zajecia 9-10

zajecia10/.Rhistory

@@ -0,0 +1,99 @@
+load(url("http://ls.home.amu.edu.pl/data_sets/liver_data.RData"))
+head(liver_data)
+liver_data$condition <- ifelse(liver_data$condition == "Yes", 1, 0)
+model_1 <- glm(condition ~ bilirubin + ldh, data = liver_data, family = 'binomial')
+model_1
+summary(model_1)
+step(model_1)
+exp(coef(model_1)[2])
+exp(coef(model_1)[3])
+View(liver_data)
+View(liver_data)
+library(ROCR)
+install.packages("ROCR")
+library(ROCR)
+pred_1 <- prediction(model_1$fitted, liver_data$condition)
+plot(performance(pred_1, 'tpr', 'fpr'), main = "Model 1")
+performance(pred_1, 'auc')@y.values
+liver_data_new <- data.frame(bilirubin = c(0.9, 2.1, 3.4), ldh = c(100, 200, 300))
+(predict_glm <- stats::predict(model_1,
+liver_data_new,
+type = 'response'))
+model_1_hat <- coef(model_1)[1] +
+coef(model_1)[2] * liver_data$bilirubin +
+coef(model_1)[3] * liver_data$ldh
+model_1_temp <- seq(min(model_1_hat) - 1, max(model_1_hat) + 2.5, length.out = 100)
+condition_temp <- exp(model_1_temp) / (1 + exp(model_1_temp))
+plot(model_1_temp, condition_temp, type = "l", xlab = "X beta", ylab = "condition",
+xlim = c(-6, 9), ylim = c(-0.1, 1.1))
+points(model_1_hat, liver_data$condition, pch = 16)
+points(coef(model_1)[1] +
+coef(model_1)[2] * liver_data_new$bilirubin +
+coef(model_1)[3] * liver_data_new$ldh,
+predict_glm, pch = 16, col = "red")
+mode_1_hat_c1 <- model_1_hat[liver_data$condition == 1]
+which(model_1_hat == min(mode_1_hat_c1) & liver_data$condition == 1)
+which(model_1_hat == min(mode_1_hat_c1[mode_1_hat_c1 > min(mode_1_hat_c1)])
+& liver_data$condition == 1)
+mode_1_hat_c0 <- model_1_hat[liver_data$condition == 0]
+which(model_1_hat == max(mode_1_hat_c0) & liver_data$condition == 0)
+liver_data_wo <- liver_data[-c(18, 26, 29), ]
+model_1_wo <- glm(condition ~ bilirubin + ldh, data = liver_data_wo, family = 'binomial')
+model_1_wo
+summary(model_1_wo)
+step(model_1_wo)
+exp(coef(model_1_wo)[2])
+exp(coef(model_1_wo)[3])
+pred_1_wo <- prediction(model_1_wo$fitted, liver_data_wo$condition)
+plot(performance(pred_1_wo, 'tpr', 'fpr'), main = "Model 1 (wo)")
+performance(pred_1_wo, 'auc')@y.values
+liver_data_wo_new <- data.frame(bilirubin = c(0.9, 2.1, 3.4), ldh = c(100, 200, 300))
+(predict_glm_wo <- stats::predict(model_1_wo,
+liver_data_wo_new,
+type = 'response'))
+model_1_wo_hat <- coef(model_1_wo)[1] +
+coef(model_1_wo)[2] * liver_data_wo$bilirubin +
+coef(model_1_wo)[3] * liver_data_wo$ldh
+model_1_wo_temp <- seq(min(model_1_wo_hat) - 10, max(model_1_wo_hat) + 20, length.out = 100)
+condition_wo_temp <- exp(model_1_wo_temp) / (1 + exp(model_1_wo_temp))
+plot(model_1_wo_temp, condition_wo_temp, type = "l", xlab = "X beta", ylab = "condition",
+xlim = c(-40, 89), ylim = c(-0.1, 1.1))
+points(model_1_wo_hat, liver_data_wo$condition, pch = 16)
+points(coef(model_1_wo)[1] +
+coef(model_1_wo)[2] * liver_data_wo_new$bilirubin +
+coef(model_1_wo)[3] * liver_data_wo_new$ldh,
+predict_glm_wo, pch = 16, col = "red")
+library(DAAG)
+install.packages("DAAG")
+library(DAAG)
+head(moths)
+model_1 <- glm(A ~ log(meters), data = moths, family = 'poisson')
+model_1
+summary(model_1)
+step(model_1)
+data_new <- data.frame(meters = c(3, 20, 100))
+(pred_1 <- stats::predict(model_1, data_new, type = "response"))
+moths$A_hat <- stats::predict(model_1, type = "response")
+moths <- moths[with(moths, order(meters)), ]
+plot(log(moths$meters), moths$A_hat,
+type = "l", col = "red", lwd = 2,
+xlab = "log(moths$meters)", ylab = "A",
+ylim = c(0, 40), main = "Model 1")
+points(log(moths$meters), moths$A, pch = 16)
+points(log(data_new$meters), pred_1, pch = 16, col = "blue", lwd = 4)
+cat("1.", "\n")
+rm(moths)
+model_2 <- glm(P ~ log(meters), data = moths, family = 'poisson')
+model_2
+cat("2.", "\n")
+summary(model_2)
+step(model_2)
+(pred_2 <- stats::predict(model_2, data_new, type = "response"))
+moths$P_hat <- stats::predict(model_2, type = "response")
+moths <- moths[with(moths, order(meters)), ]
+plot(log(moths$meters), moths$P_hat,
+type = "l", col = "red", lwd = 2,
+xlab = "log(moths$meters)", ylab = "P",
+ylim = c(0, 20), main = "Model 2")
+points(log(moths$meters), moths$P, pch = 16)
+points(log(data_new$meters), pred_2, pch = 16, col = "blue", lwd = 4)

zajecia10/README.md

@@ -0,0 +1,35 @@
+# Zajęcia 10
+
+
+## Regresja logistyczna
+Regresja logistyczna – jedna z metod regresji używanych w statystyce w przypadku, gdy zmienna zależna jest na skali dychotomicznej (przyjmuje tylko dwie wartości). Zmienne niezależne w analizie regresji logistycznej mogą przyjmować charakter nominalny, porządkowy, przedziałowy lub ilorazowy. W przypadku zmiennych nominalnych oraz porządkowych następuje ich przekodowanie w liczbę zmiennych zero-jedynkowych taką samą lub o 1 mniejszą niż liczba kategorii w jej definicji.
+
+Zwykle wartości zmiennej objaśnianej wskazują na wystąpienie, lub brak wystąpienia pewnego zdarzenia, które chcemy prognozować. Regresja logistyczna pozwala wówczas na obliczanie prawdopodobieństwa tego zdarzenia (tzw. prawdopodobieństwo sukcesu).
+
+
+## Regresja Poissona
+Rozkład Poissona – dyskretny rozkład prawdopodobieństwa, wyrażający prawdopodobieństwo szeregu wydarzeń mających miejsce w określonym czasie, gdy te wydarzenia występują ze znaną średnią częstotliwością i w sposób niezależny od czasu jaki upłynął od ostatniego zajścia takiego zdarzenia.
+
+Regresja to pewnie dla danych w rozkładzie Poissona.
+
+
+## Krzywa ROC
+W statystyce matematycznej krzywa ROC jest graficzną reprezentacją efektywności modelu predykcyjnego poprzez wykreślenie charakterystyki jakościowej klasyfikatorów binarnych powstałych z modelu przy zastosowaniu wielu różnych punktów odcięcia. Mówiąc inaczej – każdy punkt krzywej ROC odpowiada innej macierzy błędu uzyskanej przez modyfikowanie „cut-off point”.
+<br><br>
+![ROC](roc.png)
+
+Pojęcia:
+- TPR (True Positive Rate) – określa zdolność klasyfikatora do wykrywania klasy pozytywnej 
+
+- Lepiej jest powyżej przekątnej, gorzej poniżej. Przekątna to klasyfikator losowy. Przekątna idzie od początku układu współrzędnych.
+
+- False positive rate = 1-specyficzność
+
+- Punkt równowagi to klasyfikator gdzie czułość = specyficzność. Jest to na przecięciu drugiej przekątnej z wykresem.
+
+- AUC - Interpretacja AUROC (Area Under the ROC) to prawdopodobieństwo, że badany model predykcyjny oceni wyżej (wartość score) losowy element klasy pozytywnej od losowego elementu klasy negatywnej.
+
+
+## Notatki
+- Liczba stopni swobody – liczba niezależnych wyników obserwacji pomniejszona o liczbę związków, które łączą te wyniki ze sobą.
+Liczbę stopni swobody można utożsamiać z **liczbą niezależnych zmiennych losowych**, które wpływają na wynik. Inną interpretacją liczby stopni swobody może być: liczba obserwacji minus liczba parametrów estymowanych przy pomocy tych obserwacji.

zajecia10/zadania.R

@@ -0,0 +1,136 @@
+# ZAD1
+load(url("http://ls.home.amu.edu.pl/data_sets/liver_data.RData"))
+head(liver_data)
+
+liver_data$condition <- ifelse(liver_data$condition == "Yes", 1, 0)
+model_1 <- glm(condition ~ bilirubin + ldh, data = liver_data, family = 'binomial')
+model_1
+
+summary(model_1)
+
+step(model_1)
+
+exp(coef(model_1)[2])
+exp(coef(model_1)[3])
+
+install.packages("ROCR")
+library(ROCR) 
+pred_1 <- prediction(model_1$fitted, liver_data$condition) 
+plot(performance(pred_1, 'tpr', 'fpr'), main = "Model 1")
+performance(pred_1, 'auc')@y.values
+
+liver_data_new <- data.frame(bilirubin = c(0.9, 2.1, 3.4), ldh = c(100, 200, 300))
+(predict_glm <- stats::predict(model_1, 
+                               liver_data_new, 
+                               type = 'response'))
+model_1_hat <- coef(model_1)[1] + 
+  coef(model_1)[2] * liver_data$bilirubin + 
+  coef(model_1)[3] * liver_data$ldh
+model_1_temp <- seq(min(model_1_hat) - 1, max(model_1_hat) + 2.5, length.out = 100)
+condition_temp <- exp(model_1_temp) / (1 + exp(model_1_temp))
+plot(model_1_temp, condition_temp, type = "l", xlab = "X beta", ylab = "condition", 
+     xlim = c(-6, 9), ylim = c(-0.1, 1.1))
+points(model_1_hat, liver_data$condition, pch = 16)
+points(coef(model_1)[1] + 
+         coef(model_1)[2] * liver_data_new$bilirubin + 
+         coef(model_1)[3] * liver_data_new$ldh, 
+       predict_glm, pch = 16, col = "red")
+
+# obserwacje odstajace
+mode_1_hat_c1 <- model_1_hat[liver_data$condition == 1]
+which(model_1_hat == min(mode_1_hat_c1) & liver_data$condition == 1)
+which(model_1_hat == min(mode_1_hat_c1[mode_1_hat_c1 > min(mode_1_hat_c1)]) 
+      & liver_data$condition == 1)
+mode_1_hat_c0 <- model_1_hat[liver_data$condition == 0]
+which(model_1_hat == max(mode_1_hat_c0) & liver_data$condition == 0)
+
+
+liver_data_wo <- liver_data[-c(18, 26, 29), ]
+model_1_wo <- glm(condition ~ bilirubin + ldh, data = liver_data_wo, family = 'binomial')
+model_1_wo
+
+summary(model_1_wo)
+
+step(model_1_wo)
+
+exp(coef(model_1_wo)[2])
+exp(coef(model_1_wo)[3])
+
+pred_1_wo <- prediction(model_1_wo$fitted, liver_data_wo$condition) 
+plot(performance(pred_1_wo, 'tpr', 'fpr'), main = "Model 1 (wo)")
+performance(pred_1_wo, 'auc')@y.values
+
+
+liver_data_wo_new <- data.frame(bilirubin = c(0.9, 2.1, 3.4), ldh = c(100, 200, 300))
+(predict_glm_wo <- stats::predict(model_1_wo, 
+                                  liver_data_wo_new, 
+                                  type = 'response'))
+model_1_wo_hat <- coef(model_1_wo)[1] + 
+  coef(model_1_wo)[2] * liver_data_wo$bilirubin + 
+  coef(model_1_wo)[3] * liver_data_wo$ldh
+model_1_wo_temp <- seq(min(model_1_wo_hat) - 10, max(model_1_wo_hat) + 20, length.out = 100)
+condition_wo_temp <- exp(model_1_wo_temp) / (1 + exp(model_1_wo_temp))
+plot(model_1_wo_temp, condition_wo_temp, type = "l", xlab = "X beta", ylab = "condition", 
+     xlim = c(-40, 89), ylim = c(-0.1, 1.1))
+points(model_1_wo_hat, liver_data_wo$condition, pch = 16)
+points(coef(model_1_wo)[1] + 
+         coef(model_1_wo)[2] * liver_data_wo_new$bilirubin + 
+         coef(model_1_wo)[3] * liver_data_wo_new$ldh, 
+       predict_glm_wo, pch = 16, col = "red")
+
+
+# ZAD2
+install.packages("DAAG")
+library(DAAG)
+head(moths)
+
+model_1 <- glm(A ~ log(meters), data = moths, family = 'poisson')
+model_1
+
+summary(model_1)
+
+step(model_1)
+
+data_new <- data.frame(meters = c(3, 20, 100))
+(pred_1 <- stats::predict(model_1, data_new, type = "response"))
+moths$A_hat <- stats::predict(model_1, type = "response")
+moths <- moths[with(moths, order(meters)), ]
+plot(log(moths$meters), moths$A_hat, 
+     type = "l", col = "red", lwd = 2,
+     xlab = "log(moths$meters)", ylab = "A", 
+     ylim = c(0, 40), main = "Model 1")
+points(log(moths$meters), moths$A, pch = 16)
+points(log(data_new$meters), pred_1, pch = 16, col = "blue", lwd = 4)
+
+
+cat("1.", "\n")
+rm(moths)
+model_2 <- glm(P ~ log(meters), data = moths, family = 'poisson')
+model_2
+
+
+cat("2.", "\n")
+summary(model_2)
+
+
+cat("3.", "\n")
+step(model_2)
+
+
+cat("4.", "\n")
+(pred_2 <- stats::predict(model_2, data_new, type = "response"))
+moths$P_hat <- stats::predict(model_2, type = "response")
+moths <- moths[with(moths, order(meters)), ]
+plot(log(moths$meters), moths$P_hat, 
+     type = "l", col = "red", lwd = 2,
+     xlab = "log(moths$meters)", ylab = "P", 
+     ylim = c(0, 20), main = "Model 2")
+points(log(moths$meters), moths$P, pch = 16)
+points(log(data_new$meters), pred_2, pch = 16, col = "blue", lwd = 4)
+
+
+
+
+
+
+

zajecia10/zajecia10.Rproj

@@ -0,0 +1,13 @@
+Version: 1.0
+
+RestoreWorkspace: Default
+SaveWorkspace: Default
+AlwaysSaveHistory: Default
+
+EnableCodeIndexing: Yes
+UseSpacesForTab: Yes
+NumSpacesForTab: 2
+Encoding: UTF-8
+
+RnwWeave: Sweave
+LaTeX: pdfLaTeX

zajecia9/.Rhistory

@@ -0,0 +1,82 @@
+auto <- read.csv("http://ls.home.amu.edu.pl/data_sets/Automobile.csv",
+sep = ",", header = TRUE, na.strings = "?")
+head(auto)
+auto$num.of.doors <- ifelse(auto$num.of.doors == "four", 4, 2)
+auto_wna <- na.omit(auto)
+cat("wymiar nowych danych")
+dim(auto_wna)
+auto_wna_sel <- subset(auto_wna, select = c(horsepower, city.mpg, peak.rpm,
+curb.weight, num.of.doors, price))
+pairs(auto_wna_sel)
+model_1 <- lm(price ~ horsepower + city.mpg + peak.rpm + curb.weight +
+num.of.doors, data = auto_wna)
+model_1
+coef(model_1)
+confint(model_1)
+summary(model_1)
+fitted(model_1)
+residuals(model_1)
+step(model_1)
+step(model_1, k = log(nrow(auto_wna)))
+model_0 <- lm(price ~ 1, data = auto_wna)
+step(model_0, direction = "forward", scope = formula(model_1))
+step(model_0, direction = "forward", scope = formula(model_1), k = log(nrow(auto_wna)))
+model_1_1 <- lm(price ~ horsepower + city.mpg + curb.weight + num.of.doors, data = auto_wna)
+summary(model_1_1)$coefficients
+summary(model_1_1)$adj.r.squared
+model_1_2 <- lm(price ~ horsepower + curb.weight + num.of.doors, data = auto_wna)
+summary(model_1_2)$coefficients
+summary(model_1_2)$adj.r.squared
+model_1_3 <- lm(price ~ horsepower + curb.weight, data = auto_wna)
+summary(model_1_3)$coefficients
+summary(model_1_3)$adj.r.squared
+auto_sel <- subset(auto, select = c(horsepower, city.mpg, peak.rpm,
+curb.weight, num.of.doors, price))
+summary(auto_sel)
+library(Hmisc)
+install.packages("Hmisc")
+library(Hmisc)
+auto_sel$price <- as.numeric(impute(auto_sel$price, mean))
+auto_sel$horsepower <- as.numeric(impute(auto_sel$horsepower, mean))
+auto_sel$peak.rpm <- as.numeric(impute(auto_sel$peak.rpm, mean))
+auto_sel$num.of.doors <- as.numeric(impute(auto_sel$num.of.doors, median))
+summary(auto_sel)
+View(auto)
+View(auto)
+View(auto_sel)
+View(auto_sel)
+cat("2.", "\n")
+View(auto_wna_sel)
+View(auto_wna_sel)
+pairs(auto_sel)
+model_1_i <- lm(price ~ horsepower + city.mpg + peak.rpm + curb.weight +
+num.of.doors, data = auto_sel)
+model_1_i
+coef(model_1_i)
+confint(model_1_i)
+summary(model_1_i)
+fitted(model_1_i)
+residuals(model_1_i)
+cat("3.", "\n")
+step(model_1_i)
+step(model_1_i, k = log(nrow(auto_sel)))
+model_0_i <- lm(price ~ 1, data = auto_sel)
+step(model_0_i, direction = "forward", scope = formula(model_1_i))
+step(model_0_i, direction = "forward", scope = formula(model_1_i), k = log(nrow(auto_sel)))
+cat("4.", "\n")
+model_1_i_1 <- lm(price ~ horsepower + city.mpg + curb.weight + peak.rpm, data = auto_sel)
+summary(model_1_i_1)$coefficients
+summary(model_1_i_1)$adj.r.squared
+model_1_i_2 <- lm(price ~ horsepower + city.mpg + curb.weight, data = auto_sel)
+summary(model_1_i_2)$coefficients
+summary(model_1_i_2)$adj.r.squared
+model_1_i_3 <- lm(price ~ horsepower + curb.weight, data = auto_sel)
+summary(model_1_i_3)$coefficients
+summary(model_1_i_3)$adj.r.squared
+new_data <- data.frame(curb.weight = 2823, horsepower = 154)
+model_2 <- lm(price ~ curb.weight + horsepower, data = auto_wna)
+model_2_i <- lm(price ~ curb.weight + horsepower, data = auto_sel)
+stats::predict(model_2, new_data, interval = "prediction")
+stats::predict(model_2_i, new_data, interval = "prediction")
+summary(model_2)$adj.r.squared
+summary(model_2_i)$adj.r.squared

zajecia9/README.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+# Zajęcia 9
+
+
+## Regresja wielokrotna
+Z regresją wielokrotną (wieloraką) mamy do czynienia, jeśli zmianna zależna Y związana jest z większą ilością zmiennych niezależnych
+
+
+## Regresja krokowa
+Regresja krokowa jest odmianą analizy regresji (nie tylko regresji liniowej), w której do modelu wprowadzane są jedynie istotne statystycznie zmienne, predyktory, które rzeczywiście „poprawiają” zbudowany model.
+
+
+## BIC AIC
+Kryteria wyboru pomiędzy modelami statystycznymi.
+ - [BIC](https://pl.wikipedia.org/wiki/Bayesowskie_kryterium_informacyjne_Schwarza) wartość BIC musi być jak najmniejsza
+ - [AIC](https://pl.wikipedia.org/wiki/Kryterium_informacyjne_Akaikego) wartość AIC musi być jak najmniejsza
+
+
+## Notatki
+- lm to funkcja która tworzy/dopasowuje regresję liniową
+- step z k=log to regresja krokowa BIC, k=2 to AIC
+

zajecia9/zadania.R

@@ -0,0 +1,95 @@
+# ZAD1
+auto <- read.csv("http://ls.home.amu.edu.pl/data_sets/Automobile.csv", 
+                 sep = ",", header = TRUE, na.strings = "?")
+head(auto)
+auto$num.of.doors <- ifelse(auto$num.of.doors == "four", 4, 2)
+
+auto_wna <- na.omit(auto)
+cat("wymiar nowych danych")
+dim(auto_wna)
+
+auto_wna_sel <- subset(auto_wna, select = c(horsepower, city.mpg, peak.rpm,
+                                            curb.weight, num.of.doors, price))
+pairs(auto_wna_sel)
+model_1 <- lm(price ~ horsepower + city.mpg + peak.rpm + curb.weight +
+                num.of.doors, data = auto_wna)
+model_1
+
+coef(model_1)
+confint(model_1)
+
+summary(model_1)
+
+fitted(model_1)
+residuals(model_1)
+
+step(model_1)
+step(model_1, k = log(nrow(auto_wna)))
+model_0 <- lm(price ~ 1, data = auto_wna)
+step(model_0, direction = "forward", scope = formula(model_1))
+step(model_0, direction = "forward", scope = formula(model_1), k = log(nrow(auto_wna)))
+
+model_1_1 <- lm(price ~ horsepower + city.mpg + curb.weight + num.of.doors, data = auto_wna)
+summary(model_1_1)$coefficients
+summary(model_1_1)$adj.r.squared
+model_1_2 <- lm(price ~ horsepower + curb.weight + num.of.doors, data = auto_wna)
+summary(model_1_2)$coefficients
+summary(model_1_2)$adj.r.squared
+model_1_3 <- lm(price ~ horsepower + curb.weight, data = auto_wna)
+summary(model_1_3)$coefficients
+summary(model_1_3)$adj.r.squared
+
+auto_sel <- subset(auto, select = c(horsepower, city.mpg, peak.rpm,
+                                    curb.weight, num.of.doors, price))
+summary(auto_sel)
+install.packages("Hmisc")
+library(Hmisc)
+auto_sel$price <- as.numeric(impute(auto_sel$price, mean))
+auto_sel$horsepower <- as.numeric(impute(auto_sel$horsepower, mean))
+auto_sel$peak.rpm <- as.numeric(impute(auto_sel$peak.rpm, mean))
+auto_sel$num.of.doors <- as.numeric(impute(auto_sel$num.of.doors, median))
+summary(auto_sel)
+
+
+
+cat("2.", "\n")
+pairs(auto_sel)
+model_1_i <- lm(price ~ horsepower + city.mpg + peak.rpm + curb.weight +
+                  num.of.doors, data = auto_sel)
+model_1_i
+coef(model_1_i)
+confint(model_1_i)
+summary(model_1_i)
+fitted(model_1_i)
+residuals(model_1_i)
+
+cat("3.", "\n")
+step(model_1_i)
+step(model_1_i, k = log(nrow(auto_sel)))
+model_0_i <- lm(price ~ 1, data = auto_sel)
+step(model_0_i, direction = "forward", scope = formula(model_1_i))
+step(model_0_i, direction = "forward", scope = formula(model_1_i), k = log(nrow(auto_sel)))
+
+cat("4.", "\n")
+model_1_i_1 <- lm(price ~ horsepower + city.mpg + curb.weight + peak.rpm, data = auto_sel)
+summary(model_1_i_1)$coefficients
+summary(model_1_i_1)$adj.r.squared
+model_1_i_2 <- lm(price ~ horsepower + city.mpg + curb.weight, data = auto_sel)
+summary(model_1_i_2)$coefficients
+summary(model_1_i_2)$adj.r.squared
+model_1_i_3 <- lm(price ~ horsepower + curb.weight, data = auto_sel)
+summary(model_1_i_3)$coefficients
+summary(model_1_i_3)$adj.r.squared
+
+new_data <- data.frame(curb.weight = 2823, horsepower = 154)
+model_2 <- lm(price ~ curb.weight + horsepower, data = auto_wna)
+model_2_i <- lm(price ~ curb.weight + horsepower, data = auto_sel)
+stats::predict(model_2, new_data, interval = "prediction")
+stats::predict(model_2_i, new_data, interval = "prediction")
+summary(model_2)$adj.r.squared
+summary(model_2_i)$adj.r.squared 
+
+
+
+
+

zajecia9/zajecia9.Rproj

@@ -0,0 +1,13 @@
+Version: 1.0
+
+RestoreWorkspace: Default
+SaveWorkspace: Default
+AlwaysSaveHistory: Default
+
+EnableCodeIndexing: Yes
+UseSpacesForTab: Yes
+NumSpacesForTab: 2
+Encoding: UTF-8
+
+RnwWeave: Sweave
+LaTeX: pdfLaTeX