zajecia2

README.md

@@ -1,2 +1,24 @@
 # Kryptografia
 
+## Zajecia2
+
+### Twierdzenie Fermata
+Małe twierdzenie Fermata mówi, że jeśli p jest liczbą pierwszą i a nie dzieli się przez p, to:
+```
+a ^ (p-1) === 1 (mod p)
+```
+Przystawanie modulo [link](http://www.ftj.agh.edu.pl/~lenda/number_theory/A31.pdf) Przykład dla p = 13:
+```
+a^12 - 1 = k * 13
+k - całkowite
+(3^12 -1 / 13) = k
+k = 40880
+k jest całkowite więc spełnia twierdzenie Fermata.
+```
+### Test pierwszości Fermata
+[Link](https://pl.wikipedia.org/wiki/Test_pierwszo%C5%9Bci_Fermata), ogólniej [link](https://pl.wikipedia.org/wiki/Test_pierwszo%C5%9Bci)
+<br/>
+a losujemy z zakresu od 1 do p - jeśli a nie będzie względnie pierwsze z p to znaczy że p nie jest liczbą pierwszą.
+
+### Reszta kwadratowa modulo
+[Link](https://pl.wikipedia.org/wiki/Reszta_kwadratowa_modulo), [przykład](https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=354543) twierdzenie jest w materiałach na Teams.

zajecia1/potegowanie.py

@@ -2,29 +2,27 @@
 
 def potegowanie(x, k):
     y = 1
-    i = k.bit_length()
-    while i >= 0:
-        y = y**2
-        if (k & 1) == 1:
+    while k > 0:
+        if k & 1:
             y = y*x
+        x = x**2
         k = k >> 1
-        i = i - 1
     return y
 
 
 def potegowanieimod(x, k, n):
     y = 1
-    i = k.bit_length()
-    while i >= 0:
-        y = y**2 % n
-        if (k & 1) == 1:
+    while k > 0:
+        if k & 1:
             y = y*x % n
+        x = x**2 % n
         k = k >> 1
-        i = i - 1
     return y
 
 
-print(potegowanie(2, 6))
-
-print(potegowanieimod(5, 2, 10))
+wynik = potegowanieimod(557447646341221346636192772896901610558710893835414944403480118710131817164269282839046936145176310843035027195369552947724772574976124889744487830405662539681582010111238770266408227840530530562128937575104894419356210796751265695974980542800695284666417470596597594320307059087588663353662759831096, 
+6262263371377541559141206895621884814807915303145516042650825916222136098970293814810224532254572606923485012865464653542596037422501455912488470111758490086095137370045391054577237580171284636282615725496568360590261691887179088064684821943355507214597667739684622993519703639685862165456606534344947, 
+12603105321135622767305477321226264526101452611580750172942995573642583834115518597214611628755756515637031503762433821635382941259415596191772792339558820602095032907912585193142776570851767147616224169462438014704841831725007609378775100884540643665648152752437883986935155645486418494891325614905908)
 
+if wynik == 5999094661563003763568151773868137137878551943868313644708609682354664804445417731065849088949097475986000148641869282547289131404075798592274418987346555863193991175013972255255302184349784703771765294091989135154969897917024913262973652830513067145466227133548941154196707964903756614122209256595084:
+    print("ok")