Dowolne wyrażenie KRZ, gdzie zmienną jest dowolny znak od `a` do `z` A znakiem specjalnym jest znak zawierający się w zbiorze `{ (, ), &, >, =, | }`. Nawiasy muszą być poprawnie zamknięte
W osobnej tablicy o długości równej ilości znaków formuły zapisujemy `głębkość` (dalej nazywaną `depth`) danego znaku. Nim bardziej zagnieżdżone jest podwyrażenie, tym większa wartość `głębkokości`. Tak dla formuły `a>b`, tablica `depth` przyjmie wartości `0,0,0`, ale dla `a|(a&b)>(c|q)` będzie to już `0,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1`. Widać zatem, że można tak znaleźć zagnieżdżone podformuły.
Algorytm szuka pierwszego znaku z wartością `depth` równą `min(depth)`, który jest operatorem dwuargumentowym. Formuła jest dzielona na stronę prawą i lewą od operatora i proces jest powtarzany aż do momentu, kiedy nie będzie już żadnych formuł zagnieżdżonych tj. kiedy wszystkie wartości w tablicy `depth`, będą równe `min(depth)`.
Występują przypadki skrajne, gdzie lewa bądź prawa część jest pusta - wtedy kończy się rekurencja na danej gałęzi.
Gdy spełniony jest wcześniej wspomniany warunek, uruchamiana jest inna procedura, która bada czy nie występują zabronione ciągi. Są one zapisane jak sztywny zbiór reguł. Algorytm iteruje przez każdy znak w formule, pamiętając swojego poprzednika.
Istnieje skończona ilość reguł, które określają formułę jako niepoprawną.
1. Błędnie postawione nawiasy
2. Negacja za zmienną bądź przed innym operatorem
3. Dwa operatory obok siebie
4. Dwie zmienne obok siebie
5. Zmienna po lewej stronie nawiasu otwierającego lub po prawej zamykającego
6. Operator dwuargumentowy bez wyrażeń po obu stronach
Zadaniem było tylko sprawdzenie, czy formuła jest poprawnie zapisana. Jak zostało wcześniej wspomniane istnieje skończona ilość reguł które mówią że formuła jest **niepoprawna**.
Można więc przeszukiwać formułę w poszukiwaniu niepoprawnych ciągów. Do przeszukiwania tekstu w poszukiwaniu wzorców idealnie nadaje się dowolny silnik wyrażeń regularnych (ten z pythona nie miał opcji przeszukiwania rekursywnego, więc używamy programu `grep` z przełącznikiem `-P` żeby przełączyć się na silnik z Perla - jest to potrzebne przy sprawdzaniu, czy nawiasy są poprawnie zamknięte).
Dla każdej z powyższych reguł można sformułować odpowiednie wyrażenie, które znajdując (bądź nie) dopasowanie poinformuje nas czy formuła zawiera jakiś niedozwolony ciąg.
Taki sposób jest o wiele wolniejszy i mniej ciekawy niż poprzedni, ale też działa. Do tego, wyrażenia KRZ nie są regularne, więc używanie narzędzia zupełnie do tego nieprzeznaczonego wydało się nam ciekawe do zaprezentowania.
