xcjajx/Rachunek_prawdopodobienstwa
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Actions Packages Projects 1 Releases Wiki Activity

Update Przewodnik_studenta_lab/02LRAP_przewodnik.ipynb

Browse Source
This commit is contained in:
xcjajx 2024-10-17 12:33:03 +02:00
parent b2367f6196
commit a08b3a01a8
1 changed files with 9 additions and 9 deletions
Show Stats Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

18
Przewodnik_studenta_lab/02LRAP_przewodnik.ipynb
View File

@ -133,13 +133,13 @@
"collapsed": false
},
"source": [
"Szczególnym przypadkiem niezależnych powtórzeń tego samego eksperymentu losowego jest sytuacja, gdy ten eksperyment losowy ma tylko dwa możliwe wyniki umownie nazywane ,,sukcesem'' i ,,porażką''. Jeśli liczba powtórzeń eksperymentu losowego jest ustalona i skończona, to mamy wówczas do czynienia z tzw. *schematem Bernoulliego*. Prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie $k$ sukcesów w tego typu doświadczeniu losowym jest wtedy równe:\n",
"Szczególnym przypadkiem niezależnych powtórzeń tego samego eksperymentu losowego jest sytuacja, gdy ten eksperyment losowy ma tylko dwa możliwe wyniki umownie nazywane ,,sukcesem'' i ,,porażką''. Jeśli liczba powtórzeń eksperymentu losowego jest ustalona i skończona, to mamy wówczas do czynienia z tzw. **schematem Bernoulliego**. Prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie $k$ sukcesów w tego typu doświadczeniu losowym jest wtedy równe:\n",
"\n",
"$$\\tau_k = {n\\choose k}p^k(1-p)^{n-k} \\ \\text{ dla } \\ k=0,1,\\ldots,n,$$\n",
"\n",
"gdzie $n$ to liczba powtórzeń, a $p$ to prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie. W R prawdopodobieństwa tego typu można liczyć przy pomocy następującego polecenia z pakietu `stats`:\n",
"\n",
"`dbinom(x,size,prob)`,\n",
"`dbinom(x, size, prob)`,\n",
"\n",
"gdzie `x` oznacza wektor zawierający interesujące nas liczby sukcesów, `size` oznacza liczbę powtórzeń, a `prob` prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie.\n",
"\n",
@ -147,8 +147,8 @@
"\n",
"Losujemy $10$ razy, ze zwracaniem jedną kartę z talii $52$ kart. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że wylosujemy:\n",
"\n",
"* dokładnie 6 kierów,\n",
"* przynajmniej 6 kierów.\n",
"* dokładnie $6$ kierów,\n",
"* przynajmniej $6$ kierów.\n",
"\n",
"**Uwaga:** Poniższy przykład wymaga zainstalowania i załadowania pakietu `stats`."
]
@ -187,13 +187,13 @@
"# Zwróćmy uwagę, że ponieważ losujemy karty ze zwracaniem, to mamy do czynienia z niezależnymi powtórzeniami tego samego eksperymentu losowego\n",
"# Interesuje nas liczba kierów, więc jako sukces możemy przyjąć wylosowanie kiera\n",
"# Liczba powtórzeń wynosi n=10, a prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie to p=1/4 (bo w talii mamy 13 kierów)\n",
"p1=dbinom(6,10,1/4)\n",
"p1 = dbinom(6, 10, 1/4)\n",
"print(paste('Prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie 6 kierów: ', p1))\n",
"# W przypadku zdarzenia ,,wylosujemy przynajmniej 6 kierów'' jako x podamy wektor zawierający wszystkie interesujące nas liczby sukcesów\n",
"y=dbinom(6:10,10,1/4)\n",
"y = dbinom(6:10, 10, 1/4)\n",
"print(y)\n",
"# Zwróćmy uwagę, że zostanie zwrócony wektor prawdopodobieństw odpowiadający wszystkim możliwym liczbom sukcesów. Aby uzyskać odpowiedź musimy je zsumować\n",
"p2=sum(y)\n",
"p2 = sum(y)\n",
"print(paste('Prawdopodobieństwo wylosowania przynajmniej 6 kierów: ', p2))"
]
},
@ -204,13 +204,13 @@
"collapsed": false
},
"source": [
"Mogą nas też interesować doświadczenia losowe polegające na powtarzaniu eksperymentu losowego o dwóch wynikach (ponownie umownie nazywanymi \"sukcesem\" i \"porażką\") do momentu osiągnięcia pierwszego sukcesu. Mamy wówczas do czynienia z tzw. *rozkładem geometrycznym* i możemy obliczyć prawdopodobieństwo, że będziemy potrzebowali dokładnie $k$ prób na osiągnięcie pierwszego sukcesu zgodnie ze wzorem:\n",
"Mogą nas też interesować doświadczenia losowe polegające na powtarzaniu eksperymentu losowego o dwóch wynikach (ponownie umownie nazywanymi \"sukcesem\" i \"porażką\") do momentu osiągnięcia pierwszego sukcesu. Mamy wówczas do czynienia z tzw. **rozkładem geometrycznym** i możemy obliczyć prawdopodobieństwo, że będziemy potrzebowali dokładnie $k$ prób na osiągnięcie pierwszego sukcesu zgodnie ze wzorem:\n",
"\n",
"$$\\sigma_k=p(1-p)^{k-1} \\ \\text{ dla } \\ k=1,2,\\ldots,$$\n",
"\n",
"gdzie $p$ oznacza prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie. W R prawdopodobieństwa tego typu można liczyć przy pomocy następującego polecenia z pakietu `stats`:\n",
"\n",
"`dgeom(x,prob)`,\n",
"`dgeom(x, prob)`,\n",
"\n",
"gdzie `x` oznacza wektor zawierający interesujące nas liczby porażek przed osiągnięciem pierwszego sukcesu, a `prob` prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie.\n",
"\n",