Update presentatio add visualization

presentation.ipynb

@@ -24,33 +24,56 @@
    "metadata": {},
    "source": [
     "# Wstęp\n",
-    "W tym projekcie opiszemy i przedstawimy skuteczny algorytm grupowania oparty na grafach, zwany grupowaniem Markowa. Podobnie jak inne algorytmy klastrowania oparte na grafach i w przeciwieństwie do klastrowania K- średnich, algorytm ten nie wymaga wcześniejszej znajomości liczby klastrów. Algorytm ten jest bardzo popularny w klastrowaniu danych bioinformatycznych, w szczególności do klastrowania sekwencji białek i klastrowania genów. Algorytm ten nadaje się również do obliczeń rozproszonych "
+    "W tym projekcie opiszemy i przedstawimy skuteczny algorytm grupowania oparty na grafach, zwany grupowaniem Markowa. Podobnie jak inne algorytmy klastrowania oparte na grafach i w przeciwieństwie do klastrowania K- średnich, algorytm ten nie wymaga wcześniejszej znajomości liczby klastrów. Algorytm ten jest bardzo popularny w klastrowaniu danych bioinformatycznych, w szczególności do klastrowania sekwencji białek i klastrowania genów. Algorytm ten nadaje się również do obliczeń rozproszonych."
    ]
   },
   {
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "## Zasada losowego spaceru\n",
+    "## Spacery losowe\n",
-    "Ideą w MCL jest to, że jeśli zaczniesz losowo chodzić od węzła, jest bardziej prawdopodobne, że będziesz poruszać się w tym samym klastrze niż przecinać klastry. Dzieje się tak, ponieważ z definicji klastry są wewnętrznie gęste, a są oddzielone rzadkimi regionami. W grupowaniu grafów gęstość i rzadkość definiuje się jako proporcję szczelin krawędziowych, które mają w sobie krawędzie.\n"
+    "* Spacery losowe są podstawą algorytmu MCL.\n",
-   ]
+    "* Poruszając się losowo od węzła do węzła, istnieje większe prawdopodobieństwo poruszania się wewnątrz klastru, niż przecinania klastrów. Dzieje się tak, ponieważ z definicji klastry są wewnętrznie gęste, a są oddzielone rzadkimi regionami. W grupowaniu grafów gęstość i rzadkość definiuje się jako proporcję szczelin krawędziowych, które mają w sobie krawędzie.\n",
-  },
+    "* Przeprowadzając spacery losowe, mamy większą szansę na znalezienie trendu gromadzenia się wierzchołków i definicji klastrów w grafie.\n",
-  {
+    "* Spacery losowe w grafie są obliczane za pomocą łańcuchów Markowa.\n",
-   "cell_type": "markdown",
+    "\n",
-   "metadata": {},
+    "## Algorytm MCL\n",
-   "source": [
+    "* Korzystając z łańcuchów Markowa, rozważ dla każdej pary wezłów u i v prawdopodobieństwo rozpoczęcia od węzła u i zakończenia w węźle v po przejściu k kroków. Prawdopodobieństwo przejścia z u do v wynosi 1/u.\n",
-    "## Jak możemy wykorzystać to zachowanie?\n",
+    "* Znormalizuj macierz do wartości w przedziale <0,1>\n",
-    "W tym momencie wprowadzimy łańcuchy Markowa. Rozważ, dla każdej pary węzłów u i v , P uv (k), prawdopodobieństwo rozpoczęcia od węzła u i zakończenia w węźle v po przejściu k kroków. P UV (1) jest łatwo obliczana: jest to tylko 1 podzielone przez u.\n",
+    "* Dla tak powstałej macierzy prawdopodobieństw P, obliczamy P(k) mnożąc P przez siebie k razy. (k wynosi zazwyczaj 2 lub 3). Dla początkowych potęg macierzy, poszczególne wagi połączeń będą większe w przypadku wierzchołków znajdujących się w obrębie klastra oraz niższe w przypadku połączeń pomiędzy klastrami.\n",
-    "Teraz nadchodzi kluczowy punkt. Jeśli pomnożymy macierz P (1)= P przez samą siebie, otrzymamy P (2) = P ². Bardziej ogólnie, P (k) = P ^k.\n",
+    "* Wzmocnij obserwację z poprzedniego punktu stosując tzw. inflację z parametrem r, wpływa ona na \"ziarnistość\" klastrów.\n",
-    "Sugeruje to następującą procedurę. Inicjujemy P . Następnie obliczamy P (k) mnożąc P przez siebie k razy. (k wynosi zazwyczaj 2 lub 3.) Jeśli pewne prawdopodobieństwo przejścia P uv ( k ) jest szczególnie niskie, znacznie niższe niż P uv (1), kierujemy je dalej w kierunku 0. Sposobem na to jest uwzględnienie każdego prawdopodobieństwa w P (k), podnieś go do potęgi większej niż 1 i zrenormalizuj. W MCL proces ten nazywa się inflacją. Wzmacnia różnice tzn mocniejszy staje się bardziej i w odwrotną stronę. "
+    "<img src=\"inflation.png\" width=\"350\">\n",
+    "* Powtarzaj kroki 3 i 4 do momentu osiągnięcia ustalonego stanu (konwergancja) - suma wartości w pojedynczej kolumnie sumuje się do tej samej liczby, w praktyce taka własność zachodzi często ale nie zawsze.\n",
+    "<img src=\"convergance.png\" style=\"margin-top:10px\" width=\"440\">\n",
+    "* Zinterpretuj powstałą macierz w celu odkrycia klastrów. {1}, {2, 4}, {3}\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "\n"
    ]
   },
+  {
+   "source": [],
+   "cell_type": "code",
+   "metadata": {},
+   "execution_count": null,
+   "outputs": []
+  },
   {
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
+    "## Wizualizacja przykładowych klastrów\n",
     "![title](klaster1.png)"
    ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": []
   }
  ],
  "metadata": {
@@ -74,4 +97,4 @@
  },
  "nbformat": 4,
  "nbformat_minor": 4
-}
+}