83 lines
2.5 KiB
Plaintext
83 lines
2.5 KiB
Plaintext
{
|
||
"cells": [
|
||
{
|
||
"cell_type": "markdown",
|
||
"metadata": {},
|
||
"source": [
|
||
"<b>Spacery losowe po grafach: algorytm wyszukiwania klastrów</b>\n",
|
||
"<br><br><br>\n",
|
||
"<b>Spacery losowe</b>\n",
|
||
"\n",
|
||
"Graf G = (V, E) składa się ze\n",
|
||
"zbioru wierzchołków V oraz zbioru krawędzi E, gdzie E zbiorem nieuporządkowanych par\n",
|
||
"wierzchołków:\n",
|
||
"\n",
|
||
"$E ⊂\\{(x, y) : x, y ∈ V, x ≠ y\\} $\n",
|
||
"\n",
|
||
"Je»eli (x, y) ∈ E, to wierzchołki x, y nazywamy sąsiadami i oznaczamy x ∼ y. Stopniem\n",
|
||
"wierzchołka x ∈ V nazywamy liczbę jego sąsiadów i oznaczamy deg(x).\n",
|
||
"Na danym grafie G = (V, E) definiujemy prosty spacer losowy. Jest to łańcuch Markowa\n",
|
||
"na przestrzeni stanów V z macierzą przejścia\n",
|
||
"\n",
|
||
"$P(x, y) = \\frac{1}{deg(x)}$ jeżeli y ∼ x\n",
|
||
"\n",
|
||
"$P(x, y) = 0$ w przeciwnym razie\n",
|
||
"\n",
|
||
"\n",
|
||
"Gdy łańcuch znajduje się w wierzchołku x, to wybiera losowo (jednostajnie) jednego z jego\n",
|
||
"sąsiadów i przechodzi do niego.\n"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"cell_type": "markdown",
|
||
"metadata": {},
|
||
"source": [
|
||
"<b>Łancuch markova</b>\n",
|
||
"<br><br><br>\n",
|
||
"Proces Markowa – ciąg zdarzeń, w którym prawdopodobieństwo każdego zdarzenia zależy jedynie od wyniku poprzedniego. W ujęciu matematycznym, procesy Markowa to takie procesy stochastyczne, które spełniają własność Markowa.\n",
|
||
"\n",
|
||
"$P(X_{n+1} = x|X_{n}=x_n,\\ldots X_{1}=x_{1}) = P(X_{n+1}=x | X_{n}=x_n)$\n",
|
||
"\n",
|
||
"Oznacza to, że zmienna w ciągu \n",
|
||
"X\n",
|
||
"n\n",
|
||
" ''pamięta'' tylko swój stan z poprzedniego kroku i wyłącznie od niego zależy."
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"cell_type": "markdown",
|
||
"metadata": {},
|
||
"source": [
|
||
"<b>Podgrafy silnie ze sobą powiązane</b>\n",
|
||
"\n",
|
||
"Najprościej będzie to zaobserować na przykładzie:\n",
|
||
"\n",
|
||
"\n",
|
||
"\n",
|
||
""
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"cell_type": "markdown",
|
||
"metadata": {},
|
||
"source": [
|
||
"<b>Wierzchołki krytyczne rozspójniające graf</b>\n",
|
||
"\n",
|
||
"Graf spójny - graf w który dowolne dwa wierzchołki łączy pewna ścieżka\n",
|
||
"\n",
|
||
"\n",
|
||
"\n",
|
||
"Wierzchołkiem krytycznym powyższego grafu jest wierzchołek numer 4, usunięcie go spowoduje odłączenie wierzchołka numer 6 od reszty grafu"
|
||
]
|
||
}
|
||
],
|
||
"metadata": {
|
||
"language_info": {
|
||
"name": "python"
|
||
},
|
||
"orig_nbformat": 4
|
||
},
|
||
"nbformat": 4,
|
||
"nbformat_minor": 2
|
||
}
|