uczenie-maszynowe/wyk/13_CNN.ipynb

13. Splotowe sieci neuronowe

Konwolucyjne sieci neuronowe wykorzystuje się do:

• rozpoznawania obrazu
• analizy wideo
• innych zagadnień o podobnej strukturze

Innymi słowy, CNN przydają się, gdy mamy bardzo dużo danych wejściowych, w których istotne jest ich sąsiedztwo.

Warstwy konwolucyjne

Dla uproszczenia przyjmijmy, że mamy dane w postaci jendowymiarowej – np. chcemy stwierdzić, czy na danym nagraniu obecny jest głos człowieka.

Nasze nagranie możemy reprezentować jako ciąg $n$ próbek dźwiękowych: $$(x_0, x_1, \ldots, x_n)$$ (możemy traktować je jak jednowymiarowe „piksele”).

Najprostsza metoda – „zwykła” jednowarstwowa sieć neuronowa (każdy z każdym):

Najprostsza metoda – „zwykła” jednowarstwowa sieć neuronowa (każdy z każdym) nie poradzi sobie zbyt dobrze w tym przypadku:

• dużo danych wejściowych
• nie wykrywa własności „lokalnych” wejścia

Chcielibyśmy wykrywać pewne lokalne „wzory” w danych wejściowych.

W tym celu tworzymy mniejszą sieć neuronową (mniej neuronów wejściowych) i _kopiujemy ją tak, żeby każda jej kopia działała na pewnym fragmencie wejścia (fragmenty mogą nachodzić na siebie).

Warstwę sieci A nazywamy warstwą konwolucyjną (konwolucja = splot).

Warstw konwolucyjnych może być więcej niż jedna.

Tak definiujemy formalnie funckję splotu dla 2 wymiarów:

$$ \left[\begin{array}{ccc} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i\\ \end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9\\ \end{array}\right] =\\ (1 \cdot a)+(2 \cdot b)+(3 \cdot c)+(4 \cdot d)+(5 \cdot e)\\+(6 \cdot f)+(7 \cdot g)+(8 \cdot h)+(9 \cdot i) $$

Więcej: https://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_(image_processing)

Jednostka warstwy konwolucyjnej może się składać z jednej lub kilku warstw neuronów.

Jeden neuron może odpowiadać np. za wykrywanie pionowych krawędzi, drugi poziomych, a jeszcze inny np. krzyżujących się linii.

_Pooling

Obrazy składają się na ogół z milionów pikseli. Oznacza to, że nawet po zastosowaniu kilku warstw konwolucyjnych mielibyśmy sporo parametrów do wytrenowania.

Żeby zredukować liczbę parametrów, a dzięki temu uprościć obliczenia, stosuje się warstwy _pooling.

_Pooling to rodzaj próbkowania. Najpopularniejszą jego odmianą jest max-pooling, czyli wybieranie najwyższej wartości spośród kilku sąsiadujących pikseli (rys. 13.1).

Rys. 13.1. - źródło: Aphex34, CC BY-SA 4.0, Wikimedia Commons

Warstwy _pooling i konwolucyjne można przeplatać ze sobą (rys. 13.2).

Rys. 13.2. - źródło: Aphex34, CC BY-SA 4.0, Wikimedia Commons

_Pooling – idea: nie jest istotne, w którym dokładnie miejscu na obrazku dana cecha (krawędź, oko, itp.) się znajduje, wystarczy przybliżona lokalizacja.

Do sieci konwolucujnych możemy dokładać też warstwy ReLU.

https://www.youtube.com/watch?v=FmpDIaiMIeA

Zobacz też: https://colah.github.io/posts/2014-07-Conv-Nets-Modular/

Przykład: MNIST

%matplotlib inline

import math
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import random

from IPython.display import YouTubeVideo

import keras
from keras.datasets import mnist

from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense, Dropout, Flatten
from keras.layers import Conv2D, MaxPooling2D

# załaduj dane i podziel je na zbiory uczący i testowy
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()

def draw_examples(examples, captions=None):
    plt.figure(figsize=(16, 4))
    m = len(examples)
    for i, example in enumerate(examples):
        plt.subplot(100 + m * 10 + i + 1)
        plt.imshow(example, cmap=plt.get_cmap('gray'))
    plt.show()
    if captions is not None:
        print(6 * ' ' + (10 * ' ').join(str(captions[i]) for i in range(m)))

draw_examples(x_train[:7], captions=y_train)

      5          0          4          1          9          2          1

batch_size = 128
num_classes = 10
epochs = 12

# input image dimensions
img_rows, img_cols = 28, 28

if keras.backend.image_data_format() == 'channels_first':
    x_train = x_train.reshape(x_train.shape[0], 1, img_rows, img_cols)
    x_test = x_test.reshape(x_test.shape[0], 1, img_rows, img_cols)
    input_shape = (1, img_rows, img_cols)
else:
    x_train = x_train.reshape(x_train.shape[0], img_rows, img_cols, 1)
    x_test = x_test.reshape(x_test.shape[0], img_rows, img_cols, 1)
    input_shape = (img_rows, img_cols, 1)

x_train = x_train.astype('float32')
x_test = x_test.astype('float32')
x_train /= 255
x_test /= 255
print('x_train shape: {}'.format(x_train.shape))
print('{} train samples'.format(x_train.shape[0]))
print('{} test samples'.format(x_test.shape[0]))

# convert class vectors to binary class matrices
y_train = keras.utils.to_categorical(y_train, num_classes)
y_test = keras.utils.to_categorical(y_test, num_classes)

x_train shape: (60000, 28, 28, 1)
60000 train samples
10000 test samples

model = Sequential()
model.add(Conv2D(32, kernel_size=(3, 3),
                 activation='relu',
                 input_shape=input_shape))
model.add(Conv2D(64, (3, 3), activation='relu'))
model.add(MaxPooling2D(pool_size=(2, 2)))
model.add(Dropout(0.25))
model.add(Flatten())
model.add(Dense(128, activation='relu'))
model.add(Dropout(0.5))
model.add(Dense(num_classes, activation='softmax'))

model.compile(loss=keras.losses.categorical_crossentropy,
              optimizer=keras.optimizers.Adadelta(),
              metrics=['accuracy'])

model.fit(x_train, y_train,
          batch_size=batch_size,
          epochs=epochs,
          verbose=1,
          validation_data=(x_test, y_test))

Train on 60000 samples, validate on 10000 samples
Epoch 1/12
60000/60000 [==============================] - 333s - loss: 0.3256 - acc: 0.9037 - val_loss: 0.0721 - val_acc: 0.9780
Epoch 2/12
60000/60000 [==============================] - 342s - loss: 0.1088 - acc: 0.9683 - val_loss: 0.0501 - val_acc: 0.9835
Epoch 3/12
60000/60000 [==============================] - 366s - loss: 0.0837 - acc: 0.9748 - val_loss: 0.0429 - val_acc: 0.9860
Epoch 4/12
60000/60000 [==============================] - 311s - loss: 0.0694 - acc: 0.9788 - val_loss: 0.0380 - val_acc: 0.9878
Epoch 5/12
60000/60000 [==============================] - 325s - loss: 0.0626 - acc: 0.9815 - val_loss: 0.0334 - val_acc: 0.9886
Epoch 6/12
60000/60000 [==============================] - 262s - loss: 0.0552 - acc: 0.9835 - val_loss: 0.0331 - val_acc: 0.9890
Epoch 7/12
60000/60000 [==============================] - 218s - loss: 0.0494 - acc: 0.9852 - val_loss: 0.0291 - val_acc: 0.9903
Epoch 8/12
60000/60000 [==============================] - 218s - loss: 0.0461 - acc: 0.9859 - val_loss: 0.0294 - val_acc: 0.9902
Epoch 9/12
60000/60000 [==============================] - 219s - loss: 0.0423 - acc: 0.9869 - val_loss: 0.0287 - val_acc: 0.9907
Epoch 10/12
60000/60000 [==============================] - 218s - loss: 0.0418 - acc: 0.9875 - val_loss: 0.0299 - val_acc: 0.9906
Epoch 11/12
60000/60000 [==============================] - 218s - loss: 0.0388 - acc: 0.9879 - val_loss: 0.0304 - val_acc: 0.9905
Epoch 12/12
60000/60000 [==============================] - 218s - loss: 0.0366 - acc: 0.9889 - val_loss: 0.0275 - val_acc: 0.9910

<keras.callbacks.History at 0x7f70b80b1a10>

score = model.evaluate(x_test, y_test, verbose=0)
print('Test loss:', score[0])
print('Test accuracy:', score[1])

('Test loss:', 0.027530849870144449)
('Test accuracy:', 0.99099999999999999)