s452639/notatki-algorytmy-kwantowe
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Projects Releases Wiki Activity

Dopracowanie obliczeń + notatka z ćwiczeń

Browse Source
This commit is contained in:
RobertBendun 2022-03-10 16:58:15 +01:00
parent bce3aa6af6
commit 7ec6aca535
1 changed files with 12 additions and 9 deletions
Show Stats Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

21
wykład-2022-03-10.tex
View File

@ -6,6 +6,7 @@
\usepackage{polski} \usepackage{polski}
\newcommand\CC{\mathbb{C}} \newcommand\CC{\mathbb{C}}
\newcommand\NN{\mathbb{N}}
\begin{document} \begin{document}
@ -23,10 +24,10 @@ iloczynem tensorowym macierzy $A$ i $B$ nazywamy macierz $ A \otimes B = M_{rt \
$$ $$
A \otimes B = \begin{bmatrix} A \otimes B = \begin{bmatrix}
a_{11} & B a_{12} & a_{13} B & \dots & a_{1s} B \\ a_{11} B & a_{12} B & a_{13} B & \dots & a_{1s} B \\
a_{21} & B a_{22} & a_{23} B & \dots & a_{2s} B \\ a_{21} B & a_{22} B & a_{23} B & \dots & a_{2s} B \\
\vdots \\ \vdots & \\
a_{r1} & B a_{r2} & a_{r3} B & \dots & a_{rs} B \\ a_{r1} B & a_{r2} B & a_{r3} B & \dots & a_{rs} B \\
\end{bmatrix} \end{bmatrix}
$$ $$
@ -80,12 +81,14 @@ Iloczyn tensorowy tworzy półgrupę.
(\alpha_1 |0\rangle + \beta_1|1\rangle) \otimes \alpha_2|0\rangle + (\alpha_1 |0\rangle + \beta_1|1\rangle) \otimes \beta_2|1\rangle = \alpha_1\alpha_2|00\rangle + \beta_1\alpha_2|10\rangle + \alpha_1\beta_2|01\rangle + \beta_1\beta_2|11\rangle (\alpha_1 |0\rangle + \beta_1|1\rangle) \otimes \alpha_2|0\rangle + (\alpha_1 |0\rangle + \beta_1|1\rangle) \otimes \beta_2|1\rangle = \alpha_1\alpha_2|00\rangle + \beta_1\alpha_2|10\rangle + \alpha_1\beta_2|01\rangle + \beta_1\beta_2|11\rangle
$$ wynika z tego układ równań (sprzeczny). $$ wynika z tego układ równań (sprzeczny).
$$ $$
\left\{
\begin{aligned} \begin{aligned}
\alpha_1\alpha_2 & = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \alpha_1\alpha_2 & = \frac{1}{\sqrt{2}} \\
\beta_1\beta_2 & = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \beta_1\beta_2 & = \frac{1}{\sqrt{2}} \\
\beta_1\alpha_2 & = 0 \\ \beta_1\alpha_2 & = 0 \\
\alpha_2\beta_2 & = 0 \alpha_2\beta_2 & = 0
\end{aligned} \end{aligned}
\right.
$$ $$
\subsection{Postulat 4, postulat pomiaru} Pomiar kwantowy w bazie obliczeniowej jest opisywany przez zbiór $\{ M_m \}$ (macierzy) (hermitowskie operatory projekcji). Operatory te działają w przypisanej przestrzenii stanów mierzonego układu. Indeks $m$ jest wynikiem pomiaru. \subsection{Postulat 4, postulat pomiaru} Pomiar kwantowy w bazie obliczeniowej jest opisywany przez zbiór $\{ M_m \}$ (macierzy) (hermitowskie operatory projekcji). Operatory te działają w przypisanej przestrzenii stanów mierzonego układu. Indeks $m$ jest wynikiem pomiaru.
@ -113,12 +116,12 @@ Iloczyn tensorowy tworzy półgrupę.
Przekształcenia unitarne z \ref{postulat2} to bramki algorytmów kwantowych. Przekształcenia unitarne z \ref{postulat2} to bramki algorytmów kwantowych.
\subsection{Bramka hadamarda} \subsection{Bramka Hadamarda}
Rysunek Dla $ n \in \NN $:
\subsection{Bramka kontrolowanej negacji} $$
H^{\otimes n} = \underbrace{\left( H \otimes \cdots \otimes H \right)}_{\text{n razy}} = 2^{-n} \sum_{i=0}^{n} |\text{bin}_n(i)\rangle
Rysunek $$ gdzie $\text{bin}_n(i)$ to $n$ bitowa reprezentacja dwójkowa liczby $i$
\end{document} \end{document}