Repetytorium/02-funkcje/02-funkcje-03.md

48 lines
1.4 KiB
Markdown
Raw Normal View History

---
title: 'Repetytorium z matematyki elementarnej: Funkcje'
author: 'Paweł Mleczko'
date: '2021-12-31'
lang: 'pl'
---
## Przykłady funkcji
W tej części pojawią dwa najpopularniejsze przykłady funkcji liczbowych funkcja liniowa i kwadratowa.
### Funkcja liniowa i jej własności
2021-12-30 11:14:48 +01:00
Niech \(a,b\) będą liczbami rzeczywistymi. Funkcję \(f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) daną wzorem
\[
f(x) = ax+b,\quad x\in\mathbb{R},
\]
2021-12-30 13:03:23 +01:00
nazywamy **funkcją liniową**. Wykresem funkcji liniowej jest prosta w układzie współrzędnych. Przykład wykresu funkcji liniowej \(y=f(x)=\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\) znajduje się na ilustracji.
![Przykładowy wykres funkcji liniowej](/img/02-funkcje-03_01.png)
#### Współczynnik kierunkowy wykresu funkcji liniowej
2021-12-30 11:14:48 +01:00
Liczbę \(a\) nazywa się **współczynnikiem kierunkowym**. Jest ona równa tangensowi nachylenia wykresu funkcji do osi \(OX\). Na poniższej animacji można zaobserwować tę zależność.
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/xyczjs4t?embed" width="800" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>
2021-12-30 11:14:48 +01:00
Współczynnik \(b\) we wzorze funkcji liniowej równy jest odciętej (czyli drugiej współrzędnej) punktu przecięcia się wykresu funkcji liniowej z osią \(OY\). Ten fakt zilustrowany jest na poniżej.
#### Monotoniczność funkcji liniowej
### Funkcja kwadratowa i jej własności