dydaktyka/chris/MIN_2017/Zajecia_11.md

<<TableOfContents>{=html}>

Operatory agregacji oraz Zastosowania teorii zbiorów nieostrych we wspomaganiu podejmowania decyzji

Operacje triangularne

Patrz: chris/MIN_2013/Zajecia_4

Operatory kompensujące

{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_11/operatorykompensujace.jpg}}

Przykłady

{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_11/operatorykompensujace1.jpg}}

Miękkie t-normy i t-konormy

{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_11/miekkie1.jpg}}

{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_11/miekkie2.jpg}}

Przykłady

{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_11/miekkie3.jpg}}

Operatory uśredniające

Średnie matematyczne

{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_11/srednie.jpg}}

Ważone średnie matematyczne

{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_11/srednie1.jpg}}

Operatory OWA (uporządkowana średnia ważona)

{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_11/owa.jpg}}

{{attachment:chris/MIN_2013/Zajecia_11/owa1.jpg}}

Zadania

Zad 1

Zagreguj zbiór ocen:

• Ocena_pozytywna = 0.5/o1 + 0.9/o2 + 0.7/o3 + 0.4/o4

za pomocą operatora:

• t-normy minium
• t-normy algebraicznej
• t-normy Łukasiewicza
• średnia ważona wektorem wag w = [0.1, 0.5, 0.3, 0.1]
• OWA z wektorem wag w = [0.1, 0.5, 0.3, 0.1]

Zad 2

Odpowiedz na pytanie:

Jaki agregat (wymień wszystkie możliwe) można użyć, gdy chcemy:

• ocenić obiekt bardzo restrykcyjnie (istotne są najgorsze wartości)
• ocenić obiekt bardzo łagodnie (istotne są najlepsze wartości)
• uśrednić agregowane wartości
• złagodzić działanie t-normy (w kierunku średniej arytmetycznej)
• uwypuklić znaczenie określonej wielkości (np. największej)
• uwypuklić znaczenie określonego atrybutu (np. cena)
• zignorować jakiś rodzaj wielkości (np. wielkości bardzo małe)
• otrzymać minimalną/maksymalną wartość

Podejmowanie decyzji - model Bellmana-Zadeha

Zadanie - znajdź opcję najlepiej spełniającą cel, jednocześnie nie naruszając ograniczeń

krok 1 - definicja celu (celów) i ograniczeń - nieostrych

• M -- zbiór opcji, alternatyw decyzyjnych,
• G: M › [0, 1] -- cel nieostry,
• C: M › [0, 1] -- ograniczenie nieostre.

Liczby G(x) i C(x) są interpretowane -- odpowiednio -- jako poziomy zadowolenia decydenta z realizacji celu i realizacji ograniczenia, towarzyszące wyborowi opcji x.

krok 2 - znalezienie decyzji nieostrej:

• D = G * C, gdzie * -- operator agregacji zbiorów nieostrych,

nazywa się decyzją nieostrą. W przypadku wielu celów (G1, ..., Gj) i wielu ograniczeń (C1, ..., Ck), decyzja nieostra ma postać

• D = G1 * ... * Gj * C1 * ... * Ck

krok 3 - wyostrzenie decyzji

• d = max D(x) - decyzja maksymalizująca
• d = COG(D) - decyzja kompromisowa

Zadania

Zadanie 3

Stosując model Bellmana-Zadeha wybrać odpowiednią osobę spełniającą cel i ograniczenia.

Obliczeń dokonaj używając operatorów agregujących:

• miniumum,
• ważonej średniej arytmatycznej z wagami: (1, 0.5, 1, 0.5, 0)
• OWA dla wi={0.1, 0.3, 0.4, 0.1, 0.1)

Niech M={k1,k2,k3,k4} - zbiór kandydatów

• G - Cel: wybrać najlepszego kandydata na doktoranta będącego jak najwyżej w rankingu

 . G=0.6/k1+0.3/k2+0.9/k3+1/k4

• C- Ograniczenia: Eksperci ocenili kandydatów (ocena z [0,1]):
  • C1 - pasuje do grupy badawczej

  . C1=0.9/k1+0.7/k2+0.6/k3+0.5/k4

• • C2 - znajomość tematyki badawczej

  . C2=0.2/k1+0.6/k2+0.2/k3+0.2/k4

• • C3 - znajomość angielskiego

  . C3=0.7/k1+0.5/k2+0.7/k3+0.8/k4

• • C4 - rekomendacje

  . C4=0.3/k1+0.4/k2+0.6/k3+0.9/k4

Zadanie 4

Dysponujesz następującymi informacjami o komputerach: ||model||cena(PLN)||wielkość pamięci(GB)||wielkość dysku(GB)||częstotliwość procesora(Ghz)||rozmiar monitora(Cal)|| ||asus1||1500||2||128||1,4||19|| ||asus2||2400||8||500||3,2||24|| ||acer1||1900||4||500||2,4||21|| ||acer2||2900||8||1000||3,2||24|| ||dell1||1400||4||128||1,4||17|| ||dell2||2200||8||256||2,4||21||

Zaproponuj metodę (opartą o model Bellmana -Zadeha) wyboru najlepszego dla ciebie komputera.

Model powinien odzwierciedlać twoje preferencje co do poszczególnych ograniczeń.

Uzasadnij wybór poszczególnych elementów modelu.