Mat/.ipynb_checkpoints/Wrzodak_Koszarek_Zadania-checkpoint.ipynb

Zadanie 4.6

A=matrix(QQ,5,3,[2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 31])
print('A =')
print(A, '\n')

print('b =')
b=vector(QQ,[-1,0,1,0,1])
print(b, '\n')

print('A^T * A =')
print(A.transpose()*A, '\n')
print('Macierz A^T*A jest kwadratowa, więc rozwiązanie istnieje\n')

u=(A.transpose()*A)^(-1)*A.transpose()*b
print('u = (A^T * A)^-1 * A^T * b =')
print(u, '\n')


print('b - A * u = ')
print(b - A * u, '\n')

---------------------------------------------------------------------------
NameError                                 Traceback (most recent call last)
Cell In[1], line 1
----> 1 A=matrix(QQ,5,3,[2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 31])
      2 print('A =')
      3 print(A, '\n')

NameError: name 'matrix' is not defined

Zadanie 6

Rozwiąż układ równań $Ax=b$ metodą przybliżoną, gdzie

$$A=\left(\begin{array}{rrr} 2 & 4 & 6 \\ 8 & 10 & 12 \\ 14 & 16 & 18 \\ 20 & 22 & 24 \\ 26 & 28 & 31 \end{array}\right)$$

oraz $b=(-1,0,1,0,1)$.

Zadanie 4.7

Zadanie 7

Przybliż funkcją $f(t)=a+be^{t}$ zbiór punktów $(1,1)$, $(2,3)$, $(4,5)$ metodą z zadania 6.

zbior=[(1,1),(2,3),(4,5)]
print('zbior punktów = ', zbior)
m=matrix(3,2,[1,exp(1.0),1,exp(2.0),1,exp(4.0)])

a,b,t=var('a,b,t')

m*vector([a,b])-vector([1,3,5])

print('\n (m^T * m)^-1 * m^T * vector =')
z = (m.transpose()*m)^(-1)*m.transpose()*vector([1,3,5])
print(z)

plot(z[0] +z[1]*exp(t),(t,0,4))+sum([point(x) for x in zbior])

zbior punktów =  [(1, 1), (2, 3), (4, 5)]

---------------------------------------------------------------------------
NameError                                 Traceback (most recent call last)
Cell In[2], line 3
      1 zbior=[(1,1),(2,3),(4,5)]
      2 print('zbior punktów = ', zbior)
----> 3 m=matrix(3,2,[1,exp(1.0),1,exp(2.0),1,exp(4.0)])
      5 a,b,t=var('a,b,t')
      7 m*vector([a,b])-vector([1,3,5])

NameError: name 'matrix' is not defined

Zadanie 4.9

Zadanie 9

Znajdź bazę ortonormalnych wektorów własnych dla macierzy

$$\left(\begin{array}{rrr} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \\ 0 & 2 & 3 \end{array}\right)$$

m=matrix(3,3,[1,1,0,1,2,2,0,2,3])

#wartosci wlasne
eigenvalues = np.m.eigvals(matrix)

eigen=m.right_eigenvectors()
e1=eigen[0][1][0]
e2=eigen[1][1][0]
print(e1.dot_product(e2))
e3=eigen[2][1][0]
print(e3.dot_product(e1))
print(e2.dot_product(e3))

#znormalizuj wektor wlasny

#czy wektory wlasne sa ortogonalne?

#postac ortonormalna i normalizacja

---------------------------------------------------------------------------
NameError                                 Traceback (most recent call last)
Cell In[3], line 1
----> 1 m=matrix(3,3,[1,1,0,1,2,2,0,2,3])
      3 #wartosci wlasne
      4 eigenvalues = np.m.eigvals(matrix)

NameError: name 'matrix' is not defined