54 lines
1.9 KiB
TeX
54 lines
1.9 KiB
TeX
|
\documentclass{beamer}
|
||
|
|
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||
|
|
\usepackage{polski}
|
||
|
|
\author[Anna Karatkiewicz]{Anna Karatkiewicz}
|
||
|
|
\title {dowód twierdzenia Pitagorasa}
|
||
|
|
\date{09.11.2017r}
|
||
|
|
\usetheme{Warsaw}
|
||
|
|
\usecolortheme{seahorse}
|
||
|
|
\useoutertheme{infolines}
|
||
|
|
\useinnertheme{circles}
|
||
|
|
\usepackage{tikz}
|
||
|
|
\begin{document}
|
||
|
|
\begin{frame}
|
||
|
|
\titlepage
|
||
|
|
\end{frame}
|
||
|
|
\begin{frame}
|
||
|
|
W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.
|
||
|
|
$$a^2+b^2=c^2
|
||
|
|
$$
|
||
|
|
\begin{figure}
|
||
|
|
\begin{tikzpicture}
|
||
|
|
\draw (1,0)--(3,0)node [ midway , below ] {a}--(3,3)node [midway,right] {b }--node [ midway , left] {c}cycle;
|
||
|
|
\end{tikzpicture}
|
||
|
|
\end{figure}
|
||
|
|
\end{frame}
|
||
|
|
\begin{frame}{dowód}
|
||
|
|
Wewnątrz dużego kwadratu budujemy 4 odcinki o takiej samej długości „c”, które tworzą zielony kwadrat o boku właśnie „c”. Każdy zaś bok dużego kwadratu ma długość „a + b”.
|
||
|
|
\begin{figure}
|
||
|
|
\begin{tikzpicture} [scale=0.5]
|
||
|
|
\draw [fill=lightgray] (0,0) rectangle (7,7);
|
||
|
|
\draw [fill=teal] (2,0)-- (7,2)node [midway, above]{c}--(5,7)--(0,5)--cycle;
|
||
|
|
\node at (3.5,3.5) {$c^2$};
|
||
|
|
\node at (4.5,0)[below]{b};
|
||
|
|
\node at (7,1)[right] {a};
|
||
|
|
\node at (0.5,1) {$P_1$};
|
||
|
|
\end{tikzpicture}
|
||
|
|
\end{figure}
|
||
|
|
\end{frame}
|
||
|
|
\begin{frame}{Dowód}
|
||
|
|
Zauważmy, że każdy z szarych trójkątów z obu rysunków ma boki o długości: a, b, c. Dalej najważniejsze jest, aby zauważyć, że pole zielonego kwadratu o boku „c” na poprzednim slajdzie jest równe sumie pól kwadratów zielonych o bokach „a” i „b” poniżej, czyli wzór $$c^2 = a^2 + b^2.$$
|
||
|
|
\begin{figure}
|
||
|
|
\begin{tikzpicture} [scale=0.5]
|
||
|
|
\draw [fill=lightgray] (0,0) rectangle (7,7);
|
||
|
|
\draw [fill=teal] (7,7) rectangle (2,2);
|
||
|
|
\draw [fill=teal] (0,0) rectangle(2,2);
|
||
|
|
\draw (7,0)--(2,2);
|
||
|
|
\draw (0,2)--(2,7);
|
||
|
|
\node at (1,1) {$a^2$};
|
||
|
|
\node at (4.5,4.5) {$b^2$};
|
||
|
|
\node at (3,0.5) {$P_1$};
|
||
|
|
\end{tikzpicture}
|
||
|
|
\end{figure}
|
||
|
|
\end{frame}
|
||
|
|
\end{document}
|