umz21/wyk/2013_CNN.ipynb

Uczenie maszynowe UMZ 2019/2020

9 czerwca 2020

13. Konwolucyjne sieci neuronowe

Konwolucyjne sieci neuronowe wykorzystuje się do:

• rozpoznawania obrazu
• analizy wideo
• innych zagadnień o podobnej strukturze

Innymi słowy, CNN przydają się, gdy mamy bardzo dużo danych wejściowych, w których istotne jest ich sąsiedztwo.

Warstwy konwolucyjne

Dla uproszczenia przyjmijmy, że mamy dane w postaci jendowymiarowej – np. chcemy stwierdzić, czy na danym nagraniu obecny jest głos człowieka.

Tak wygląda nasze nagranie:

(ciąg próbek dźwiękowych – możemy traktować je jak jednowymiarowe „piksele”)

Najprostsza metoda – „zwykła” jednowarstwowa sieć neuronowa (każdy z każdym):

Wady:

• dużo danych wejściowych
• nie wykrywa własności „lokalnych” wejścia

Chcielibyśmy wykrywać pewne lokalne „wzory” w danych wejściowych.

W tym celu tworzymy mniejszą sieć neuronową (mniej neuronów wejściowych) i _kopiujemy ją tak, żeby każda jej kopia działała na pewnym fragmencie wejścia (fragmenty mogą nachodzić na siebie):

Każda z sieci A ma 2 neurony wejściowe (mało realistycznie).

Każda z sieci A ma 3 neurony wejściowe (wciąż mało realistycznie, ale już trochę bardziej).

Warstwę sieci A nazywamy warstwą konwolucyjną (konwolucja = splot).

Warstw konwolucyjnych może być więcej niż jedna:

W dwóch wymiarach wygląda to tak:

Zblizenie na pojedynczą jednostkę A:

Tak definiujemy formalnie funckję splotu dla 2 wymiarów:

$$ \left[\begin{array}{ccc} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i\\ \end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9\\ \end{array}\right] =\\ (1 \cdot a)+(2 \cdot b)+(3 \cdot c)+(4 \cdot d)+(5 \cdot e)\\+(6 \cdot f)+(7 \cdot g)+(8 \cdot h)+(9 \cdot i) $$

Więcej: https://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_(image_processing)

A tak to mniej więcej działa:

Jednostka warstwy konwolucyjnej może się składać z jednej lub kilku warstw neuronów:

Jeden neuron może odpowiadać np. za wykrywanie pionowych krawędzi, drugi poziomych, a jeszcze inny np. krzyżujących się linii.

Przykładowe filtry, których nauczyła się pierwsza warstwa konwolucyjna:

_Pooling

Obrazy składają się na ogół z milionów pikseli. Oznacza to, że nawet po zastosowaniu kilku warstw konwolucyjnych mielibyśmy sporo parametrów do wytrenowania.

Żeby zredukować liczbę parametrów, a dzięki temu uprościć obliczenia, stosuje się warstwy _pooling.

_Pooling to rodzaj próbkowania. Najpopularniejszą jego odmianą jest max-pooling, czyli wybieranie najwyższej wartości spośród kilku sąsiadujących pikseli.

Warstwy _pooling i konwolucyjne można przeplatać ze sobą:

_Pooling – idea: nie jest istotne, w którym dokładnie miejscu na obrazku dana cecha (krawędź, oko, itp.) się znajduje, wystarczy przybliżona lokalizacja.

Do sieci konwolucujnych możemy dokładać też warstwy ReLU.

import IPython
IPython.display.YouTubeVideo('FmpDIaiMIeA', width=800, height=600)

Możliwości konwolucyjnych sieci neuronowych

Przykład: MNIST

%matplotlib inline

import math
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import random

from IPython.display import YouTubeVideo

# źródło: https://github.com/keras-team/keras/examples/minst_mlp.py

import keras
from keras.datasets import mnist

from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense, Dropout, Flatten
from keras.layers import Conv2D, MaxPooling2D

# załaduj dane i podziel je na zbiory uczący i testowy
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()

def draw_examples(examples, captions=None):
    plt.figure(figsize=(16, 4))
    m = len(examples)
    for i, example in enumerate(examples):
        plt.subplot(100 + m * 10 + i + 1)
        plt.imshow(example, cmap=plt.get_cmap('gray'))
    plt.show()
    if captions is not None:
        print(6 * ' ' + (10 * ' ').join(str(captions[i]) for i in range(m)))

draw_examples(x_train[:7], captions=y_train)

      5          0          4          1          9          2          1

batch_size = 128
num_classes = 10
epochs = 12

# input image dimensions
img_rows, img_cols = 28, 28

if keras.backend.image_data_format() == 'channels_first':
    x_train = x_train.reshape(x_train.shape[0], 1, img_rows, img_cols)
    x_test = x_test.reshape(x_test.shape[0], 1, img_rows, img_cols)
    input_shape = (1, img_rows, img_cols)
else:
    x_train = x_train.reshape(x_train.shape[0], img_rows, img_cols, 1)
    x_test = x_test.reshape(x_test.shape[0], img_rows, img_cols, 1)
    input_shape = (img_rows, img_cols, 1)

x_train = x_train.astype('float32')
x_test = x_test.astype('float32')
x_train /= 255
x_test /= 255
print('x_train shape: {}'.format(x_train.shape))
print('{} train samples'.format(x_train.shape[0]))
print('{} test samples'.format(x_test.shape[0]))

# convert class vectors to binary class matrices
y_train = keras.utils.to_categorical(y_train, num_classes)
y_test = keras.utils.to_categorical(y_test, num_classes)

x_train shape: (60000, 28, 28, 1)
60000 train samples
10000 test samples

model = Sequential()
model.add(Conv2D(32, kernel_size=(3, 3),
                 activation='relu',
                 input_shape=input_shape))
model.add(Conv2D(64, (3, 3), activation='relu'))
model.add(MaxPooling2D(pool_size=(2, 2)))
model.add(Dropout(0.25))
model.add(Flatten())
model.add(Dense(128, activation='relu'))
model.add(Dropout(0.5))
model.add(Dense(num_classes, activation='softmax'))

model.compile(loss=keras.losses.categorical_crossentropy,
              optimizer=keras.optimizers.Adadelta(),
              metrics=['accuracy'])

model.fit(x_train, y_train,
          batch_size=batch_size,
          epochs=epochs,
          verbose=1,
          validation_data=(x_test, y_test))

Train on 60000 samples, validate on 10000 samples
Epoch 1/12
60000/60000 [==============================] - 333s - loss: 0.3256 - acc: 0.9037 - val_loss: 0.0721 - val_acc: 0.9780
Epoch 2/12
60000/60000 [==============================] - 342s - loss: 0.1088 - acc: 0.9683 - val_loss: 0.0501 - val_acc: 0.9835
Epoch 3/12
60000/60000 [==============================] - 366s - loss: 0.0837 - acc: 0.9748 - val_loss: 0.0429 - val_acc: 0.9860
Epoch 4/12
60000/60000 [==============================] - 311s - loss: 0.0694 - acc: 0.9788 - val_loss: 0.0380 - val_acc: 0.9878
Epoch 5/12
60000/60000 [==============================] - 325s - loss: 0.0626 - acc: 0.9815 - val_loss: 0.0334 - val_acc: 0.9886
Epoch 6/12
60000/60000 [==============================] - 262s - loss: 0.0552 - acc: 0.9835 - val_loss: 0.0331 - val_acc: 0.9890
Epoch 7/12
60000/60000 [==============================] - 218s - loss: 0.0494 - acc: 0.9852 - val_loss: 0.0291 - val_acc: 0.9903
Epoch 8/12
60000/60000 [==============================] - 218s - loss: 0.0461 - acc: 0.9859 - val_loss: 0.0294 - val_acc: 0.9902
Epoch 9/12
60000/60000 [==============================] - 219s - loss: 0.0423 - acc: 0.9869 - val_loss: 0.0287 - val_acc: 0.9907
Epoch 10/12
60000/60000 [==============================] - 218s - loss: 0.0418 - acc: 0.9875 - val_loss: 0.0299 - val_acc: 0.9906
Epoch 11/12
60000/60000 [==============================] - 218s - loss: 0.0388 - acc: 0.9879 - val_loss: 0.0304 - val_acc: 0.9905
Epoch 12/12
60000/60000 [==============================] - 218s - loss: 0.0366 - acc: 0.9889 - val_loss: 0.0275 - val_acc: 0.9910

<keras.callbacks.History at 0x7f70b80b1a10>

score = model.evaluate(x_test, y_test, verbose=0)
print('Test loss:', score[0])
print('Test accuracy:', score[1])

('Test loss:', 0.027530849870144449)
('Test accuracy:', 0.99099999999999999)