start matematyka

This commit is contained in:
MikolajPaterka 2022-01-09 23:01:57 +01:00
parent b1d13d96db
commit bdc2dda79a

View File

@ -1 +1,52 @@
test1
# Lista zagadnień egzaminacyjnych
## Zagadnienia matematyczne:
### 1.Podstawowe pojęcia matematyczne: definicja, twierdzenie, warunek konieczny i dostateczny, funkcje (definicje, przykłady, podstawowe własności).
definicja -
twierdzenie -
warunek konieczny -
warunek dostateczny -
funkcje -
### 2.Szeregi liczbowe: definicja, przykłady, zbieżność, szereg potęgowy i jego suma.
Szereg liczbowy -
### 3.Funkcje elementarne (funkcja trygonometryczna, wielomian, funkcja wymierna, funkcje wykładnicza, funkcje potęgowa, funkcja logarytmiczna)
Funkcja trygonometryczna - funkcje matematyczne, wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem miar jego kątów wewnętrznych
Funkcja wilomianowa - funkcja, której wzorem jest wielomian, W zasadzie analogicznie do definicji wielomianu jako sumy algebraicznej, funkcję jednej zmiennej możemy nazywać funkcją wielomianową, jeżeli: f(x)=anx^n+an1x^n1+...+a1x+a0
Funkcja wymierna - to taka funkcja, która jest ilorazem dwóch wielomianów 2x-3/3x+1
Funkcja wykładnicza -
Funkcja potęgowa -
Funkcja logarytmiczna -
### 4.Liczby zespolone.
Liczby zespolone - liczby zespolone są rozszerzeniem liczb rzeczywistych . Zbiór liczb zespolonych oznaczamy symbolem . W zbiorze liczb zespolonych można wyciągać pierwiastki z liczb ujemnych. Pierwiastek (parzystego stopnia) z liczby ujemnej jest tzw. liczbą urojoną i zapisujemy go za pomocą jednostki urojonej i. Liczbę i definiujemy tak:
**i^2=1**
### 5.Podstawowe pojęcia geometrii analitycznej: równania prostej, okręgu, odległość punktu od prostej.
prosta - nieskończony zbrió punktów...?
okrąg - nieskończony zbriór punktów równo oddalonych od jednego zwanym środkiem
odleglość punktu od prostej -
### 6.Algorytm eliminacji Gaussa.
Algorytm eliminacji Gaussa - metoda eliminacji Gaussa służy do rozwiązywania układów równań pierwszego stopnia, polega na sprowadzeniu macierzy powstałej z równań do postaci macierzy trójkątnej, czyli o uzyskanie zera pod przekątną (przyjęło się, że pod przekątną jednak można też nad przekątną) macierzy
### 7.Przestrzenie liniowe, wektory, liniowa niezależność wektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej, macierze, wyznacznik i wektory własne macierzy.
### 8.Tautologie rachunku zdań, kwantyfikatory, prawa dla kwantyfikatorów; definicje i przykłady.
### 9.Podstawowe pojęcia teorii mnogości: pojęcie zbioru, aksjomat ekstensjonalności, aksjomaty istnienia zbiorów, stosunek należenia elementu do zbioru.
### 10.Relacja równoważności, klasy abstrakcji.
### 11.Relacje porządkujące i liniowo porządkujące, zbiory dobrze uporządkowane.
### 12.Funkcje, funkcje różnowartościowe, funkcja ze zbioru X na zbiór Y, iniekcja, suriekcja, bijekcja.
### 13.Granica funkcji; ciągłość funkcji; własności funkcji ciągłej.
### 14.Pochodna funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, jej własności oraz podstawowe zastosowania. Zastosowanie pochodnych do badania funkcji (wyznaczenie ekstremów lokalnych, badania przedziałów monotoniczności, badanie wypukłości/wklęsłości funkcji)
### 15.Całka Riemanna i jej własności. Zastosowanie całek Riemanna w geometrii np. do wyznaczania pól powierzchni.
### 16.Podstawowe pojęcia kombinatoryki: permutacje, wariacje, kombinacje. Prawa i metody przeliczania. Schematy wyboru.
### 17.Metody dowodzenia twierdzeń (dowód wprost, dowód nie wprost, dowód przez zaprzeczenie), zasada szufladkowa, zasada indukcji matematycznej.
### 18.Podstawowe pojęcia teorii grafów: grafy skierowane i nieskierowane, grafy proste; grafy ważone; reprezentacje komputerowe grafów; izomorfizm grafów; podgrafy; przeliczanie grafów prostych.
### 19.Eksperyment losowy, przestrzeń probabilistyczna, zdarzenie losowe, prawdopodobieństwo klasyczne.
### 20.Zmienna losowa -definicja, rozkład prawdopodobieństwa, przykłady. Wartość oczekiwana, wariancja i kowariancja. Niezależność zmiennych losowych.
### 21.Prawdopodobieństwo warunkowe, niezależność zdarzeń. Wzór łańcuchowy. Wzór Bayesa.
### 22.Elementy teorii grup, pierścieni. Ciała skończone.