48 lines
1.4 KiB
Markdown
48 lines
1.4 KiB
Markdown
---
|
||
title: 'Repetytorium z matematyki elementarnej: Funkcje'
|
||
author: 'Paweł Mleczko'
|
||
date: '2021-12-31'
|
||
lang: 'pl'
|
||
---
|
||
|
||
## Przykłady funkcji
|
||
|
||
W tej części pojawią dwa najpopularniejsze przykłady funkcji liczbowych – funkcja liniowa i kwadratowa.
|
||
|
||
### Funkcja liniowa i jej własności
|
||
|
||
Niech \(a,b\) będą liczbami rzeczywistymi. Funkcję \(f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) daną wzorem
|
||
\[
|
||
f(x) = ax+b,\quad x\in\mathbb{R},
|
||
\]
|
||
nazywamy **funkcją liniową**. Wykresem funkcji liniowej jest prosta w układzie współrzędnych. Przykład wykresu funkcji liniowej \(y=f(x)=\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\) znajduje się na ilustracji.
|
||
|
||
|
||
|
||
#### Współczynnik kierunkowy wykresu funkcji liniowej
|
||
|
||
Liczbę \(a\) nazywa się **współczynnikiem kierunkowym**. Jest ona równa tangensowi nachylenia wykresu funkcji do osi \(OX\). Na poniższej animacji można zaobserwować tę zależność.
|
||
|
||
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/xyczjs4t?embed" width="800" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>
|
||
|
||
Współczynnik \(b\) we wzorze funkcji liniowej równy jest odciętej (czyli drugiej współrzędnej) punktu przecięcia się wykresu funkcji liniowej z osią \(OY\). Ten fakt zilustrowany jest na poniżej.
|
||
|
||
|
||
|
||
#### Monotoniczność funkcji liniowej
|
||
|
||
|
||
|
||
### Funkcja kwadratowa i jej własności
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|