lab5

podsumowanie/README.md

@@ -185,6 +185,21 @@ curve(dunif(x, a_est, b_est),
 #metoda momentów
 curve(dunif(x, a_est_mm, b_est_mm), 
       add = TRUE, col = "green", lwd = 2)
+
+# bootstrap
+library(boot)
+dane <- rnorm(100)
+meanboot <- function(x,i)mean(x[i])
+bmean=boot(dane,meanboot,1000)
+hist(bmean$t-mean(dane),prob=T,main='')
+curve(dnorm(x,0,1/sqrt(length(dane))),add=T,col='red')
+
+# monte carlo
+dane <- rnorm(100)
+mcmean <- vector('numeric',1000)
+for(i in 1:1000) mcmean[i] <- mean(rnorm(100))
+hist(mcmean,prob=T,main='')
+curve(dnorm(x,0,0.1),add=T,col='red')
 ```
 
 
@@ -226,6 +241,8 @@ W wykresach na dole to wartość cechy a wysokość słupka to prawdopodobieńst
 
 - Empiryczne - wynikające z doświadczenia
 
+- Próba statystyczna – zbiór obserwacji statystycznych wybranych (zwykle wylosowanych) z populacji.
+
 
 
 ### Estymacja
@@ -278,9 +295,52 @@ Zagadnienia:
 
 
 ### R
+```r
+# klasyczne przedziały ufności
+library(EnvStats)
+epois(Centrala$Liczba,
+      method = "mle/mme/mvue",
+      ci = TRUE, ci.type = "two-sided", conf.level = 0.95, 
+      ci.method = "exact")$interval$limits
+eexp(Czas,ci=T)
+
+# klasyczne przedziały ufności
+load("Awarie.RData")
+attach(Awarie)
+m <- mean(Czas)
+n <- length(Czas)
+a <- 0.05
+L <- qchisq(a/2,2*n)/(2*n*m)
+R <- qchisq(1-(a/2),2*n)/(2*n*m)
+
+# bootstrapowe przedziały ufności
+library(boot)
+load("Awarie.RData")
+attach(Awarie)
+lambdaboot <- function(x,i) 1/mean(x[i])
+blambda <- boot(Czas,lambdaboot,1000)
+boot.ci(blambda,conf=0.95,type='perc')
+```
 
 
 ### Zagadnienia
+- Estymacja przedziałowa - np jakieś urządzenie moze działać na pewnym przedziale wartości.
+
+- Chcemy "złapać" jakąś wartość w przedział. Jest to lepsze niz próba oszacowania dokładnej wartości.
+Jeżeli konstruujemy jakiś przedział z poziomem ufności 0,95 to na 100 prób w 95 nasz parametr jest w przedziale.
+
+- Na podstawie funkcji centralnej mozemy stworzyć przedziały ufności. Funkcję centralną bierzemy z tabelki.
+Podstawiamy funkcję centralną do prawdopodobieństwa oraz 1-a, wsadzamy parametr pomiędzy funkcję i wyliczamy a i b. a i b to przedział ufności. Jest przykład w pdfie w labach 5.<br/>
+![ufnosc](lab5/ufnosc.png)
+
+- Rozkład t-Studenta - kolejny typ rozkładu. Podobny to rozkładu normalnego.<br/>
+![student](lab5/student.png)
+
+- Dodatkowe<br/>
+![inne](lab5/inne.png)
+
+- Bootstrapowe przedziały ufności - po prostu przedział ufności z próbki bootstrapowej. (Z niewielkiej próby tworzymy losując ze zwracaniem zestaw wielu prób)<br/>
+![bootstrap](lab5/bootstrap.png)
 
 
 

zajecia5/README.md

@@ -5,7 +5,7 @@ Estymacja przedziałowa - np jakieś urządzenie moze działać na pewnym przedz
 
 ## Omówienie
 Chcemy "złapać" jakąś wartość w przedział. Jest to lepsze niz próba oszacowania dokładnej wartości.
-Jezeli konstruujemy jakiś przedział z poziomem ufności 0,95 to na 100 prób w 95 nasz parametr jest w przedziale.
+Jeżeli konstruujemy jakiś przedział z poziomem ufności 0,95 to na 100 prób w 95 nasz parametr jest w przedziale.
 
 Na podstawie funkcji centralnej mozemy stworzyć przedziały ufności. Funkcję centralną bierzemy z tabelki.
 Podstawiamy funkcję centralną do prawdopodobieństwa oraz 1-a, wsadzamy parametr pomiędzy funkcję i wyliczamy a i b.