3.5 KiB
Repetytorium z matematyki elementarnej
3. Przykłady funkcji
Paweł Mleczko (pawel.mleczko@amu.edu.pl)
Przykłady funkcji
W tej części pojawią dwa najpopularniejsze przykłady funkcji liczbowych – funkcja liniowa i kwadratowa.
Funkcja liniowa i jej własności
Niech $a,b$ będą liczbami rzeczywistymi. Funkcję $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ daną wzorem
$$
f(x) = ax+b,\quad x\in\mathbb{R},
$$
nazywamy funkcją liniową. Wykresem funkcji liniowej jest prosta w układzie współrzędnych. Przykład wykresu funkcji liniowej $y=f(x)=\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}$ znajduje się na ilustracji.
Współczynnik kierunkowy wykresu funkcji liniowej
Liczbę $a$ nazywa się współczynnikiem kierunkowym. Jest ona równa tangensowi nachylenia wykresu funkcji do osi $OX$. Na poniższej animacji można zaobserwować tę zależność.
%%html
Współczynnik $b$ we wzorze funkcji liniowej równy jest odciętej (czyli drugiej współrzędnej) punktu przecięcia się wykresu funkcji liniowej z osią $OY$. Ten fakt zilustrowany jest na poniżej.
Monotoniczność funkcji liniowej
Funkcja kwadratowa i jej własności
%%html
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/xyczjs4t?embed"
width="800" height="600"></iframe>