DALGLI0/04-Ilorazy-pierścienia-wielomianów.md

Zadanie

Napisać program, który dla pierścienia ℤ/nℤ[x]/(f = a₀ + a₁x¹+ ...+ aₖxᵏ) znajdzie wszystkie

1. elementy odwracalne,
2. dzielniki zera,
3. elementy nilpotentne,
4. elementy idempotentne.

• INPUT: n [a₀,a₁,...,aₖ]
• OUTPUT: lista zawierająca cztery powyższe listy elementów (wielomianów, podanych jako listy współczynników)

Przykłady:

1. ℤ/2ℤ[x]/(x² + x + 1), który jest ciałem, tzn. 0 jest jedynym elementem nilpotentnym i jedynym dzielnikiem zera:
   • INPUT: 2 [1,1,1]
   • OUTPUT:

[
	[[1], [0,1], [0,1], [1,1]], # odwracalne
	[[0]],	# dzielniki zera
	[[0]],	# nilpotenty
	[[1]]	# idempotenty
]

1. ℤ/5ℤ[x]/(2x³ + 2x² + x + 1)
   • INPUT: 3, [1,1,2,2]
   • OUTPUT:

[
	[[1], [2], [0, 1], [0, 2], [0, 0, 1], [1, 0, 1], [2, 1, 1], [2, 2, 1], [0, 0, 2], [2, 0, 2], [1, 1, 2], [1, 2, 2]], # odwracalne
	[[0], [1, 1], [2, 1], [1, 2], [2, 2], [2, 0, 1], [0, 1, 1], [1, 1, 1], [0, 2, 1], [1, 2, 1], [1, 0, 2], [0, 1, 2], [2, 1, 2], [0, 2, 2], [2, 2, 2]], # dzielniki zera
	[[0], [2, 0, 1], [1, 0, 2]], # nilpotenty
	[[0], [1], [1, 2, 1], [0, 1, 2]] # idempotenty
]

Warunki punktacji

• program musi być typu wsadowego, tj. uruchamiany z linii komend;
• program musi się działać (i kompilować) na serwerze LTS

UWAGA: NIE przyjmuję squashed pulls (z jednym commitem)

Termin

28.06.2018