Zajęcia 4

04/tw Pitagorasa/Twierdzenie Pitagorasa.aux

@@ -0,0 +1,31 @@
+\relax 
+\providecommand\hyper@newdestlabel[2]{}
+\providecommand\HyperFirstAtBeginDocument{\AtBeginDocument}
+\HyperFirstAtBeginDocument{\ifx\hyper@anchor\@undefined
+\global\let\oldcontentsline\contentsline
+\gdef\contentsline#1#2#3#4{\oldcontentsline{#1}{#2}{#3}}
+\global\let\oldnewlabel\newlabel
+\gdef\newlabel#1#2{\newlabelxx{#1}#2}
+\gdef\newlabelxx#1#2#3#4#5#6{\oldnewlabel{#1}{{#2}{#3}}}
+\AtEndDocument{\ifx\hyper@anchor\@undefined
+\let\contentsline\oldcontentsline
+\let\newlabel\oldnewlabel
+\fi}
+\fi}
+\global\let\hyper@last\relax 
+\gdef\HyperFirstAtBeginDocument#1{#1}
+\providecommand\HyField@AuxAddToFields[1]{}
+\providecommand\HyField@AuxAddToCoFields[2]{}
+\@writefile{toc}{\beamer@endinputifotherversion {3.36pt}}
+\@writefile{nav}{\beamer@endinputifotherversion {3.36pt}}
+\@writefile{nav}{\headcommand {\slideentry {0}{0}{1}{1/1}{}{0}}}
+\@writefile{nav}{\headcommand {\beamer@framepages {1}{1}}}
+\@writefile{nav}{\headcommand {\slideentry {0}{0}{2}{2/2}{}{0}}}
+\@writefile{nav}{\headcommand {\beamer@framepages {2}{2}}}
+\@writefile{nav}{\headcommand {\slideentry {0}{0}{3}{3/3}{}{0}}}
+\@writefile{nav}{\headcommand {\beamer@framepages {3}{3}}}
+\@writefile{nav}{\headcommand {\beamer@partpages {1}{3}}}
+\@writefile{nav}{\headcommand {\beamer@subsectionpages {1}{3}}}
+\@writefile{nav}{\headcommand {\beamer@sectionpages {1}{3}}}
+\@writefile{nav}{\headcommand {\beamer@documentpages {3}}}
+\@writefile{nav}{\headcommand {\def \inserttotalframenumber {3}}}

04/tw Pitagorasa/Twierdzenie Pitagorasa.nav

@@ -0,0 +1,12 @@
+\beamer@endinputifotherversion {3.36pt}
+\headcommand {\slideentry {0}{0}{1}{1/1}{}{0}}
+\headcommand {\beamer@framepages {1}{1}}
+\headcommand {\slideentry {0}{0}{2}{2/2}{}{0}}
+\headcommand {\beamer@framepages {2}{2}}
+\headcommand {\slideentry {0}{0}{3}{3/3}{}{0}}
+\headcommand {\beamer@framepages {3}{3}}
+\headcommand {\beamer@partpages {1}{3}}
+\headcommand {\beamer@subsectionpages {1}{3}}
+\headcommand {\beamer@sectionpages {1}{3}}
+\headcommand {\beamer@documentpages {3}}
+\headcommand {\def \inserttotalframenumber {3}}

04/tw Pitagorasa/Twierdzenie Pitagorasa.tex

@@ -0,0 +1,64 @@
+\documentclass{beamer}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{polski}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{tikz}
+\usetheme{Hannover}
+\newtheorem{twi}{Twierdzenie}
+\title[Twierdzenie Pitagorasa]{Dowód twierdzenia Pitagorasa}
+\author[Filip Kuczewski]{Filip Kuczewski}
+\institute[UAM]
+
+\begin{document}
+\frame{\titlepage}
+
+\begin{frame}
+\begin{twi}[Twierdzenie Pitagorasa]
+W każdym trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.  Zgodnie z oznaczeniami na rysunku obok zachodzi tożsamość  $a^2+b^2=c^2$.
+\end{twi}
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
+	\path [fill=blue] (0,0) rectangle (6,6);
+	\uncover<1>{\draw [help lines] (0,0) (6,6);}
+	\draw[thick] (2,0) -- (0,4) -- (4,6) -- (6,2) -- (2,0);
+	\draw[thick] (0,0) -- (0,6) -- (6,6) -- (6,0) -- (0,0);
+	\path [fill=white] (2,0) -- (0,4) -- (4,6) -- (6,2) -- (2,0);
+	\node at (3,3) {$c^2$};
+	\node at (4,1.5) {c};
+	\node[below] at (4,0) {a};
+	\node [right] at (6,1) {b};
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości a, b i c. Konstruujemy kwadrat o boku długości a+b w sposób ukazany po lewej stronie, a następnie z prawej. Z jednej strony pole kwadratu równe jest sumie pól czterech trójkątów prostokątnych i kwadratu zbudowanego na ich przeciwprostokątnych, z drugiej zaś równe jest ono sumie pól tych samych czterech trójkątów i dwóch mniejszych kwadratów zbudowanych na ich przyprostokątnych. Stąd wniosek, że pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych.
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
+	\path [fill=blue] (0,0) rectangle (6,6);
+	\uncover<1>{\draw [help lines] (0,0) (6,6);}
+	\draw[thick] (2,0) -- (0,4) -- (4,6) -- (6,2) -- (2,0);
+	\draw[thick] (0,0) -- (0,6) -- (6,6) -- (6,0) -- (0,0);
+	\path [fill=white] (2,0) -- (0,4) -- (4,6) -- (6,2) -- (2,0);
+	\node at (3,3) {$c^2$};
+	\node at (4,1.5) {c};
+	\node[below] at (4,0) {a};
+	\node [right] at (6,1) {b};
+\end{tikzpicture}
+\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
+	\path [fill=blue] (0,0) rectangle (6,6);
+	\uncover<1>{\draw [help lines] (0,0) (6,6);}
+	\draw[thick] (0,0) -- (4,2) -- (6,6);
+	\draw[thick] (0,2) -- (4,2) -- (4,6);
+	\draw[thick] (4,0) -- (4,2) -- (6,2);
+	\draw[thick] (0,0) -- (0,6) -- (6,6) -- (6,0) -- (0,0);
+	\path [fill=white] (0,2) -- (4,2) -- (4,6) -- (0,6) -- (0,2);
+	\path [fill=white] (4,0) -- (4,2) -- (6,2) -- (6,0) -- (4,0);
+	\node[below] at (2,4.5) {$a^2$};
+	\node [right] at (4.5,1) {$b^2$};
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+
+\end{frame}
+
+\end{document}

04/tw Pitagorasa/Twierdzenie Pitagorasa.tex.bak

@@ -0,0 +1,64 @@
+\documentclass{beamer}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{polski}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{tikz}
+\usetheme{Hannover}
+\newtheorem{twi}{Twierdzenie}
+\title[Twierdzenie Pitagorasa]{Dowód twierdzenia Pitagorasa}
+\author[Filip Kuczewski]{Filip Kuczewski}
+\institute[UAM]
+
+\begin{document}
+\frame{\titlepage}
+
+\begin{frame}
+\begin{twi}[Twierdzenie Pitagorasa]
+W każdym trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.  Zgodnie z oznaczeniami na rysunku obok zachodzi tożsamość  $a^2+b^2=c^2$.
+\end{twi}
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
+	\path [fill=blue] (0,0) rectangle (6,6);
+	\uncover<1>{\draw [help lines] (0,0) (6,6);}
+	\draw[ultra thin] (2,0) -- (0,4) -- (4,6) -- (6,2) -- (2,0);
+	\draw[ultra thin] (0,0) -- (0,6) -- (6,6) -- (6,0) -- (0,0);
+	\path [fill=white] (2,0) -- (0,4) -- (4,6) -- (6,2) -- (2,0);
+	\node at (3,3) {$c^2$};
+	\node at (4,1.5) {c};
+	\node[below] at (4,0) {a};
+	\node [right] at (6,1) {b};
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości a, b i c. Konstruujemy kwadrat o boku długości a+b w sposób ukazany po lewej stronie, a następnie z prawej. Z jednej strony pole kwadratu równe jest sumie pól czterech trójkątów prostokątnych i kwadratu zbudowanego na ich przeciwprostokątnych, z drugiej zaś równe jest ono sumie pól tych samych czterech trójkątów i dwóch mniejszych kwadratów zbudowanych na ich przyprostokątnych. Stąd wniosek, że pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych.
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
+	\path [fill=blue] (0,0) rectangle (6,6);
+	\uncover<1>{\draw [help lines] (0,0) (6,6);}
+	\draw[thick] (2,0) -- (0,4) -- (4,6) -- (6,2) -- (2,0);
+	\draw[thick] (0,0) -- (0,6) -- (6,6) -- (6,0) -- (0,0);
+	\path [fill=white] (2,0) -- (0,4) -- (4,6) -- (6,2) -- (2,0);
+	\node at (3,3) {$c^2$};
+	\node at (4,1.5) {c};
+	\node[below] at (4,0) {a};
+	\node [right] at (6,1) {b};
+\end{tikzpicture}
+\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
+	\path [fill=blue] (0,0) rectangle (6,6);
+	\uncover<1>{\draw [help lines] (0,0) (6,6);}
+	\draw[thick] (0,0) -- (4,2) -- (6,6);
+	\draw[thick] (0,2) -- (4,2) -- (4,6);
+	\draw[thick] (4,0) -- (4,2) -- (6,2);
+	\draw[thick] (0,0) -- (0,6) -- (6,6) -- (6,0) -- (0,0);
+	\path [fill=white] (0,2) -- (4,2) -- (4,6) -- (0,6) -- (0,2);
+	\path [fill=white] (4,0) -- (4,2) -- (6,2) -- (6,0) -- (4,0);
+	\node[below] at (2,4.5) {$a^2$};
+	\node [right] at (4.5,1) {$b^2$};
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+
+\end{frame}
+
+\end{document}

04/tw Pitagorasa/Twierdzenie Pitagorasa.toc

@@ -0,0 +1 @@
+\beamer@endinputifotherversion {3.36pt}