112 lines
3.5 KiB
Plaintext
112 lines
3.5 KiB
Plaintext
{
|
||
"cells": [
|
||
{
|
||
"cell_type": "markdown",
|
||
"id": "consolidated-welsh",
|
||
"metadata": {},
|
||
"source": [
|
||
"\n",
|
||
"<div class=\"alert alert-block alert-info\">\n",
|
||
"<h1> Repetytorium z matematyki elementarnej </h1>\n",
|
||
"<h2> 3. <i>Przykłady funkcji</i></h2> \n",
|
||
"<h3>Paweł Mleczko (pawel.mleczko@amu.edu.pl)</h3>\n",
|
||
"</div>\n",
|
||
"\n",
|
||
"## Przykłady funkcji\n",
|
||
"\n",
|
||
"W tej części pojawią dwa najpopularniejsze przykłady funkcji liczbowych – funkcja liniowa i kwadratowa.\n",
|
||
"\n",
|
||
"### Funkcja liniowa i jej własności\n",
|
||
"\n",
|
||
"Niech $a,b$ będą liczbami rzeczywistymi. Funkcję $f\\colon\\mathbb{R}\\to\\mathbb{R}$ daną wzorem\n",
|
||
"$$\n",
|
||
" f(x) = ax+b,\\quad x\\in\\mathbb{R},\t\n",
|
||
"$$\n",
|
||
"nazywamy **funkcją liniową**. Wykresem funkcji liniowej jest prosta w układzie współrzędnych. Przykład wykresu funkcji liniowej $y=f(x)=\\frac{5}{6}x-\\frac{1}{2}$ znajduje się na ilustracji.\n",
|
||
"\n",
|
||
" \n",
|
||
"\n",
|
||
"#### Współczynnik kierunkowy wykresu funkcji liniowej\n",
|
||
"\n",
|
||
"Liczbę $a$ nazywa się **współczynnikiem kierunkowym**. Jest ona równa tangensowi nachylenia wykresu funkcji do osi $OX$. Na poniższej animacji można zaobserwować tę zależność. \n",
|
||
"\n",
|
||
"%%html\n",
|
||
"<iframe src=\"https://www.geogebra.org/classic/xyczjs4t?embed\" width=\"800\" height=\"600\" allowfullscreen style=\"border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;\" frameborder=\"0\"></iframe>\n",
|
||
"\n",
|
||
"Współczynnik $b$ we wzorze funkcji liniowej równy jest odciętej (czyli drugiej współrzędnej) punktu przecięcia się wykresu funkcji liniowej z osią $OY$. Ten fakt zilustrowany jest na poniżej.\n",
|
||
"\n",
|
||
"\n",
|
||
"\n",
|
||
"#### Monotoniczność funkcji liniowej\n",
|
||
"\n",
|
||
"\n",
|
||
"\n",
|
||
"### Funkcja kwadratowa i jej własności\n",
|
||
"\n",
|
||
""
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"cell_type": "code",
|
||
"execution_count": 1,
|
||
"id": "alpha-karaoke",
|
||
"metadata": {},
|
||
"outputs": [
|
||
{
|
||
"data": {
|
||
"text/html": [
|
||
"<iframe src=\"https://www.geogebra.org/classic/xyczjs4t?embed\"\n",
|
||
"width=\"800\" height=\"600\"></iframe>\n"
|
||
],
|
||
"text/plain": [
|
||
"<IPython.core.display.HTML object>"
|
||
]
|
||
},
|
||
"metadata": {},
|
||
"output_type": "display_data"
|
||
}
|
||
],
|
||
"source": [
|
||
"%%html\n",
|
||
"<iframe src=\"https://www.geogebra.org/classic/xyczjs4t?embed\"\n",
|
||
"width=\"800\" height=\"600\"></iframe>"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"cell_type": "code",
|
||
"execution_count": null,
|
||
"id": "green-basis",
|
||
"metadata": {},
|
||
"outputs": [],
|
||
"source": []
|
||
}
|
||
],
|
||
"metadata": {
|
||
"author": "Paweł Mleczko",
|
||
"email": "pawel.mleczko@amu.edu.pl",
|
||
"kernelspec": {
|
||
"display_name": "Python 3",
|
||
"language": "python",
|
||
"name": "python3"
|
||
},
|
||
"lang": "pl",
|
||
"language_info": {
|
||
"codemirror_mode": {
|
||
"name": "ipython",
|
||
"version": 3
|
||
},
|
||
"file_extension": ".py",
|
||
"mimetype": "text/x-python",
|
||
"name": "python",
|
||
"nbconvert_exporter": "python",
|
||
"pygments_lexer": "ipython3",
|
||
"version": "3.7.3"
|
||
},
|
||
"subtitle": "3. Przykłady funkcji",
|
||
"title": "Repetytorium z matematyki elementarnej",
|
||
"year": "2022"
|
||
},
|
||
"nbformat": 4,
|
||
"nbformat_minor": 5
|
||
}
|