', '<s>', 'co', 'do', 'cholery', 'robisz', '?', '</s>', '<s>', 'zejdź', 'mi', 'z', 'oczu', ',', 'zdziro', '.', '</s>', '<s>', 'przestań', 'dokuczać']
|
||||
:end:
|
||||
|
||||
**** Empiryczne wyniki
|
||||
|
||||
Zobaczmy, ile razy, średnio w drugiej połówce korpusu występują
|
||||
wyrazy, które w pierwszej wystąpiły określoną liczbę razy.
|
||||
|
||||
#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
|
||||
from collections import Counter
|
||||
|
||||
counterA = Counter(get_words_from_file('opensubtitlesA.pl.txt'))
|
||||
#+END_SRC
|
||||
|
||||
#+RESULTS:
|
||||
:results:
|
||||
:end:
|
||||
|
||||
#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
|
||||
counterA['taki']
|
||||
#+END_SRC
|
||||
|
||||
#+RESULTS:
|
||||
:results:
|
||||
48113
|
||||
:end:
|
||||
|
||||
#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
|
||||
max_r = 10
|
||||
|
||||
buckets = {}
|
||||
for token in counterA:
|
||||
buckets.setdefault(counterA[token], 0)
|
||||
buckets[counterA[token]] += 1
|
||||
|
||||
bucket_counts = {}
|
||||
|
||||
counterB = Counter(get_words_from_file('opensubtitlesB.pl.txt'))
|
||||
|
||||
for token in counterB:
|
||||
bucket_id = counterA[token] if token in counterA else 0
|
||||
if bucket_id <= max_r:
|
||||
bucket_counts.setdefault(bucket_id, 0)
|
||||
bucket_counts[bucket_id] += counterB[token]
|
||||
if bucket_id == 0:
|
||||
buckets.setdefault(0, 0)
|
||||
buckets[0] += 1
|
||||
|
||||
nb_of_types = [buckets[ix] for ix in range(0, max_r+1)]
|
||||
empirical_counts = [bucket_counts[ix] / buckets[ix] for ix in range(0, max_r)]
|
||||
#+END_SRC
|
||||
|
||||
#+RESULTS:
|
||||
:results:
|
||||
:end:
|
||||
|
||||
Policzmy teraz jakiej liczby wystąpień byśmy oczekiwali, gdyby użyć wygładzania +1 bądź +0.01.
|
||||
(Uwaga: zwracamy liczbę wystąpień, a nie względną częstość, stąd przemnażamy przez rozmiar całego korpusu).
|
||||
|
||||
#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
|
||||
def plus_alpha_smoothing(alpha, m, t, k):
|
||||
return t*(k + alpha)/(t + alpha * m)
|
||||
|
||||
def plus_one_smoothing(m, t, k):
|
||||
return plus_alpha_smoothing(1.0, m, t, k)
|
||||
|
||||
vocabulary_size = len(counterA)
|
||||
corpus_size = counterA.total()
|
||||
|
||||
plus_one_counts = [plus_one_smoothing(vocabulary_size, corpus_size, ix) for ix in range(0, max_r)]
|
||||
|
||||
plus_alpha_counts = [plus_alpha_smoothing(0.01, vocabulary_size, corpus_size, ix) for ix in range(0, max_r)]
|
||||
|
||||
data = list(zip(nb_of_types, empirical_counts, plus_one_counts, plus_alpha_counts))
|
||||
|
||||
vocabulary_size
|
||||
#+END_SRC
|
||||
|
||||
#+RESULTS:
|
||||
:results:
|
||||
926594
|
||||
:end:
|
||||
|
||||
#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
|
||||
import pandas as pd
|
||||
|
||||
pd.DataFrame(data, columns=["liczba tokenów", "średnia częstość w części B", "estymacje +1", "estymacje +0.01"])
|
||||
#+END_SRC
|
||||
|
||||
#+RESULTS:
|
||||
:results:
|
||||
liczba tokenów średnia częstość w części B estymacje +1 estymacje +0.01
|
||||
0 388334 1.900495 0.993586 0.009999
|
||||
1 403870 0.592770 1.987172 1.009935
|
||||
2 117529 1.565809 2.980759 2.009870
|
||||
3 62800 2.514268 3.974345 3.009806
|
||||
4 40856 3.504944 4.967931 4.009741
|
||||
5 29443 4.454098 5.961517 5.009677
|
||||
6 22709 5.232023 6.955103 6.009612
|
||||
7 18255 6.157929 7.948689 7.009548
|
||||
8 15076 7.308039 8.942276 8.009483
|
||||
9 12859 8.045649 9.935862 9.009418
|
||||
:end:
|
||||
|
||||
*** Wygładzanie Gooda-Turinga
|
||||
|
||||
Inna metoda — wygładzanie Gooda-Turinga — polega na zliczaniu, ile
|
||||
$n$-gramów (na razie rozpatrujemy model unigramowy, więc po prostu pojedynczych
|
||||
wyrazów) wystąpiło zadaną liczbę razy. Niech $N_r$ oznacza właśnie,
|
||||
ile $n$-gramów wystąpiło dokładnie $r$ razy; na przykład $N_1$ oznacza liczbę /hapax legomena/.
|
||||
|
||||
W metodzie Gooda-Turinga używamy następującej estymacji:
|
||||
|
||||
$$p(w) = \frac{\# w + 1}{|C|}\frac{N_{r+1}}{N_r}.$$
|
||||
|
||||
**** Przykład
|
||||
|
||||
#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
|
||||
good_turing_counts = [(ix+1)*nb_of_types[ix+1]/nb_of_types[ix] for ix in range(0, max_r)]
|
||||
|
||||
data2 = list(zip(nb_of_types, empirical_counts, plus_one_counts, good_turing_counts))
|
||||
|
||||
pd.DataFrame(data2, columns=["liczba tokenów", "średnia częstość w części B", "estymacje +1", "Good-Turing"])
|
||||
#+END_SRC
|
||||
|
||||
#+RESULTS:
|
||||
:results:
|
||||
liczba tokenów średnia częstość w części B estymacje +1 Good-Turing
|
||||
0 388334 1.900495 0.993586 1.040007
|
||||
1 403870 0.592770 1.987172 0.582014
|
||||
2 117529 1.565809 2.980759 1.603009
|
||||
3 62800 2.514268 3.974345 2.602293
|
||||
4 40856 3.504944 4.967931 3.603265
|
||||
5 29443 4.454098 5.961517 4.627721
|
||||
6 22709 5.232023 6.955103 5.627064
|
||||
7 18255 6.157929 7.948689 6.606847
|
||||
8 15076 7.308039 8.942276 7.676506
|
||||
9 12859 8.045649 9.935862 8.557431
|
||||
:end:
|
||||
|
||||
Wygładzanie metodą Gooda-Turinga, mimo prostoty, daje wyniki zaskakująco zbliżone do rzeczywistych.
|
||||
|
||||
|
||||
** Wygładzanie dla $n$-gramów
|
||||
|
||||
*** Rzadkość danych
|
||||
|
||||
W wypadku bigramów, trigramów, tetragramów itd. jeszcze dotkliwy staje się problem
|
||||
*rzadkości* danych (/data sparsity/). Przestrzeń możliwych zdarzeń
|
||||
jest jeszcze większa ($|V|^2$ dla bigramów), więc estymacje stają się
|
||||
jeszcze mniej pewne.
|
||||
|
||||
*** Back-off
|
||||
|
||||
Dla $n$-gramów, gdzie $n>1$, nie jesteśmy ograniczeni do wygładzania $+1$, $+k$ czy Gooda-Turinga.
|
||||
W przypadku rzadkich $n$-gramów, w szczególności, gdy $n$-gram w ogóle się nie pojawił w korpusie,
|
||||
możemy „zejść” na poziom krótszych $n$-gramów. Na tym polega *back-off*.
|
||||
|
||||
Otóż jeśli $\# w_{i-n+1}\ldots w_{i-1} > 0$, wówczas estymujemy prawdopodobieństwa
|
||||
w tradycyjny sposób:
|
||||
|
||||
$$P_B(w_i|w_{i-n+1}\ldots w_{i-1}) = d_n(w_{i-n+1}\ldots w_{i-1}\ldots w_{i-1}) P(w_i|w_{i-n+1}\ldots w_{i-1})$$
|
||||
|
||||
W przeciwnym razie rozpatrujemy rekurencyjnie krótszy $n$-gram:
|
||||
|
||||
$$P_B(w_i|w_{i-n+1}\ldots w_{i-1}) = \delta_n(w_{i-n+1}\ldots w_{i-1}\ldots w_{i-1}) P_B(w_i|w_{i-n+2}\ldots w_{i-1}).$$
|
||||
|
||||
Technicznie, aby $P_B$ stanowiło rozkład prawdopodobieństwa, trzeba dobrać współczynniki $d$ i $\delta$.
|
||||
|
||||
*** Interpolacja
|
||||
|
||||
Alternatywą do metody back-off jest *interpolacja* — zawsze z pewnym współczynnikiem uwzględniamy
|
||||
prawdopodobieństwa dla krótszych $n$-gramów:
|
||||
|
||||
$$P_I(w_i|w_{i-n+1}\ldots w_{i-1}) = \lambda P(w_i|w_{i-n+1}\dots w_{i-1}) + (1-\lambda)
|
||||
P_I(w_i|w_{i-n+2}\dots w_{i-1}).$$
|
||||
|
||||
|
||||
Na przykład, dla trigramów:
|
||||
|
||||
$$P_I(w_i|w_{i-2}w_{i-1}) = \lambda P_(w_i|w_{i-2}w_{i-1}) + (1-\lambda)(\lambda P(w_i|w_{i-1}) + (1-\lambda)P_I(w_i)).$$
|
||||
|
||||
** Uwzględnianie różnorodności
|
||||
|
||||
*** Różnorodność kontynuacji
|
||||
|
||||
Zauważmy, że słowa mogą bardzo różnić się co do różnorodności
|
||||
kontynuacji. Na przykład po słowie /szop/ spodziewamy się raczej tylko
|
||||
słowa /pracz/, każde inne, niewidziane w zbiorze uczącym, będzie
|
||||
zaskakujące. Dla porównania słowo /seledynowy/ ma bardzo dużo
|
||||
możliwych kontynuacji i powinniśmy przeznaczyć znaczniejszą część masy
|
||||
prawdopodobieństwa na kontynuacje niewidziane w zbiorze uczącym.
|
||||
|
||||
Różnorodność kontynuacji bierze pod uwagę metoda wygładzania
|
||||
Wittena-Bella, będącą wersją interpolacji.
|
||||
|
||||
Wprowadźmy oznaczenie na liczbę możliwych kontynuacji $n-1$-gramu $w_1\ldots w_{n-1}$:
|
||||
|
||||
$$N_{1+}(w_1\ldots w_{n-1}\dot\bullet) = |\{w_n : \# w_1\ldots w_{n-1}w_n > 0\}|.$$
|
||||
|
||||
Teraz zastosujemy interpolację z następującą wartością parametru
|
||||
$1-\lambda$, sterującego wagą, jaką przypisujemy do krótszych $n$-gramów:
|
||||
|
||||
|
||||
$$1 - \lambda = \frac{N_{1+}(w_1\ldots w_{n-1}\dot\bullet)}{N_{1+}(w_1\ldots w_{n-1}\dot\bullet) + \# w_1\ldots w_{n-1}}.$$
|
||||
|
||||
*** Wygładzanie Knesera-Neya
|
||||
|
||||
Zamiast brać pod uwagę różnorodność kontynuacji, możemy rozpatrywać
|
||||
różnorodność *historii* — w momencie liczenia prawdopodobieństwa dla
|
||||
unigramów dla interpolacji (nie ma to zastosowania dla modeli
|
||||
unigramowych). Na przykład dla wyrazu /Jork/ spodziewamy się tylko
|
||||
bigramu /Nowy Jork/, a zatem przy interpolacji czy back-off prawdopodobieństwo
|
||||
unigramowe powinno być niskie.
|
||||
|
||||
Wprowadźmy oznaczenia na liczbę możliwych historii:
|
||||
|
||||
$$N_{1+}(\bullet w) = |\{w_j : \# w_jw > 0\}|$$.
|
||||
|
||||
W metodzie Knesera-Neya w następujący sposób estymujemy prawdopodobieństwo unigramu:
|
||||
|
||||
$$P(w) = \frac{N_{1+}(\bullet w)}{\sum_{w_j} N_{1+}(\bullet w_j)}.$$
|
||||
|
||||
#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
|
||||
def ngrams(iter, size):
|
||||
ngram = []
|
||||
for item in iter:
|
||||
ngram.append(item)
|
||||
if len(ngram) == size:
|
||||
yield tuple(ngram)
|
||||
ngram = ngram[1:]
|
||||
|
||||
list(ngrams("kotek", 3))
|
||||
#+END_SRC
|
||||
|
||||
#+RESULTS:
|
||||
:results:
|
||||
[('k', 'o', 't'), ('o', 't', 'e'), ('t', 'e', 'k')]
|
||||
:end:
|
||||
|
||||
|
||||
#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
|
||||
histories = { }
|
||||
for prev_token, token in ngrams(get_words_from_file('opensubtitlesA.pl.txt'), 2):
|
||||
histories.setdefault(token, set())
|
||||
histories[token].add(prev_token)
|
||||
#+END_SRC
|
||||
|
||||
#+RESULTS:
|
||||
:results:
|
||||
:end:
|
||||
|
||||
#+BEGIN_SRC ipython :session mysession :exports both :results raw drawer
|
||||
len(histories['jork'])
|
||||
len(histories['zielony'])
|
||||
histories['jork']
|
||||
#+END_SRC
|
||||
|
||||
#+RESULTS:
|
||||
:results:
|
||||
:end:
|
||||
|
||||
** Narzędzia $n$-gramowego modelowania języka
|
||||
|
||||
Istnieje kilka narzędzie do modelowania, ze starszych warto wspomnieć
|
||||
pakiety [[http://www.speech.sri.com/projects/srilm/][SRILM]] i [[https://github.com/irstlm-team/irstlm][IRSTLM]].
|
||||
Jest to oprogramowanie bogate w opcje, można wybierać różne opcje wygładzania.
|
||||
|
||||
Szczytowym osiągnięciem w zakresie $n$-gramowego modelowania języka
|
||||
jest wspomniany już KenLM. Ma on mniej opcji niż SRILM czy ISRLM, jest
|
||||
za to precyzyjnie zoptymalizowany zarówno jeśli chodzi jakość, jak i
|
||||
szybkość działania. KenLM implementuje nieco zmodyfikowane wygładzanie
|
||||
Knesera-Neya połączone z *przycinaniem* słownika n-gramów (wszystkie
|
||||
/hapax legomena/ dla $n \geq 3$ są domyślnie usuwane).
|
||||
|
||||
*** Przykładowe wyniki dla KenLM i korpusu Open Subtitles
|
||||
|
||||
**** Zmiana perplexity przy zwiększaniu zbioru testowego
|
||||
|
||||
#+CAPTION: Perplexity dla różnych rozmiarów zbioru testowego
|
||||
[[./07_Wygladzanie/size-perplexity.gif]]
|
||||
|
||||
|
||||
**** Zmiana perplexity przy zwiększaniu zbioru uczącego
|
||||
|
||||
#+CAPTION: Perplexity dla różnych rozmiarów zbioru uczącego
|
||||
[[./07_Wygladzanie/size-perplexity2.gif]]
|
||||
|
||||
**** Zmiana perplexity przy zwiększaniu rządu modelu
|
||||
|
||||
#+CAPTION: Perplexity dla różnych wartości rządu modelu
|
||||
[[./07_Wygladzanie/order-perplexity.gif]]
|
||||
BIN
wyk/07_Wygladzanie/order-perplexity.gif
Normal file
BIN
wyk/07_Wygladzanie/order-perplexity.gif
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 4.1 KiB |
BIN
wyk/07_Wygladzanie/size-perplexity.gif
Normal file
BIN
wyk/07_Wygladzanie/size-perplexity.gif
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 4.5 KiB |
BIN
wyk/07_Wygladzanie/size-perplexity2.gif
Normal file
BIN
wyk/07_Wygladzanie/size-perplexity2.gif
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 4.8 KiB |
1
wyk/07_Wygladzanie/urna-wyrazy.drawio
Normal file
1
wyk/07_Wygladzanie/urna-wyrazy.drawio
Normal file
@ -0,0 +1 @@
|
||||
<mxfile host="app.diagrams.net" modified="2022-03-25T16:34:28.406Z" agent="5.0 (X11)" etag="svYcTK43C9TQyvdVhZz3" version="17.1.3" type="device"><diagram id="tmWn3La8Q77e07_Ldhyo" name="Page-1">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</diagram></mxfile>
|
||||
BIN
wyk/07_Wygladzanie/urna-wyrazy.drawio.png
Normal file
BIN
wyk/07_Wygladzanie/urna-wyrazy.drawio.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 24 KiB |
1
wyk/07_Wygladzanie/urna.drawio
Normal file
1
wyk/07_Wygladzanie/urna.drawio
Normal file
@ -0,0 +1 @@
|
||||
<mxfile host="app.diagrams.net" modified="2022-03-25T15:44:28.362Z" agent="5.0 (X11)" etag="xIpOjT2ABrjxa-i-IVjn" version="17.1.3" type="device"><diagram id="tmWn3La8Q77e07_Ldhyo" name="Page-1">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</diagram></mxfile>
|
||||
BIN
wyk/07_Wygladzanie/urna.drawio.png
Normal file
BIN
wyk/07_Wygladzanie/urna.drawio.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 17 KiB |
Loading…
Reference in New Issue
Block a user