aitech-eks-pub/wyk/09_neurozoo.ipynb

Neurozoo

Kilka uwag dotyczących wektorów

Wektor wierszowy $\left[x_1,\dots,x_n\right]$ czy kolumnowy $\left[\begin{array}{c} x_1 \\ \vdots \\ x_n\end{array}\right]$?

Często zakłada się wektor kolumny, będziemy używać transpozycji, by otrzymać wektor wierszowy $\vec{x}^T = \left[x_1,\dots,x_n\right]$.

W praktyce, np. w PyTorchu, może to nie mieć wielkiego znaczenia:

import torch
x = torch.tensor([1.0, -0.5, 2.0])
x

tensor([ 1.0000, -0.5000,  2.0000])

Musimy tylko uważać, jeśli przemnażamy wektor przez macierz!

Funkcja sigmoidalna

Funkcja sigmoidalna zamienia dowolną wartość („sygnał”) w wartość z przedziału $(0,1)$, czyli wartość, która może być interperetowana jako prawdopodobieństwo.

$$\sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$$

import torch

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + torch.exp(-x))

sigmoid(torch.tensor(0.6))

tensor(0.6457)

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import torch

x = torch.linspace(-5,5,100)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.plot(x, sigmoid(x))
fname = 'sigmoid.png'
plt.savefig(fname)
fname

'sigmoid.png'

[[file:# Out[32]:

'sigmoid.png'

]]

PyTorch

Funkcja torch.sigmoid po prostu stosuje sigmoidę do każdego elementu tensora (_element-wise).

import torch

torch.sigmoid(torch.tensor([0.6, 1.0, -5.0]))

tensor([0.6457, 0.7311, 0.0067])

Istnieje również torch.nn.Sigmoid, które może być używane jako warstwa.

import torch.nn as nn

s = nn.Sigmoid()
s(torch.tensor([0.0, -0.2, 0.4]))

tensor([0.5000, 0.4502, 0.5987])

Implementacja w Pytorchu

import torch.nn as nn
import torch

class MySigmoid(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(MySigmoid, self).__init__()

    def forward(self, x):
        return 1 / (1 + torch.exp(-x))

s = MySigmoid()
s(torch.tensor([0.0, 0.5, 0.3]))

tensor([0.5000, 0.6225, 0.5744])

Wagi

Funkcja sigmoidalna nie ma żadnych wyuczalnych wag.

Pytanie: Czy można rozszerzyć funkcję sigmoidalną o jakieś wyuczalne wagi?

Regresja liniowa

Iloczyn skalarny — przypomnienie

$$\left[1.0, -0.5, 2.0\right] \left[\begin{array}{c} 3.0 \\ 1.5 \\ 0.0\end{array}\right] = 1.0 \cdot 3.0 + -0.5 \cdot 1.5 + 2.0 \cdot 0.0 = 2.25$$

Intuicje

• $\vec{a}^T \vec{b}$ mierzy jak bardzo $\vec{a}$ „pasuje” do $\vec{b}$,
• … zwłaszcza gdy znormalizujemy wektory dzieląc przez $|\vec{a}|$ i $|\vec{b}|$: $\frac{\vec{a}^T \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \cos \theta$, gdzie $\theta$ to kąt pomiędzy $\vec{a}$ and $\vec{b}$ (podobieństwo kosinusowe!)
• co, jeśli if $\vec{a}^T \vec{b} = 0$? — $\vec{a}$ i $\vec{b}$ są prostopadłe, np. $\left[1, 2\right] \cdot \left[-2, -1\right]^T = 0$
• a co, jeśli $\vec{a}^T \vec{b} = -1$ — wektor są skierowane w przeciwnym kierunku, jeśli dodatkowo $|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$, np. $\left[\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cdot \left[-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right]^T = -1$

W PyTorchu

import torch
x = torch.tensor([1.0, -0.5, 2.0])
y = torch.tensor([3.0, 1.5, 0.0])
x @ y

tensor(2.2500)

Regresja liniowa jako element sieci neuronowej

Przypomnijmy sobie wzór na regresję liniową:

$$y = w_0 + w_1x_1 + w_2x_2 + \dots + w_{|V|}x_{|v|}$$

Jeśli wprowadzimy sztuczny element wektora $\vec{x}$ ustawiony zawsze na 1 ($x_0 = 1$), wówczas wzór może przyjąc bardziej zwartą postać:

$$y = \sum_{i=0}^{|V|} w_ix_i = \vec{w}\vec{x}$$

PyTorch

Implementacja w PyTorchu

Zakładamy, że wektor wejściowy nie obejmuje dodatkowego elementu $x_0 = 1$.

import torch
import torch.nn as nn

class MyLinearRegressor(nn.Module):
     def __init__(self, vlen):
         super(MyLinearRegressor, self).__init__()
         self.register_parameter(name='w', param=torch.nn.Parameter(
             torch.zeros(vlen, dtype=torch.double, requires_grad=True)))
         self.register_parameter(name='b', param=torch.nn.Parameter(
             torch.tensor(0., dtype=torch.double, requires_grad=True)))

     def forward(self, x):
         return self.b + x @ self.w

regressor = MyLinearRegressor(3)
regressor(torch.tensor([0.3, 0.4, 1.0], dtype=torch.double))

tensor(0., dtype=torch.float64, grad_fn=<AddBackward0>)

Gotowy moduł w PyTorchu

Możemy skorzystać z ogólniejszej konstrukcji — warstwy liniowej (ale, uwaga!, na wyjściu będzie wektor jednoelementowy).

import torch
import torch.nn as nn

regressor = torch.nn.Linear(in_features=3, out_features=1, bias=True)
regressor(torch.tensor([0.3, 0.4, 1.0]))

tensor([-0.0557], grad_fn=<AddBackward0>)

Zastosowania

Bezpośrednio możemy zastosować do zadania regresji dla tekstu (np. przewidywanie roku publikacji tekstu).

W połączeniu z sigmoidą otrzymamy regresją logistyczną, np. dla zadania klasyfikacji tekstu:

$$p(c|\vec{x}) = \sigma(w_0 + w_1x_1 + w_2x_2 + \dots + w_{|V|}x_{|v}) = \sigma(\Sigma_{i=0}^{|V|} w_ix_i) = \sigma(\vec{w}\vec{x})$$

Tak sieć będzie aktywowana dla tekstu aardvark in Aachen:

Regresje logistyczną (liniową zresztą też) dla tekstu możemy połączyć z trikiem z haszowaniem:

$$p(c|\vec{x}) = \sigma(w_0 + w_1x_1 + w_2x_2 + \dots + w_{2^b}x_{2^b}) = \sigma(\Sigma_{i=0}^{2^b} w_ix_i) = \sigma(\vec{w}\vec{x})$$
{\small hashing function $H : V \rightarrow \{1,\dots,2^b\}$, e.g. MurmurHash3}

Pytanie: Jaki tekst otrzyma na pewno taką samą klasę jak aardvark in Aachen?

Wagi

Liczba wag jest równa rozmiarowi wektora wejściowego (oraz opcjonalnie obciążenie).

Każda waga odpowiada wyrazowi ze słownika, możemy więc interpretować wagi jako jednowymiarowy parametr opisujący słowa.

Warstwa liniowa

Mnożenie macierzy przez wektor — przypomnienie

Mnożenie macierzy przez wektor można interpretować jako zrównolegloną operację mnożenie wektora przez wektor.

$$\left[\begin{array}{ccc} \alert<2>{1.0} & \alert<2>{-2.0} & \alert<2>{3.0} \\ \alert<3>{-2.0} & \alert<3>{0.0} & \alert<3>{10.0}\end{array}\right] \left[\begin{array}{c} \alert<2-3>{1.0} \\ \alert<2-3>{-0.5} \\ \alert<2-3>{2.0}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c} \uncover<2->{\alert<2>{8.0}} \\ \uncover<3->{\alert<3>{18.0}}\end{array}\right]$$

Jeśli przemnożymy macierz $n \times m$ przez wektor kolumnowy o długości $m$, otrzymamy wektor o rozmiarze $n$.

W PyTorchu:

import torch
m = torch.tensor([[1.0, -2.0, 3.0],
                  [-2.0, 0.0, 10.0]])
x = torch.tensor([1.0, -0.5, 2.0])
m @ x

tensor([ 8., 18.])

[[file:# Out[19]:

tensor([ 8., 18.])]]

Definicja warstwy liniowej

Warstwa liniowa polega na przemnożeniu wejścia przez macierz. Można to intepretować jako zrównolegloną operację regresji liniowej (równolegle uczymy czy wykonujemy $n$ regresji liniowych).

PyTorch

Warstwa liniowa, która przyjmuje wektor o rozmiarze 3 i zwraca wektor o rozmiarze 2.

import torch
import torch.nn as nn

regressor = torch.nn.Linear(in_features=3, out_features=2, bias=True)
regressor(torch.tensor([0.3, 0.4, 1.0]))

tensor([0.7000, 0.2270], grad_fn=<AddBackward0>)

Pytanie: Ile wag (parametrów) ma powyżej użyta warstwa?

Zastosowania

Warstwa liniowa jest podstawowym elementem sieci neuronowych — począwszy od prostych sieci neuronowych feed-forward, gdzie warstwy liniowe łączymy używając funkcji aktywacji (np. sigmoidy).

Oto przykład prostej dwuwarstwowej sieci neuronowej do klasyfikacji binarnej.

Softmax

W klasyfikacji wieloklasowej należy zwrócić musimy zwrócić rozkład prawdopodobieństwa po wszystkich klasach, w przeciwieństwie do klasyfikacji binarnej, gdzie wystarczy zwrócić jedną liczbę — prawdopodobieństwo pozytywnej klasy ($p$; prawdopodobieństwo drugiej klasy to po prostu $1-p$).

A zatem na potrzeby klasyfikacji wieloklasowej potrzeba wektorowego odpowiednika funkcji sigmoidalnej, to jest funkcji, która zamienia nieznormalizowany wektor $\vec{z} = [z_1,\dots,z_k]$ (pochodzący np. z poprzedzającej warstwy liniowej) na rozkład prawdopobieństwa. Potrzebujemy zatem funkcji $s: \mathcal{R}^k \rightarrow [0,1]^k$

spełniającej następujące warunki:

• $s(z_i) = s_i(z) \in [0,1]$
• $\Sigma_i s(z_i) = 1$
• $z_i > z_j \Rightarrow s(z_i) > s(z_j)$

Można by podać takie (błędne!) rozwiązanie:

$$s(z_i) = \frac{z_i}{\Sigma_{j=1}^k z_j}$$

To rozwiązanie zadziała błędnie dla liczb ujemnych, trzeba najpierw użyć funkcji monotonicznej, która przekształaca $\mathcal{R}$ na $\mathcal{R^+}$. Naturalna funkcja tego rodzaju to funkcja wykładnicza $\exp{x} = e^x$. Tym sposobem dochodzimy do funkcji softmax:

$$s(z_i) = \frac{e^{z_i}}{\Sigma_{j=1}^k e^{z_j}}$$

Mianownik ułamka w definicji funkcji softmax nazywamy czasami czynnikiem normalizacyjnym: $Z(\vec{z}) = \Sigma_{j=1}^k e^{z_j}$, wtedy:

$$s(z_i) = \frac{e^{z_i}}{Z(\vec{z})}$$

Definicja w PyTorchu:

import torch

def softmax(z):
    z_plus = torch.exp(z)
    return z_plus / torch.sum(z_plus)

softmax(torch.tensor([3., -1., 0., 5.]))

tensor([0.1182, 0.0022, 0.0059, 0.8737])

Soft vs hard

Dlaczego _softmax? Czasami używa się funkcji hardmax, która np. wektora $[3, -1, 0, 5]$ zwróciłaby $[0, 0, 0, 5]$ — to jest po prostu wektorowa wersja funkcji zwracającej maksimum. Istnieje też funkcja hard*arg*max, która zwraca wektor _one-hot — z jedną jedynką na pozycji dla największej wartości (zamiast podania największej wartości), np. wartość hardargmax dla $[3, -1, 0, 5]$ zwróciłaby $[0, 0, 0, 1]$.

Zauważmy, że powszechnie przyjęta nazwa _softmax jest właściwie błędna, funkcja ta powinna nazywać się _softargmax, jako że w „miękki” sposób identyfikuje największą wartość przez wartość zbliżoną do 1 (na pozostałych pozycjach wektora nie będzie 0).

Pytanie: Jak można zdefiniować funkcję _softmax w ścisłym tego słowa znaczeniu („miękki” odpowiednik hardmax, nie hardargmax)?

PyTorch

Funkcja torch.nn.functional.softmax normalizuje wartości dla całego tensora:

import torch.nn as nn

nn.functional.softmax(torch.tensor([0.6, 1.0, -5.0]))

<ipython-input-13-e808e5e4899b>:3: UserWarning: Implicit dimension choice for softmax has been deprecated. Change the call to include dim=X as an argument.
  nn.functional.softmax(torch.tensor([0.6, 1.0, -5.0]))

tensor([0.4007, 0.5978, 0.0015])

… zobaczmy, jak ta funkcja zachowuje się dla macierzy:

import torch.nn as nn

nn.functional.softmax(torch.tensor([[0.6, 1.0], [-2.0, 3.5]]))

<ipython-input-14-95deaae56e16>:3: UserWarning: Implicit dimension choice for softmax has been deprecated. Change the call to include dim=X as an argument.
  nn.functional.softmax(torch.tensor([[0.6, 1.0], [-2.0, 3.5]]))

tensor([[0.4013, 0.5987],
        [0.0041, 0.9959]])

Za pomocą (zalecanego zresztą) argumentu dim możemy określić wymiar, wzdłuż którego dokonujemy normalizacji:

import torch.nn as nn

nn.functional.softmax(torch.tensor([[0.6, 1.0], [-2.0, 3.5]]), dim=0)

tensor([[0.9309, 0.0759],
        [0.0691, 0.9241]])

Istnieje również torch.nn.Softmax, które może być używane jako warstwa.

import torch.nn as nn

s = nn.Softmax(dim=0)
s(torch.tensor([0.0, -0.2, 0.4]))

tensor([0.3021, 0.2473, 0.4506])

Implementacja w Pytorchu

import torch.nn as nn
import torch

class MySoftmax(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(MySoftmax, self).__init__()

    def forward(self, x):
        ex = torch.exp(x)
        return ex / torch.sum(ex)

s = MySigmoid()
s(torch.tensor([0.0, 0.5, 0.3]))

tensor([0.5000, 0.6225, 0.5744])

Pytanie: Tak naprawdę wyżej zdefiniowana klasa MySoftmax nie zachowuje się identycznie jak nn.Softmax. Na czym polega różnica?

Przypadek szczególny

Sigmoida jest przypadkiem szczególnym funkcji softmax:

$$\sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} = \frac{e^x}{e^x + 1} = \frac{e^x}{e^x + e^0} = s([x, 0])_1$$

Ogólniej: softmax na dwuelementowych wektorach daje przesuniętą sigmoidę (przy ustaleniu jednej z wartości).

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import torch
import torch.nn as nn

x = torch.linspace(-5,5,100)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
a = torch.Tensor(x.size()[0]).fill_(2.)
m = torch.stack([x, a])
plt.plot(x, nn.functional.softmax(m, dim=0)[0])
fname = 'softmax3.png'
plt.savefig(fname)
fname

'softmax3.png'

[[file:# Out[19]:

'softmax3.png'

]]

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits import mplot3d
import torch
import torch.nn as nn

x = torch.linspace(-5,5,10)
y = torch.linspace(-5,5,10)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
X, Y = torch.meshgrid(x, y)
m = torch.stack([X, Y])
z = nn.functional.softmax(m, dim=0)
ax.plot_wireframe(x, y, z[0])
fname = 'softmax3d.png'
plt.savefig(fname)
fname

'softmax3d.png'

[[file:# Out[27]:

'softmax3d.png'

]]

Wagi

Podobnie jak funkcja sigmoidalna, softmax nie ma żadnych wyuczalnych wag.

Zastosowania

Podstawowym zastosowaniem funkcji softmax jest klasyfikacja wieloklasowa, również w wypadku zadań przetwarzania sekwencji, które mogą być interpretowane jako klasyfikacja wieloklasowa:

• przewidywanie kolejnego słowa w modelowaniu języka (klasą jest słowo, zbiór klas to słownik, np. klasą początku tekstu _Dzisiaj rano kupiłem w piekarni może być bułki)
• przypisywanie etykiet (np. części mowy) słowom.

LogSoftmax

Ze względów obliczeniowych często korzysta się z funkcji LogSoftmax która zwraca logarytmy pradopodobieństw (_logproby).

$$log s(z_i) = log \frac{e^{z_i}}{\Sigma_{j=1}^k e^{z_j}}$$

PyTorch

import torch.nn as nn

s = nn.LogSoftmax(dim=0)
s(torch.tensor([0.0, -0.2, 0.4]))

tensor([-1.1971, -1.3971, -0.7971])

Niektóre funkcje kosztu (np. NLLLoss) zaimplementowane w PyTorchu operują właśnie na logarytmach prawdopobieństw.

Przykład: klasyfikacja wieloklasowa

Na przykładzie rozpoznawania dyscypliny sportu: git://gonito.net/sport-text-classification.git

Wczytujemy zbiór uczący:

import gzip
from pytorch_regression.analyzer import vectorize_text, vector_length

texts = []
labels = []
labels_dic = {}
labels_revdic = {}
c = 0

with gzip.open('sport-text-classification/train/train.tsv.gz', 'rt') as fh:
  for line in fh:
    line = line.rstrip('\n')
    line = line.replace('\\\\\t', ' ')
    label, text = line.split('\t')
    texts.append(text)
    if label not in labels_dic:
       labels_dic[label] =c
       labels_revdic[c] = label
       c += 1
    labels.append(labels_dic[label])
nb_of_labels = len(labels_dic)
labels_dic

{'zimowe': 0,
 'moto': 1,
 'tenis': 2,
 'pilka-reczna': 3,
 'sporty-walki': 4,
 'koszykowka': 5,
 'siatkowka': 6,
 'pilka-nozna': 7}

Przygotowujemy model:

import torch.nn as nn
from torch import optim

model = nn.Sequential(
        nn.Linear(vector_length, nb_of_labels),
        nn.LogSoftmax()
      )

optimizer = optim.Adam(model.parameters())

Funkcja kosztu to log-loss.

import torch
import torch.nn.functional as F

loss_fn = torch.nn.NLLLoss()

expected_class_id = torch.tensor([2])
loss_fn(torch.log(
           torch.tensor([[0.3, 0.5, 0.1, 0.0, 0.1]])),
        expected_class_id)

tensor(2.3026)

Pętla ucząca:

iteration = 0
step = 50
closs = torch.tensor(0.0, dtype=torch.float, requires_grad=False)

for t, y_exp in zip(texts, labels):
  x = vectorize_text(t).float().unsqueeze(dim=0)

  optimizer.zero_grad()

  y_logprobs = model(x)

  loss = loss_fn(y_logprobs, torch.tensor([y_exp]))

  loss.backward()

  with torch.no_grad():
      closs += loss

  optimizer.step()

  if iteration % 50 == 0:
     print((closs / step).item(), loss.item(), iteration, y_exp, torch.exp(y_logprobs), t)
     closs = torch.tensor(0.0, dtype=torch.float, requires_grad=False)
  iteration += 1

  if iteration == 5000:
     break

/usr/lib/python3.9/site-packages/torch/nn/modules/container.py:119: UserWarning: Implicit dimension choice for log_softmax has been deprecated. Change the call to include dim=X as an argument.
  input = module(input)

0.04162006452679634 2.081003189086914 0 0 tensor([[0.1248, 0.1249, 0.1252, 0.1248, 0.1248, 0.1253, 0.1251, 0.1251]],
       grad_fn=<ExpBackward>) MŚ w hokeju: mocny początek Finów w Danii. Francja podniosła się po laniu od Rosjan Reprezentacja Finlandii po niepowodzeniach na ostatnich igrzyskach olimpijskich rozpoczęła dobrze tegoroczny turniej mistrzostw świata elity od pewnej wygranej z Koreą Południową. Francuzi zdobyli pierwsze punkty po pokonaniu Białorusi.
2.0791335105895996 2.0685672760009766 50 4 tensor([[0.1260, 0.1265, 0.1247, 0.1244, 0.1264, 0.1241, 0.1239, 0.1241]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Fotorelacja: Ważenie przed galą KSW 27 - Cage Time Prezentujemy fotorelację z oficjalnej ceremonii ważenia przed sobotnią galą  KSW 27 - Cage Time.
2.069852828979492 2.1081838607788086 100 5 tensor([[0.1268, 0.1265, 0.1260, 0.1250, 0.1262, 0.1215, 0.1222, 0.1258]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Wisła podpisała swój najważniejszy kontrakt Gdyby nie firma Can-Pack S.A. nie byłoby w ostatnich latach wielkich sukcesów koszykarek z Krakowa. We wtorek ogłoszono przedłużenie umowy i koszykarki spod znaku Białej Gwiazdy nadal będą występować pod nazwą Wisła Can-Pack Kraków.
2.0650603771209717 2.0957107543945312 150 5 tensor([[0.1307, 0.1279, 0.1246, 0.1245, 0.1251, 0.1230, 0.1177, 0.1266]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Basket 90 znalazł nową podkoszową. W poprzednim sezonie grała w polskim klubie Nie trzeba było długo czekać na koszykarkę, która wypełni podkoszową lukę w Baskecie 90 Gdynia. Nową zawodniczką ekipy z Trójmiasta została Niemka Sonja Greinacher, która ostatni sezon spędziła w Wiśle CanPack Kraków.
2.058483362197876 2.0446863174438477 200 0 tensor([[0.1294, 0.1279, 0.1260, 0.1219, 0.1224, 0.1241, 0.1218, 0.1263]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Wicemistrzyni olimpijska zakończyła karierę Olga Wiłuchina podjęła decyzję o zakończeniu sportowej kariery. Największymi sukcesami rosyjskiej biathlonistki są dwa srebrne medale wywalczone na igrzyskach olimpijskich w Soczi.
2.048689126968384 2.0999209880828857 250 5 tensor([[0.1226, 0.1300, 0.1219, 0.1229, 0.1239, 0.1225, 0.1261, 0.1300]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Duże wzmocnienie reprezentacji Polski. Wraca Maciej Lampe Maciej Lampe dołączył już do reprezentacji Polski, która przygotowuje się do eliminacyjnych meczów z Litwą oraz Kosowem. 33-latek wraca do kadry po dwuletniej przerwie.
2.0371503829956055 2.0841071605682373 300 5 tensor([[0.1309, 0.1342, 0.1226, 0.1171, 0.1202, 0.1244, 0.1222, 0.1284]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Kibice Celtów mogą spać spokojnie. Kyrie Irving planuje zostać w Bostonie Rozgrywający Boston Celtics, Kyrie Irving, przyznał, że w następne lato zamierza przedłużyć swoją umowę z klubem, o ile ten nadal będzie go uwzględniał w swoich planach.
2.0365874767303467 2.0405309200286865 350 6 tensor([[0.1256, 0.1288, 0.1273, 0.1186, 0.1148, 0.1229, 0.1300, 0.1319]],
       grad_fn=<ExpBackward>) We włoskiej Serie A nie ma żartów. Kolejny trener stracił posadę Brak cierpliwości włodarzy włoskich klubów charakteryzuje tegoroczne rozgrywki Serie A. Ostatnio z rolą szkoleniowca Exprivia Molfetta pożegnał się Vincenzo Di Pinto. Nie jest on pierwszym trenerem, który po 7. kolejce rozgrywek stracił posadę.
2.0280144214630127 2.0845110416412354 400 3 tensor([[0.1276, 0.1223, 0.1311, 0.1244, 0.1142, 0.1192, 0.1308, 0.1304]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Polska B rozpoczyna turniej w Płocku Od piątku do niedzieli w płockiej Orlen Arenie odbędzie się turniej z udziałem reprezentacji Polski B. Wezmą w nim też udział druga reprezentacja Danii, a także pierwsze kadry Wysp Owczych i Estonii.
2.0075767040252686 2.0585439205169678 450 0 tensor([[0.1276, 0.1289, 0.1236, 0.1232, 0.1221, 0.1172, 0.1307, 0.1266]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Najpiękniesze polskie sportsmenki! Sprawdź kto znalazł się w zestawieniu! Przygotowaliśmy dla was zestawienie 20 najpiękniejszych polskich sportsmenek! Zgadzacie się z naszym wyborem? Swoje typy wpisujcie w komentarzach! Razem wybierzemy tę najładniejszą.
2.011418581008911 1.9737845659255981 500 0 tensor([[0.1389, 0.1302, 0.1213, 0.1188, 0.1176, 0.1193, 0.1243, 0.1295]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Aleksander Zniszczoł został ojcem. Urodziła mu się córka Piątek był niezwykle ważnym dniem w życiu Aleksandra Zniszczoła. Polskiemu skoczkowi narciarskiemu urodziła się córka.  Pochwalił się jej zdjęciem na Instagramie.
2.0087714195251465 2.0379459857940674 550 1 tensor([[0.1339, 0.1303, 0.1195, 0.1186, 0.1221, 0.1194, 0.1287, 0.1274]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Rajd Azorów: czołówka miała problemy. Łukjaniuk się broni Aleksiej Łukjaniuk pod nieobecność Kajetana Kajetanowicza obronił pozycję lidera klasyfikacji generalnej Rajdu Azorów. Do czołowej dziesiątki przebił się Łukasz Habaj.
1.996700406074524 2.0396344661712646 600 4 tensor([[0.1274, 0.1270, 0.1201, 0.1230, 0.1301, 0.1189, 0.1227, 0.1307]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Andrzej Kostyra: Ciosy muszą się kumulować Podczas sobotniej gali Tomasz Adamek zmierzy się z Arturem Szpilką. Andrzej Kostyra większe szanse daje temu pierwszemu, ale zauważa też pewne mankamenty.
1.9674354791641235 2.064871072769165 650 3 tensor([[0.1315, 0.1254, 0.1290, 0.1268, 0.1149, 0.1162, 0.1210, 0.1350]],
       grad_fn=<ExpBackward>) IO 2016: skład Chorwacji na przygotowania do Rio. Na liście Lovro Mihić, Manuel Strlek i Ivan Cupić Chorwacki selekcjoner Żeljko Babić powołał kadrę na przygotowania do igrzysk olimpijskich w Rio de Janeiro. Na liście nazwisk nie zabrakło "polskich" akcentów. Na zgrupowanie pojadą Manuel Strlek, Lovro Mihić, Filip Ivić i Ivan Cupić.
1.9685375690460205 1.9720581769943237 700 2 tensor([[0.1150, 0.1331, 0.1392, 0.1129, 0.1123, 0.1159, 0.1247, 0.1469]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Andy Murray: Kostka boli, ale wszystko z nią w porządku W swoim felietonie dla BBC Andy Murray ocenił środowy pojedynek II rundy z Andriejem Rublowem i cieszył się z sukcesu Daniela Evansa w Australian Open 2017. Lider rankingu ATP przyznał, że z jego kostką jest wszystko w porządku.
1.9755648374557495 1.8178434371948242 750 1 tensor([[0.1203, 0.1624, 0.1207, 0.1146, 0.1109, 0.1177, 0.1230, 0.1304]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Daniel Ricciardo sugeruje Red Bullowi wybór silnika Daniel Ricciardo przyznał, że patrząc na obecny rozwój jednostki napędowej Renault, byłby gotowy zaufać francuskiemu producentowi także w kolejnym sezonie F1.
1.9461817741394043 2.115739107131958 800 3 tensor([[0.1252, 0.1380, 0.1297, 0.1205, 0.1064, 0.1249, 0.1235, 0.1317]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Kamil Mokrzki jako jedyny gracz Gwardii Opole dobił do granicy 100 goli 24-letni rozgrywający opolan był najlepszym strzelcem zespołu w sezonie 2015/2016. Drugiego w wewnętrznej klasyfikacji Antoniego Łangowskiego wyprzedził o 10 trafień.
1.976528286933899 2.018634080886841 850 4 tensor([[0.1226, 0.1330, 0.1265, 0.1109, 0.1328, 0.1160, 0.1143, 0.1438]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Deontay Wilder rzucił wyzwanie Anthony'emu Joshui. "Aż krew się we mnie gotuje!" - Anthony Joshua to facet, z którym chcę walczyć - mówi Deontay Wilder. Mistrz świata organizacji WBC wyzwał Anglika na pojedynek i liczy na to, że ten potraktuje jego propozycję na poważnie.
1.9369778633117676 2.0240039825439453 900 2 tensor([[0.1282, 0.1321, 0.1321, 0.1175, 0.1185, 0.1192, 0.1179, 0.1344]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Ronaldo, Bouchard, Bolt. Gwiazdy sportu wybierają stroje na Halloween Znani sportowcy wzięli udział w zabawie w wymyślaniu kostiumów na wieczór halloweenowych szaleństw. Kto zaprezentował najbardziej oryginalne przebranie?
1.938151240348816 1.998972773551941 950 4 tensor([[0.1241, 0.1263, 0.1215, 0.1199, 0.1355, 0.1184, 0.1261, 0.1283]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Andrzej Kostyra stworzył "idealnego polskiego boksera". Jest dużo cech Tomasza Adamka Andrzej Kostyra, ekspert bokserski, stworzył model "idealnego polskiego pięściarza". Wymienił najlepsze cechy poszczególnych bokserów. Najwięcej jest Tomasza Adamka.
1.928910732269287 1.9361062049865723 1000 1 tensor([[0.1222, 0.1443, 0.1320, 0.1216, 0.1117, 0.1137, 0.1200, 0.1346]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Rajd Niemiec: Andreas Mikkelsen i Jari-Matti Latvala najszybsi na shakedown W czwartek kierowcy mieli do pokonania odcinek testowy przed Rajdem Niemiec. Na mecie okazało się, że Andreas Mikkelsen i Jari-Matti Latvala uzyskali identyczny czas.
1.9247257709503174 1.9077305793762207 1050 4 tensor([[0.1264, 0.1246, 0.1286, 0.1161, 0.1484, 0.1108, 0.1174, 0.1276]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Była rywalka Joanny Jędrzejczyk na dopingu. Czeka ją zawieszenie Była pretendenta to tytułu mistrzyni UFC w wadze słomkowej, Jessica Penne (MMA 12-5) została zawieszona przez Amerykańską Agencję Antydopingową za stosowanie niedozwolonego środka. Amerykankę czeka 1,5-roczne zawieszenie.
1.9094451665878296 1.8653218746185303 1100 2 tensor([[0.1117, 0.1150, 0.1548, 0.1148, 0.1137, 0.1239, 0.1094, 0.1566]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Finał WTA Sydney: Radwańska - Konta na żywo. Transmisja TV, stream online W piątek Agnieszka Radwańska zmierzy się z Johanną Kontą w ramach finału WTA Sydney. Transmisja TV na antenie TVP 1 i TVP Sport. Stream online w sport.tvp.pl.
1.9157683849334717 1.9492340087890625 1150 7 tensor([[0.1213, 0.1256, 0.1152, 0.1315, 0.1243, 0.1176, 0.1222, 0.1424]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Piękne zachowanie piłkarza Borussii. Pomógł kibicowi Takim zachowaniem piłkarze zyskują ogromny szacunek u kibiców. Christian Pulisić uratował fana, którym podczas próby zrobienia wspólnego zdjęcia z zawodnikiem Borussii Dortmund zajęła się ochrona.
1.865821123123169 2.0228006839752197 1200 4 tensor([[0.1116, 0.1368, 0.1280, 0.1275, 0.1323, 0.1158, 0.1208, 0.1272]],
       grad_fn=<ExpBackward>) W przyszłym roku dojdzie do walki Joshua - Kliczko. "Umowa jest dogadana" Po fiasku wcześniejszych negocjacji wreszcie osiągnięto porozumienie. W przyszłym roku Anthony Joshua zmierzy się z Władimirem Kliczką, a w stawce będą dwa pasy mistrzowskie - informują menadżerowie obu pięściarzy. Został tylko jeden warunek.
1.8944953680038452 1.8922208547592163 1250 4 tensor([[0.1134, 0.1291, 0.1183, 0.1147, 0.1507, 0.1225, 0.1236, 0.1276]],
       grad_fn=<ExpBackward>) MMA: Bartosz Fabiński zasila powracającą Fighters Arenę Bartosz Fabiński wystąpi na gali Fighters Arena 9, która 8 czerwca odbędzie się w Józefowie. Dla zawodnika z Warszawy będzie to już czwarta walka w tym roku.
1.880069375038147 1.9415850639343262 1300 7 tensor([[0.1157, 0.1171, 0.1131, 0.1464, 0.1034, 0.1277, 0.1331, 0.1435]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Oficjalnie: Polski mecz w Serie A! Godzinę przed pierwszym gwizdkiem (20:45) meczu między Sampdorią, a Napoli potwierdziły się doniesienia włoskiej prasy. Po raz pierwszy w obecnym sezonie to samo spotkanie Serie A rozpocznie w wyjściowej jedenastce aż 4 polskich piłkarzy.
1.856698751449585 1.7814764976501465 1350 1 tensor([[0.1144, 0.1684, 0.1176, 0.1232, 0.1149, 0.1156, 0.1183, 0.1275]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Bernie Ecclestone: Ferrari ma lepszy bolid Zdaniem Berniego Ecclestone'a, sezon 2017 będzie należeć do Ferrari. Włoski zespół ma spore szanse na pierwszy mistrzowski tytuł wśród konstruktorów od wielu lat.
1.864432692527771 1.7103632688522339 1400 1 tensor([[0.1176, 0.1808, 0.1134, 0.1188, 0.1131, 0.1201, 0.1122, 0.1240]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Sauber potwierdza brak Pascala Wehrleina na testach. Kto go zastąpi? Po czwartkowych medialnych doniesieniach, w piątek zespół Sauber F1 Team oficjalnie potwierdził, iż Pascal Wehrlein opuści pierwszą turę przedsezonowych testów pod Barceloną.
1.8556106090545654 1.6862224340438843 1450 6 tensor([[0.1019, 0.1062, 0.1194, 0.1385, 0.0955, 0.1352, 0.1852, 0.1180]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Polski Cukier Muszynianka Enea - Giacomini Budowlani: przełamać pasmo porażek W 7. kolejce Orlen Ligi siatkarki Polskiego Cukru Muszynianki Enea Muszyna podejmą Giacomini Budowlani Toruń. Przyjezdne w czterech ostatnich meczach rozgrywek nie wygrały nawet seta i tą złą serię chcą przerwać w Małopolsce.
1.8279104232788086 1.714841604232788 1500 6 tensor([[0.1144, 0.1191, 0.1098, 0.1388, 0.0905, 0.1315, 0.1800, 0.1160]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Przyjmująca zostaje w Toruniu. Budowlani zamknęli skład W sezonie 2017/2018 Orlen Ligi w Budowlanych Toruń nadal będzie występować Marina Paulava. Ta siatkarka zamknęła skład zespołu.
1.8162095546722412 1.6665536165237427 1550 7 tensor([[0.1020, 0.1058, 0.1215, 0.1180, 0.1061, 0.1215, 0.1362, 0.1889]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Borussia Dortmund - Red Bull Salzburg na żywo. Transmisja TV, stream online W czwartek, w ramach 1/8 finału Ligi Europy, odbędzie się mecz Borussia Dortmund - Red Bull Salzburg. Transmisja TV na antenie Eurosport 1. Stream online na platformie Eurosport Player i Ipla TV. Relacja LIVE w WP SportoweFakty.
1.81099271774292 1.7798329591751099 1600 0 tensor([[0.1687, 0.1025, 0.1230, 0.1102, 0.1030, 0.1188, 0.1179, 0.1559]],
       grad_fn=<ExpBackward>) PŚ w Lahti: konkurs drużynowy na żywo. Transmisja TV, stream online za darmo W sobotę, w ramach Pucharu Świata w skokach narciarskich w Lahti odbędzie się konkurs drużynowy. Transmisja TV na antenie TVP 1 i Eurosport. Stream online za darmo w WP Pilot. Relacja LIVE w WP SportoweFakty.
1.8140941858291626 1.8500407934188843 1650 5 tensor([[0.0951, 0.1068, 0.1140, 0.1381, 0.1080, 0.1572, 0.1369, 0.1438]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Panathinaikos ma dość Euroligi. Wielki klub chce się wycofać z rozgrywek! Koszykarska Euroliga bez Panathinaikosu Ateny? To bardzo możliwy scenariusz. Właściciel klubu - Dimitrios Giannakopoulos - zapowiedział wycofanie drużyny ze stolicy Grecji z elitarnych rozgrywek.
1.792924404144287 1.8001683950424194 1700 4 tensor([[0.1270, 0.1361, 0.1167, 0.1184, 0.1653, 0.1104, 0.0993, 0.1269]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Tomasz Adamek wrócił na salę treningową. Zobacz, w jakiej formie jest "Góral" (wideo) Coraz więcej wskazuje na to, że Tomasz Adamek raz jeszcze powróci na ring. Były mistrz świata kategorii półciężkiej i junior ciężkiej regularnie pojawia się na sali treningowej. W jakiej formie jest 40-latek?
1.795984148979187 1.843177080154419 1750 0 tensor([[0.1583, 0.1008, 0.1063, 0.1622, 0.1017, 0.1220, 0.1319, 0.1169]],
       grad_fn=<ExpBackward>) 18 zawodników w finskiej kadrze. Aino-Kaisa Saarinen poza reprezentacją Finowie ogłosili skład reprezentacji na nadchodzący Puchar Świata w biegach narciarskich. W drużynie znalazło się 8 zawodniczek i 10 zawodników.
1.8073369264602661 1.7174080610275269 1800 4 tensor([[0.1065, 0.1124, 0.1060, 0.1050, 0.1795, 0.1232, 0.1324, 0.1350]],
       grad_fn=<ExpBackward>) FEN 19: karta walk skompletowana Znamy ostatnie, dziesiąte zestawienie na gali Fight Exclusive Night 19 "Bitwa o Wrocław". W kategorii do 70 kilogramów w formule K-1 zmierzą się ze sobą Marcin Stopka (2-2) i Krzysztof Kottas (0-0).
1.813085675239563 1.8584522008895874 1850 1 tensor([[0.1218, 0.1559, 0.1244, 0.1247, 0.1089, 0.1195, 0.1167, 0.1281]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Rajd Nadwiślański: Grzegorz Grzyb Liderem Grzegorz Grzyb i Robert Hundla zostali liderami Rajdu Nadwiślańskiego po przejechaniu dwóch sobotnich odcinków specjalnych.
1.8126273155212402 2.0152177810668945 1900 3 tensor([[0.1352, 0.1214, 0.1278, 0.1333, 0.1161, 0.1320, 0.1177, 0.1165]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Bundesliga: Berlińskie TGV. Kolejna stacja w Hanowerze Füchse Berlin w niedzielę powalczy w Hanowerze o dziewiąte kolejne zwycięstwo w sezonie. Takiego otwarcia „Lisy” nie miały jeszcze nigdy. Z kolei wieczorem polski pojedynek w Magdeburgu: Piotr Chrapkowski vs Andrzej Rojewski. Oba mecze w Sportklubie.
1.8037822246551514 1.9507031440734863 1950 4 tensor([[0.1258, 0.1343, 0.1078, 0.1292, 0.1422, 0.1202, 0.1165, 0.1241]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Utytułowany pięściarz zakończył karierę Czterokrotny obrońca tytułu mistrza świata kategorii super średniej Mikkel Kessler ogłosił zakończenie kariery pięściarskiej. To najbardziej utytułowany zawodnik w historii duńskiego boksu.
1.7356246709823608 1.938697099685669 2000 6 tensor([[0.1114, 0.0960, 0.1303, 0.1193, 0.1003, 0.1257, 0.1439, 0.1731]],
       grad_fn=<ExpBackward>) KMŚ 2017: ZAKSA - Sarmayeh Bank Teheran na żywo. Gdzie oglądać transmisję TV i online? We wtorek, ZAKSA Kędzierzyn-Koźle zmierzy się z Sarmayeh Bank Teheran w ramach Klubowych Mistrzostw Świata w siatkówce. Transmisja TV na antenie Polsat Sport. Stream online w Ipla TV. Relacja LIVE w WP SportoweFakty za darmo.
1.7901594638824463 1.9917528629302979 2050 1 tensor([[0.1212, 0.1365, 0.1351, 0.1287, 0.1104, 0.1252, 0.1179, 0.1250]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Wakacyjny freestyle Przygońskiego i Pawlusiaka na pustyni Pędzące po wydmach dakarowe MINI, specjalnie dostosowany snowboard, lina i dwóch utalentowanych sportowców - tak w skrócie można opisać projekt "Przygoński & Pawlusiak Dune Freestyle".
1.7326788902282715 1.8687950372695923 2100 5 tensor([[0.1091, 0.1428, 0.1050, 0.1267, 0.1092, 0.1543, 0.1100, 0.1429]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Martynas Sajus: Sobin jest bardziej doświadczonym graczem, ale w przyszłości będę od niego lepszy Pojedynek Josipa Sobina z Martynasem Sajusem może być jednym ze smaczków piątkowego spotkania Anwilu z Polpharmą. Który ze środkowych da więcej swojej ekipie? - On jest bardziej doświadczony, ale w przyszłości to ja będę lepszy - śmieje się Sajus.
1.7521668672561646 1.5104379653930664 2150 2 tensor([[0.0978, 0.1259, 0.2208, 0.1105, 0.1043, 0.1174, 0.1048, 0.1186]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Łukasz Iwanek: Każda tenisistka może być Williams, nie każda może zostać Radwańską (komentarz) W II rundzie Australian Open najlepsza polska tenisistka została stłamszona przez rywalkę uderzającą szybko i celnie. Każda tenisistka może w pojedynczym meczu zostać Sereną Williams, nie każda może być Agnieszką Radwańską.
1.7391993999481201 1.7570909261703491 2200 5 tensor([[0.1101, 0.0949, 0.1162, 0.1437, 0.0984, 0.1725, 0.1351, 0.1290]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Kolejny występ Przemysława Karnowskiego w Lidze Letniej NBA Kolejny występ w rozgrywkach Ligi Letniej NBA zanotował Przemysław Karnowski. Polak, który reprezentuje Charlotte Hornets, w przegranym meczu z Indianą Pacers (77:84) zdobył cztery punkty i miał trzy zbiórki.
1.6614245176315308 1.5924513339996338 2250 1 tensor([[0.1038, 0.2034, 0.1055, 0.1092, 0.1229, 0.1111, 0.1111, 0.1329]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Niebieskie flagi mogą zniknąć z F1 Formuła 1 rozważa, czy nie zrezygnować ze stosowania niebieskich flag podczas wyścigu. W ostatnich sezonach kierowcy często narzekali, iż rywale nie stosowali się do takiej sygnalizacji.
1.661994218826294 1.8809857368469238 2300 5 tensor([[0.1059, 0.1278, 0.1030, 0.1494, 0.1201, 0.1524, 0.1246, 0.1169]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Nemanja Jaramaz nowym zawodnikiem Anwilu Włocławek! Doskonale znany na polskich parkietach z występów w drużynie ze Zgorzelca Nemanja Jaramaz został nowym zawodnikiem Anwilu Włocławek. Kontrakt z Serbem będzie obowiązywał do końca bieżącego sezonu.
1.7554911375045776 1.7680193185806274 2350 5 tensor([[0.1027, 0.1128, 0.1075, 0.1352, 0.1200, 0.1707, 0.1245, 0.1267]],
       grad_fn=<ExpBackward>) TOP5 zagrań minionej nocy NBA (wideo) 3 mecze odbyły się w nocy z wtorku na środę w NBA, dlatego liga miała mniejszy wybór do zestawienia najlepszych akcji. Na czele listy TOP5 zagrań znalazły się rzuty z elektryzującej końcówki spotkania Dallas Mavericks-Portland Trail Blazers.
1.7369928359985352 1.9102388620376587 2400 2 tensor([[0.1144, 0.1583, 0.1480, 0.1184, 0.1097, 0.1227, 0.1076, 0.1208]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Roger Federer będzie występował w Bazylei aż do 2019 roku Roger Federer potwierdził, że na pewno do sezonu 2019 będzie występował w turnieju Swiss Indoors Basel, który jest organizowany pod koniec października w jego rodzinnej miejscowości.
1.671631932258606 1.793396234512329 2450 4 tensor([[0.1104, 0.1304, 0.1188, 0.1231, 0.1664, 0.1170, 0.1101, 0.1238]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Łukasz Wichowski przed DSF Kickboxing Challenge: Będzie ciężka walka i duże widowisko Już w sobotę odbędzie się gala DSF Kickboxing Challenge: Bitwa w Piasecznie. Walką wieczoru będzie starcie Łukasza Wichowskiego z Piotrem Kołakowskim. - To dodatkowa mobilizacja - mówi Wichowski.
1.6898339986801147 1.8184137344360352 2500 5 tensor([[0.1091, 0.1339, 0.1128, 0.1309, 0.1144, 0.1623, 0.1074, 0.1292]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Specjaliści od dzikich kart. Co GTK Gliwice może wnieśc do PLK? GTK Gliwice prawdopodobnie będzie 17. zespołem w ekstraklasie. Przybliżamy sylwetkę ekipy ze Śląska, dla której gra w PLK będzie absolutnym debiutem.
1.6765532493591309 1.7610383033752441 2550 7 tensor([[0.1266, 0.1095, 0.1140, 0.1418, 0.1051, 0.1029, 0.1283, 0.1719]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Agent Oezila przerywa milczenie i oskarża reprezentantów Niemiec Erkut Sogut, agent Mesuta Oezila przemówił na temat zakończenia kariery reprezentacyjnej przez pomocnika. Oberwało się trzem reprezentantom Niemiec.
1.6663236618041992 1.6887623071670532 2600 5 tensor([[0.0998, 0.1291, 0.0841, 0.1349, 0.1218, 0.1847, 0.1053, 0.1402]],
       grad_fn=<ExpBackward>) NBA: ci koszykarze nie mają jeszcze kontraktu Dobiega końca lipiec, a wciąż bez kontraktów na kolejny sezon pozostaje kilku zawodników o znanych nazwiskach. Najbardziej znany to oczywiście LeBron James, ale on akurat lada moment ma podpisać nową umowę z Cleveland Cavaliers.
1.660627841949463 1.0679386854171753 2650 2 tensor([[0.0997, 0.0816, 0.3437, 0.1018, 0.0988, 0.0842, 0.0996, 0.0905]],
       grad_fn=<ExpBackward>) ATP Toronto: Tuzin zwycięstw nad Gaelem Monfilsem. Novak Djoković zmierza po kolejne trofeum Novak Djoković powalczy w niedzielę z Keiem Nishikorim o triumf w turnieju ATP World Tour Masters 1000 na kortach twardych w Toronto. W sobotnim półfinale Serb pewnie rozprawił się z Gaelem Monfilsem, zwyciężając Francuza 6:3, 6:2.
1.6437948942184448 1.9171419143676758 2700 6 tensor([[0.1121, 0.1250, 0.0957, 0.1340, 0.1204, 0.1323, 0.1470, 0.1335]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Joanna Wołosz: Mamy prawo do małego dołka Chemik Police poniósł trzecią ligową porażkę, tym razem ze zdecydowanie niżej notowanym Atomem Trefl Sopot. Kryzys mistrza Polski? Joanna Wołosz uspokaja zaniepokojonych kibiców.
1.6391946077346802 2.0095250606536865 2750 4 tensor([[0.1318, 0.1551, 0.1222, 0.1035, 0.1341, 0.1162, 0.1034, 0.1338]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Legenda MMA czuje się jak wrak człowieka. Przeszedł 22 operacje Po raz pierwszy trafił na stół operacyjny jako dziecko. Antonio Rodrigo Nogueira wpadł pod koła ciężarówki, walczył o życie. Później musiał poddawać się zabiegom po kontuzjach odniesionych na treningach i w walkach. - Jestem cały rozbity - przyznaje.
1.6332921981811523 1.2052042484283447 2800 2 tensor([[0.1205, 0.1072, 0.2996, 0.1031, 0.0922, 0.0857, 0.0875, 0.1042]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Ostatni sprawdzian Kamila Majchrzaka przed Rolandem Garrosem. Polak zagra w Niemczech Kamil Majchrzak weźmie udział w turnieju ATP Challenger Tour na kortach ziemnych w niemieckim Heilbronn. Dla Polaka będzie to ostatni sprawdzian przed eliminacjami do wielkoszlemowego Rolanda Garrosa 2018.
1.6281371116638184 1.3348133563995361 2850 7 tensor([[0.1050, 0.0828, 0.1172, 0.1081, 0.0920, 0.1131, 0.1186, 0.2632]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Real Sociedad - Atletico Madryt na żywo. Gdzie oglądać transmisję TV i stream online? W czwartek, w ramach Primera Division, odbędzie się spotkanie Real Sociedad - Atletico Madryt. Transmisja TV na antenie Eleven Sports 1. Stream online w WP Pilot. Relacja LIVE w WP SportoweFakty.
1.6222891807556152 1.3981242179870605 2900 1 tensor([[0.1193, 0.2471, 0.1043, 0.0929, 0.0984, 0.1156, 0.1038, 0.1185]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Williams został w tyle za rywalami. "Nie odrobiliśmy swojej pracy domowej" Problemy Williamsa w tym sezonie zdają się nie mieć końca. Paddy Lowe jest zdania, że na sytuację wpływa zacięta rywalizacja w Formule 1. - Obecnie każdy z zespołów funkcjonuje na bardzo wysokim poziomie - twierdzi Brytyjczyk.
1.6525822877883911 1.6196324825286865 2950 5 tensor([[0.1021, 0.1232, 0.0984, 0.1353, 0.1010, 0.1980, 0.1131, 0.1289]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Basket 90 Gdynia zamknął "zagraniczną" kadrę na nowy sezon Basket 90 Gdynia zakończył poszukiwania zawodniczek zagranicznych na sezon 2016/2017. Ostatnią koszykarką spoza granic naszego kraju, która związała się z ekipą z Trójmiasta, jest Litwinka Monika Grigalauskyte.
1.6379656791687012 1.4863052368164062 3000 3 tensor([[0.0881, 0.0816, 0.1089, 0.2262, 0.0698, 0.1202, 0.1658, 0.1394]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Liga Mistrzów: Paris Saint-Germain HB kolejnym uczestnikiem Final Four Paris Saint-Germain HB zremisował z MOL-Pickiem Szeged 30:30 w rewanżowym meczu ćwierćfinałowym Ligi Mistrzów 2016/2017, tym samym zdobywając awans do turnieju finałowego w Kolonii.
1.620102047920227 1.955077886581421 3050 5 tensor([[0.0998, 0.1599, 0.1024, 0.1031, 0.1239, 0.1416, 0.1172, 0.1520]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Chewbacca ma nową twarz. Jak koszykarz z Finlandii trafił do "Gwiezdnych Wojen" Zbliżający się weekend będzie tym, w którym miliony fanów "Gwiezdnych Wojen" zaczną szturmować kina, by obejrzeć 8. część sagi. Wielu z nich nie wie, że za maską Chewbakki od niedawna skrywa się nowa twarz - fińskiego koszykarza, Joonasa Suotamo.
1.6508986949920654 1.7872048616409302 3100 7 tensor([[0.1113, 0.1329, 0.0890, 0.1126, 0.1327, 0.1295, 0.1246, 0.1674]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Ireneusz Mamrot liczy na przełamanie. "Jest sportowa złość, która musi się przełożyć na naszą korzyść" - Nie ma zdenerwowania, ale jest duża sportowa złość. To musi się przełożyć na naszą korzyść - mówi przed sobotnim pojedynkiem z Koroną Kielce trener Jagiellonii Białystok, Ireneusz Mamrot. - Nie można wiecznie mieć gorszego okresu - dodaje.
1.5091105699539185 1.5536433458328247 3150 2 tensor([[0.1030, 0.1194, 0.2115, 0.1183, 0.1021, 0.1098, 0.1085, 0.1274]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Roland Garros: bogaty program gier na środę. Matkowski czeka na dokończenie meczu z braćmi Bryanami Przez ostatnie dwa dni tenisiści niemal nie rywalizowali na kortach Rolanda Garrosa. Plan gier na 11. dzień turnieju jest naprawdę bogaty.
1.64374577999115 1.6283594369888306 3200 4 tensor([[0.0947, 0.1278, 0.1324, 0.1141, 0.1963, 0.1059, 0.1183, 0.1106]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Deontaya Wildera czekają dwie operacje. Na ring wróci w 2017 roku Deontay Wilder bez problemów pokonał Chrisa Arreolę w Birmingham i obronił pas mistrza świata federacji WBC. Podczas pojedynku "Brązowy Bombardier" nabawił się jednak dwóch kontuzji, które na dłuższy okres wykluczą go z walk.
1.4641040563583374 1.66716468334198 3250 5 tensor([[0.0888, 0.0941, 0.0920, 0.1388, 0.1155, 0.1888, 0.1545, 0.1276]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Sfrustrowany Tweety Carter: Powinienem zatrzymać Irelanda W ramach 20. kolejki PLK PGE Turów przegrał na własnym parkiecie z Treflem Sopot 79:81. - To bardzo, bardzo frustrująca porażka - mówi Tweety Carter, który zawiódł w ostatniej minucie tego starcia.
1.6305592060089111 1.6195734739303589 3300 1 tensor([[0.1346, 0.1980, 0.1101, 0.1144, 0.1032, 0.1227, 0.1072, 0.1099]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Rajd Estonii: Kajetanowicz utrzymuje podium Polska załoga Kajetan Kajetanowicz - Jarosław Baran jest coraz bliżej sięgnięcia po kolejne podium w wyścigach ERC. Po pewne zwycięstwo w Rajdzie Estonii zmierza Aleksiej Łukjaniuk.
1.5722557306289673 1.681894302368164 3350 5 tensor([[0.0974, 0.1164, 0.1069, 0.1205, 0.0956, 0.1860, 0.1081, 0.1691]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Basket Poznań wrócił na właściwe tory? "Do stacji końcowej jeszcze daleka droga" I-ligowy Biofarm Basket Poznań jest projektem, który skupia wokół siebie wielu młodych graczy. W zespole możemy znaleźć także dwóch doświadczonych zawodników, a jednym z nich jest Tomasz Smorawiński.
1.513804316520691 1.353588581085205 3400 4 tensor([[0.1068, 0.1058, 0.1009, 0.1070, 0.2583, 0.1113, 0.1052, 0.1048]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Łukasz Rambalski i Wojciech Wierzbicki w karcie walk gali FEN 10 Do ciekawej walki dojdzie na gali FEN 10, 9 stycznia w Lubinie. Jeden z najbardziej utytułowanych polskich zawodników kickboxingu, Łukasz Rambalski, zmierzy się z aktualnym zawodowym mistrzem Europy organizacji WAKO-PRO, Wojciechem Wierzbickim.
1.549415111541748 1.5709004402160645 3450 5 tensor([[0.0968, 0.0769, 0.1763, 0.1564, 0.0748, 0.2079, 0.1181, 0.0927]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Świetny mecz Marcina Sroki. Sokół z Pogonią w finale turnieju w Prudniku Marcin Sroka zdobył 25 punktów i poprowadził Max Elektro Sokół Łańcut do zwycięstwa 95:69 nad BK NH Ostrava. W drugim półfinale międzynarodowego koszykarskiego turnieju w Prudniku gospodarze pokonali Jamalex Polonię 1912 Leszno.
1.5036178827285767 1.6746760606765747 3500 1 tensor([[0.1181, 0.1874, 0.1078, 0.1015, 0.1282, 0.1220, 0.1091, 0.1260]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Niki Lauda wspomina Jamesa Hunta. "Jego cząstka żyje we mnie" Przed laty rywalizacja Nikiego Laudy i Jamesa Hunta emocjonowała kibiców Formuły 1. Austriaka i Brytyjczyka, choć na torze byli rywalami, połączyła specjalna więź. - Jakaś cząstka Jamesa żyje teraz we mnie - mówi Lauda.
1.458483099937439 1.312494158744812 3550 1 tensor([[0.1023, 0.2691, 0.1057, 0.0845, 0.1266, 0.0953, 0.0950, 0.1214]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Eksperci o słowach Felipe Massy. "Sam wykluczył się z walki o miejsce w Williamsie" Felipe Massa w ostrych słowach skomentował możliwy powrót Roberta Kubicy do Formuły 1. - Wygląda na to, że Brazylijczyk sam wykluczył się z walki o miejsce w Williamsie - twierdzi Tiff Needell, były prowadzący "Top Gear".
1.6343040466308594 1.5306463241577148 3600 3 tensor([[0.1112, 0.0902, 0.0923, 0.2164, 0.0924, 0.1184, 0.1386, 0.1404]],
       grad_fn=<ExpBackward>) AMŚ: pierwsza wygrana Biało-Czerwonych. Polska rozbiła Chińskie Tajpej Reprezentacja Polski piłkarzy ręcznych odniosła pierwsze zwycięstwo na Akademickich Mistrzostwach Świata. Drużyna Piotra Przybeckiego zgodnie z oczekiwaniami pokonała Chińskie Tajpej (35:20).
1.4308090209960938 0.6783717274665833 3650 2 tensor([[0.0740, 0.0568, 0.5074, 0.0749, 0.0623, 0.0691, 0.0896, 0.0659]],
       grad_fn=<ExpBackward>) ATP Tokio: Kei Nishikori wygrał japońskie starcie. W II rundzie także Milos Raonić i Denis Shapovalov Faworyt gospodarzy Kei Nishikori w dwóch setach pokonał Yuichiego Sugitę w I rundzie rozgrywanego na kortach twardych w hali turnieju ATP World Tour 500 w Tokio. Do 1/8 finału awansowali też Kanadyjczycy - Milos Raonić i Denis Shapovalov.
1.523067831993103 1.5078588724136353 3700 2 tensor([[0.1061, 0.1269, 0.2214, 0.0988, 0.0970, 0.1362, 0.1111, 0.1025]],
       grad_fn=<ExpBackward>) James Blake jak Tommy Haas czy Feliciano Lopez. Został dyrektorem turnieju w Miami Organizatorzy turnieju Miami Open ogłosili, że nowym dyrektorem tych kobiecych i męskich zawodów został były amerykański tenisista, James Blake. Tym samym potwierdziły się medialne doniesienia z ostatnich tygodni.
1.498782992362976 1.39162015914917 3750 7 tensor([[0.1257, 0.0678, 0.0980, 0.1364, 0.0640, 0.1027, 0.1567, 0.2487]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Mundial 2018. Historyczny wyczyn reprezentacji Rosji! Takiego pogromu w meczu otwarcia jeszcze nie było Na inaugurację MŚ 2018 Rosja pokonała Arabię Saudyjską aż 5:0 i ustanowiła nowy rekord mundialu - nigdy wcześniej w meczu otwarcia mistrzostw świata nie padł tak wysoki wynik.
1.494296669960022 1.5732029676437378 3800 3 tensor([[0.1084, 0.1078, 0.1186, 0.2074, 0.0942, 0.1287, 0.1335, 0.1015]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Wojciech Gumiński odnalazł się w Azotach. "Start w nowym klubie bywa trudny" Przeciętny początek rozgrywek i znacznie lepsza druga połowa sezonu. Wojciech Gumiński zaczyna spełniać oczekiwania w Azotach Puławy, stał się czołowym strzelcem brązowych medalistów PGNiG Superligi.
1.4970916509628296 1.9664472341537476 3850 2 tensor([[0.1420, 0.1164, 0.1400, 0.1578, 0.1105, 0.1187, 0.1133, 0.1014]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Rio 2016. To nie są igrzyska faworytów Tenisowe turnieje olimpijskie rządzą się swoimi prawami i wielkie niespodzianki są w nich na porządku dziennym, ale chyba mało kto przypuszczał, że w Rio de Janeiro dojdzie do aż tylu niespodziewanych rozstrzygnięć.
1.4386285543441772 1.7763383388519287 3900 5 tensor([[0.1042, 0.0926, 0.1017, 0.1574, 0.0956, 0.1693, 0.1595, 0.1197]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Niezawodny Klima, szalejący Obarek. Najlepsi gracze 18. kolejki I ligi Marcin Dymała oraz Maciej Klima to stali bywalce w naszym rankingu. Którzy zawodnicy znaleźli się jeszcze w najlepszej piątce 18. kolejki?
1.4847553968429565 1.4366589784622192 3950 4 tensor([[0.0837, 0.1276, 0.1146, 0.1064, 0.2377, 0.1054, 0.1089, 0.1156]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Czołowy brytyjski pięściarz zaproponował pojedynek Tomaszowi Adamkowi Tomasz Adamek otrzymał propozycję walki z Davidem Pricem. Jak poinformował portal worldboxingnews.net, obóz brytyjskiego pięściarza złożył "Góralowi" atrakcyjną ofertę.
1.4597876071929932 1.3940199613571167 4000 7 tensor([[0.0933, 0.1557, 0.0803, 0.0930, 0.1256, 0.1070, 0.0970, 0.2481]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Grzegorz Krychowiak na zakręcie. Mundial to ostatnia szansa Grzegorz Krychowiak znowu jest na zakręcie i musi szukać nowego klubu. Paris-Saint Germain chce się pozbyć Polaka na dobre. Mundial w Rosji to dla mistrzów Francji ostatnia szansa, żeby sprzedać go za godne pieniądze.
1.4579588174819946 1.5661852359771729 4050 6 tensor([[0.0991, 0.1113, 0.0903, 0.1400, 0.0902, 0.1380, 0.2088, 0.1223]],
       grad_fn=<ExpBackward>) ZAKSA Kędzierzyn-Koźle trenuje już niemal w komplecie Na początku tygodnia do kędzierzyńskiej drużyny dołączyli zawodnicy, którzy brali udział w mistrzostwach Europy. Wyjątkiem jest francuski rozgrywający Benjamin Toniutti.
1.524263858795166 1.2569677829742432 4100 1 tensor([[0.0736, 0.2845, 0.0688, 0.0741, 0.1107, 0.1046, 0.1125, 0.1710]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Krzysztof Hołowczyc trzyma kciuki za Kubicę. "Ci, którzy nie chcą jego powrotu, po prostu się go boją" Trwa walka Roberta Kubicy o powrót do Formuły 1. Polak jest jednym z kandydatów do reprezentowania w przyszłym sezonie barw zespołu Williams. Za Kubicę kciuki trzyma Krzysztof Hołowczyc.
1.4493881464004517 1.4371377229690552 4150 1 tensor([[0.1067, 0.2376, 0.1001, 0.0918, 0.1164, 0.1187, 0.1077, 0.1211]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Honda znów ma problem z silnikiem. "Musimy znaleźć główną przyczynę niepowodzeń" Honda po raz kolejny ma problemy ze swoim silnikiem. Japończycy uważają jednak, że w przypadku Brendona Hartleya we Francji doszło do innej usterki niż w jednostce napędowej Pierre'a Gasly'ego w Kanadzie.
1.5475350618362427 1.0887583494186401 4200 2 tensor([[0.0726, 0.0993, 0.3366, 0.0964, 0.0821, 0.1156, 0.1075, 0.0898]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Jelena Janković marzy o drugim tygodniu Wimbledonu. We wtorek Serbka zagra z Agnieszką Radwańską Jelena Janković chciałaby dojść do drugiego tygodnia Wimbledonu 2017. Serbka będzie rywalką Agnieszki Radwańskiej w I rundzie.
1.4706852436065674 1.9419291019439697 4250 4 tensor([[0.1107, 0.1165, 0.1035, 0.1279, 0.1434, 0.1301, 0.1392, 0.1287]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Kontrowersyjny klub MMA w Chinach. Walczą 12-letnie dzieci W Enbo Fight Club trenuje nawet 400 młodych ludzi. Część z nich stanowią osierocone dzieci. Działalność klubu wywołuje spore emocje w Chinach.
1.4309391975402832 0.8164663314819336 4300 1 tensor([[0.1202, 0.4420, 0.0652, 0.0702, 0.0816, 0.0791, 0.0730, 0.0687]],
       grad_fn=<ExpBackward>) MotoGP: Marc Marquez najlepszy w ostatnim treningu Marc Marquez wygrał ostatnią sesję treningową przed wyścigiem o Grand Prix Ameryk na torze w Austin. Kolejne pozycje zajęli Dani Pedrosa oraz Maverick Vinales.
1.421707034111023 1.5885950326919556 4350 3 tensor([[0.0740, 0.1260, 0.0926, 0.2042, 0.1067, 0.1426, 0.1267, 0.1271]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Rafał Przybylski odchodzi z Azotów Puławy. Kierunek - zagranica Rafał Przybylski po zakończeniu sezonu 2016/17 odejdzie z Azotów Puławy. 25-letni prawy rozgrywający wyjedzie z Polski. W jakim kierunku? Tego jeszcze nie wiadomo. Po Polaka zgłosiło się kilka klubów. Rozmowy trwają.
1.419579029083252 0.8860330581665039 4400 2 tensor([[0.0848, 0.0764, 0.4123, 0.0851, 0.0743, 0.0952, 0.0910, 0.0810]],
       grad_fn=<ExpBackward>) WTA Lugano: Stefanie Voegele wygrała dwudniowy mecz z Magdaleną Fręch. Polka jeszcze bez zwycięstwa w tourze Stefanie Vögele okazała się w dwóch setach lepsza od Magdaleny Fręch w I rundzie turnieju WTA International na kortach ziemnych w Lugano. Polska tenisistka musi jeszcze poczekać na premierową wygraną w głównym cyklu.
1.3413941860198975 1.3380266427993774 4450 0 tensor([[0.2624, 0.1457, 0.0719, 0.1039, 0.0734, 0.0958, 0.1211, 0.1259]],
       grad_fn=<ExpBackward>) MŚ w Lahti: Niemcy na czele klasyfikacji medalowej. To był ich piątek marzeń Niemcy znajdą się na prowadzeniu w klasyfikacji medalowej mistrzostw świata w Lahti po trzech dniach imprezy. W piątkowych konkurencjach reprezentanci tego kraju byli zdecydowanie najlepsi.
1.4630906581878662 1.8144276142120361 4500 0 tensor([[0.1629, 0.1532, 0.0742, 0.1222, 0.0932, 0.1240, 0.1055, 0.1647]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Pjongczang 2018. Austriacy zabiorą nam Horngachera? Trzeba jak najszybciej podpisać kontrakt Stefan Horngacher, jeden z autorów trzeciego złota Kamila Stocha, nie ma jeszcze podpisanego nowego kontraktu. PZN powinien uczynić to jak najszybciej, by sprzed nosa świetnego trenera nie zabrali polskiej kadrze Austriacy.
1.4926103353500366 0.9573735594749451 4550 1 tensor([[0.0927, 0.3839, 0.0863, 0.0762, 0.1012, 0.0837, 0.0782, 0.0977]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Wewnętrzna rywalizacja w Red Bull Racing. "Powinienem wiedzieć, gdzie jest limit" Wewnętrzna rywalizacja Daniela Ricciardo z Maxem Verstappenem korzystnie wpływa na formę kierowców Red Bull Racing. Australijczyk zdradził jednak, że w niektórych wyścigach przesadził z jazdą na limicie. - Zawsze byłem przed nim - odpowiada Holender.
1.493160367012024 1.1073386669158936 4600 6 tensor([[0.0816, 0.0615, 0.0737, 0.1037, 0.0659, 0.1300, 0.3304, 0.1531]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Puchar Polski: Skra Bełchatów - Asseco Resovia na żywo. Gdzie oglądać transmisję? W środę, w ramach Pucharu Polski w siatkówce odbędzie się mecz PGE Skra Bełchatów - Asseco Resovia Rzeszów. Tranmisja TV na antenie Polsat Sport. Stream online w Ipla TV. Relacja LIVE w WP SportoweFakty.
1.4486230611801147 1.1242272853851318 4650 1 tensor([[0.0861, 0.3249, 0.0828, 0.1040, 0.0873, 0.0995, 0.1066, 0.1088]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Mercedes z czwartym tytułem z rzędu jako czwarty zespół w historii Mercedes dzięki wygranej Lewisa Hamiltona w Austin zapewnił sobie kolejny z rzędu tytuł mistrzowski, który klasyfikuje niemiecki zespół wśród największych stajni w historii Formuły 1.
1.4269776344299316 1.2119630575180054 4700 6 tensor([[0.0843, 0.0775, 0.0978, 0.1276, 0.0649, 0.1554, 0.2976, 0.0949]],
       grad_fn=<ExpBackward>) PlusLiga: ta ostatnia, decydująca niedziela W niedzielę zostanie rozegrana ostatnia kolejka PlusLigi. Poznamy w niej odpowiedzi na pytania, które drużyny zagrają o medale, a która pożegna się z rozgrywkami. Czy Indykpol AZS, Asseco Resovia i Jastrzębski Węgiel wykorzystają potknięcie ONICO?
1.4327268600463867 0.915303111076355 4750 0 tensor([[0.4004, 0.0969, 0.0800, 0.0819, 0.0717, 0.0826, 0.0907, 0.0959]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Hula, Żyła i Kubacki szczęśliwi po MŚ w lotach. Już szykują się na konkurs drużynowy Polscy skoczkowie byli w bardzo dobrych nastrojach po indywidualnych MŚ w lotach narciarskich. Teraz wszyscy są myślami przy niedzielnej rywalizacji drużynowej.
1.4646613597869873 1.0098087787628174 4800 1 tensor([[0.1289, 0.3643, 0.0871, 0.0714, 0.0703, 0.0957, 0.0766, 0.1056]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Maverick Vinales myśli tylko o wygranej. "Walka o podium mi nie wystarczy" Upadek w Grand Prix Holandii sprawił, że Maverick Vinales stracił prowadzenie w klasyfikacji generalnej MotoGP. Hiszpan ma teraz jeden cel. Wygrać wyścig na Sachsenringu i wrócić na szczyt tabeli.
1.4902805089950562 1.4387915134429932 4850 5 tensor([[0.0798, 0.1133, 0.1002, 0.1091, 0.1097, 0.2372, 0.1071, 0.1435]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Zagrał na własne życzenie i... doznał kontuzji. Co dalej z Markiem Carterem? Marc Carter za wszelką cenę chciał pomóc drużynie w meczu z PGE Turowem Zgorzelec (93:78). Niestety Amerykanin swój występ przepłacił kontuzją ścięgna Achillesa. Na razie nie wiadomo, jak poważny jest uraz jednego z czołowych zawodników BM Slam Stal.
1.4317628145217896 1.2453986406326294 4900 7 tensor([[0.0937, 0.0673, 0.0873, 0.1039, 0.0762, 0.1123, 0.1714, 0.2878]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Anglia - Nigeria na żywo. Transmisja TV, stream online W sobotę, w ramach meczu towarzyskiego, odbędzie się starcie Anglia - Nigeria. Transmisja TV na antenie Eleven Sports 1. Stream online w WP Pilot. Relacja LIVE w WP SportoweFakty.
1.3499293327331543 1.4718239307403564 4950 5 tensor([[0.1089, 0.0784, 0.1235, 0.1255, 0.0868, 0.2295, 0.1285, 0.1189]],
       grad_fn=<ExpBackward>) Liga Letnia NBA: Zespół Ponitki w ćwierćfinale, 4 punkty Polaka Mateusz Ponitka zdobył cztery punkty dla Denver Nuggets, którzy pokonali Utah Jazz 80:60 i awansowali do ćwierćfinału Ligi Letniej NBA w Las Vegas.

Model jest tak prosty, że jego wagi są interpretowalne.

with torch.no_grad():
  x = vectorize_text('NBA').float().unsqueeze(dim=0)
  y_prob = model(x)
torch.exp(y_prob)

tensor([[0.0926, 0.1013, 0.0889, 0.0887, 0.0975, 0.3423, 0.0921, 0.0965]])

with torch.no_grad():
  x = vectorize_text('NBA').float().unsqueeze(dim=0)
  ix = torch.argmax(x).item()
model[0].weight[:,ix]

tensor([-0.6260, -0.6487, -0.6373, -0.6369, -0.5877,  0.6338, -0.6376, -0.6468],
       grad_fn=<SelectBackward>)

Możemy nawet zaprezentować wykres przedstawiający rozmieszczenie słów względem dwóch osi odnoszących się do poszczególnych wybranych dyscyplin.

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt

with torch.no_grad():
    words = ['piłka', 'klub', 'kort', 'boisko', 'samochód']
    words_ixs = [torch.argmax(vectorize_text(w).float().unsqueeze(dim=0)).item() for w in words]

    x_label = labels_dic['pilka-nozna']
    y_label = labels_dic['tenis']

    x = [model[0].weight[x_label, ix] for ix in words_ixs]
    y = [model[0].weight[y_label, ix] for ix in words_ixs]

    fig, ax = plt.subplots()
    ax.scatter(x, y)

    for i, txt in enumerate(words):
        ax.annotate(txt, (x[i], y[i]))

Zadanie etykietowania sekwencji

Zadanie etykietowania sekwencji (_sequence labelling) polega na przypisaniu poszczególnym wyrazom (tokenom) tekstu etykiet ze skończonego zbioru. Definiując formalnie:

• rozpatrujemy ciąg wejściowy tokenów $(t^1,\dots,t^K)$
• dany jest skończony zbiór etykiet $L = \{l_1,\dots,l_{|L|}\}$, dla uproszczenia można założyć, że etykietami są po prostu kolejne liczby, tj. $L=\{0,\dots,|L|-1\}$
• zadanie polega na wygenerowaniu sekwencji etykiet (o tej samej długości co ciąg wejściowy!) $(y^1,\dots,y^K)$, $y^k \in L$

Zadanie etykietowania można traktować jako przypadek szczególny klasyfikacji wieloklasowej, z tym, że klasyfikacji dokonujemy wielokrotnie — dla każdego tokenu (nie dla każdego tekstu).

Przykłady zastosowań:

• oznaczanie częściami mowy (_POS tagger) — czasownik, przymiotnik, rzeczownik itd.
• oznaczanie etykiet nazw w zadaniu NER (nazwisko, kwoty, adresy — najwięcej tokenów będzie miało etykietę pustą, zazwyczaj oznaczaną przez O)

Pytanie: czy zadanie tłumaczenia maszynowego można potraktować jako problem etykietowania sekwencji?

Przykładowe wyzwanie NER CoNLL-2003

Zob. https://gonito.net/challenge/en-ner-conll-2003.

Przykładowy przykład uczący (xzcat train.tsv.xz| head -n 1):

O O B-MISC I-MISC O O O O O B-LOC O B-LOC O O O O O O O O O O O B-MISC I-MISC O O O O O B-PER I-PER O B-LOC O O O O O O B-PER I-PER O B-LOC O O O O O O B-PER I-PER I-PER O B-LOC O O O O O B-PER I-PER O O B-LOC O O O O O O B-PER I-PER O B-LOC O O O O O B-PER I-PER O O O O O B-PER I-PER O B-LOC O O O O O B-PER I-PER O B-LOC O B-LOC O O O O O O B-PER I-PER O O O O B-PER I-PER O B-LOC O O O O O O B-PER I-PER O B-LOC O O O O O B-PER I-PER O O O O O B-PER I-PER O B-LOC O O O O O B-PER I-PER O B-LOC O O O O O O B-PER I-PER O O O O O B-PER I-PER O B-LOC O O O O O B-PER I-PER O B-LOC O O O O O O B-PER I-PER O O O O B-PER I-PER I-PER O B-LOC O O O O O O B-PER I-PER O O O O B-PER I-PER O B-LOC O O O O O O B-PER I-PER O B-LOC O O O O O O B-PER I-PER O O O O B-PER I-PER O B-LOC O O O O O O B-PER I-PER O O O O B-PER I-PER O B-LOC O O O O O O B-PER I-PER O B-LOC O O O O O B-PER I-PER O B-LOC O B-LOC O O O O O B-PER I-PER O O O O O GOLF - BRITISH MASTERS THIRD ROUND SCORES . NORTHAMPTON , England 1996-08-30 Leading scores after the third round of the British Masters on Friday : 211 Robert Allenby ( Australia ) 69 71 71 212 Pedro Linhart ( Spain ) 72 73 67 216 Miguel Angel Martin ( Spain ) 75 70 71 , Costantino Rocca ( Italy ) 71 73 72 217 Antoine Lebouc ( France ) 74 73 70 , Ian Woosnam 70 76 71 , Francisco Cea ( Spain ) 70 71 76 , Gavin Levenson ( South Africa ) 66 75 76 218 Stephen McAllister 73 76 69 , Joakim Haeggman ( Swe ) 71 77 70 , Jose Coceres ( Argentina ) 69 78 71 , Paul Eales 75 71 72 , Klas Eriksson ( Sweden ) 71 75 72 , Mike Clayton ( Australia ) 69 76 73 , Mark Roe 69 71 78 219 Eamonn Darcy ( Ireland ) 74 76 69 , Bob May ( U.S. ) 74 75 70 , Paul Lawrie 72 75 72 , Miguel Angel Jimenez ( Spain ) 74 72 73 , Peter Mitchell 74 71 75 , Philip Walton ( Ireland ) 71 74 74 , Peter O'Malley ( Australia ) 71 73 75 220 Barry Lane 73 77 70 , Wayne Riley ( Australia ) 71 78 71 , Martin Gates 71 77 72 , Bradley Hughes ( Australia ) 73 75 72 , Peter Hedblom ( Sweden ) 70 75 75 , Retief Goosen ( South Africa ) 71 74 75 , David Gilford 69 74 77 .

W pierwszym polu oczekiwany wynik zapisany za pomocą notacji BIO.

Jako metrykę używamy F1 (z pominięciem tagu O)

Metryka F1

Etykietowanie za pomocą klasyfikacji wieloklasowej

Można potraktować problem etykietowania dokładnie tak jak problem klasyfikacji wieloklasowej (jak w przykładzie klasyfikacji dyscyplin sportowych powyżej), tzn. rozkład prawdopodobieństwa możliwych etykiet uzyskujemy poprzez zastosowanie prostej warstwy liniowej i funkcji softmax:

$$p(l^k=j) = s(W\vec{v}(t^k))_j = \frac{e^{(W\vec{v}(t^k))_j}}{Z},$$

gdzie $\vec{v}(t^k)$ to reprezentacja wektorowa tokenu $t^k$. Zauważmy, że tutaj (w przeciwieństwie do klasyfikacji całego tekstu) reprezentacja wektorowa jest bardzo uboga: wektor one-hot! Taki klasyfikator w ogóle nie będzie brał pod uwagę kontekstu, tylko sam wyraz, więc tak naprawdę zdegeneruje się to do zapamiętania częstości etykiet dla każdego słowa osobno.

Bogatsza reprezentacja słowa

Można spróbować uzyskać bogatszą reprezentację dla słowa biorąc pod uwagę na przykład:

• długość słowa
• kształt słowa (_word shape), np. czy pisany wielkimi literami, czy składa się z cyfr itp.
• n-gramy znakowe wewnątrz słowa (np. słowo _Kowalski można zakodować jako sumę wektorów trigramów znakówych $\vec{v}(Kow) + \vec{v}(owa) + \vec{v}(wal) + \vec{v}(als) + \vec{v}(lsk) + \vec{v}(ski)$

Cały czas nie rozpatrujemy jednak w tej metodzie kontekstu wyrazu. (_Renault w pewnym kontekście może być nazwą firmy, w innym — nazwiskiem).

Reprezentacja kontekstu

Za pomocą wektora można przedstawić nie pojedynczy token $t^k$, lecz cały kontekst, dla _okna o długości $c$ będzie to kontekst $t^{k-c},\dots,t^k,\dots,t^{k+c}$. Innymi słowy klasyfikujemy token na podstawie jego samego oraz jego kontekstu:

$$p(l^k=j) = \frac{e^{(W\vec{v}(t^{k-c},\dots,t^k,\dots,t^{k+c}))_j}}{Z}.$$

Zauważmy, że w tej metodzie w ogóle nie rozpatrujemy sensowności sekwencji wyjściowej (etykiet), np. może być bardzo mało prawdopodobne, że bezpośrednio po nazwisku występuje data.

Napiszmy wzór określający prawdopodobieństwo całej sekwencji, nie tylko pojedynczego tokenu. Na razie będzie to po prostu iloczyn poszczególnych wartości.

$$l = (l^1,\\dots,l^k), p(l) = \prod_{k=1}^K \frac{e^{(W\vec{v}(t^{k-c},\dots,t^k,\dots,t^{k+c}))_{l^k}}}{Z_k} = \frac{e^{\sum{k=1}^K (W\vec{v}(t^{k-c},\dots,t^k,\dots,t^{k+c})){l^k}}}{\prod{k=1}^K Z_k}$$

Reprezentacja kontekstu może być funkcją embeddingów wyrazów (zakładamy, że embedding nie zależy od pozycji słowa).

$$\vec{v}(t^{k-c},\dots,t^k,\dots,t^{k+c}) = f(\vec{E}(t^{k-c}),\dots,\vec{E}(t^k),\dots,\vec{E}({t^{k+c}}))$$

Warunkowe pola losowe

Warunkowe pola losowe (_Conditional Random Fields, CRF) to klasa modeli, które pozwalają uwzględnić zależności między punktami danych (które można wyrazić jako graf). Najprostszym przykładem będzie prosty graf wyrażający „następowanie po” (czyli sekwencje). Do poprzedniego wzoru dodamy składnik $V_{i,j}$ (który można interpretować jako macierz) określający prawdopodobieństwo, że po etykiecie o numerze $i$ wystąpi etykieta o numerze $j$.

Pytanie: Czy macierz $V$ musi być symetryczna? Czy $V_{i,j} = V_{j,i}$? Czy jakieś specjalne wartości występują na przekątnej?

Macierz $V$ wraz z macierzą $W$ będzie stanowiła wyuczalne wagi w naszym modelu.

Wartości $V_{i,j}$ nie stanowią bezpośrednio prawdopodobieństwa, mogą przyjmować dowolne wartości, które będę normalizowane podobnie, tak jak to się dzieje w funkcji Softmax.

W takiej wersji warunkowych pól losowych otrzymamy następujący wzór na prawdopodobieństwo całej sekwencji.

$$p(l) = \frac{e^{\sum_{k=1}^K (W\vec{v}(t^{k-c},\dots,t^k,\dots,t^{k+c}))_{l^k} + \sum{k=1}^{K-1} V_{l^k,l^{k+1}}}}{\prod_{k=1}^K Z_k}$$

Algorytm Viterbiego

W czasie inferencji mamy ustalone wagi funkcji $\vec{v}(\dots)$ oraz macierz $V$. Szukamy sekwencji $y$ która maksymalizuje prawdopodobieństwo estymowane przez model:

$$y = \underset{l}{\operatorname{argmax}} \hat{p}(l|t^1,\dots,t^K)$$

Naiwne podejście polegające na obliczeniu prawdopodobieństw wszystkich możliwych sekwencji miałoby nieakceptowalną złożoność czasową $O(|L|^K)$.

Na szczęście, możemy użyć algorytmu Viterbiego o lepszej złożoności obliczeniowej, algorytmu opartego na idei programowania dynamicznego.

W algorytmie będziemy wypełniać dwuwymiarowe tabele $s[i, j]$ i $b[i, j]$:

• $s[i, j]$ — będzie zawierać maksymalne prawdopodobieństwo (właściwie: nieznormalizowaną wartość, która jest monotoniczna względem prawdopodobieństwa) dla ciągów o długości $i$ zakończonych etykietą $l_j$,
• $b[i, j]$ — będzie zawierać „wskaźnik” wsteczny (_backpointer) do podciągu o długości $i-1$, dla którego razem z $l_j$ jest osiągana maksymalna wartość $s[i, j]$.

Inicjalizacja:

• $s[1, j] = (W\vec{v}(t^k,\dots,t^{k+c}))_j$,
• $b[1, j]$ — nie musimy wypełniać tej wartości.

Dla $i > 1$ i dla każdego $j$ będziemy teraz szukać:

$$\underset{q \in \{1,\dots,|V|\}}{\operatorname{max}} s[i-1, q] + (W\vec{v}(t^{k-c},\dots,t^k,\dots,t^{k+c}))_j + V{q, j}$$

Tę wartość przypiszemy do $s[i, j]$, z kolei do $b[i, j]$ — indeks $q$, dla którego ta największa wartość jest osiągnięta.

Najpierw obliczenia wykonujemy wprzód wypełniając tabelę dla coraz większych wartości $j$. W ten sposób otrzymamy największą wartość (nieznormalizowanego) prawdopodobieństwa:

$$\underset{q \in \{1,\dots,|V|\}}{\operatorname{max}} s[K, q]$$

oraz ostatnią etykietę:

$$y^K = \underset{q \in \{1,\dots,|V|\}}{\operatorname{argmax}} s[K, q]$$

Aby uzyskać cały ciąg, kierujemy się _wstecz używając wskaźników:

$$y^i = b[i, y^{i+1}]$$

Złożoność obliczeniowa

Zauważmy, że rozmiar tabel $s$ i $b$ wynosi $K \times |L|$, a koszt wypełnienia każdej komórki to $|L|$, a zatem złożoność algorytmu jest wielomianowa: $O(K|L|^2)$.

Pytanie: Czy gdyby uzależnić etykietę nie tylko od poprzedniej etykiety, lecz również od jeszcze wcześniejszej, to złożoność obliczeniowa byłaby taka sama?

Przykład

Rozpatrzmy uproszczony przykład tagowania częściami mowy:

• słownik $V=\{\mathit{Ala}, \mathit{powieść}, \mathit{ma}\}$,
• zbiór etykiet $L=\{\mathit{C}, \mathit{P}, \mathit{R}\}$,
• kontekst nie jest uwzględniany ($c = 0$).

(To, że liczba słów i etykiet jest taka sama, jest przypadkowe, nie ma znaczenia)

Zakładamy, że słowa reprezentujemy wektorowo za pomocą prostej reprezentacji one-hot.

import torch

vocab = ['Ala', 'ma', 'powieść']
labels = ['C', 'P', 'R']

onehot = {
  'Ala': torch.tensor([1., 0., 0.]),
  'ma': torch.tensor([0., 1., 0.]),
  'powieść': torch.tensor([0., 0., 1.])
  }

onehot['ma']

tensor([0., 1., 0.])

Przyjmijmy, że w czasie uczenia zostały ustalone następujące wartości macierzy $W$ i $V$ (samego procesu uczenia nie pokazujemy tutaj):

import torch
import torch.nn as nn

matrixW = torch.tensor(
   [[-1., 3.0, 3.0],   # C
    [0., 2.0, -2.0],   # P
    [4., -2.0, 3.0]])  # R
 #   Ala  ma   powieść
# rozkład prawdopodobieństwa, gdyby patrzeć tylko na słowo
nn.functional.softmax(matrixW @ onehot['powieść'], dim=0)

tensor([0.4983, 0.0034, 0.4983])

import torch
import torch.nn as nn

matrixV = torch.tensor(
   [[-0.5, 1.5, 2.0],  # C
    [0.5, 0.8, 2.5],   # P
    [2.0, 0.8, 0.2]])  # R
#     C    P    R

# co występuje po przymiotniku? - rozkład prawdopodobieństwa
nn.functional.softmax(matrixV[1], dim=0)

tensor([0.1027, 0.1386, 0.7587])

Algorytm Viterbiego:

d = ['Ala', 'ma', 'powieść']

s = []
b = []

# inicjalizacja
s.append(matrixW @ onehot[d[0]])
b.append(None)

# wprzód
i = 1
os = []
ob = []
for j in range(0, len(labels)):
  z = s[i-1] + matrixV[:,j] + matrixW @ onehot[d[i]]

  ns = torch.max(z).item()
  nb = torch.argmax(z).item()

  os.append(ns)
  ob.append(nb)

os

[4.0, 3.5, 4.5]