lab6

podsumowanie/README.md

@@ -310,7 +310,9 @@ attach(Awarie)
 m <- mean(Czas)
 n <- length(Czas)
 a <- 0.05
-L <- qchisq(a/2,2*n)/(2*n*m)
+
+# chi-kwadrat
+L <- qchisq(a/2,2*n)/(2*n*m) 
 R <- qchisq(1-(a/2),2*n)/(2*n*m)
 
 # bootstrapowe przedziały ufności
@@ -356,8 +358,78 @@ Zagadnienia:
 
 
 ### R
+```r
+x <- c(78.2, 78.5, 75.6, 78.5, 78.5, 77.4, 76.6)
+y <- c(76.1, 75.2, 75.8, 77.3, 77.3, 77.0, 74.4, 76.2, 73.5, 77.4)
+boxplot(x, y)
+
+shapiro.test(x)$p.value
+qqnorm(x)
+qqline(x)
+
+shapiro.test(y)$p.value
+qqnorm(y)
+qqline(y)
+
+var(x)
+var(y)
+var.test(x, y, alternative = "less")$p.value
+```
+
+
+## Testy statystyczne
+- Testujemy czy wartość parametru jest istotnie różna od zadanej wartości. Musimy podać hipotezę alternatywną - działanie które podejmujemy jeśli hipoteza zerowa jest fałszywa.
+
+- Obszary krytyczne<br/>
+![krytyczne](lab6/krytyczne.png)
+
+- Błędy pierwszego i drugiego rodzaju. Przez to możemy podjąć dwie decyzje - "odrzucamy hipotezę zerową" lub "nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej".
+    - Odrzucamy hipotezę zerową gdy jest ona prawdziwa - błąd I rodzaju.
+
+    - Przyjmujemy hipotezę zerową gdy jest ona fałszywa - błąd II rodzaju.<br/>
+    ![bledy](lab6/bledy.png)<br/><br/>
+
+
+- Wybór wartości krytycznej - Ustalamy poziom istotności testu α i dobieramy wartość krytyczną tak, aby
+     - prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju było mniejsze lub równe α,
+
+     - prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju było minimalne.<br/><br/>
+
+
+- Testy ilorazu wiarogodności<br/>
+![wiarygodnosc](lab6/wiarygodnosc.png)
+
+
 
 
 ### Zagadnienia
+- P-wartość (p-value) to graniczny poziom istotności - najmniejszy, przy którym zaobserwowana wartość statystyki testowej prowadzi do odrzucenia hipotezy zerowej. Im p-wartość jest większa, tym bardziej hipoteza H0 jest prawdziwa. Im mniejsza tym niej prawdopodobna jest hipoteza H0. Wartość p, p-wartość, prawdopodobieństwo testowe. Sposoby obliczania z obszaru:
+    - Prawostronny obszar krytyczny
+
+    - Lewostronny obszar krytyczny
+
+    - Dwustronny obszar krytyczny<br/><br/>
 
 
+- Test t Studenta jest metodą statystyczną służącą do porównania dwóch średnich między sobą jeśli znamy liczbę badanych osób, średnią arytmetyczną oraz wartość odchylenia standardowego lub wariancji.
+<br/><br/>
+Jest to jeden z mniej skomplikowanych i bardzo często wykorzystywanych testów statystycznych używanych do weryfikacji hipotez. Dzięki niemu możemy dowiedzieć się czy dwie różne średnie są różne niechcący (w wyniku przypadku) czy są różne istotnie statystycznie (np. z uwagi na naszą manipulację eksperymentalna).
+<br/><br/>
+Są gotowe wzory do których podstawiamy wartości w zalezności od rodzaju próby. **Przykład w pdf w labach 6 - dla jednej próby lub dla dwóch wzory są na stronie**.
+    - Założenie normalności rozkładów błędów możemy (ewentualnie) zastąpić założeniem mówiącym o dysponowaniu dużą próbą, tzn.
+    
+    - Próby niezależne - obserwacje w poszczególnych populacjach (grupach) dokonywane są na różnych jednostkach eksperymentalnych.
+
+    - Próby zależne - obserwacje dokonywane są dwukrotnie na tych samych jednostkach eksperymentalnych.<br/><br/>
+
+
+- Test Shapiro-Wilka- hipotezy:
+    - H0 : Próba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym
+    
+    - H1 : Próba nie pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym.
+
+
+    Hipoteza zerowa tego testu mówi nam o tym, że nasza próba badawcza pochodzi z populacji o normalnym rozkładzie. Jeśli test Shapiro-Wilka osiąga istotność statystyczną (p < 0,05), świadczy to o rozkładzie oddalonym od krzywej Gaussa. W przypadku tego testu najczęściej chcemy otrzymać wartości nieistotne statystyczne (p > 0,05), ponieważ świadczą one o zgodności rozkładu zmiennej z rozkładem normalnym.
+
+- Var.test (test F dla dwóch wariancji) - wariancja - Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości. Wg dokumentacji jest to test pozwalający porównać wariancje z dwóch rozkładów normalnych.
+

zajecia6/README.md

@@ -20,8 +20,7 @@ Wartość p, p-wartość, prawdopodobieństwo testowe.
 
 
 ## Wykres Q-Q
-Ten wykres (kwantyl - kwantyl) słuzy do porównania wartości estymowanej - linia, z prawdziwymi zmierzonymi wartościami - kropki.
-W tych ćwiczeniach ta wartość przewidziana to po prostu najlepiej pasująca linia do punktów.
+Ten wykres (kwantyl - kwantyl) słuzy do porównania wartości estymowanej - na podstawie kwantyli
 <br/><br/>
 ![QQ](q-q.png)