lab4 done

podsumowanie/README.md

@@ -167,6 +167,24 @@ qqplot(rpois(length(Centrala$Liczba), lambda = lambda_est), Centrala$Liczba,
        xlab = "Kwantyle teoretyczne", ylab = "Kwantyle empiryczne",
        main = "Wykres kwantyl-kwantyl dla liczby zgloszen")
 qqline(Centrala$Liczba, distribution = function(probs) { qpois(probs, lambda = lambda_est) })
+
+# odchylenie standardowe dla próby to musimy dodatkowo pomnozyc przez ten pierwiastek na koncu!!!
+a_est_mm <- mean(czas_oczek_tramwaj) - 
+  sqrt(3) * sd(czas_oczek_tramwaj) * sqrt((length(czas_oczek_tramwaj) - 1) / (length(czas_oczek_tramwaj)))
+b_est_mm<- mean(czas_oczek_tramwaj) + 
+  sqrt(3) * sd(czas_oczek_tramwaj) * sqrt((length(czas_oczek_tramwaj) - 1) / (length(czas_oczek_tramwaj)))
+
+# metoda największej warygodności
+a_est <- min(czas_oczek_tramwaj)
+b_est <- max(czas_oczek_tramwaj)
+
+# metoda najwiekszej warygodnosci
+curve(dunif(x, a_est, b_est), 
+      add = TRUE, col = "blue", lwd = 2)
+
+#metoda momentów
+curve(dunif(x, a_est_mm, b_est_mm), 
+      add = TRUE, col = "green", lwd = 2)
 ```
 
 
@@ -211,31 +229,43 @@ W wykresach na dole to wartość cechy a wysokość słupka to prawdopodobieńst
 
 
 ### Estymacja
-- estymator 
+- Estymator - statystyka (funkcja mierzalna określona na przestrzeni statystycznej) służąca do szacowania wartości parametru rozkładu.
 
-- estymator nieobciążony
+- Estymator nieobciążony - wartość oczekiwana rozkładu estymatora jest równa wartości szacowanego parametru.
 
-- Estymatorem największej wiarogodności
+- Moment - moment zwykły rzędu k zmiennej losowej to wartość oczekiwana k-tej potęgi tej zmiennej.
+    - zmienna losowa to funkcja prawdopodobieństwa
+    - wartość oczekiwana to wartość określająca spodziewany wynik doświadczenia losowego. Dobrym estymatorem wartości oczekiwanej jest średnia.
+![moment](lab4/moment.png)
 
-- metody wyznaczania estymatorów
+- Metody wyznaczania estymatorów:
 
-    - Metoda momentów
+    - Metoda momentów. Zwykle momenty uk są funkcjami parametrów. Tworzymy układ równań uk = estymator momentu<br/>
+    ![metodamomentow](lab4/metodamomentow.png)
+    ![metodamomentow2](lab4/metodamomentow2.png)
 
-    - Metoda największej wiarogodności
+    - Metoda największej wiarogodności<br/>
+    ![nw](lab4/nw.png)
 
-    - Metoda Monte Carlo
+    - Metoda Monte Carlo - losowanie, porównywanie<br/>
+    ![mc1](lab4/mc1.png)
+    ![mc2](lab4/mc2.png)
+
+    - Metoda bootstrapowa - mamy jakąś próbę z n obeserwacjami i z tej próby losujemy elementy - uzyskujemy próbkę bootstrapową. Powtarzając ten proces otrzymujemy ciąg próbek i odpowiadających jej wartości statystyki. Dzięki tej metodzie, wyniki testów parametrycznych i analiz opartych o modele liniowe są bardziej precyzyjne. Metoda szacowania (estymacji) wyników poprzez wielokrotne losowanie ze zwracaniem z próby. Przydatna gdy nie znamy typu rozkładu.
+    ![bootstrap](lab4/bootstrap.png)
 
-    - Metoda bootstrapowa
 
 
 - Rozkłady estymatorów
 
-    - chi-kwadrat
+    - chi-kwadrat - rozkład zmiennej losowej, która jest sumą k kwadratów niezależnych zmiennych losowych o standardowym rozkładzie normalnym.<br/>
+    ![chi](lab4/chi.png)
 
-    - Model wykładniczy
-
-    - Model normalny
+    - Model wykładniczy<br/>
+    ![ewykladniczy](lab4/ewykladniczy.png)
 
+    - Model normalny<br/>
+    ![enormalny](lab4/enormalny.png)
 
 
 ---

zajecia4/README.md

@@ -39,7 +39,7 @@ Metoda momentów – w statystyce, metoda estymacji parametrów populacji polega
 ## Moment
 Moment zwykły rzędu k zmiennej losowej to wartość oczekiwana k-tej potęgi tej zmiennej.
  - zmienna losowa to funkcja prawdopodobieństwa
- - wartość oczekiwana to prawdopodobieństwo dla x razy wartość x. Dobrym estymatorem wartości oczekiwanej jest średnia.
+ - wartość oczekiwana to wartość określająca spodziewany wynik doświadczenia losowego. Dobrym estymatorem wartości oczekiwanej jest średnia.
 
 
  ## Próba

zajecia4/zadania.R

@@ -9,7 +9,7 @@ a_est_mm <- mean(czas_oczek_tramwaj) -
 b_est_mm<- mean(czas_oczek_tramwaj) + 
   sqrt(3) * sd(czas_oczek_tramwaj) * sqrt((length(czas_oczek_tramwaj) - 1) / (length(czas_oczek_tramwaj)))
 
-# metona największej warygodności
+# metoda największej warygodności
 a_est <- min(czas_oczek_tramwaj)
 b_est <- max(czas_oczek_tramwaj)