274 lines
7.9 KiB
Markdown
274 lines
7.9 KiB
Markdown
# Podsumowanie
|
||
Podsumowanie zajęć. Zadania z zajęć są na tym repozytorium. [Link](http://wolynski.home.amu.edu.pl/E4BC1/index.html) do strony z wykładami. DSTTLI Hasło: E4BC1
|
||
|
||
|
||
|
||
---
|
||
## LAB 1
|
||
Zakres:
|
||
- wstęp do języka R
|
||
|
||
- wykład 1 na stronie
|
||
|
||
|
||
|
||
### R
|
||
Lista:
|
||
```r
|
||
# wektory
|
||
rep(TRUE, 3)
|
||
seq(1, 20, by=1)
|
||
order(zad6, decreasing = TRUE)]
|
||
|
||
# pętle
|
||
for(i in 1:length(zad5)){}
|
||
while (licznik <= length(x)){}
|
||
repeat {
|
||
if (licznik > length(x)) {
|
||
break
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
# funkcja, pakiety
|
||
minmax <- function(x){}
|
||
install.packages("schoolmath")
|
||
library(schoolmath)
|
||
```
|
||
|
||
### Zagadnienia
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
---
|
||
## LAB 2
|
||
Zagadnienia:
|
||
- ciąg dalszy wprowadzenie do R
|
||
|
||
- wykład 1 na stronie
|
||
|
||
|
||
|
||
### R
|
||
Lista:
|
||
```r
|
||
# ładowanie danych
|
||
dane <- read.table("dane1.csv", header = TRUE, sep = ";")
|
||
load(url("http://ls.home.amu.edu.pl/data_sets/Centrala.RData"))
|
||
ankieta <- read.table("http://ls.home.amu.edu.pl/data_sets/ankieta.txt", header = TRUE)
|
||
computers <- read.csv("http://pp98647.home.amu.edu.pl/wp-content/uploads/2021/06/computers.csv")
|
||
```
|
||
|
||
|
||
### Zagadnienia
|
||
Lista:
|
||
- **Wektor** musi zawierać takie same typy, **lista** może różne.
|
||
|
||
- **Macierze**, ogólniej to są **tablice** reprezentowane przez wektor atomowy
|
||
|
||
- **Czynniki**: dla ("f", "p", "f") zwraca "f", "p"
|
||
|
||
- **Ramki danych** to jak w excelu arkusze
|
||
|
||
|
||
---
|
||
## LAB 3
|
||
Zagadnienia:
|
||
- **Statystka opisowa** - zaprezentowanie cechy X na próbce za pomocą tabeli, wykresu
|
||
|
||
- Wykład 2 na stronie
|
||
|
||
|
||
### R
|
||
```r
|
||
# rozkład empiryczny
|
||
ankieta <- read.table("http://ls.home.amu.edu.pl/data_sets/ankieta.txt", header = TRUE)
|
||
empiryczny <- data.frame(cbind(liczebnosc = table(ankieta$wynik),
|
||
procent = prop.table(table(ankieta$wynik))))
|
||
|
||
# wykres ramkowy
|
||
barplot(table(ankieta$wynik),
|
||
xlab = "Odpowiedzi", ylab = "Odpowiedzi",
|
||
main = "Rozkład empiryczny zmiennej wynik")
|
||
|
||
# inne
|
||
install.packages("e1071")
|
||
library(e1071)
|
||
skewness(x)
|
||
kurtosis(x)
|
||
```
|
||
|
||
|
||
### Zagadnienia
|
||
Lista:
|
||
- **Miara asymetrii rozkładu** - w którą stronę - prawo/lewo, zmienna się rozkłada.
|
||
- zero to symetryczny
|
||
- dodatnie to prawostronnie asymetryczny - lewa część jest większa
|
||
- ujemna to lewostronnie asymetryczna - prawa część jest większa
|
||
|
||
|
||
- **Kurtoza** - miara skupienia wartości wokół średniej. Porównuje rozkład empiryczny z rozkładem normalnym.
|
||
- Większa niż 0, im większa wartość tym bardziej wartości skupione wokół średniej
|
||
- Dla rozkładu normalnego = 0
|
||
- Dla ujemnych (min -2) wykres jest bardziej spłaszczony niż rozkłąd normalny
|
||
|
||
|
||
- **Odchylenie standardowe** - intuicyjnie rzecz ujmując, odchylenie standardowe mówi, jak szeroko wartości jakiejś wielkości (na przykład wieku, inflacji, kursu walutowego) są rozrzucone wokół jej średniej.
|
||
Im mniejsza wartość odchylenia tym obserwacje są bardziej skupione wokół średniej. Odchylenie standardowe z próby ma trochę inny wzór [link](https://pl.wikipedia.org/wiki/Odchylenie_standardowe#Odchylenie_standardowe_z_próby)
|
||
|
||
- **Współczynnik zmienności** - podaje się w procentach, jest to relacja odchylenia standardowego ze średnią. Mówi nam jak bardzo wartości odbiegają od siebie. Dzięki temu ze jest w procentach mozemy porównywać rózne rozkłady.
|
||
- [Przykład](https://pl.wikipedia.org/wiki/Współczynnik_zmienności)
|
||
<br/><br/>
|
||
|
||
- **Funkcja gęstości** - nieujemna funkcja rzeczywista, określona dla rozkładu prawdopodobieństwa, taka że całka z tej funkcji, obliczona w odpowiednich granicach, jest równa prawdopodobieństwu wystąpienia danego zdarzenia losowego.
|
||
|
||
- **Histogram** – składa się z szeregu prostokątów umieszczonych na osi współrzędnych. Prostokąty te są z jednej strony wyznaczone przez przedziały klasowe wartości cechy, natomiast ich wysokość jest określona przez liczebności (lub częstości, ewentualnie gęstość prawdopodobieństwa) elementów wpadających do określonego przedziału klasowego.
|
||
|
||
- **Kwantyl** rzędu p to taka zmienna dla której prawdopodobieństwo wystąpienia od 0 do tej zmiennej jest równe p.
|
||
Kwantyl rzędu 1/2 to inaczej mediana. Kwantyle rzędu 1/4, 2/4, 3/4 są inaczej nazywane kwartylami.
|
||
- pierwszy kwartyl (notacja: Q1) = dolny kwartyl = kwantyl rzędu 1/4 = 25% obserwacji jest położonych poniżej
|
||
- drugi kwartyl (notacja: Q2) = mediana = kwantyl rzędu 1/2 = dzieli zbiór obserwacji na połowę
|
||
- trzeci kwartyl (notacja: Q3) = górny kwartyl = kwantyl rzędu 3/4 = dzieli zbiór obserwacji na dwie części odpowiednio po 75% położonych poniżej tego kwartyla i 25% położonych powyżej
|
||
|
||
|
||
- **Wykres ramkowy**<br/>
|
||
|
||
|
||
|
||
- **Rozkład empiryczny** – uzyskany na podstawie badania statystycznego opis wartości przyjmowanych przez cechę statystyczną w próbie przy pomocy częstości ich występowania.
|
||
|
||
- Statystki opisowe - rodzaje<br/>
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
---
|
||
## LAB 4
|
||
Zagadnienia:
|
||
- rozkłady statystyczne
|
||
|
||
- wykład 3 i 4 na stronie
|
||
|
||
|
||
|
||
### R
|
||
```r
|
||
# odchylenie standardowe dla próby to musimy dodatkowo pomnozyc przez ten pierwiastek na koncu!!!
|
||
a_est_mm <- mean(czas_oczek_tramwaj) - sqrt(3) * sd(czas_oczek_tramwaj) * sqrt((length(czas_oczek_tramwaj) - 1) / (length(czas_oczek_tramwaj)))
|
||
|
||
barplot(counts,
|
||
xlab = "Liczba zgloszen", ylab = "Prawdopodobienstwo",
|
||
main = "Rozklady empiryczny i teoretyczny liczby zgloszen",
|
||
col = c("red", "blue"), legend = rownames(counts), beside = TRUE)
|
||
|
||
#kwanty-kwantyl, linia to moj estymator
|
||
qqplot(rpois(length(Centrala$Liczba), lambda = lambda_est), Centrala$Liczba,
|
||
xlab = "Kwantyle teoretyczne", ylab = "Kwantyle empiryczne",
|
||
main = "Wykres kwantyl-kwantyl dla liczby zgloszen")
|
||
qqline(Centrala$Liczba, distribution = function(probs) { qpois(probs, lambda = lambda_est) })
|
||
```
|
||
|
||
|
||
### Rozkłady statystyczne
|
||
Jeżeli próbka jest reprezentatywna, to stanowi ona podstawę do wnioskowania o populacji z której pochodzi. Wnioskowanie takie wymaga zbudowania modelu “zachowania się” zmiennej (cechy) X w populacji. Budowa modelu polega na przyjęciu założenia o rozkładzie (teoretycznym) zmiennej X w populacji oraz traktowaniu obserwacji jako wartości tej zmiennej.
|
||
<br/><br/>
|
||
|
||
W wykresach na dole to wartość cechy a wysokość słupka to prawdopodobieństwo wystąpienia tej wartości.
|
||
|
||
- Rozkład Dwumianowy:<br/>
|
||
|
||
|
||
|
||
- Rozkład Poissona:<br/>
|
||
|
||
|
||
- Rozkład Jednostajny:<br/>
|
||
|
||
|
||
|
||
- Rozkład Normalny:<br/>
|
||
|
||
|
||
- Rozkład Wykładniczy:<br/>
|
||
|
||
|
||
|
||
- Rozkład Rayleigha:<br/>
|
||
|
||
|
||
|
||
- Inne rozkłady:<br/>
|
||
|
||
|
||
|
||
### Zagadnienia
|
||
- Wykres kwantyl-kwantyl - służy do porównania dwóch rozkładów na podstawie kwantyli. Może służyć do porównania wartości estymowanych z rzeczywistymi. Punkt (x,y) odpowiada jednemu kwantylowi drugiego rodzaju - współrzędna y względem kwantyla tego samego rzędu pierwszego rozkładu - współrzędna x.
|
||
|
||
|
||
- Empiryczne - wynikające z doświadczenia
|
||
|
||
|
||
|
||
### Estymacja
|
||
- estymator
|
||
|
||
- estymator nieobciążony
|
||
|
||
- Estymatorem największej wiarogodności
|
||
|
||
- metody wyznaczania estymatorów
|
||
|
||
- Metoda momentów
|
||
|
||
- Metoda największej wiarogodności
|
||
|
||
- Metoda Monte Carlo
|
||
|
||
- Metoda bootstrapowa
|
||
|
||
|
||
- Rozkłady estymatorów
|
||
|
||
- chi-kwadrat
|
||
|
||
- Model wykładniczy
|
||
|
||
- Model normalny
|
||
|
||
|
||
|
||
---
|
||
## LAB 5
|
||
Zagadnienia:
|
||
- przedziały ufności
|
||
|
||
- wykład 5 na stronie
|
||
|
||
|
||
|
||
### R
|
||
|
||
|
||
### Zagadnienia
|
||
|
||
|
||
|
||
---
|
||
## LAB 6
|
||
Zagadnienia:
|
||
- testy statystyczne, testowanie hipotez statystycznych
|
||
|
||
- testy t-studenta
|
||
|
||
- wykład 6 i 7 na stronie
|
||
|
||
|
||
|
||
### R
|
||
|
||
|
||
### Zagadnienia
|
||
|
||
|