miniegzamin

miniprojekt1/zad1.py

@@ -0,0 +1,31 @@
+# zad 1 - odwrotność w grupie fi
+n = int(input("Podaj n -> fi(n): "))
+b = int(input("Podaj b -> liczbę: "))
+
+x = 1
+y = 0
+def eulkides(a, b):
+    global x
+    global y
+    if (b != 0):
+        eulkides(b, a % b)
+        pom = y
+        y = int(x - a // b * y)
+        #print("y = {} - {} / {} * {}, x = {}".format(x, a, b, pom, pom))
+        x = int(pom)
+
+wynik = 0
+found = False
+for i in range(1, n):
+    wynik = (i * b) % n
+    if wynik == 1:
+        x, y = 1, 0
+        eulkides(n, wynik)
+        if n * x + wynik * y == 1:
+            found = True
+            wynik = i
+            break
+if found:
+    print("Liczba odwrotna do {}, to: {}".format(b, wynik))
+else:
+    print("Liczba odwrotna nie istnieje")

miniprojekt1/zad2.py

@@ -0,0 +1,15 @@
+# zad 2 - potęgowanie
+def potegowanieimod(b, k, n):
+    y = 1
+    while k > 0:
+        if k & 1:
+            y = y*b % n
+        b = b**2 % n
+        k = k >> 1
+    return y
+
+b = int(input("Podaj b -> liczbę potęgowaną: "))
+k = int(input("Podaj k -> potęgę: "))
+n = int(input("Podaj n -> modulo: "))
+
+print(potegowanieimod(b, k, n))

miniprojekt1/zad3.py

@@ -0,0 +1,26 @@
+import random
+
+# Test fermata - snrawdzanie czy liczba jest nierwsza
+
+def potegowanieimod(b, k, n):
+    y = 1
+    while k > 0:
+        if k & 1:
+            y = y*b % n
+        b = b**2 % n
+        k = k >> 1
+    return y
+
+
+def fermat(k, n):
+    i = 0
+    while i < k:
+        a = random.randint(1, n - 1)
+        if potegowanieimod(a, (n - 1), n) == 1:
+            i = i + 1
+        else:
+            return False
+    return True
+
+n = int(input("Podaj liczbę do sprawdzenia: "))
+print("Liczba jest pierwsza: {}".format(fermat(100, n)))

miniprojekt1/zad4.py

@@ -0,0 +1,29 @@
+# reszta kwadratowa
+
+a = int(input("Podaj a -> liczba do sprawdzenia: "))
+p = int(input("Podaj p -> liczba pierwsza modulo: "))
+
+
+def potegowanieimod(b, k, n):
+    y = 1
+    while k > 0:
+        if k & 1:
+            y = y*b % n
+        b = b**2 % n
+        k = k >> 1
+    return y
+
+
+#Symbol Legendre'a
+l = potegowanieimod(a, (p-1)//2, p)
+
+if l == 0:
+    print("a jest wielokrotnością p")
+elif l == 1:
+    print("a jest resztą kwadratową")
+else:
+    print("a nie jest resztą kwadratową")
+
+
+# reszta kwadratowa to takie a ze istnieje x nalezące do Zp
+# x^2 = a (mod p)

miniprojekt1/zad5.py

@@ -0,0 +1,23 @@
+# obliczyć pierwiastek kwadratowy w fi
+
+p = int(input("Podaj p -> liczba pierwsza modulo: "))
+b = int(input("Podaj b -> reszta kwadratowa: "))
+
+
+def potegowanieimod(b, k, n):
+    y = 1
+    while k > 0:
+        if k & 1:
+            y = y*b % n
+        b = b**2 % n
+        k = k >> 1
+    return y
+
+
+for i in range(1, p):
+    a = potegowanieimod(i, (p-1)//2, p)
+    if a == b:
+        print("Result: {}".format(i))
+
+
+#dane testowe to p=5 i b=4

zajecia1/euklides.py

@@ -1,2 +1,18 @@
-#rozszerzony algorytm euklidesa
+#rozszerzony algorytm euklidesa - rekurencyjny
+
+x = 1
+y = 0
+def eulkides(a, b):
+    global x
+    global y
+    if (b != 0):
+        eulkides(b, a % b)
+        pom = y
+        y = int(x - a // b * y)
+        print("y = {} - {} / {} * {}, x = {}".format(x, a, b, pom, pom))
+        x = int(pom)
+
+
+eulkides(5, 4)
+print("4 * {} + 5 * {}".format(x, y))
 

zajecia2/test-fermata.py

@@ -0,0 +1,14 @@
+# test fermata
+import random
+ 
+def fermat(k, p):
+    i = 0
+    while i < k:
+        a = random.randint(1, p - 1)
+        if pow(a, (p - 1), p) == 1:
+            i = i + 1
+        else:
+            return False
+    return True
+
+print(fermat(10, 79))