Repetytorium/02-funkcje/02-funkcje-szablon.ipynb
2021-12-31 10:22:43 +01:00

2.9 KiB
Raw Blame History

Logo 1

Repetytorium z matematyki elementarnej

3. Przykłady funkcji

Paweł Mleczko (pawel.mleczko@amu.edu.pl)

Przykłady funkcji

W tej części pojawią dwa najpopularniejsze przykłady funkcji liczbowych funkcja liniowa i kwadratowa.

Funkcja liniowa i jej własności

Niech $a,b$ będą liczbami rzeczywistymi. Funkcję $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ daną wzorem $$ f(x) = ax+b,\quad x\in\mathbb{R},
$$ nazywamy funkcją liniową. Wykresem funkcji liniowej jest prosta w układzie współrzędnych. Przykład wykresu funkcji liniowej $y=f(x)=\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}$ znajduje się na ilustracji.

Przykładowy wykres funkcji liniowej

Współczynnik kierunkowy wykresu funkcji liniowej

Liczbę $a$ nazywa się współczynnikiem kierunkowym. Jest ona równa tangensowi nachylenia wykresu funkcji do osi $OX$. Na poniższej animacji można zaobserwować tę zależność.

Współczynnik $b$ we wzorze funkcji liniowej równy jest odciętej (czyli drugiej współrzędnej) punktu przecięcia się wykresu funkcji liniowej z osią $OY$. Ten fakt zilustrowany jest na poniżej.

Monotoniczność funkcji liniowej

Funkcja kwadratowa i jej własności

Logo 2