Compare commits
7 Commits
| Author | SHA1 | Date | |
|---|---|---|---|
| a90cf71f97 | |||
| 60bbc6329f | |||
| fd5cc1c18c | |||
| 1c561b2e31 | |||
| e4192fc9a3 | |||
| 1634b9d868 | |||
| 834e7d9a24 |
67
425307.md
Normal file
67
425307.md
Normal file
@ -0,0 +1,67 @@
|
||||
ID_testu: 425307
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [69.2, 73.1, 40.7, 52.1, 28.1, 78.0, 22.2, 56.9, 12.8, 50.2, 21.4, 60.5, 35.2, 30.8]`
|
||||
`Prowadzący: [75.4, 37.5, 72.9, 47.4, 50.8, 60.9, 100.0, 46.9, 18.2, 57.1, 19.9, 60.0, 93.1, 68.4]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że prowadzący mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||||
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `16` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[3, 5, 3, 4, 5, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 3, 5, 3, 4, 3]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[4, 3, 5, 4, 4, 5, 3, 3, 4, 3, 4, 7, 4, 5, 3, 4]`
|
||||
|
||||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `4` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `4` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `35%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `35%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
131
433241.md
131
433241.md
@ -3,91 +3,88 @@ ID_testu: 433241
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Testujemy nowy lek na ból istnienia.
|
||||
Zarówno grupa kontrolna (otrzymują cukier w kapsułkach) jak i testowa (otrzymają lek w pigułkach) składa się z osób cierpiących na to schorzenie.
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
Uczestnicy zaraportowali następujące poziomy bólu:
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
Grupa kontrolna: `[6, 0, 4, 5, 6, 5, 8, 3, 3, 4, 9, 9, 5, 5, 1, 6, 5, 4, 7, 1, 6, 5]`
|
||||
Każdej osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano `10` komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
(`1` oznacza "zabawny", `0` oznacza "niezbyt zabawny")
|
||||
|
||||
Grupa testowa: `[3, 7, 6, 4, 3, 9, 7, 4, 5, 2, 3, 4, 4, 7, 6, 4, 5, 5]`
|
||||
* Studenci
|
||||
```
|
||||
Komiks : K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
|
||||
Student 01 : [1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0]
|
||||
Student 02 : [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
|
||||
Student 03 : [1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Student 04 : [1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Student 05 : [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
|
||||
Student 06 : [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Student 07 : [0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Student 08 : [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
|
||||
Student 09 : [1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0]
|
||||
Student 10 : [0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0]
|
||||
Student 11 : [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
|
||||
|
||||
1. Oceń czy lek ma istotny wpływ na poziom bólu istnienia.
|
||||
2. Czy z punktu widzenia statystycznej istotności lepiej jest porównywać dwie grupy, czy mierzyć (u wszystkich pacjentów) poziom bólu przed i po podaniu leku?
|
||||
Dlaczego?
|
||||
```
|
||||
|
||||
* Prowadzący:
|
||||
```
|
||||
Komiks : K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
|
||||
Prowadzący 01 : [1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 02 : [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 03 : [1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 04 : [1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 05 : [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 06 : [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 07 : [0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 08 : [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 09 : [1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 10 : [0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 11 : [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy można użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadź test statystyczny który pozwoli potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Na polach eksperymentalnych po obu stronach drogi zasiano groszek zielony typu A.
|
||||
Z pól po lewej stronie drogi zebrano
|
||||
Masz wykonać eksperyment, w którym możliwymi wynikami są `TAK` lub `NIE`. Hipoteza zerowa brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `64%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
`[2.85, 3.32, 3.02, 2.72, 2.57, 3.75, 3.44, 3.05, 3.26, 2.6]`
|
||||
1. Jak będzie wyglądało badanie pozwalające potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
[kg groszku]. Zbiór z pól po prawej stronie zaowocował
|
||||
|
||||
`[3.12, 3.49, 3.28, 4.22, 3.47, 3.63, 4.0, 3.22, 3.41, 3.59, 3.63, 2.54, 4.32]`
|
||||
|
||||
[kg groszku].
|
||||
|
||||
Na podstawie tych danych ustalono, że nie ma różnicy między jakością gleby po obu stronach drogi, więc pola nadają się do testowania dwóch różnych odmian groszku.
|
||||
|
||||
Groszek typu B, zasiany po prawej stronie drogi wyprodukował odpowiednio
|
||||
|
||||
`[3.54, 3.34, 3.34, 4.18, 3.17, 3.16, 3.08, 3.68, 4.25, 3.35, 3.2, 2.65, 2.94]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]
|
||||
|
||||
1. Czy można stwierdzić, że groszek B jest bardziej plenny niż groszek A?
|
||||
2. Czy jedynym wyjaśnieniem (potencjalnej) różnicy pomiędzy plonami groszku A i B jest różnica między typami?
|
||||
3. Czy popełniono (a jeśli tak, to jakiego rodzaju?) błąd uznając że pola po obu stronach drogi się nie różnią?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `64%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Badając poziom wskaźnika hematokrytowego u grupy ludzi otrzymano następujące wyniki:
|
||||
Studenci pisali egzamin w dwóch grupach (`A` i `B`). Punktacja którą otrzymali to:
|
||||
|
||||
`[46.81, 47.28, 40.26, 47.12, 46.53, 42.1, 46.7, 47.12, 49.65, 47.2, 48.07, 48.75, 47.96, 47.72, 47.27, 39.33, 43.97, 45.51, 47.18, 44.95, 46.19, 41.06, 44.72, 48.54, 46.94, 46.99, 46.41]`
|
||||
* `A = [63.3, 41.5, 45.5, 59.5, 50.5, 41.7, 37.2, 72.6, 63.1, 51.5, 57.7, 38.1, 43.5, 49.9]`
|
||||
* `B = [57.5, 68.2, 59.7, 61.5, 65.7, 56.8, 59.0, 61.0, 61.5]`
|
||||
|
||||
Po podaniu leku XYZ wyniki były następujące:
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
`[49.74, 48.19, 35.76, 49.13, 44.46, 34.89, 39.9, 48.7, 53.28, 51.82, 51.61, 50.34, 49.88, 51.78, 49.59, 37.21, 36.83, 47.73, 47.86, 49.66, 47.97, 34.37, 37.62, 53.0, 48.9, 52.85, 50.96]`
|
||||
* `C = [46.2, 32.5, 52.5, 43.8, 28.7, 51.2, 36.2, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
Czy lek XYZ ma jakikolwiek wpływ na wskaźnik hematokrytowy?
|
||||
|
||||
Po wykonaniu analizy okazało się, że grupa liczyła 7 kobiet i 20 mężczyzn. Ich wyniki to
|
||||
|
||||
* Kobiety:
|
||||
- przed: `[41.06, 43.97, 42.1, 40.26, 39.33, 46.7, 44.72]`
|
||||
- po: `[34.37, 36.83, 34.89, 35.76, 37.21, 39.9, 37.62]`
|
||||
|
||||
* Mężczyźni:
|
||||
- przed: `[47.18, 47.96, 45.51, 46.19, 46.99, 46.53, 48.54, 46.94, 47.27, 48.07, 46.41, 46.81, 47.2, 47.28, 44.95, 48.75, 47.72, 47.12, 47.12, 49.65]`
|
||||
- po: `[47.86, 49.88, 47.73, 47.97, 52.85, 44.46, 53.0, 48.9, 49.59, 51.61, 50.96, 49.74, 51.82, 48.19, 49.66, 50.34, 51.78, 49.13, 48.7, 53.28]`
|
||||
|
||||
Co teraz można powiedzieć o skuteczności leku XYZ?
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi `A` i `B`, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Spotkany w pociągu jasnowidz twierdzi, że przewiduje przyszłość (tj. robi to lepiej niż my, zgadując).
|
||||
Wykorzystując ponad godzinne opóźnienie pociągu postanowiliście poddać próbie jego zdolności.
|
||||
Zaplanuj prosty eksperyment (z rzutem monetą) który pozwoli potwierdzić statystycznie czy faktycznie posiada on zdolności które reklamuje.
|
||||
Zdefiniować czym jest cytat, parafraza, plagiat.
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest teoretyczny rozkład ilości sukcesów (tj. jasnowidz trafnie przewidział przyszłość)?
|
||||
4. Ile razy (minimalnie) musimy rzucić monetą aby w ogóle móc odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
5. Na peronie wykonaliście `43` powtórzeń eksperymentu w których jasnowidz trafnie przewidział przyszłość `28` razy.
|
||||
Czy można powiedzieć, że posiada on nadzwyczajne zdolności?
|
||||
6. Pociąg był opóźniony dodatkowe 2h w trakcie których wykonaliście `436` powtórzeń eksperymentu,
|
||||
w których jasnowidz trafnie przewidział `278` wyniki. Co mówi to o jego zdolnościach?
|
||||
1. Czy i kiedy powinno się używać cytatu?
|
||||
2. Kiedy parafraza jest dopuszczalną formą pracy?
|
||||
3. W jaki sposób używać cytatu i/lub parafrazy tak aby nie zostać posądzonym o plagiat?
|
||||
4. Kiedy przypisanie sobie autorstwa wypowiedzi (słownej lub pisemnej) przygotowanej w oparciu o inne źródła nie jest plagiatem?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Znane powiedzenie mówi _Sport to zdrowie_. Dysponujesz grupami:
|
||||
* `25` zawodowych sportowców;
|
||||
* `25` ludzi uprawiających sport rekreacyjnie.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli sprawdzić, czy powiedzenie pokrywa się z rzeczywistością (w jaki sposób ocenić sprawność? co to jest zdrowie? jakie pytania należy zadać sportowcom i nie-sportowcom? itd.)
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
|
||||
67
433305.md
Normal file
67
433305.md
Normal file
@ -0,0 +1,67 @@
|
||||
ID_testu: 433305
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [21.7, 51.9, 75.7, 71.8, 45.9, 30.1, 50.0, 35.6, 49.7, 31.6]`
|
||||
`Prowadzący: [87.0, 50.7, 30.4, 22.1, 18.0, 69.8, 62.2, 46.2, 52.0, 1.9]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||||
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `20` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[4, 3, 4, 5, 3, 4, 4, 3, 4, 3, 7, 3, 3, 4, 6, 3, 4, 4, 4, 5]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[4, 4, 5, 6, 4, 6, 5, 5, 5, 4, 3, 5, 5, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5]`
|
||||
|
||||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `5` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `5` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `48%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `48%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
67
433355.md
Normal file
67
433355.md
Normal file
@ -0,0 +1,67 @@
|
||||
ID_testu: 433355
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [54.8, 56.5, 58.4, 10.1, 35.9, 24.5, 35.1, 72.7, 73.3, 34.0, 80.1, 45.0, 24.5, 79.8, 27.7, 20.7, 37.1, 32.3, 22.7]`
|
||||
`Prowadzący: [52.3, 55.8, 13.6, 18.3, 29.9, 32.0, 34.8, 31.4, 49.1, 55.0, 39.3, 66.3, 40.4, 72.5, 42.8, 32.3, 73.1, 51.3, 62.4]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że prowadzący mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||||
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `19` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[4, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 3, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 3, 5, 6, 5, 4]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[4, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 7, 3, 5, 4, 4, 3]`
|
||||
|
||||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `4` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `4` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `55%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `55%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
67
433371.md
Normal file
67
433371.md
Normal file
@ -0,0 +1,67 @@
|
||||
ID_testu: 433371
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [34.7, 53.2, 15.6, 45.0, 25.3, 23.0, 67.1, 85.7, 46.1, 28.4, 22.3, 47.0, 63.7, 37.0, 78.0, 79.5, 30.8, 58.3]`
|
||||
`Prowadzący: [53.4, 45.2, 43.8, 53.6, 29.6, 93.6, 61.2, 54.8, 53.7, 70.0, 0.0, 40.6, 62.2, 54.7, 39.9, 35.9, 55.6, 20.5]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że prowadzący mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||||
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `16` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[4, 4, 6, 5, 3, 4, 3, 6, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 3, 3]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3]`
|
||||
|
||||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `5` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `5` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `49%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `49%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
105
433374.md
105
433374.md
@ -3,88 +3,65 @@ ID_testu: 433374
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[83, 153, 108, 82, 80, 49, 116, 70, 54, 58, 82, 103, 143, 74, 147, 123, 125, 135, 137, 103, 103, 92, 130, 87, 147, 92, 119, 114, 125, 112]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [38.7, 37.9, 17.1, 62.0, 31.0, 20.0, 23.0, 39.3, 53.1, 79.6]`
|
||||
`Prowadzący: [33.4, 82.2, 66.2, 67.5, 74.6, 75.9, 53.1, 53.2, 45.5, 71.0]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że prowadzący mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Na polach eksperymentalnych po obu stronach drogi zasiano groszek zielony typu A.
|
||||
Z pól po lewej stronie drogi zebrano
|
||||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||||
|
||||
`[2.8, 3.72, 3.13, 2.77, 2.76, 2.34, 3.24, 2.62, 2.4, 2.46, 2.79, 3.06, 3.59]`
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `18` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[4, 5, 3, 4, 3, 5, 3, 5, 4, 4, 4, 3, 5, 4, 4, 4, 3, 5]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[4, 4, 5, 3, 4, 4, 3, 5, 3, 4, 4, 7, 6, 5, 6, 4, 5, 3]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]. Zbiór z pól po prawej stronie zaowocował
|
||||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `5` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `4` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[2.92, 4.63, 4.07, 4.11, 4.36, 4.41, 3.61, 3.61, 3.34, 4.24, 3.22, 4.63, 3.34, 3.98]`
|
||||
|
||||
[kg groszku].
|
||||
|
||||
Na podstawie tych danych ustalono, że nie ma różnicy między jakością gleby po obu stronach drogi, więc pola nadają się do testowania dwóch różnych odmian groszku.
|
||||
|
||||
Groszek typu B, zasiany po prawej stronie drogi wyprodukował odpowiednio
|
||||
|
||||
`[3.56, 3.75, 3.53, 2.4, 2.44, 3.09, 2.76, 3.95, 3.47, 3.33, 3.8, 3.37, 2.9, 4.1]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]
|
||||
|
||||
1. Czy można stwierdzić, że groszek B jest bardziej plenny niż groszek A?
|
||||
2. Czy jedynym wyjaśnieniem (potencjalnej) różnicy pomiędzy plonami groszku A i B jest różnica między typami?
|
||||
3. Czy popełniono (a jeśli tak, to jakiego rodzaju?) błąd uznając że pola po obu stronach drogi się nie różnią?
|
||||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Badając poziom wskaźnika hematokrytowego u grupy ludzi otrzymano następujące wyniki:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `44%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
`[48.94, 48.85, 38.25, 49.41, 48.31, 48.58, 40.49, 37.88, 49.22, 46.66, 45.76, 42.81, 46.66, 38.63, 46.41, 46.52, 46.2, 47.77, 47.24, 43.49, 48.04, 48.22, 39.63, 40.74, 49.42, 47.23, 40.59, 47.23]`
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
Po podaniu leku XYZ wyniki były następujące:
|
||||
|
||||
`[52.25, 50.08, 32.64, 53.41, 51.65, 49.03, 33.56, 30.03, 55.88, 47.67, 48.92, 32.79, 46.29, 34.83, 46.96, 40.45, 49.72, 50.65, 52.86, 39.58, 56.3, 53.02, 34.36, 36.43, 56.37, 49.81, 31.05, 48.92]`
|
||||
|
||||
Czy lek XYZ ma jakikolwiek wpływ na wskaźnik hematokrytowy?
|
||||
|
||||
Po wykonaniu analizy okazało się, że grupa liczyła 10 kobiet i 18 mężczyzn. Ich wyniki to
|
||||
|
||||
* Kobiety:
|
||||
- przed: `[40.74, 46.52, 42.81, 40.59, 40.49, 37.88, 43.49, 39.63, 38.25, 38.63]`
|
||||
- po: `[36.43, 40.45, 32.79, 31.05, 33.56, 30.03, 39.58, 34.36, 32.64, 34.83]`
|
||||
|
||||
* Mężczyźni:
|
||||
- przed: `[46.2, 47.23, 49.22, 45.76, 49.41, 48.22, 48.31, 48.85, 48.94, 47.23, 47.24, 46.66, 48.58, 46.41, 49.42, 46.66, 48.04, 47.77]`
|
||||
- po: `[49.72, 48.92, 55.88, 48.92, 53.41, 53.02, 51.65, 50.08, 52.25, 49.81, 52.86, 46.29, 49.03, 46.96, 56.37, 47.67, 56.3, 50.65]`
|
||||
|
||||
Co teraz można powiedzieć o skuteczności leku XYZ?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `44%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+7.0 %` wagi,
|
||||
* `+15.6 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
wagi = `[289, 264, 262, 232, 297, 252, 237, 241, 265, 285, 323, 256, 327, 304, 305, 316, 318, 284, 285]`
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Planujesz badać wpływ alkoholu na refleks człowieka. Dysponujesz już grupą `18` wyjątkowo chętnych ochotników.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli ustalić ten wpływ.
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
106
433383.md
106
433383.md
@ -3,89 +3,65 @@ ID_testu: 433383
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[96, 96, 144, 111, 133, 94, 89, 102, 111, 140, 151, 123, 144, 61, 85, 111, 52, 153, 83, 78, 103, 113]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [51.3, 66.0, 40.2, 36.8, 45.1, 51.2, 70.5, 77.6, 59.0, 73.1, 17.7, 34.1, 51.0, 12.0, 79.3, 32.8, 29.0, 45.9, 52.7, 79.6]`
|
||||
`Prowadzący: [68.2, 43.2, 47.4, 19.8, 29.8, 55.0, 46.5, 47.9, 47.1, 100.0, 55.4, 75.8, 79.9, 44.2, 42.5, 38.4, 6.9, 9.0, 49.4, 85.5]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 5 grup studentów.
|
||||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `20` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 4, 4, 3]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[4, 4, 4, 3, 6, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 3, 5, 3, 4]`
|
||||
|
||||
`[7.8, 7.8, 15.8, 10.3, 14.0, 7.5, 6.7, 8.8]`
|
||||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `4` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `4` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[10.3, 15.1, 16.9, 12.3, 15.8, 2.0, 6.0, 10.3]`
|
||||
|
||||
`[2.0, 17.3, 5.7, 4.8, 9.0, 10.7, 17.4, 14.5]`
|
||||
|
||||
`[8.3, 9.3, 2.5, 5.0, 11.3, 9.1, 9.5, 9.3]`
|
||||
|
||||
`[24.4, 11.4, 16.5, 17.5, 8.6, 8.1, 7.1, 2.0]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `2.0` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[12.4, 19.6, 15.4, 14.9, 11.8, 7.7, 17.1, 11.3]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Badając poziom wskaźnika hematokrytowego u grupy ludzi otrzymano następujące wyniki:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `17%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
`[49.2, 47.08, 40.34, 49.22, 45.49, 40.88, 46.69, 44.74, 45.45, 48.73, 45.43, 44.15, 44.92, 44.58, 40.77, 46.8, 45.81, 46.49, 42.15, 46.74, 48.36, 42.16, 40.9, 47.21, 47.38, 44.0, 45.71, 43.13, 44.56, 41.39]`
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
Po podaniu leku XYZ wyniki były następujące:
|
||||
|
||||
`[54.93, 50.03, 33.71, 52.23, 48.78, 34.54, 51.01, 44.02, 34.54, 55.69, 48.15, 44.83, 43.92, 49.13, 37.65, 51.59, 50.2, 49.48, 34.67, 47.27, 52.04, 36.38, 34.48, 50.36, 50.67, 39.98, 48.33, 36.6, 33.57, 34.43]`
|
||||
|
||||
Czy lek XYZ ma jakikolwiek wpływ na wskaźnik hematokrytowy?
|
||||
|
||||
Po wykonaniu analizy okazało się, że grupa liczyła 12 kobiet i 18 mężczyzn. Ich wyniki to
|
||||
|
||||
* Kobiety:
|
||||
- przed: `[40.88, 40.9, 44.92, 42.16, 44.0, 40.77, 40.34, 41.39, 42.15, 44.56, 45.45, 43.13]`
|
||||
- po: `[34.54, 34.48, 43.92, 36.38, 39.98, 37.65, 33.71, 34.43, 34.67, 33.57, 34.54, 36.6]`
|
||||
|
||||
* Mężczyźni:
|
||||
- przed: `[48.73, 44.58, 45.81, 47.08, 44.15, 49.2, 45.71, 45.43, 46.69, 47.21, 49.22, 48.36, 46.49, 46.8, 44.74, 45.49, 47.38, 46.74]`
|
||||
- po: `[55.69, 49.13, 50.2, 50.03, 44.83, 54.93, 48.33, 48.15, 51.01, 50.36, 52.23, 52.04, 49.48, 51.59, 44.02, 48.78, 50.67, 47.27]`
|
||||
|
||||
Co teraz można powiedzieć o skuteczności leku XYZ?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `17%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+2.8 %` wagi,
|
||||
* `+12.4 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
wagi = `[315, 282, 304, 265, 260, 273, 282, 311, 321, 294, 315, 232, 256, 282, 223, 324, 254, 249, 274]`
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Znane powiedzenie mówi _Sport to zdrowie_. Dysponujesz grupami:
|
||||
* `30` zawodowych sportowców;
|
||||
* `23` ludzi uprawiających sport rekreacyjnie.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli sprawdzić, czy powiedzenie pokrywa się z rzeczywistością (w jaki sposób ocenić sprawność? co to jest zdrowie? jakie pytania należy zadać sportowcom i nie-sportowcom? itd.)
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
117
433388.md
117
433388.md
@ -3,73 +3,88 @@ ID_testu: 433388
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[58, 35, 63, 95, 118, 113, 106, 115, 120, 98, 54, 77, 92, 97, 86, 100, 85, 63, 140, 64, 149, 101, 49, 120]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano `10` komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
(`1` oznacza "zabawny", `0` oznacza "niezbyt zabawny")
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
* Studenci
|
||||
```
|
||||
Komiks : K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
|
||||
Student 01 : [1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
|
||||
Student 02 : [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Student 03 : [1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Student 04 : [0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0]
|
||||
Student 05 : [0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
|
||||
Student 06 : [0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Student 07 : [1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
|
||||
Student 08 : [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1]
|
||||
Student 09 : [1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Student 10 : [0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
|
||||
Student 11 : [0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0]
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
* Prowadzący:
|
||||
```
|
||||
Komiks : K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
|
||||
Prowadzący 01 : [1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 02 : [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 03 : [1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 04 : [0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 05 : [0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 06 : [0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 07 : [1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 08 : [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 09 : [1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 10 : [0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 11 : [0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0]
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy można użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadź test statystyczny który pozwoli potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że prowadzący mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 3 grup studentów.
|
||||
Masz wykonać eksperyment, w którym możliwymi wynikami są `TAK` lub `NIE`. Hipoteza zerowa brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `42%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
1. Jak będzie wyglądało badanie pozwalające potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
`[3.3, 2.0, 4.1, 9.3, 13.2, 12.3, 11.2, 12.7, 13.5, 9.9, 2.5, 6.3]`
|
||||
|
||||
`[8.9, 9.7, 7.8, 10.2, 7.7, 4.0, 16.8, 4.2, 18.3, 10.3, 2.0, 13.4]`
|
||||
|
||||
`[11.0, 9.1, 9.4, 6.2, 7.3, 7.7, 3.9, 14.3, 8.2, 10.5, 13.0, 4.6]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `2.0` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[12.1, 11.3, 11.8, 17.8, 14.9, 7.0, 15.6, 9.3, 15.1, 12.8, 11.9, 8.4]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `42%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
W przyszłym tygodniu grają w piłkę nożną drużyny ABC i XYZ. Ostatnie 18 meczy każdej z drużn skończyły się następującymi wynikami:
|
||||
Studenci pisali egzamin w dwóch grupach (`A` i `B`). Punktacja którą otrzymali to:
|
||||
|
||||
* ABC vs ???:
|
||||
`0:3, 2:1, 2:2, 3:1, 3:2, 2:2, 0:2, 1:0, 1:3, 1:0, 0:2, 1:3, 2:2, 1:2, 1:2, 2:1, 4:2, 0:1`
|
||||
* `A = [42.1, 42.9, 33.8, 24.5, 35.8, 48.3, 57.6, 55.6, 52.8, 56.6, 58.3, 49.8, 32.1, 41.1]`
|
||||
* `B = [58.2, 59.6, 56.5, 60.2, 56.4, 50.4, 70.9, 50.8, 73.3]`
|
||||
|
||||
* XYZ vs ???:
|
||||
`3:5, 1:3, 2:3, 2:4, 3:2, 4:2, 2:5, 2:4, 2:4, 2:3, 2:1, 5:1, 0:4, 3:4, 1:3, 5:1, 0:3, 3:3`
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
W jaki sposób (korzystając z metod statystycznych) można ocenić na którą drużynę powinniśmy obstawiać?
|
||||
* `C = [46.2, 32.5, 52.5, 43.8, 28.7, 51.2, 36.2, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi `A` i `B`, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+6.7 %` wagi,
|
||||
* `+16.1 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Zdefiniować czym jest cytat, parafraza, plagiat.
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
1. Czy i kiedy powinno się używać cytatu?
|
||||
2. Kiedy parafraza jest dopuszczalną formą pracy?
|
||||
3. W jaki sposób używać cytatu i/lub parafrazy tak aby nie zostać posądzonym o plagiat?
|
||||
4. Kiedy przypisanie sobie autorstwa wypowiedzi (słownej lub pisemnej) przygotowanej w oparciu o inne źródła nie jest plagiatem?
|
||||
|
||||
wagi = `[237, 275, 303, 297, 288, 300, 305, 279, 226, 253, 272, 278, 264, 281, 264, 237, 329, 239, 340]`
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Znane powiedzenie mówi _Sport to zdrowie_. Dysponujesz grupami:
|
||||
* `28` zawodowych sportowców;
|
||||
* `21` ludzi uprawiających sport rekreacyjnie.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli sprawdzić, czy powiedzenie pokrywa się z rzeczywistością (w jaki sposób ocenić sprawność? co to jest zdrowie? jakie pytania należy zadać sportowcom i nie-sportowcom? itd.)
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
|
||||
87
433389.md
87
433389.md
@ -3,70 +3,65 @@ ID_testu: 433389
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[109, 63, 81, 75, 68, 145, 115, 108, 78, 96, 97, 82, 105, 112, 106, 107, 150, 72, 129, 36, 49, 104, 92, 80, 122, 115, 53, 70]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [54.6, 37.1, 32.3, 83.5, 63.7, 59.0, 38.6, 50.8, 51.6, 41.4, 56.7, 61.7]`
|
||||
`Prowadzący: [57.9, 58.0, 87.2, 35.2, 72.6, 10.8, 19.9, 56.0, 48.0, 40.4, 68.1, 63.6]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 4 grup studentów.
|
||||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `16` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[3, 4, 5, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 3]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[4, 5, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 3, 3, 5, 4, 4, 5, 5, 5]`
|
||||
|
||||
`[12.3, 4.7, 7.8, 6.8, 5.6, 18.4, 13.4, 12.3, 7.2, 10.2, 10.4, 7.9, 11.7]`
|
||||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `5` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `5` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[12.9, 12.0, 12.0, 19.3, 6.3, 15.7, 2.0, 2.5, 11.5, 9.5, 7.6, 14.5, 13.4]`
|
||||
|
||||
`[3.0, 5.9, 18.3, 8.2, 13.1, 17.1, 9.9, 15.0, 14.9, 7.4, 2.0, 2.7, 12.3]`
|
||||
|
||||
`[5.6, 2.0, 8.8, 12.2, 2.0, 7.5, 6.2, 7.3, 3.8, 15.8, 20.4, 11.4, 9.1]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `3.3` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[18.7, 11.7, 17.4, 11.0, 16.9, 4.4, 11.8, 4.4, 6.6, 17.3, 17.1, 10.5, 11.4]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
W przyszłym tygodniu grają w piłkę nożną drużyny ABC i XYZ. Ostatnie 16 meczy każdej z drużn skończyły się następującymi wynikami:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `44%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
* ABC vs ???:
|
||||
`1:3, 1:3, 2:2, 2:3, 1:1, 2:1, 1:1, 1:2, 1:0, 0:3, 2:1, 2:1, 2:1, 2:1, 4:4, 2:2`
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
* XYZ vs ???:
|
||||
`3:4, 3:5, 4:6, 5:2, 3:3, 3:3, 1:1, 3:2, 1:3, 2:3, 2:5, 3:3, 3:5, 4:1, 1:2, 1:4`
|
||||
|
||||
W jaki sposób (korzystając z metod statystycznych) można ocenić na którą drużynę powinniśmy obstawiać?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `44%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Spotkany w pociągu jasnowidz twierdzi, że przewiduje przyszłość (tj. robi to lepiej niż my, zgadując).
|
||||
Wykorzystując ponad godzinne opóźnienie pociągu postanowiliście poddać próbie jego zdolności.
|
||||
Zaplanuj prosty eksperyment (z rzutem monetą) który pozwoli potwierdzić statystycznie czy faktycznie posiada on zdolności które reklamuje.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest teoretyczny rozkład ilości sukcesów (tj. jasnowidz trafnie przewidział przyszłość)?
|
||||
4. Ile razy (minimalnie) musimy rzucić monetą aby w ogóle móc odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
5. Na peronie wykonaliście `44` powtórzeń eksperymentu w których jasnowidz trafnie przewidział przyszłość `24` razy.
|
||||
Czy można powiedzieć, że posiada on nadzwyczajne zdolności?
|
||||
6. Pociąg był opóźniony dodatkowe 2h w trakcie których wykonaliście `579` powtórzeń eksperymentu,
|
||||
w których jasnowidz trafnie przewidział `275` wyniki. Co mówi to o jego zdolnościach?
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Planujesz badać wpływ alkoholu na refleks człowieka. Dysponujesz już grupą `16` wyjątkowo chętnych ochotników.
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli ustalić ten wpływ.
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
91
433390.md
91
433390.md
@ -3,74 +3,65 @@ ID_testu: 433390
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[55, 92, 123, 101, 90, 52, 64, 108, 95, 76, 89, 57, 47, 97, 22, 93, 119, 99, 96, 69, 114, 71]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [52.1, 44.8, 19.8, 27.8, 56.9, 48.1, 35.4, 44.2, 23.1, 16.6, 49.7, 0.0, 46.7, 64.3, 50.8, 49.1, 30.8, 61.0]`
|
||||
`Prowadzący: [32.0, 60.8, 47.2, 44.6, 51.9, 43.1, 57.8, 47.9, 22.4, 38.5, 54.8, 39.7, 32.2, 73.4, 57.0, 51.0, 49.8, 22.0]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 5 grup studentów.
|
||||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `20` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[5, 3, 5, 3, 3, 5, 5, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[3, 4, 6, 7, 3, 7, 4, 5, 3, 3, 4, 5, 3, 4, 3, 6, 3, 3, 3, 5]`
|
||||
|
||||
`[2.9, 9.0, 14.3, 10.5, 8.7, 2.5, 4.4, 11.7, 9.5, 6.4]`
|
||||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `4` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `5` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[8.5, 3.3, 2.0, 9.9, 2.0, 9.2, 13.6, 10.2, 9.8, 5.2]`
|
||||
|
||||
`[12.7, 5.5, 12.7, 9.3, 8.6, 10.5, 8.3, 11.9, 9.5, 3.1]`
|
||||
|
||||
`[7.1, 11.2, 7.4, 5.5, 15.9, 11.8, 10.2, 9.9, 3.0, 12.5]`
|
||||
|
||||
`[12.4, 9.1, 11.7, 18.9, 15.7, 16.7, 17.7, 12.8, 3.4, 11.5]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `3.0` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[15.8, 8.8, 12.6, 9.5, 12.2, 9.6, 12.9, 10.1, 11.7, 14.7]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
W przyszłym tygodniu grają w piłkę nożną drużyny ABC i XYZ. Ostatnie 20 meczy każdej z drużn skończyły się następującymi wynikami:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `37%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
* ABC vs ???:
|
||||
`2:1, 2:1, 2:2, 2:3, 0:3, 0:2, 1:1, 1:2, 0:1, 0:0, 2:3, 2:0, 1:1, 2:0, 1:3, 3:1, 0:0, 0:0, 0:2, 2:1`
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
* XYZ vs ???:
|
||||
`2:6, 3:2, 2:1, 1:3, 3:1, 2:4, 6:2, 3:5, 0:2, 3:6, 2:6, 1:6, 3:3, 4:7, 2:3, 1:3, 1:1, 1:2, 2:3, 3:1`
|
||||
|
||||
W jaki sposób (korzystając z metod statystycznych) można ocenić na którą drużynę powinniśmy obstawiać?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `37%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Spotkany w pociągu jasnowidz twierdzi, że przewiduje przyszłość (tj. robi to lepiej niż my, zgadując).
|
||||
Wykorzystując ponad godzinne opóźnienie pociągu postanowiliście poddać próbie jego zdolności.
|
||||
Zaplanuj prosty eksperyment (z rzutem monetą) który pozwoli potwierdzić statystycznie czy faktycznie posiada on zdolności które reklamuje.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest teoretyczny rozkład ilości sukcesów (tj. jasnowidz trafnie przewidział przyszłość)?
|
||||
4. Ile razy (minimalnie) musimy rzucić monetą aby w ogóle móc odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
5. Na peronie wykonaliście `42` powtórzeń eksperymentu w których jasnowidz trafnie przewidział przyszłość `28` razy.
|
||||
Czy można powiedzieć, że posiada on nadzwyczajne zdolności?
|
||||
6. Pociąg był opóźniony dodatkowe 2h w trakcie których wykonaliście `528` powtórzeń eksperymentu,
|
||||
w których jasnowidz trafnie przewidział `269` wyniki. Co mówi to o jego zdolnościach?
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Znane powiedzenie mówi _Sport to zdrowie_. Dysponujesz grupami:
|
||||
* `30` zawodowych sportowców;
|
||||
* `25` ludzi uprawiających sport rekreacyjnie.
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli sprawdzić, czy powiedzenie pokrywa się z rzeczywistością (w jaki sposób ocenić sprawność? co to jest zdrowie? jakie pytania należy zadać sportowcom i nie-sportowcom? itd.)
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
92
433391.md
92
433391.md
@ -3,75 +3,65 @@ ID_testu: 433391
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[54, 102, 129, 103, 119, 124, 146, 86, 130, 158, 141, 95, 133, 131, 144, 182, 117, 27, 37, 129, 83, 90, 108, 95, 49, 73, 123, 156, 111, 125]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [46.3, 57.0, 60.4, 74.9, 34.7, 64.4, 82.9, 71.6, 40.6, 66.4, 64.7, 73.4, 98.9, 55.5, 0.0, 2.3, 63.5, 32.9, 37.1, 49.5]`
|
||||
`Prowadzący: [41.0, 10.1, 26.1, 59.1, 81.2, 51.7, 61.0, 67.2, 48.7, 73.7, 26.3, 67.2, 47.1, 73.2, 86.0, 64.9, 61.8, 64.6, 56.0, 74.3]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 5 grup studentów.
|
||||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `20` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 7, 8, 5, 4, 5, 6, 7, 7, 3, 7, 7, 6]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[4, 5, 3, 5, 3, 3, 4, 6, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 6, 6, 5, 3]`
|
||||
|
||||
`[2.0, 8.8, 13.3, 9.1, 11.8, 12.6, 16.2, 6.2, 13.6, 18.2]`
|
||||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `4` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `5` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[15.4, 7.7, 14.1, 13.7, 15.8, 22.2, 11.4, 2.0, 2.0, 13.4]`
|
||||
|
||||
`[5.7, 6.8, 9.9, 7.7, 2.0, 4.0, 12.3, 17.8, 10.4, 12.8]`
|
||||
|
||||
`[14.3, 9.7, 15.9, 4.1, 14.3, 9.3, 15.8, 19.0, 13.7, 12.9]`
|
||||
|
||||
`[13.6, 11.5, 16.1, 17.7, 10.0, 2.0, 8.5, 9.9, 16.4, 4.9]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `2.0` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[10.4, 7.2, 10.8, 10.4, 6.1, 5.9, 10.1, 14.9, 9.0, 3.0]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
W przyszłym tygodniu grają w piłkę nożną drużyny ABC i XYZ. Ostatnie 20 meczy każdej z drużn skończyły się następującymi wynikami:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `41%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
* ABC vs ???:
|
||||
`3:2, 1:2, 2:0, 0:0, 2:2, 4:1, 1:2, 1:1, 3:0, 1:2, 3:1, 1:3, 0:0, 3:2, 3:0, 3:1, 1:1, 1:1, 3:1, 2:2`
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
* XYZ vs ???:
|
||||
`3:2, 3:5, 3:2, 2:3, 4:4, 5:3, 1:5, 2:3, 2:3, 5:4, 4:2, 4:3, 1:5, 2:0, 1:3, 7:5, 5:3, 1:4, 4:2, 1:2`
|
||||
|
||||
W jaki sposób (korzystając z metod statystycznych) można ocenić na którą drużynę powinniśmy obstawiać?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `41%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+6.5 %` wagi,
|
||||
* `+18.2 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
wagi = `[301, 274, 291, 297, 320, 255, 303, 333, 315, 265, 306, 304, 317, 358, 289, 193, 204, 302, 253, 259, 279, 266]`
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Planujesz badać wpływ alkoholu na refleks człowieka. Dysponujesz już grupą `20` wyjątkowo chętnych ochotników.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli ustalić ten wpływ.
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
105
433392.md
105
433392.md
@ -3,88 +3,65 @@ ID_testu: 433392
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[132, 46, 92, 111, 94, 134, 105, 79, 94, 166, 158, 138, 123, 105, 102, 123, 87, 141, 73, 126, 106, 55, 105, 102]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [60.5, 48.8, 75.5, 56.5, 38.7, 49.1, 96.7, 91.6, 78.5, 68.2, 56.3, 54.2, 68.6, 44.6, 80.4]`
|
||||
`Prowadzący: [34.6, 70.5, 56.8, 23.0, 56.0, 54.5, 33.3, 81.8, 39.2, 36.6, 30.5, 62.3, 53.9, 35.4, 48.7]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Na polach eksperymentalnych po obu stronach drogi zasiano groszek zielony typu A.
|
||||
Z pól po lewej stronie drogi zebrano
|
||||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||||
|
||||
`[3.49, 2.34, 2.95, 3.21, 2.98, 3.51, 3.13, 2.77, 2.98, 3.93, 3.83, 3.57, 3.36]`
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `18` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[5, 5, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 3, 7, 7, 4, 5, 3, 4, 4, 3, 5]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[6, 3, 5, 6, 7, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 3, 5, 3, 5, 5, 6, 6]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]. Zbiór z pól po prawej stronie zaowocował
|
||||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `4` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `5` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[3.72, 3.65, 4.15, 3.31, 4.56, 2.96, 4.22, 3.74, 2.55, 3.71, 3.66, 2.91, 4.61, 3.12]`
|
||||
|
||||
[kg groszku].
|
||||
|
||||
Na podstawie tych danych ustalono, że nie ma różnicy między jakością gleby po obu stronach drogi, więc pola nadają się do testowania dwóch różnych odmian groszku.
|
||||
|
||||
Groszek typu B, zasiany po prawej stronie drogi wyprodukował odpowiednio
|
||||
|
||||
`[2.97, 2.81, 3.61, 3.4, 2.93, 3.27, 3.08, 4.23, 2.47, 4.4, 4.07, 3.28, 4.1, 3.07]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]
|
||||
|
||||
1. Czy można stwierdzić, że groszek B jest bardziej plenny niż groszek A?
|
||||
2. Czy jedynym wyjaśnieniem (potencjalnej) różnicy pomiędzy plonami groszku A i B jest różnica między typami?
|
||||
3. Czy popełniono (a jeśli tak, to jakiego rodzaju?) błąd uznając że pola po obu stronach drogi się nie różnią?
|
||||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Badając poziom wskaźnika hematokrytowego u grupy ludzi otrzymano następujące wyniki:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `47%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
`[48.36, 50.12, 43.31, 49.28, 45.19, 45.04, 47.51, 49.14, 40.58, 37.88, 47.45, 42.81, 41.88, 41.67, 45.74, 48.39, 47.31, 41.85, 47.84, 44.97, 47.34, 45.85, 46.59, 47.47, 49.39, 48.54]`
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
Po podaniu leku XYZ wyniki były następujące:
|
||||
|
||||
`[51.65, 58.04, 38.05, 50.06, 36.95, 37.2, 54.2, 55.65, 33.61, 30.86, 50.45, 36.26, 39.31, 33.47, 49.53, 48.38, 49.71, 35.97, 37.35, 50.32, 53.0, 52.46, 47.61, 54.0, 51.24, 53.24]`
|
||||
|
||||
Czy lek XYZ ma jakikolwiek wpływ na wskaźnik hematokrytowy?
|
||||
|
||||
Po wykonaniu analizy okazało się, że grupa liczyła 10 kobiet i 16 mężczyzn. Ich wyniki to
|
||||
|
||||
* Kobiety:
|
||||
- przed: `[45.04, 37.88, 41.67, 43.31, 41.85, 45.19, 42.81, 40.58, 41.88, 47.84]`
|
||||
- po: `[37.2, 30.86, 33.47, 38.05, 35.97, 36.95, 36.26, 33.61, 39.31, 37.35]`
|
||||
|
||||
* Mężczyźni:
|
||||
- przed: `[50.12, 49.14, 48.36, 47.47, 47.31, 48.39, 46.59, 49.28, 45.85, 48.54, 47.51, 44.97, 47.45, 47.34, 45.74, 49.39]`
|
||||
- po: `[58.04, 55.65, 51.65, 54.0, 49.71, 48.38, 47.61, 50.06, 52.46, 53.24, 54.2, 50.32, 50.45, 53.0, 49.53, 51.24]`
|
||||
|
||||
Co teraz można powiedzieć o skuteczności leku XYZ?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `47%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+7.5 %` wagi,
|
||||
* `+18.4 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
wagi = `[276, 295, 278, 316, 289, 264, 279, 345, 338, 320, 305, 289, 286, 306, 272, 323, 259, 309, 289]`
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Planujesz badać wpływ alkoholu na refleks człowieka. Dysponujesz już grupą `18` wyjątkowo chętnych ochotników.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli ustalić ten wpływ.
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
137
433393.md
137
433393.md
@ -3,87 +3,96 @@ ID_testu: 433393
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[62, 120, 44, 47, 67, 121, 93, 63, 61, 113, 121, 119, 98, 73, 102, 74, 118, 57, 100, 120, 168, -9, 105, 76, 66]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano `10` komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
(`1` oznacza "zabawny", `0` oznacza "niezbyt zabawny")
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
* Studenci
|
||||
```
|
||||
Komiks : K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
|
||||
Student 01 : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0]
|
||||
Student 02 : [1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
|
||||
Student 03 : [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
|
||||
Student 04 : [1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
|
||||
Student 05 : [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0]
|
||||
Student 06 : [0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Student 07 : [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
|
||||
Student 08 : [0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1]
|
||||
Student 09 : [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Student 10 : [1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Student 11 : [1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
|
||||
Student 12 : [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1]
|
||||
Student 13 : [1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
|
||||
Student 14 : [0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
|
||||
Student 15 : [1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0]
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
* Prowadzący:
|
||||
```
|
||||
Komiks : K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
|
||||
Prowadzący 01 : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 02 : [1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 03 : [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 04 : [1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 05 : [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 06 : [0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 07 : [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 08 : [0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 09 : [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 10 : [1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 11 : [1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 12 : [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 13 : [1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 14 : [0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 15 : [1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0]
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy można użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadź test statystyczny który pozwoli potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że prowadzący mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 4 grup studentów.
|
||||
Masz wykonać eksperyment, w którym możliwymi wynikami są `TAK` lub `NIE`. Hipoteza zerowa brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `50%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
1. Jak będzie wyglądało badanie pozwalające potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
`[5.3, 15.0, 2.3, 2.8, 6.1, 15.1, 10.4, 5.5, 5.1, 13.7, 15.1]`
|
||||
|
||||
`[14.8, 11.2, 7.1, 12.0, 7.3, 14.6, 4.4, 11.7, 15.0, 23.0, 2.0]`
|
||||
|
||||
`[12.5, 7.6, 5.9, 19.4, 13.1, 14.9, 4.4, 13.0, 14.0, 17.0, 6.1]`
|
||||
|
||||
`[7.2, 15.6, 9.0, 7.2, 18.3, 7.1, 10.0, 8.4, 8.4, 5.6, 9.4]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `10.1` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[16.8, 14.3, 11.4, 11.3, 14.7, 9.2, 3.9, 14.5, 13.4, 16.5, 9.9]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `50%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Badając poziom wskaźnika hematokrytowego u grupy ludzi otrzymano następujące wyniki:
|
||||
Studenci pisali egzamin w dwóch grupach (`A` i `B`). Punktacja którą otrzymali to:
|
||||
|
||||
`[47.74, 39.65, 48.37, 40.07, 46.13, 47.5, 44.5, 42.02, 46.18, 48.5, 48.44, 49.81, 44.55, 38.39, 47.6, 48.53, 45.54, 38.16, 39.73, 47.36, 42.19, 45.32, 45.78, 48.12, 50.9, 46.27]`
|
||||
* `A = [49.8, 36.8, 38.7, 62.0, 31.6, 32.7, 40.7, 62.3, 50.9, 39.1, 38.3, 59.0, 62.2, 61.5]`
|
||||
* `B = [61.9, 55.4, 63.2, 55.6, 67.3, 51.0, 62.7, 68.0, 80.8]`
|
||||
|
||||
Po podaniu leku XYZ wyniki były następujące:
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
`[50.5, 34.95, 49.99, 35.65, 49.34, 53.65, 39.8, 44.4, 48.79, 54.03, 55.17, 49.01, 40.68, 33.83, 50.28, 50.79, 50.95, 30.18, 32.66, 49.5, 34.3, 48.25, 47.32, 51.11, 55.36, 50.61]`
|
||||
* `C = [46.2, 32.5, 52.5, 43.8, 28.7, 51.2, 36.2, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
Czy lek XYZ ma jakikolwiek wpływ na wskaźnik hematokrytowy?
|
||||
|
||||
Po wykonaniu analizy okazało się, że grupa liczyła 8 kobiet i 18 mężczyzn. Ich wyniki to
|
||||
|
||||
* Kobiety:
|
||||
- przed: `[39.65, 44.5, 38.16, 38.39, 40.07, 44.55, 42.19, 39.73]`
|
||||
- po: `[34.95, 39.8, 30.18, 33.83, 35.65, 40.68, 34.3, 32.66]`
|
||||
|
||||
* Mężczyźni:
|
||||
- przed: `[45.54, 48.12, 48.53, 48.44, 47.36, 46.13, 47.6, 46.18, 48.37, 45.32, 47.5, 48.5, 50.9, 42.02, 47.74, 46.27, 45.78, 49.81]`
|
||||
- po: `[50.95, 51.11, 50.79, 55.17, 49.5, 49.34, 50.28, 48.79, 49.99, 48.25, 53.65, 54.03, 55.36, 44.4, 50.5, 50.61, 47.32, 49.01]`
|
||||
|
||||
Co teraz można powiedzieć o skuteczności leku XYZ?
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi `A` i `B`, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+8.0 %` wagi,
|
||||
* `+20.0 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Zdefiniować czym jest cytat, parafraza, plagiat.
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
1. Czy i kiedy powinno się używać cytatu?
|
||||
2. Kiedy parafraza jest dopuszczalną formą pracy?
|
||||
3. W jaki sposób używać cytatu i/lub parafrazy tak aby nie zostać posądzonym o plagiat?
|
||||
4. Kiedy przypisanie sobie autorstwa wypowiedzi (słownej lub pisemnej) przygotowanej w oparciu o inne źródła nie jest plagiatem?
|
||||
|
||||
wagi = `[255, 307, 238, 241, 259, 308, 282, 255, 254, 300, 307, 306, 287, 264, 291, 265, 305, 250, 289, 307, 350, 190, 293, 267, 258]`
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Znane powiedzenie mówi _Sport to zdrowie_. Dysponujesz grupami:
|
||||
* `26` zawodowych sportowców;
|
||||
* `23` ludzi uprawiających sport rekreacyjnie.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli sprawdzić, czy powiedzenie pokrywa się z rzeczywistością (w jaki sposób ocenić sprawność? co to jest zdrowie? jakie pytania należy zadać sportowcom i nie-sportowcom? itd.)
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
|
||||
107
433397.md
107
433397.md
@ -3,92 +3,65 @@ ID_testu: 433397
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Testujemy nowy lek na ból istnienia.
|
||||
Zarówno grupa kontrolna (otrzymują cukier w kapsułkach) jak i testowa (otrzymają lek w pigułkach) składa się z osób cierpiących na to schorzenie.
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
Uczestnicy zaraportowali następujące poziomy bólu:
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
Grupa kontrolna: `[4, 8, 3, 8, 7, 3, 3, 8, 1, 5, 3, 4, 6, 5, 7, 2, 7, 9, 6, 6]`
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Grupa testowa: `[10, 6, 3, 0, 6, 7, 5, 3, 4, 7, 2, 6, 5, 7, 0, 3, 5]`
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
1. Oceń czy lek ma istotny wpływ na poziom bólu istnienia.
|
||||
2. Czy z punktu widzenia statystycznej istotności lepiej jest porównywać dwie grupy, czy mierzyć (u wszystkich pacjentów) poziom bólu przed i po podaniu leku?
|
||||
Dlaczego?
|
||||
`Studenci: [11.0, 61.6, 73.6, 55.9, 42.5, 45.9, 65.6, 32.6, 70.6, 55.6, 56.7, 15.8, 42.3, 59.3, 84.8, 62.4, 40.1]`
|
||||
`Prowadzący: [86.7, 26.9, 58.0, 56.7, 29.3, 31.0, 76.8, 20.5, 64.8, 36.6, 44.9, 57.3, 74.4, 65.6, 19.8, 68.2, 81.3]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Na polach eksperymentalnych po obu stronach drogi zasiano groszek zielony typu A.
|
||||
Z pól po lewej stronie drogi zebrano
|
||||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||||
|
||||
`[4.08, 3.46, 2.57, 2.22, 3.23, 3.47, 3.12, 2.85, 2.92, 3.31]`
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `15` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[5, 4, 3, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 4]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[6, 4, 5, 4, 4, 7, 5, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]. Zbiór z pól po prawej stronie zaowocował
|
||||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `5` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `6` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[2.89, 4.22, 3.7, 3.74, 2.3, 3.23, 3.82, 4.72, 3.93, 3.16, 4.78, 2.69]`
|
||||
|
||||
[kg groszku].
|
||||
|
||||
Na podstawie tych danych ustalono, że nie ma różnicy między jakością gleby po obu stronach drogi, więc pola nadają się do testowania dwóch różnych odmian groszku.
|
||||
|
||||
Groszek typu B, zasiany po prawej stronie drogi wyprodukował odpowiednio
|
||||
|
||||
`[3.5, 3.47, 2.78, 2.82, 3.97, 2.56, 3.67, 2.97, 3.17, 3.48, 3.91, 3.69]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]
|
||||
|
||||
1. Czy można stwierdzić, że groszek B jest bardziej plenny niż groszek A?
|
||||
2. Czy jedynym wyjaśnieniem (potencjalnej) różnicy pomiędzy plonami groszku A i B jest różnica między typami?
|
||||
3. Czy popełniono (a jeśli tak, to jakiego rodzaju?) błąd uznając że pola po obu stronach drogi się nie różnią?
|
||||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Badając poziom wskaźnika hematokrytowego u grupy ludzi otrzymano następujące wyniki:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `52%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
`[46.42, 47.42, 48.54, 49.61, 47.5, 48.78, 45.27, 44.44, 47.93, 47.6, 48.17, 39.33, 49.75, 42.74, 47.69, 47.5, 46.44, 46.69, 46.26, 45.7, 44.84, 37.13, 43.45, 45.44, 44.95]`
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
Po podaniu leku XYZ wyniki były następujące:
|
||||
|
||||
`[49.41, 50.44, 55.07, 55.24, 50.03, 39.56, 51.44, 48.22, 49.32, 48.72, 48.53, 30.48, 53.45, 37.06, 50.8, 50.92, 52.13, 51.52, 47.64, 50.72, 40.79, 33.04, 35.6, 48.99, 37.7]`
|
||||
|
||||
Czy lek XYZ ma jakikolwiek wpływ na wskaźnik hematokrytowy?
|
||||
|
||||
Po wykonaniu analizy okazało się, że grupa liczyła 7 kobiet i 18 mężczyzn. Ich wyniki to
|
||||
|
||||
* Kobiety:
|
||||
- przed: `[48.78, 44.84, 39.33, 37.13, 43.45, 44.95, 42.74]`
|
||||
- po: `[39.56, 40.79, 30.48, 33.04, 35.6, 37.7, 37.06]`
|
||||
|
||||
* Mężczyźni:
|
||||
- przed: `[46.44, 46.69, 48.17, 45.7, 48.54, 47.42, 47.5, 44.44, 46.42, 47.69, 49.61, 47.93, 46.26, 49.75, 45.27, 47.6, 47.5, 45.44]`
|
||||
- po: `[52.13, 51.52, 48.53, 50.72, 55.07, 50.44, 50.92, 48.22, 49.41, 50.8, 55.24, 49.32, 47.64, 53.45, 51.44, 48.72, 50.03, 48.99]`
|
||||
|
||||
Co teraz można powiedzieć o skuteczności leku XYZ?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `52%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+8.4 %` wagi,
|
||||
* `+18.6 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
wagi = `[251, 227, 296, 312, 288, 270, 275, 301, 257, 308, 288, 289, 234, 270, 293, 327, 297]`
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Planujesz badać wpływ alkoholu na refleks człowieka. Dysponujesz już grupą `15` wyjątkowo chętnych ochotników.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli ustalić ten wpływ.
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
92
433399.md
92
433399.md
@ -3,77 +3,65 @@ ID_testu: 433399
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Testujemy nowy lek na ból istnienia.
|
||||
Zarówno grupa kontrolna (otrzymują cukier w kapsułkach) jak i testowa (otrzymają lek w pigułkach) składa się z osób cierpiących na to schorzenie.
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
Uczestnicy zaraportowali następujące poziomy bólu:
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
Grupa kontrolna: `[6, 3, 3, 6, 2, 4, 3, 5, 1, 4, 2, 3, 6, 7, 10, 4, 2, 7, 6, 6]`
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Grupa testowa: `[3, 8, 1, 2, 9, 3, 2, 1, 2, 5, 4, 5, 1, 8, 6, 6, 4, 7, 4, 5]`
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
1. Oceń czy lek ma istotny wpływ na poziom bólu istnienia.
|
||||
2. Czy z punktu widzenia statystycznej istotności lepiej jest porównywać dwie grupy, czy mierzyć (u wszystkich pacjentów) poziom bólu przed i po podaniu leku?
|
||||
Dlaczego?
|
||||
`Studenci: [37.2, 100.0, 15.7, 23.3, 1.0, 49.6, 57.7, 24.7, 39.6, 18.5, 71.8, 59.9, 65.3, 54.6, 48.4, 59.0]`
|
||||
`Prowadzący: [52.0, 84.1, 57.4, 46.1, 31.3, 44.2, 66.8, 22.8, 33.6, 32.5, 46.7, 22.8, 48.9, 28.0, 26.7, 57.2]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Na polach eksperymentalnych po obu stronach drogi zasiano groszek zielony typu A.
|
||||
Z pól po lewej stronie drogi zebrano
|
||||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||||
|
||||
`[2.42, 3.44, 2.51, 2.74, 4.03, 2.31, 2.47, 2.02, 2.99, 3.15]`
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `15` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[6, 6, 5, 4, 6, 6, 4, 6, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 4]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[4, 4, 4, 4, 7, 3, 5, 5, 4, 3, 3, 5, 4, 3, 4]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]. Zbiór z pól po prawej stronie zaowocował
|
||||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `5` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `4` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[2.61, 3.13, 2.4, 4.26, 3.85, 4.03, 3.66, 3.44, 3.81, 3.57, 4.69, 3.76, 3.36, 2.85, 3.3]`
|
||||
|
||||
[kg groszku].
|
||||
|
||||
Na podstawie tych danych ustalono, że nie ma różnicy między jakością gleby po obu stronach drogi, więc pola nadają się do testowania dwóch różnych odmian groszku.
|
||||
|
||||
Groszek typu B, zasiany po prawej stronie drogi wyprodukował odpowiednio
|
||||
|
||||
`[3.72, 2.62, 2.89, 2.86, 3.22, 2.62, 3.27, 2.75, 2.72, 3.48, 3.56, 4.72, 2.71, 2.71, 3.51]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]
|
||||
|
||||
1. Czy można stwierdzić, że groszek B jest bardziej plenny niż groszek A?
|
||||
2. Czy jedynym wyjaśnieniem (potencjalnej) różnicy pomiędzy plonami groszku A i B jest różnica między typami?
|
||||
3. Czy popełniono (a jeśli tak, to jakiego rodzaju?) błąd uznając że pola po obu stronach drogi się nie różnią?
|
||||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
W przyszłym tygodniu grają w piłkę nożną drużyny ABC i XYZ. Ostatnie 15 meczy każdej z drużn skończyły się następującymi wynikami:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `52%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
* ABC vs ???:
|
||||
`1:1, 2:1, 1:1, 1:1, 2:3, 1:3, 4:1, 2:2, 1:2, 1:1, 0:3, 2:0, 3:0, 3:0, 2:2`
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
* XYZ vs ???:
|
||||
`3:3, 2:4, 3:3, 3:2, 4:4, 5:1, 6:2, 8:2, 3:3, 3:4, 2:6, 5:2, 3:2, 1:3, 2:3`
|
||||
|
||||
W jaki sposób (korzystając z metod statystycznych) można ocenić na którą drużynę powinniśmy obstawiać?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `52%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Spotkany w pociągu jasnowidz twierdzi, że przewiduje przyszłość (tj. robi to lepiej niż my, zgadując).
|
||||
Wykorzystując ponad godzinne opóźnienie pociągu postanowiliście poddać próbie jego zdolności.
|
||||
Zaplanuj prosty eksperyment (z rzutem monetą) który pozwoli potwierdzić statystycznie czy faktycznie posiada on zdolności które reklamuje.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest teoretyczny rozkład ilości sukcesów (tj. jasnowidz trafnie przewidział przyszłość)?
|
||||
4. Ile razy (minimalnie) musimy rzucić monetą aby w ogóle móc odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
5. Na peronie wykonaliście `51` powtórzeń eksperymentu w których jasnowidz trafnie przewidział przyszłość `25` razy.
|
||||
Czy można powiedzieć, że posiada on nadzwyczajne zdolności?
|
||||
6. Pociąg był opóźniony dodatkowe 2h w trakcie których wykonaliście `446` powtórzeń eksperymentu,
|
||||
w których jasnowidz trafnie przewidział `226` wyniki. Co mówi to o jego zdolnościach?
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Planujesz badać wpływ alkoholu na refleks człowieka. Dysponujesz już grupą `15` wyjątkowo chętnych ochotników.
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli ustalić ten wpływ.
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
142
433401.md
142
433401.md
@ -3,94 +3,96 @@ ID_testu: 433401
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Testujemy nowy lek na ból istnienia.
|
||||
Zarówno grupa kontrolna (otrzymują cukier w kapsułkach) jak i testowa (otrzymają lek w pigułkach) składa się z osób cierpiących na to schorzenie.
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
Uczestnicy zaraportowali następujące poziomy bólu:
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
Grupa kontrolna: `[9, 4, 1, 4, 8, 5, 6, 6, 4, 6, 1, 4, 1, 5, 2, 5, 7, 5, 5, 6]`
|
||||
Każdej osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano `10` komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
(`1` oznacza "zabawny", `0` oznacza "niezbyt zabawny")
|
||||
|
||||
Grupa testowa: `[4, 7, 4, 5, 9, 1, 6, 7, 2, 5, 1, 9, 4, 3, 8, 2, 6, 4]`
|
||||
* Studenci
|
||||
```
|
||||
Komiks : K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
|
||||
Student 01 : [1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
|
||||
Student 02 : [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Student 03 : [1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
|
||||
Student 04 : [0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
|
||||
Student 05 : [1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1]
|
||||
Student 06 : [0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0]
|
||||
Student 07 : [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
|
||||
Student 08 : [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
|
||||
Student 09 : [1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1]
|
||||
Student 10 : [1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1]
|
||||
Student 11 : [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Student 12 : [0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0]
|
||||
Student 13 : [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
|
||||
Student 14 : [1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Student 15 : [0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
|
||||
|
||||
1. Oceń czy lek ma istotny wpływ na poziom bólu istnienia.
|
||||
2. Czy z punktu widzenia statystycznej istotności lepiej jest porównywać dwie grupy, czy mierzyć (u wszystkich pacjentów) poziom bólu przed i po podaniu leku?
|
||||
Dlaczego?
|
||||
```
|
||||
|
||||
* Prowadzący:
|
||||
```
|
||||
Komiks : K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
|
||||
Prowadzący 01 : [1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 02 : [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 03 : [1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 04 : [0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 05 : [1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 06 : [0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 07 : [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 08 : [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 09 : [1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 10 : [1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 11 : [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 12 : [0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 13 : [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 14 : [1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 15 : [0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy można użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadź test statystyczny który pozwoli potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że prowadzący mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Na polach eksperymentalnych po obu stronach drogi zasiano groszek zielony typu A.
|
||||
Z pól po lewej stronie drogi zebrano
|
||||
Masz wykonać eksperyment, w którym możliwymi wynikami są `TAK` lub `NIE`. Hipoteza zerowa brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `57%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
`[2.95, 3.31, 2.98, 3.09, 3.48, 2.4, 3.35, 2.91, 2.13, 2.97, 2.27, 3.51, 3.02, 2.86]`
|
||||
1. Jak będzie wyglądało badanie pozwalające potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
[kg groszku]. Zbiór z pól po prawej stronie zaowocował
|
||||
|
||||
`[3.99, 2.36, 3.51, 3.86, 2.62, 3.93, 4.94, 3.66, 2.37, 3.08, 4.23, 4.37, 4.13]`
|
||||
|
||||
[kg groszku].
|
||||
|
||||
Na podstawie tych danych ustalono, że nie ma różnicy między jakością gleby po obu stronach drogi, więc pola nadają się do testowania dwóch różnych odmian groszku.
|
||||
|
||||
Groszek typu B, zasiany po prawej stronie drogi wyprodukował odpowiednio
|
||||
|
||||
`[3.83, 2.77, 2.8, 3.15, 3.53, 2.58, 3.32, 2.92, 3.58, 3.72, 3.61, 3.54, 3.5]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]
|
||||
|
||||
1. Czy można stwierdzić, że groszek B jest bardziej plenny niż groszek A?
|
||||
2. Czy jedynym wyjaśnieniem (potencjalnej) różnicy pomiędzy plonami groszku A i B jest różnica między typami?
|
||||
3. Czy popełniono (a jeśli tak, to jakiego rodzaju?) błąd uznając że pola po obu stronach drogi się nie różnią?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `57%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Badając poziom wskaźnika hematokrytowego u grupy ludzi otrzymano następujące wyniki:
|
||||
Studenci pisali egzamin w dwóch grupach (`A` i `B`). Punktacja którą otrzymali to:
|
||||
|
||||
`[46.49, 47.07, 45.42, 50.09, 44.98, 41.83, 41.66, 37.42, 38.24, 41.42, 43.92, 47.77, 48.87, 44.55, 44.58, 48.56, 48.06, 48.6, 44.17, 47.33, 36.55, 48.36, 45.11, 45.51, 47.91, 48.92, 47.03, 42.55, 41.88, 46.1]`
|
||||
* `A = [56.7, 55.7, 48.4, 59.2, 49.4, 52.6, 64.3, 32.0, 60.4, 47.2, 23.8, 49.2, 28.0, 65.3]`
|
||||
* `B = [60.4, 57.3, 65.6, 46.9, 60.1, 64.1, 49.9, 64.9, 76.5]`
|
||||
|
||||
Po podaniu leku XYZ wyniki były następujące:
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
`[48.47, 51.16, 47.22, 52.77, 36.71, 36.36, 34.83, 30.5, 33.61, 36.46, 38.26, 50.07, 48.66, 47.7, 49.06, 51.91, 53.17, 49.29, 39.21, 50.99, 32.04, 49.95, 47.77, 48.33, 47.77, 53.41, 52.11, 36.25, 32.71, 49.93]`
|
||||
* `C = [46.2, 32.5, 52.5, 43.8, 28.7, 51.2, 36.2, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
Czy lek XYZ ma jakikolwiek wpływ na wskaźnik hematokrytowy?
|
||||
|
||||
Po wykonaniu analizy okazało się, że grupa liczyła 11 kobiet i 19 mężczyzn. Ich wyniki to
|
||||
|
||||
* Kobiety:
|
||||
- przed: `[41.66, 43.92, 41.88, 42.55, 44.98, 38.24, 44.17, 41.42, 36.55, 41.83, 37.42]`
|
||||
- po: `[34.83, 38.26, 32.71, 36.25, 36.71, 33.61, 39.21, 36.46, 32.04, 36.36, 30.5]`
|
||||
|
||||
* Mężczyźni:
|
||||
- przed: `[48.92, 47.07, 46.49, 48.06, 44.55, 47.03, 47.77, 45.11, 47.91, 50.09, 47.33, 44.58, 46.1, 48.56, 48.87, 48.36, 48.6, 45.42, 45.51]`
|
||||
- po: `[53.41, 51.16, 48.47, 53.17, 47.7, 52.11, 50.07, 47.77, 47.77, 52.77, 50.99, 49.06, 49.93, 51.91, 48.66, 49.95, 49.29, 47.22, 48.33]`
|
||||
|
||||
Co teraz można powiedzieć o skuteczności leku XYZ?
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi `A` i `B`, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+9.1 %` wagi,
|
||||
* `+11.9 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Zdefiniować czym jest cytat, parafraza, plagiat.
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
1. Czy i kiedy powinno się używać cytatu?
|
||||
2. Kiedy parafraza jest dopuszczalną formą pracy?
|
||||
3. W jaki sposób używać cytatu i/lub parafrazy tak aby nie zostać posądzonym o plagiat?
|
||||
4. Kiedy przypisanie sobie autorstwa wypowiedzi (słownej lub pisemnej) przygotowanej w oparciu o inne źródła nie jest plagiatem?
|
||||
|
||||
wagi = `[278, 289, 327, 221, 314, 271, 195, 277, 208, 330, 282, 267, 308, 216, 281, 300, 231, 304]`
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Znane powiedzenie mówi _Sport to zdrowie_. Dysponujesz grupami:
|
||||
* `29` zawodowych sportowców;
|
||||
* `24` ludzi uprawiających sport rekreacyjnie.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli sprawdzić, czy powiedzenie pokrywa się z rzeczywistością (w jaki sposób ocenić sprawność? co to jest zdrowie? jakie pytania należy zadać sportowcom i nie-sportowcom? itd.)
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
|
||||
93
433402.md
93
433402.md
@ -3,76 +3,65 @@ ID_testu: 433402
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[80, 82, 73, 133, 145, 95, 104, 129, 65, 96, 174, 70, 43, 57, 98, 40, 113, 117, 48, 93, 67, 166, 109, 168, 90, 121, 83, 103]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [76.2, 84.5, 50.8, 56.9, 73.6, 31.2, 51.7, 100.0, 34.6, 16.0, 25.3, 52.8, 14.3, 62.7, 65.8, 19.8, 49.5, 32.4, 98.3, 60.3]`
|
||||
`Prowadzący: [99.5, 47.9, 68.6, 42.6, 56.0, 45.0, 57.5, 48.4, 44.4, 62.6, 29.6, 54.1, 45.5, 63.2, 46.1, 50.0, 58.8, 47.0, 53.6, 75.7]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Na polach eksperymentalnych po obu stronach drogi zasiano groszek zielony typu A.
|
||||
Z pól po lewej stronie drogi zebrano
|
||||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||||
|
||||
`[2.82, 2.85, 2.73, 3.52, 3.69, 3.02, 3.14, 3.47, 2.62, 3.03, 4.07, 2.69, 2.32]`
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `18` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[4, 3, 4, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 3, 6, 4, 7, 5, 3, 4, 5, 4]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]. Zbiór z pól po prawej stronie zaowocował
|
||||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `5` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `6` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[2.64, 3.6, 2.25, 3.94, 4.05, 2.44, 3.48, 2.88, 5.19, 3.86, 5.23, 3.43, 4.15, 3.24]`
|
||||
|
||||
[kg groszku].
|
||||
|
||||
Na podstawie tych danych ustalono, że nie ma różnicy między jakością gleby po obu stronach drogi, więc pola nadają się do testowania dwóch różnych odmian groszku.
|
||||
|
||||
Groszek typu B, zasiany po prawej stronie drogi wyprodukował odpowiednio
|
||||
|
||||
`[3.45, 3.18, 3.49, 3.26, 3.16, 3.62, 2.79, 3.4, 3.19, 3.63, 3.2, 3.3, 3.52, 3.23]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]
|
||||
|
||||
1. Czy można stwierdzić, że groszek B jest bardziej plenny niż groszek A?
|
||||
2. Czy jedynym wyjaśnieniem (potencjalnej) różnicy pomiędzy plonami groszku A i B jest różnica między typami?
|
||||
3. Czy popełniono (a jeśli tak, to jakiego rodzaju?) błąd uznając że pola po obu stronach drogi się nie różnią?
|
||||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
W przyszłym tygodniu grają w piłkę nożną drużyny ABC i XYZ. Ostatnie 18 meczy każdej z drużn skończyły się następującymi wynikami:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `49%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
* ABC vs ???:
|
||||
`2:0, 2:1, 0:2, 1:0, 5:2, 3:1, 1:0, 3:1, 2:3, 1:2, 2:0, 1:1, 5:2, 3:1, 1:1, 0:2, 1:3, 1:0`
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
* XYZ vs ???:
|
||||
`2:2, 2:1, 3:2, 6:3, 2:3, 3:3, 2:4, 4:5, 3:1, 2:3, 2:4, 2:2, 1:5, 7:2, 3:3, 3:1, 1:3, 1:3`
|
||||
|
||||
W jaki sposób (korzystając z metod statystycznych) można ocenić na którą drużynę powinniśmy obstawiać?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `49%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+7.8 %` wagi,
|
||||
* `+15.0 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
wagi = `[258, 322, 335, 281, 291, 318, 250, 283, 365, 255, 226, 241, 284, 223, 300, 305, 232, 279, 252, 357, 296, 359, 277, 310]`
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Planujesz badać wpływ alkoholu na refleks człowieka. Dysponujesz już grupą `18` wyjątkowo chętnych ochotników.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli ustalić ten wpływ.
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
134
433404.md
134
433404.md
@ -3,90 +3,90 @@ ID_testu: 433404
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[133, 148, 100, 107, 110, 68, 112, 106, 63, 139, 114, 176, 107, 55, 105, 118, 148, 138, 103, 63, 87, 97, 108]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano `10` komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
(`1` oznacza "zabawny", `0` oznacza "niezbyt zabawny")
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
* Studenci
|
||||
```
|
||||
Komiks : K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
|
||||
Student 01 : [1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Student 02 : [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0]
|
||||
Student 03 : [1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0]
|
||||
Student 04 : [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
|
||||
Student 05 : [0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0]
|
||||
Student 06 : [1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Student 07 : [0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Student 08 : [0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0]
|
||||
Student 09 : [1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Student 10 : [1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
|
||||
Student 11 : [0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
|
||||
Student 12 : [0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
* Prowadzący:
|
||||
```
|
||||
Komiks : K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
|
||||
Prowadzący 01 : [1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 02 : [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 03 : [1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 04 : [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 05 : [0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 06 : [1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 07 : [0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 08 : [0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 09 : [1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 10 : [1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 11 : [0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 12 : [0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy można użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadź test statystyczny który pozwoli potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że prowadzący mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Na polach eksperymentalnych po obu stronach drogi zasiano groszek zielony typu A.
|
||||
Z pól po lewej stronie drogi zebrano
|
||||
Masz wykonać eksperyment, w którym możliwymi wynikami są `TAK` lub `NIE`. Hipoteza zerowa brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `36%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
`[3.39, 3.58, 2.94, 3.04, 3.07, 2.51, 3.11, 3.03, 2.46, 3.47, 3.13]`
|
||||
1. Jak będzie wyglądało badanie pozwalające potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
[kg groszku]. Zbiór z pól po prawej stronie zaowocował
|
||||
|
||||
`[5.17, 3.56, 2.35, 3.53, 3.82, 4.51, 4.29, 3.46, 2.53, 3.1, 3.32, 3.58, 3.46, 2.63, 3.74]`
|
||||
|
||||
[kg groszku].
|
||||
|
||||
Na podstawie tych danych ustalono, że nie ma różnicy między jakością gleby po obu stronach drogi, więc pola nadają się do testowania dwóch różnych odmian groszku.
|
||||
|
||||
Groszek typu B, zasiany po prawej stronie drogi wyprodukował odpowiednio
|
||||
|
||||
`[2.73, 3.67, 3.33, 3.87, 2.89, 3.9, 3.73, 2.8, 3.18, 3.36, 3.01, 4.39, 3.42, 3.27, 3.15]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]
|
||||
|
||||
1. Czy można stwierdzić, że groszek B jest bardziej plenny niż groszek A?
|
||||
2. Czy jedynym wyjaśnieniem (potencjalnej) różnicy pomiędzy plonami groszku A i B jest różnica między typami?
|
||||
3. Czy popełniono (a jeśli tak, to jakiego rodzaju?) błąd uznając że pola po obu stronach drogi się nie różnią?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `36%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Badając poziom wskaźnika hematokrytowego u grupy ludzi otrzymano następujące wyniki:
|
||||
Studenci pisali egzamin w dwóch grupach (`A` i `B`). Punktacja którą otrzymali to:
|
||||
|
||||
`[47.17, 46.62, 48.75, 46.9, 45.61, 47.06, 44.96, 42.46, 44.54, 38.97, 47.47, 47.13, 42.67, 42.27, 42.17, 41.64, 50.57, 44.41, 48.7, 49.17, 44.93, 46.15, 47.68, 46.92]`
|
||||
* `A = [36.6, 48.5, 61.6, 67.3, 48.3, 51.3, 52.2, 35.4, 53.2, 50.8, 33.7, 64.0, 53.8, 78.6]`
|
||||
* `B = [60.7, 46.9, 60.3, 63.6, 71.6, 69.0, 59.6, 48.9, 55.5]`
|
||||
|
||||
Po podaniu leku XYZ wyniki były następujące:
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
`[54.97, 48.03, 50.16, 47.04, 39.44, 50.85, 49.81, 36.22, 52.0, 35.41, 50.32, 49.28, 34.63, 37.43, 38.26, 33.1, 54.36, 35.25, 51.4, 52.03, 47.73, 48.92, 50.91, 51.89]`
|
||||
* `C = [46.2, 32.5, 52.5, 43.8, 28.7, 51.2, 36.2, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
Czy lek XYZ ma jakikolwiek wpływ na wskaźnik hematokrytowy?
|
||||
|
||||
Po wykonaniu analizy okazało się, że grupa liczyła 8 kobiet i 16 mężczyzn. Ich wyniki to
|
||||
|
||||
* Kobiety:
|
||||
- przed: `[44.41, 45.61, 41.64, 42.27, 42.46, 38.97, 42.67, 42.17]`
|
||||
- po: `[35.25, 39.44, 33.1, 37.43, 36.22, 35.41, 34.63, 38.26]`
|
||||
|
||||
* Mężczyźni:
|
||||
- przed: `[44.96, 48.75, 47.47, 50.57, 47.13, 44.54, 47.06, 47.68, 49.17, 48.7, 46.92, 44.93, 46.15, 46.62, 47.17, 46.9]`
|
||||
- po: `[49.81, 50.16, 50.32, 54.36, 49.28, 52.0, 50.85, 50.91, 52.03, 51.4, 51.89, 47.73, 48.92, 48.03, 54.97, 47.04]`
|
||||
|
||||
Co teraz można powiedzieć o skuteczności leku XYZ?
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi `A` i `B`, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+5.8 %` wagi,
|
||||
* `+17.2 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Zdefiniować czym jest cytat, parafraza, plagiat.
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
1. Czy i kiedy powinno się używać cytatu?
|
||||
2. Kiedy parafraza jest dopuszczalną formą pracy?
|
||||
3. W jaki sposób używać cytatu i/lub parafrazy tak aby nie zostać posądzonym o plagiat?
|
||||
4. Kiedy przypisanie sobie autorstwa wypowiedzi (słownej lub pisemnej) przygotowanej w oparciu o inne źródła nie jest plagiatem?
|
||||
|
||||
wagi = `[276, 283, 285, 247, 287, 282, 243, 312, 289, 344, 282, 236, 281, 292, 319, 311, 279, 243, 265, 273, 283, 278, 246, 289, 249]`
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Znane powiedzenie mówi _Sport to zdrowie_. Dysponujesz grupami:
|
||||
* `26` zawodowych sportowców;
|
||||
* `21` ludzi uprawiających sport rekreacyjnie.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli sprawdzić, czy powiedzenie pokrywa się z rzeczywistością (w jaki sposób ocenić sprawność? co to jest zdrowie? jakie pytania należy zadać sportowcom i nie-sportowcom? itd.)
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
|
||||
94
433468.md
94
433468.md
@ -3,77 +3,65 @@ ID_testu: 433468
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[82, 134, 132, 134, 143, 62, 105, 95, 64, 63, 140, 57, 143, 141, 62, 121, 193, 94, 82, 118]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [67.9, 73.8, 19.7, 48.7, 41.7, 21.5, 20.6, 72.0, 16.6, 74.1, 72.7, 20.2, 58.9, 100.0, 41.3, 33.5, 56.9, 53.4]`
|
||||
`Prowadzący: [47.5, 47.4, 76.9, 82.6, 28.6, 34.4, 67.4, 31.4, 41.5, 50.5, 47.9, 35.0, 59.7, 47.8, 66.0, 61.7, 48.8, 25.5]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 5 grup studentów.
|
||||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `20` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[4, 5, 5, 4, 6, 4, 3, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 8, 5, 4, 5, 4, 4, 4]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[3, 5, 5, 4, 5, 3, 3, 5, 6, 5, 6, 4, 4, 3, 3, 4, 5, 3, 3, 4]`
|
||||
|
||||
`[5.8, 14.5, 14.2, 14.5, 16.0, 2.4, 9.7, 7.9, 2.9, 2.6, 15.5, 2.0, 16.0, 15.7]`
|
||||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `3` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `6` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[2.5, 12.2, 24.4, 7.8, 5.9, 11.7, 10.9, 9.4, 9.3, 16.7, 18.1, 4.6, 6.1, 14.4]`
|
||||
|
||||
`[5.3, 7.9, 10.1, 9.5, 6.2, 12.4, 9.4, 14.0, 12.9, 9.7, 3.9, 6.8, 9.6, 16.8]`
|
||||
|
||||
`[10.5, 14.8, 5.1, 12.1, 19.6, 10.6, 11.8, 5.4, 5.6, 4.7, 2.4, 6.0, 2.7, 10.1]`
|
||||
|
||||
`[11.6, 16.9, 11.2, 10.6, 9.9, 13.5, 13.2, 2.0, 3.6, 12.8, 15.2, 13.4, 10.7, 15.1]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `2.0` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[17.5, 3.0, 14.5, 9.6, 13.6, 13.9, 7.5, 16.9, 14.3, 8.1, 13.2, 15.2, 10.7, 16.6]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
W przyszłym tygodniu grają w piłkę nożną drużyny ABC i XYZ. Ostatnie 20 meczy każdej z drużn skończyły się następującymi wynikami:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `11%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
* ABC vs ???:
|
||||
`2:1, 1:0, 1:2, 1:0, 2:3, 3:3, 3:1, 0:2, 1:0, 3:0, 1:3, 1:2, 1:2, 0:3, 1:2, 1:0, 3:0, 2:0, 0:1, 1:2`
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
* XYZ vs ???:
|
||||
`2:5, 2:3, 3:5, 4:4, 8:2, 2:2, 4:1, 2:7, 2:1, 3:2, 5:4, 5:2, 2:3, 1:4, 5:3, 1:3, 2:5, 4:2, 3:2, 0:4`
|
||||
|
||||
W jaki sposób (korzystając z metod statystycznych) można ocenić na którą drużynę powinniśmy obstawiać?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `11%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+1.7 %` wagi,
|
||||
* `+15.1 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
wagi = `[303, 304, 312, 239, 278, 269, 241, 240, 310, 235, 312, 311, 240, 292, 358, 268, 258, 289, 285, 277, 276, 316]`
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Znane powiedzenie mówi _Sport to zdrowie_. Dysponujesz grupami:
|
||||
* `30` zawodowych sportowców;
|
||||
* `20` ludzi uprawiających sport rekreacyjnie.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli sprawdzić, czy powiedzenie pokrywa się z rzeczywistością (w jaki sposób ocenić sprawność? co to jest zdrowie? jakie pytania należy zadać sportowcom i nie-sportowcom? itd.)
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
126
433469.md
126
433469.md
@ -3,78 +3,92 @@ ID_testu: 433469
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[67, 121, 101, 112, 85, 98, 144, 65, 137, 107, 83, 90, 111, 103, 128, 63, 81, 109, 111, 114]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano `10` komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
(`1` oznacza "zabawny", `0` oznacza "niezbyt zabawny")
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
* Studenci
|
||||
```
|
||||
Komiks : K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
|
||||
Student 01 : [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
|
||||
Student 02 : [1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
|
||||
Student 03 : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0]
|
||||
Student 04 : [0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0]
|
||||
Student 05 : [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
|
||||
Student 06 : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1]
|
||||
Student 07 : [1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1]
|
||||
Student 08 : [0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
|
||||
Student 09 : [0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
|
||||
Student 10 : [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Student 11 : [1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
|
||||
Student 12 : [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Student 13 : [0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
* Prowadzący:
|
||||
```
|
||||
Komiks : K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
|
||||
Prowadzący 01 : [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 02 : [1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 03 : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 04 : [0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 05 : [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 06 : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 07 : [1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 08 : [0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 09 : [0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 10 : [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 11 : [1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 12 : [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 13 : [0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy można użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadź test statystyczny który pozwoli potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Na polach eksperymentalnych po obu stronach drogi zasiano groszek zielony typu A.
|
||||
Z pól po lewej stronie drogi zebrano
|
||||
Masz wykonać eksperyment, w którym możliwymi wynikami są `TAK` lub `NIE`. Hipoteza zerowa brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `41%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
`[2.53, 3.25, 2.99, 3.13, 2.77, 2.94, 3.56, 2.51, 3.46, 3.07, 2.75, 2.84, 3.11, 3.01, 3.35]`
|
||||
1. Jak będzie wyglądało badanie pozwalające potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
[kg groszku]. Zbiór z pól po prawej stronie zaowocował
|
||||
|
||||
`[2.59, 3.01, 3.66, 3.71, 3.77, 3.26, 5.1, 3.19, 4.36, 4.69, 4.34, 3.2, 4.85, 3.54, 2.91]`
|
||||
|
||||
[kg groszku].
|
||||
|
||||
Na podstawie tych danych ustalono, że nie ma różnicy między jakością gleby po obu stronach drogi, więc pola nadają się do testowania dwóch różnych odmian groszku.
|
||||
|
||||
Groszek typu B, zasiany po prawej stronie drogi wyprodukował odpowiednio
|
||||
|
||||
`[3.98, 2.94, 2.66, 3.48, 3.72, 3.86, 3.27, 3.33, 2.85, 3.99, 2.69, 3.21, 2.96, 3.28, 3.47]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]
|
||||
|
||||
1. Czy można stwierdzić, że groszek B jest bardziej plenny niż groszek A?
|
||||
2. Czy jedynym wyjaśnieniem (potencjalnej) różnicy pomiędzy plonami groszku A i B jest różnica między typami?
|
||||
3. Czy popełniono (a jeśli tak, to jakiego rodzaju?) błąd uznając że pola po obu stronach drogi się nie różnią?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `41%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
W przyszłym tygodniu grają w piłkę nożną drużyny ABC i XYZ. Ostatnie 20 meczy każdej z drużn skończyły się następującymi wynikami:
|
||||
Studenci pisali egzamin w dwóch grupach (`A` i `B`). Punktacja którą otrzymali to:
|
||||
|
||||
* ABC vs ???:
|
||||
`0:2, 2:2, 1:2, 2:0, 1:2, 2:0, 2:1, 2:1, 3:3, 3:2, 0:1, 2:2, 2:1, 1:3, 1:2, 2:2, 3:3, 2:1, 0:0, 0:2`
|
||||
* `A = [41.3, 43.6, 36.0, 57.4, 49.6, 54.0, 43.2, 48.3, 66.8, 35.2, 63.8, 52.0, 42.4, 45.1]`
|
||||
* `B = [62.3, 60.2, 67.0, 49.6, 54.4, 61.8, 62.4, 63.1, 57.3]`
|
||||
|
||||
* XYZ vs ???:
|
||||
`4:2, 4:4, 3:2, 1:3, 2:4, 4:4, 3:1, 3:5, 3:4, 2:2, 6:3, 5:3, 1:6, 2:4, 3:3, 3:4, 3:2, 1:3, 1:2, 8:1`
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
W jaki sposób (korzystając z metod statystycznych) można ocenić na którą drużynę powinniśmy obstawiać?
|
||||
* `C = [46.2, 32.5, 52.5, 43.8, 28.7, 51.2, 36.2, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi `A` i `B`, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+6.5 %` wagi,
|
||||
* `+17.4 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Zdefiniować czym jest cytat, parafraza, plagiat.
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
1. Czy i kiedy powinno się używać cytatu?
|
||||
2. Kiedy parafraza jest dopuszczalną formą pracy?
|
||||
3. W jaki sposób używać cytatu i/lub parafrazy tak aby nie zostać posądzonym o plagiat?
|
||||
4. Kiedy przypisanie sobie autorstwa wypowiedzi (słownej lub pisemnej) przygotowanej w oparciu o inne źródła nie jest plagiatem?
|
||||
|
||||
wagi = `[279, 293, 258, 274, 335, 232, 325, 286, 255, 264, 291, 281, 314, 229, 253, 289, 292, 295, 267, 369, 263, 328, 346, 327, 263]`
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Znane powiedzenie mówi _Sport to zdrowie_. Dysponujesz grupami:
|
||||
* `30` zawodowych sportowców;
|
||||
* `23` ludzi uprawiających sport rekreacyjnie.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli sprawdzić, czy powiedzenie pokrywa się z rzeczywistością (w jaki sposób ocenić sprawność? co to jest zdrowie? jakie pytania należy zadać sportowcom i nie-sportowcom? itd.)
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
|
||||
137
433472.md
137
433472.md
@ -3,89 +3,96 @@ ID_testu: 433472
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Testujemy nowy lek na ból istnienia.
|
||||
Zarówno grupa kontrolna (otrzymują cukier w kapsułkach) jak i testowa (otrzymają lek w pigułkach) składa się z osób cierpiących na to schorzenie.
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
Uczestnicy zaraportowali następujące poziomy bólu:
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
Grupa kontrolna: `[4, 6, 2, 8, 4, 7, 6, 8, 6, 4, 1, 6, 7, 6, 4, 3, 3, 6]`
|
||||
Każdej osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano `10` komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
(`1` oznacza "zabawny", `0` oznacza "niezbyt zabawny")
|
||||
|
||||
Grupa testowa: `[4, 9, 0, 2, 6, 1, 2, 4, 3, 4, 4, 3, 6, 4, 3, 5, 0, 4, 7]`
|
||||
* Studenci
|
||||
```
|
||||
Komiks : K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
|
||||
Student 01 : [1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
|
||||
Student 02 : [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0]
|
||||
Student 03 : [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0]
|
||||
Student 04 : [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
|
||||
Student 05 : [1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0]
|
||||
Student 06 : [0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
|
||||
Student 07 : [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
|
||||
Student 08 : [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0]
|
||||
Student 09 : [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
|
||||
Student 10 : [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
|
||||
Student 11 : [1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
|
||||
Student 12 : [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
|
||||
Student 13 : [0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Student 14 : [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0]
|
||||
Student 15 : [1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0]
|
||||
|
||||
1. Oceń czy lek ma istotny wpływ na poziom bólu istnienia.
|
||||
2. Czy z punktu widzenia statystycznej istotności lepiej jest porównywać dwie grupy, czy mierzyć (u wszystkich pacjentów) poziom bólu przed i po podaniu leku?
|
||||
Dlaczego?
|
||||
```
|
||||
|
||||
* Prowadzący:
|
||||
```
|
||||
Komiks : K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
|
||||
Prowadzący 01 : [1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 02 : [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 03 : [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 04 : [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 05 : [1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 06 : [0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 07 : [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 08 : [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 09 : [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 10 : [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 11 : [1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 12 : [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 13 : [0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 14 : [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 15 : [1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0]
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy można użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadź test statystyczny który pozwoli potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że prowadzący mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 4 grup studentów.
|
||||
Masz wykonać eksperyment, w którym możliwymi wynikami są `TAK` lub `NIE`. Hipoteza zerowa brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `51%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
1. Jak będzie wyglądało badanie pozwalające potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
`[11.0, 20.3, 2.0, 3.0, 11.9, 2.0, 2.1, 6.8, 3.5, 10.1, 11.9, 4.5, 14.5]`
|
||||
|
||||
`[8.4, 5.8, 13.0, 2.0, 7.0, 17.5, 12.5, 9.2, 9.7, 13.7, 5.5, 19.5, 11.1]`
|
||||
|
||||
`[13.0, 11.2, 21.2, 13.1, 4.8, 10.1, 12.2, 14.9, 11.4, 7.2, 5.6, 10.2, 10.8]`
|
||||
|
||||
`[10.0, 15.9, 5.9, 5.5, 11.7, 17.7, 19.4, 7.9, 9.2, 9.4, 4.4, 6.9, 8.7]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `2.0` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[15.3, 10.4, 15.0, 6.5, 16.6, 13.8, 14.6, 17.9, 11.7, 12.1, 12.7, 15.3, 12.8]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `51%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Badając poziom wskaźnika hematokrytowego u grupy ludzi otrzymano następujące wyniki:
|
||||
Studenci pisali egzamin w dwóch grupach (`A` i `B`). Punktacja którą otrzymali to:
|
||||
|
||||
`[43.53, 48.12, 45.45, 37.1, 42.5, 46.52, 38.49, 42.93, 46.75, 38.77, 45.65, 42.03, 47.89, 47.9, 46.92, 46.09, 42.97, 47.37, 47.17, 40.42, 50.36, 37.65, 49.86, 48.34, 49.26, 47.34, 38.04, 45.75, 47.76, 45.36, 47.92]`
|
||||
* `A = [50.7, 46.8, 52.4, 74.8, 29.1, 33.1, 54.5, 26.5, 31.0, 42.4, 34.5, 50.1, 54.7, 36.9]`
|
||||
* `B = [67.1, 57.5, 53.3, 64.8, 41.5, 55.1, 72.1, 64.0, 58.7]`
|
||||
|
||||
Po podaniu leku XYZ wyniki były następujące:
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
`[46.27, 52.91, 48.24, 29.76, 36.15, 52.85, 33.27, 35.36, 49.5, 32.97, 47.81, 38.1, 53.27, 50.42, 48.93, 49.06, 34.9, 51.34, 40.98, 34.68, 54.96, 33.96, 54.59, 52.41, 50.46, 47.65, 32.43, 52.72, 49.86, 46.72, 53.98]`
|
||||
* `C = [46.2, 32.5, 52.5, 43.8, 28.7, 51.2, 36.2, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
Czy lek XYZ ma jakikolwiek wpływ na wskaźnik hematokrytowy?
|
||||
|
||||
Po wykonaniu analizy okazało się, że grupa liczyła 11 kobiet i 20 mężczyzn. Ich wyniki to
|
||||
|
||||
* Kobiety:
|
||||
- przed: `[42.5, 47.17, 37.65, 38.49, 42.93, 37.1, 38.04, 40.42, 38.77, 42.03, 42.97]`
|
||||
- po: `[36.15, 40.98, 33.96, 33.27, 35.36, 29.76, 32.43, 34.68, 32.97, 38.1, 34.9]`
|
||||
|
||||
* Mężczyźni:
|
||||
- przed: `[45.36, 48.34, 46.52, 45.75, 47.9, 43.53, 46.09, 49.26, 47.76, 46.75, 46.92, 48.12, 45.65, 49.86, 47.34, 47.89, 47.37, 50.36, 47.92, 45.45]`
|
||||
- po: `[46.72, 52.41, 52.85, 52.72, 50.42, 46.27, 49.06, 50.46, 49.86, 49.5, 48.93, 52.91, 47.81, 54.59, 47.65, 53.27, 51.34, 54.96, 53.98, 48.24]`
|
||||
|
||||
Co teraz można powiedzieć o skuteczności leku XYZ?
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi `A` i `B`, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+8.1 %` wagi,
|
||||
* `+11.5 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Zdefiniować czym jest cytat, parafraza, plagiat.
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
1. Czy i kiedy powinno się używać cytatu?
|
||||
2. Kiedy parafraza jest dopuszczalną formą pracy?
|
||||
3. W jaki sposób używać cytatu i/lub parafrazy tak aby nie zostać posądzonym o plagiat?
|
||||
4. Kiedy przypisanie sobie autorstwa wypowiedzi (słownej lub pisemnej) przygotowanej w oparciu o inne źródła nie jest plagiatem?
|
||||
|
||||
wagi = `[233, 242, 290, 227, 237, 263, 245, 280, 290, 250, 304, 271, 257, 296, 218, 264, 321, 294, 276]`
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Planujesz badać wpływ alkoholu na refleks człowieka. Dysponujesz już grupą `19` wyjątkowo chętnych ochotników.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli ustalić ten wpływ.
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
|
||||
101
433474.md
101
433474.md
@ -3,86 +3,65 @@ ID_testu: 433474
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Testujemy nowy lek na ból istnienia.
|
||||
Zarówno grupa kontrolna (otrzymują cukier w kapsułkach) jak i testowa (otrzymają lek w pigułkach) składa się z osób cierpiących na to schorzenie.
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
Uczestnicy zaraportowali następujące poziomy bólu:
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
Grupa kontrolna: `[4, 3, 4, 6, 1, 5, 7, 3, 2, 2, 6, 5, 2, 10, 3, 4, 3, 9, 3, 4, 7, 3]`
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Grupa testowa: `[8, 5, 5, 8, 3, 3, 5, 6, 7, 2, 7, 1, 6, 6, 5, 3]`
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
1. Oceń czy lek ma istotny wpływ na poziom bólu istnienia.
|
||||
2. Czy z punktu widzenia statystycznej istotności lepiej jest porównywać dwie grupy, czy mierzyć (u wszystkich pacjentów) poziom bólu przed i po podaniu leku?
|
||||
Dlaczego?
|
||||
`Studenci: [88.8, 35.4, 43.4, 59.4, 56.8, 63.2, 34.8, 62.4, 33.8, 65.7, 45.5, 45.4, 39.5, 9.7, 77.4, 38.7, 25.8, 53.5, 60.4]`
|
||||
`Prowadzący: [14.7, 48.5, 59.4, 15.4, 29.9, 32.3, 57.5, 48.3, 34.3, 76.8, 35.9, 55.6, 25.7, 64.5, 48.6, 17.8, 72.7, 43.3, 64.8]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że prowadzący mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 3 grup studentów.
|
||||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `15` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[5, 3, 3, 6, 5, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 3]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[4, 3, 6, 4, 3, 6, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 4, 5, 4]`
|
||||
|
||||
`[16.9, 10.4, 12.9, 19.7, 6.3, 8.4, 12.3, 11.7, 13.3, 6.2]`
|
||||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `4` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `4` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[13.1, 6.0, 13.9, 8.9, 8.8, 7.4, 2.0, 16.9, 7.2, 4.0]`
|
||||
|
||||
`[10.9, 12.6, 2.0, 9.6, 12.3, 2.0, 5.0, 5.6, 11.9, 9.6]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `2.0` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[17.9, 9.7, 13.6, 7.6, 15.4, 12.2, 6.1, 17.0, 11.2, 15.5]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Badając poziom wskaźnika hematokrytowego u grupy ludzi otrzymano następujące wyniki:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `54%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
`[45.79, 46.89, 47.93, 48.17, 47.26, 43.17, 45.45, 47.78, 43.98, 45.86, 45.19, 44.35, 43.44, 46.21, 49.06, 46.66, 41.18, 46.84, 47.51, 47.99, 40.17, 42.18, 46.65, 46.16]`
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
Po podaniu leku XYZ wyniki były następujące:
|
||||
|
||||
`[50.45, 50.52, 48.85, 51.4, 51.39, 35.12, 39.57, 52.99, 48.54, 49.63, 46.78, 48.09, 34.92, 48.78, 51.57, 46.71, 34.83, 38.05, 53.51, 49.94, 34.9, 32.39, 52.19, 46.94]`
|
||||
|
||||
Czy lek XYZ ma jakikolwiek wpływ na wskaźnik hematokrytowy?
|
||||
|
||||
Po wykonaniu analizy okazało się, że grupa liczyła 7 kobiet i 17 mężczyzn. Ich wyniki to
|
||||
|
||||
* Kobiety:
|
||||
- przed: `[45.45, 42.18, 43.44, 46.84, 40.17, 41.18, 43.17]`
|
||||
- po: `[39.57, 32.39, 34.92, 38.05, 34.9, 34.83, 35.12]`
|
||||
|
||||
* Mężczyźni:
|
||||
- przed: `[47.51, 47.99, 45.86, 47.93, 45.79, 48.17, 46.66, 46.65, 46.21, 43.98, 49.06, 46.16, 45.19, 47.26, 47.78, 44.35, 46.89]`
|
||||
- po: `[53.51, 49.94, 49.63, 48.85, 50.45, 51.4, 46.71, 52.19, 48.78, 48.54, 51.57, 46.94, 46.78, 51.39, 52.99, 48.09, 50.52]`
|
||||
|
||||
Co teraz można powiedzieć o skuteczności leku XYZ?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `54%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Spotkany w pociągu jasnowidz twierdzi, że przewiduje przyszłość (tj. robi to lepiej niż my, zgadując).
|
||||
Wykorzystując ponad godzinne opóźnienie pociągu postanowiliście poddać próbie jego zdolności.
|
||||
Zaplanuj prosty eksperyment (z rzutem monetą) który pozwoli potwierdzić statystycznie czy faktycznie posiada on zdolności które reklamuje.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest teoretyczny rozkład ilości sukcesów (tj. jasnowidz trafnie przewidział przyszłość)?
|
||||
4. Ile razy (minimalnie) musimy rzucić monetą aby w ogóle móc odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
5. Na peronie wykonaliście `57` powtórzeń eksperymentu w których jasnowidz trafnie przewidział przyszłość `21` razy.
|
||||
Czy można powiedzieć, że posiada on nadzwyczajne zdolności?
|
||||
6. Pociąg był opóźniony dodatkowe 2h w trakcie których wykonaliście `429` powtórzeń eksperymentu,
|
||||
w których jasnowidz trafnie przewidział `236` wyniki. Co mówi to o jego zdolnościach?
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Znane powiedzenie mówi _Sport to zdrowie_. Dysponujesz grupami:
|
||||
* `25` zawodowych sportowców;
|
||||
* `22` ludzi uprawiających sport rekreacyjnie.
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli sprawdzić, czy powiedzenie pokrywa się z rzeczywistością (w jaki sposób ocenić sprawność? co to jest zdrowie? jakie pytania należy zadać sportowcom i nie-sportowcom? itd.)
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
110
433476.md
110
433476.md
@ -3,70 +3,84 @@ ID_testu: 433476
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[83, 96, 57, 120, 63, 119, 36, 121, 92, 94, 83, 76, 76, 109, 105, 90, 96, 73, 136, 134, 106, 106, 115, 129, 71, 125, 90, 90, 46]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano `10` komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
(`1` oznacza "zabawny", `0` oznacza "niezbyt zabawny")
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
* Studenci
|
||||
```
|
||||
Komiks : K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
|
||||
Student 01 : [0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]
|
||||
Student 02 : [0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0]
|
||||
Student 03 : [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Student 04 : [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0]
|
||||
Student 05 : [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
|
||||
Student 06 : [0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
|
||||
Student 07 : [0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1]
|
||||
Student 08 : [1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
|
||||
Student 09 : [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0]
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
* Prowadzący:
|
||||
```
|
||||
Komiks : K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
|
||||
Prowadzący 01 : [0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 02 : [0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 03 : [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 04 : [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 05 : [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 06 : [0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 07 : [0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 08 : [1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 09 : [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0]
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy można użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadź test statystyczny który pozwoli potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 4 grup studentów.
|
||||
Masz wykonać eksperyment, w którym możliwymi wynikami są `TAK` lub `NIE`. Hipoteza zerowa brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `21%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
1. Jak będzie wyglądało badanie pozwalające potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
`[5.9, 8.1, 2.0, 12.2, 2.7, 12.0, 2.0, 12.4, 7.6, 7.9, 6.1, 4.8]`
|
||||
|
||||
`[4.8, 10.4, 9.6, 7.1, 8.2, 4.4, 14.9, 14.4, 9.8, 9.9, 11.4, 13.7]`
|
||||
|
||||
`[4.0, 12.9, 7.2, 7.3, 2.0, 16.8, 7.3, 8.2, 11.8, 10.6, 12.6, 18.2]`
|
||||
|
||||
`[2.0, 4.7, 19.6, 13.1, 12.0, 5.9, 8.1, 11.2, 13.0, 7.9, 17.1, 15.4]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `10.9` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[11.0, 9.7, 16.6, 8.6, 15.9, 11.8, 8.6, 10.5, 8.6, 9.8, 10.4, 10.8]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `21%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
W przyszłym tygodniu grają w piłkę nożną drużyny ABC i XYZ. Ostatnie 16 meczy każdej z drużn skończyły się następującymi wynikami:
|
||||
Studenci pisali egzamin w dwóch grupach (`A` i `B`). Punktacja którą otrzymali to:
|
||||
|
||||
* ABC vs ???:
|
||||
`2:1, 0:3, 2:2, 4:2, 1:2, 1:4, 0:3, 1:1, 1:2, 1:0, 1:1, 1:1, 1:1, 4:1, 2:1, 1:0`
|
||||
* `A = [21.7, 31.1, 40.2, 45.5, 30.2, 55.4, 32.5, 54.8, 21.5, 55.7, 44.2, 45.0, 40.6, 37.6]`
|
||||
* `B = [51.7, 60.6, 59.4, 55.4, 57.1, 51.1, 67.9, 67.1, 59.7]`
|
||||
|
||||
* XYZ vs ???:
|
||||
`1:4, 0:6, 4:4, 4:5, 4:1, 3:3, 0:5, 5:2, 4:1, 4:4, 4:4, 2:3, 3:4, 1:4, 0:4, 4:4`
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
W jaki sposób (korzystając z metod statystycznych) można ocenić na którą drużynę powinniśmy obstawiać?
|
||||
* `C = [46.2, 32.5, 52.5, 43.8, 28.7, 51.2, 36.2, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi `A` i `B`, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Spotkany w pociągu jasnowidz twierdzi, że przewiduje przyszłość (tj. robi to lepiej niż my, zgadując).
|
||||
Wykorzystując ponad godzinne opóźnienie pociągu postanowiliście poddać próbie jego zdolności.
|
||||
Zaplanuj prosty eksperyment (z rzutem monetą) który pozwoli potwierdzić statystycznie czy faktycznie posiada on zdolności które reklamuje.
|
||||
Zdefiniować czym jest cytat, parafraza, plagiat.
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest teoretyczny rozkład ilości sukcesów (tj. jasnowidz trafnie przewidział przyszłość)?
|
||||
4. Ile razy (minimalnie) musimy rzucić monetą aby w ogóle móc odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
5. Na peronie wykonaliście `44` powtórzeń eksperymentu w których jasnowidz trafnie przewidział przyszłość `28` razy.
|
||||
Czy można powiedzieć, że posiada on nadzwyczajne zdolności?
|
||||
6. Pociąg był opóźniony dodatkowe 2h w trakcie których wykonaliście `494` powtórzeń eksperymentu,
|
||||
w których jasnowidz trafnie przewidział `259` wyniki. Co mówi to o jego zdolnościach?
|
||||
1. Czy i kiedy powinno się używać cytatu?
|
||||
2. Kiedy parafraza jest dopuszczalną formą pracy?
|
||||
3. W jaki sposób używać cytatu i/lub parafrazy tak aby nie zostać posądzonym o plagiat?
|
||||
4. Kiedy przypisanie sobie autorstwa wypowiedzi (słownej lub pisemnej) przygotowanej w oparciu o inne źródła nie jest plagiatem?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Planujesz badać wpływ alkoholu na refleks człowieka. Dysponujesz już grupą `16` wyjątkowo chętnych ochotników.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli ustalić ten wpływ.
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
|
||||
94
433478.md
94
433478.md
@ -3,77 +3,65 @@ ID_testu: 433478
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[31, 104, 96, 99, 92, 124, 93, 78, 82, 111, 112, 87, 107, 99, 84, 101, 82, 71, 77, 141, 85, 163, 125, 151, 123, 101]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [50.8, 46.1, 67.4, 46.7, 36.5, 39.8, 58.8, 59.7, 43.1, 56.2, 50.8, 41.2, 52.5, 39.3, 32.0, 36.0, 78.6, 41.8, 93.6, 68.4]`
|
||||
`Prowadzący: [85.7, 66.9, 52.5, 50.8, 46.4, 100.0, 70.6, 30.7, 52.4, 91.1, 35.6, 80.8, 33.7, 37.7, 30.4, 67.8, 61.4, 100.0, 76.3, 42.8]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 5 grup studentów.
|
||||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `20` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[7, 3, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 3, 3, 5, 7, 3, 4, 4, 4, 3, 5, 3, 4]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[4, 4, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 3, 3, 5, 3, 4, 3, 4, 4]`
|
||||
|
||||
`[2.0, 11.1, 9.8, 10.2, 9.0, 14.3, 9.2, 6.6, 7.5, 12.2, 12.4, 8.3, 11.6]`
|
||||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `3` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `5` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[10.2, 7.8, 10.6, 7.3, 5.5, 6.5, 17.2, 8.0, 20.9, 14.6, 18.9, 14.2, 10.6]`
|
||||
|
||||
`[10.2, 9.1, 32.2, 15.2, 5.2, 10.6, 20.3, 6.4, 17.7, 5.9, 6.9, 5.1, 14.4]`
|
||||
|
||||
`[12.9, 22.7, 16.6, 8.2, 20.1, 9.1, 11.5, 7.7, 2.0, 6.7, 4.0, 7.4, 6.2]`
|
||||
|
||||
`[10.1, 4.2, 11.2, 3.4, 4.9, 10.8, 15.8, 2.0, 19.2, 11.8, 10.8, 6.4, 11.3]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `2.0` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[12.3, 15.1, 13.9, 11.2, 7.6, 9.8, 8.6, 22.2, 16.4, 13.4, 17.8, 9.9, 8.0]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
W przyszłym tygodniu grają w piłkę nożną drużyny ABC i XYZ. Ostatnie 20 meczy każdej z drużn skończyły się następującymi wynikami:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `40%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
* ABC vs ???:
|
||||
`2:1, 3:2, 0:1, 4:1, 0:2, 2:2, 2:2, 3:1, 2:0, 0:2, 0:2, 1:2, 4:0, 0:1, 0:0, 1:2, 3:1, 0:3, 4:1, 1:4`
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
* XYZ vs ???:
|
||||
`3:4, 4:2, 3:1, 3:0, 2:4, 3:0, 4:3, 4:4, 3:2, 4:3, 2:5, 4:2, 3:3, 3:3, 2:4, 3:0, 1:5, 4:2, 1:2, 4:2`
|
||||
|
||||
W jaki sposób (korzystając z metod statystycznych) można ocenić na którą drużynę powinniśmy obstawiać?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `40%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+6.3 %` wagi,
|
||||
* `+19.5 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
wagi = `[279, 281, 274, 307, 275, 259, 264, 294, 295, 269, 290, 281, 266, 284, 263, 252, 258, 324, 267, 348, 308, 335, 306, 284]`
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Znane powiedzenie mówi _Sport to zdrowie_. Dysponujesz grupami:
|
||||
* `30` zawodowych sportowców;
|
||||
* `22` ludzi uprawiających sport rekreacyjnie.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli sprawdzić, czy powiedzenie pokrywa się z rzeczywistością (w jaki sposób ocenić sprawność? co to jest zdrowie? jakie pytania należy zadać sportowcom i nie-sportowcom? itd.)
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
133
433479.md
133
433479.md
@ -3,89 +3,92 @@ ID_testu: 433479
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Testujemy nowy lek na ból istnienia.
|
||||
Zarówno grupa kontrolna (otrzymują cukier w kapsułkach) jak i testowa (otrzymają lek w pigułkach) składa się z osób cierpiących na to schorzenie.
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
Uczestnicy zaraportowali następujące poziomy bólu:
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
Grupa kontrolna: `[6, 6, 4, 8, 5, 7, 7, 6, 1, 3, 3, 2, 6, 6, 6, 3, 7, 8, 7]`
|
||||
Każdej osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano `10` komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
(`1` oznacza "zabawny", `0` oznacza "niezbyt zabawny")
|
||||
|
||||
Grupa testowa: `[2, 3, 1, 4, 6, 3, 5, 8, 3, 3, 6, 6, 8, 5, 7, 7, 2, 3, 7, 1]`
|
||||
* Studenci
|
||||
```
|
||||
Komiks : K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
|
||||
Student 01 : [0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
|
||||
Student 02 : [0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
|
||||
Student 03 : [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Student 04 : [0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
|
||||
Student 05 : [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Student 06 : [1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1]
|
||||
Student 07 : [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
|
||||
Student 08 : [1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1]
|
||||
Student 09 : [0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0]
|
||||
Student 10 : [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
|
||||
Student 11 : [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0]
|
||||
Student 12 : [0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1]
|
||||
Student 13 : [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
|
||||
|
||||
1. Oceń czy lek ma istotny wpływ na poziom bólu istnienia.
|
||||
2. Czy z punktu widzenia statystycznej istotności lepiej jest porównywać dwie grupy, czy mierzyć (u wszystkich pacjentów) poziom bólu przed i po podaniu leku?
|
||||
Dlaczego?
|
||||
```
|
||||
|
||||
* Prowadzący:
|
||||
```
|
||||
Komiks : K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
|
||||
Prowadzący 01 : [0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 02 : [0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 03 : [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 04 : [0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 05 : [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 06 : [1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 07 : [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 08 : [1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 09 : [0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 10 : [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 11 : [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 12 : [0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 13 : [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy można użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadź test statystyczny który pozwoli potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że prowadzący mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Na polach eksperymentalnych po obu stronach drogi zasiano groszek zielony typu A.
|
||||
Z pól po lewej stronie drogi zebrano
|
||||
Masz wykonać eksperyment, w którym możliwymi wynikami są `TAK` lub `NIE`. Hipoteza zerowa brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `70%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
`[2.42, 2.83, 2.38, 2.7, 3.38, 2.8, 3.2, 3.71, 2.84, 2.82, 3.37, 3.2]`
|
||||
1. Jak będzie wyglądało badanie pozwalające potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
[kg groszku]. Zbiór z pól po prawej stronie zaowocował
|
||||
|
||||
`[4.03, 3.6, 4.76, 3.84, 2.83, 3.32, 4.07, 2.32, 4.13, 2.79, 3.3, 3.55, 2.74, 3.95, 3.46]`
|
||||
|
||||
[kg groszku].
|
||||
|
||||
Na podstawie tych danych ustalono, że nie ma różnicy między jakością gleby po obu stronach drogi, więc pola nadają się do testowania dwóch różnych odmian groszku.
|
||||
|
||||
Groszek typu B, zasiany po prawej stronie drogi wyprodukował odpowiednio
|
||||
|
||||
`[3.46, 3.9, 2.71, 2.35, 2.71, 2.97, 2.62, 3.35, 3.47, 3.56, 2.8, 3.55, 4.05, 3.78, 3.81]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]
|
||||
|
||||
1. Czy można stwierdzić, że groszek B jest bardziej plenny niż groszek A?
|
||||
2. Czy jedynym wyjaśnieniem (potencjalnej) różnicy pomiędzy plonami groszku A i B jest różnica między typami?
|
||||
3. Czy popełniono (a jeśli tak, to jakiego rodzaju?) błąd uznając że pola po obu stronach drogi się nie różnią?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `70%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Badając poziom wskaźnika hematokrytowego u grupy ludzi otrzymano następujące wyniki:
|
||||
Studenci pisali egzamin w dwóch grupach (`A` i `B`). Punktacja którą otrzymali to:
|
||||
|
||||
`[48.36, 46.43, 45.38, 38.14, 46.31, 40.93, 44.47, 47.74, 45.57, 40.15, 49.69, 46.57, 48.38, 46.62, 47.12, 47.2, 38.36, 41.0, 45.47, 40.76, 43.25, 47.73, 48.22, 44.38, 48.13]`
|
||||
* `A = [69.6, 45.1, 32.5, 44.8, 31.5, 41.1, 61.4, 44.1, 56.0, 71.3, 45.2, 44.5, 61.0, 55.9]`
|
||||
* `B = [66.0, 61.1, 74.4, 63.9, 52.4, 58.0, 66.5, 46.5, 67.3]`
|
||||
|
||||
Po podaniu leku XYZ wyniki były następujące:
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
`[49.27, 38.14, 48.51, 33.06, 49.73, 34.68, 49.0, 52.1, 50.79, 36.54, 56.16, 48.43, 52.43, 49.1, 48.22, 51.51, 33.89, 32.15, 49.29, 30.84, 34.41, 52.98, 49.31, 35.37, 49.48]`
|
||||
* `C = [46.2, 32.5, 52.5, 43.8, 28.7, 51.2, 36.2, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
Czy lek XYZ ma jakikolwiek wpływ na wskaźnik hematokrytowy?
|
||||
|
||||
Po wykonaniu analizy okazało się, że grupa liczyła 9 kobiet i 16 mężczyzn. Ich wyniki to
|
||||
|
||||
* Kobiety:
|
||||
- przed: `[38.36, 40.93, 38.14, 40.15, 44.38, 40.76, 43.25, 46.43, 41.0]`
|
||||
- po: `[33.89, 34.68, 33.06, 36.54, 35.37, 30.84, 34.41, 38.14, 32.15]`
|
||||
|
||||
* Mężczyźni:
|
||||
- przed: `[46.31, 48.38, 47.74, 48.13, 47.2, 49.69, 47.73, 45.57, 46.62, 48.22, 44.47, 48.36, 45.47, 46.57, 47.12, 45.38]`
|
||||
- po: `[49.73, 52.43, 52.1, 49.48, 51.51, 56.16, 52.98, 50.79, 49.1, 49.31, 49.0, 49.27, 49.29, 48.43, 48.22, 48.51]`
|
||||
|
||||
Co teraz można powiedzieć o skuteczności leku XYZ?
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi `A` i `B`, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Spotkany w pociągu jasnowidz twierdzi, że przewiduje przyszłość (tj. robi to lepiej niż my, zgadując).
|
||||
Wykorzystując ponad godzinne opóźnienie pociągu postanowiliście poddać próbie jego zdolności.
|
||||
Zaplanuj prosty eksperyment (z rzutem monetą) który pozwoli potwierdzić statystycznie czy faktycznie posiada on zdolności które reklamuje.
|
||||
Zdefiniować czym jest cytat, parafraza, plagiat.
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest teoretyczny rozkład ilości sukcesów (tj. jasnowidz trafnie przewidział przyszłość)?
|
||||
4. Ile razy (minimalnie) musimy rzucić monetą aby w ogóle móc odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
5. Na peronie wykonaliście `53` powtórzeń eksperymentu w których jasnowidz trafnie przewidział przyszłość `30` razy.
|
||||
Czy można powiedzieć, że posiada on nadzwyczajne zdolności?
|
||||
6. Pociąg był opóźniony dodatkowe 2h w trakcie których wykonaliście `548` powtórzeń eksperymentu,
|
||||
w których jasnowidz trafnie przewidział `277` wyniki. Co mówi to o jego zdolnościach?
|
||||
1. Czy i kiedy powinno się używać cytatu?
|
||||
2. Kiedy parafraza jest dopuszczalną formą pracy?
|
||||
3. W jaki sposób używać cytatu i/lub parafrazy tak aby nie zostać posądzonym o plagiat?
|
||||
4. Kiedy przypisanie sobie autorstwa wypowiedzi (słownej lub pisemnej) przygotowanej w oparciu o inne źródła nie jest plagiatem?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Planujesz badać wpływ alkoholu na refleks człowieka. Dysponujesz już grupą `17` wyjątkowo chętnych ochotników.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli ustalić ten wpływ.
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
|
||||
138
433480.md
138
433480.md
@ -3,88 +3,98 @@ ID_testu: 433480
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Testujemy nowy lek na ból istnienia.
|
||||
Zarówno grupa kontrolna (otrzymują cukier w kapsułkach) jak i testowa (otrzymają lek w pigułkach) składa się z osób cierpiących na to schorzenie.
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
Uczestnicy zaraportowali następujące poziomy bólu:
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
Grupa kontrolna: `[2, 4, 3, 4, 4, 7, 8, 3, 10, 4, 4, 5, 4, 4, 6, 7, 3, 4, 5, 8, 6, 0]`
|
||||
Każdej osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano `10` komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
(`1` oznacza "zabawny", `0` oznacza "niezbyt zabawny")
|
||||
|
||||
Grupa testowa: `[7, 4, 4, 7, 4, 7, 4, 7, 2, 0, 5, 3, 8, 6, 7, 3, 4, 6, 9]`
|
||||
* Studenci
|
||||
```
|
||||
Komiks : K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
|
||||
Student 01 : [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1]
|
||||
Student 02 : [0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
|
||||
Student 03 : [0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1]
|
||||
Student 04 : [0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
|
||||
Student 05 : [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0]
|
||||
Student 06 : [0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Student 07 : [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0]
|
||||
Student 08 : [1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
|
||||
Student 09 : [0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
|
||||
Student 10 : [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
|
||||
Student 11 : [0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
|
||||
Student 12 : [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0]
|
||||
Student 13 : [0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0]
|
||||
Student 14 : [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0]
|
||||
Student 15 : [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
|
||||
Student 16 : [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0]
|
||||
|
||||
1. Oceń czy lek ma istotny wpływ na poziom bólu istnienia.
|
||||
2. Czy z punktu widzenia statystycznej istotności lepiej jest porównywać dwie grupy, czy mierzyć (u wszystkich pacjentów) poziom bólu przed i po podaniu leku?
|
||||
Dlaczego?
|
||||
```
|
||||
|
||||
* Prowadzący:
|
||||
```
|
||||
Komiks : K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
|
||||
Prowadzący 01 : [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 02 : [0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 03 : [0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 04 : [0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 05 : [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 06 : [0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
|
||||
Prowadzący 07 : [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 08 : [1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 09 : [0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 10 : [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 11 : [0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 12 : [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 13 : [0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0]
|
||||
Prowadzący 14 : [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0]
|
||||
Prowadzący 15 : [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
|
||||
Prowadzący 16 : [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0]
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy można użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadź test statystyczny który pozwoli potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że prowadzący mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 5 grup studentów.
|
||||
Masz wykonać eksperyment, w którym możliwymi wynikami są `TAK` lub `NIE`. Hipoteza zerowa brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `66%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
1. Jak będzie wyglądało badanie pozwalające potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
`[12.6, 12.2, 6.8, 16.4, 9.5, 14.8, 13.6, 17.8]`
|
||||
|
||||
`[7.3, 2.0, 7.5, 11.6, 20.2, 11.7, 15.1, 8.5]`
|
||||
|
||||
`[9.6, 9.8, 17.1, 17.2, 3.2, 5.8, 7.0, 7.7]`
|
||||
|
||||
`[9.0, 4.3, 18.0, 14.9, 3.3, 18.9, 4.1, 11.1]`
|
||||
|
||||
`[12.5, 13.9, 6.5, 13.3, 10.6, 3.2, 9.0, 13.4]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `12.4` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[10.4, 5.2, 8.8, 6.4, 5.5, 18.6, 19.2, 10.7]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `66%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Badając poziom wskaźnika hematokrytowego u grupy ludzi otrzymano następujące wyniki:
|
||||
Studenci pisali egzamin w dwóch grupach (`A` i `B`). Punktacja którą otrzymali to:
|
||||
|
||||
`[46.7, 46.11, 49.15, 45.3, 41.74, 49.4, 47.49, 44.36, 44.95, 46.26, 43.28, 40.42, 46.89, 46.54, 40.64, 47.51, 48.54, 45.19, 46.93, 43.78, 44.4, 45.75, 45.9, 43.11, 50.07, 46.32, 49.12]`
|
||||
* `A = [65.1, 38.7, 56.1, 55.3, 42.4, 65.3, 48.7, 61.5, 58.5, 68.7, 43.5, 28.8, 44.1, 53.9]`
|
||||
* `B = [76.4, 62.7, 68.2, 57.6, 59.4, 59.6, 71.3, 71.4, 49.1]`
|
||||
|
||||
Po podaniu leku XYZ wyniki były następujące:
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
`[49.88, 44.73, 55.66, 50.03, 35.92, 51.12, 50.43, 47.72, 51.46, 46.77, 38.74, 37.92, 48.3, 46.13, 35.87, 54.59, 50.91, 36.05, 47.15, 38.76, 38.74, 48.07, 37.63, 33.95, 54.94, 50.05, 49.07]`
|
||||
* `C = [46.2, 32.5, 52.5, 43.8, 28.7, 51.2, 36.2, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
Czy lek XYZ ma jakikolwiek wpływ na wskaźnik hematokrytowy?
|
||||
|
||||
Po wykonaniu analizy okazało się, że grupa liczyła 9 kobiet i 18 mężczyzn. Ich wyniki to
|
||||
|
||||
* Kobiety:
|
||||
- przed: `[43.28, 43.11, 40.42, 45.19, 41.74, 44.4, 43.78, 45.9, 40.64]`
|
||||
- po: `[38.74, 33.95, 37.92, 36.05, 35.92, 38.74, 38.76, 37.63, 35.87]`
|
||||
|
||||
* Mężczyźni:
|
||||
- przed: `[44.36, 46.26, 47.49, 50.07, 47.51, 48.54, 46.54, 46.89, 46.93, 49.12, 49.15, 44.95, 45.75, 46.11, 46.32, 46.7, 45.3, 49.4]`
|
||||
- po: `[47.72, 46.77, 50.43, 54.94, 54.59, 50.91, 46.13, 48.3, 47.15, 49.07, 55.66, 51.46, 48.07, 44.73, 50.05, 49.88, 50.03, 51.12]`
|
||||
|
||||
Co teraz można powiedzieć o skuteczności leku XYZ?
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi `A` i `B`, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Spotkany w pociągu jasnowidz twierdzi, że przewiduje przyszłość (tj. robi to lepiej niż my, zgadując).
|
||||
Wykorzystując ponad godzinne opóźnienie pociągu postanowiliście poddać próbie jego zdolności.
|
||||
Zaplanuj prosty eksperyment (z rzutem monetą) który pozwoli potwierdzić statystycznie czy faktycznie posiada on zdolności które reklamuje.
|
||||
Zdefiniować czym jest cytat, parafraza, plagiat.
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest teoretyczny rozkład ilości sukcesów (tj. jasnowidz trafnie przewidział przyszłość)?
|
||||
4. Ile razy (minimalnie) musimy rzucić monetą aby w ogóle móc odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
5. Na peronie wykonaliście `55` powtórzeń eksperymentu w których jasnowidz trafnie przewidział przyszłość `24` razy.
|
||||
Czy można powiedzieć, że posiada on nadzwyczajne zdolności?
|
||||
6. Pociąg był opóźniony dodatkowe 2h w trakcie których wykonaliście `595` powtórzeń eksperymentu,
|
||||
w których jasnowidz trafnie przewidział `310` wyniki. Co mówi to o jego zdolnościach?
|
||||
1. Czy i kiedy powinno się używać cytatu?
|
||||
2. Kiedy parafraza jest dopuszczalną formą pracy?
|
||||
3. W jaki sposób używać cytatu i/lub parafrazy tak aby nie zostać posądzonym o plagiat?
|
||||
4. Kiedy przypisanie sobie autorstwa wypowiedzi (słownej lub pisemnej) przygotowanej w oparciu o inne źródła nie jest plagiatem?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Planujesz badać wpływ alkoholu na refleks człowieka. Dysponujesz już grupą `17` wyjątkowo chętnych ochotników.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli ustalić ten wpływ.
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
|
||||
106
433485.md
106
433485.md
@ -3,91 +3,65 @@ ID_testu: 433485
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Testujemy nowy lek na ból istnienia.
|
||||
Zarówno grupa kontrolna (otrzymują cukier w kapsułkach) jak i testowa (otrzymają lek w pigułkach) składa się z osób cierpiących na to schorzenie.
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
Uczestnicy zaraportowali następujące poziomy bólu:
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
Grupa kontrolna: `[6, 5, 4, 7, 5, 1, 5, 4, 8, 9, 10, 8, 5, 3, 9, 5, 1, 7, 7, 4]`
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Grupa testowa: `[0, 3, 11, 8, 6, 5, 6, 2, 7, 1, 7, 4, 2, 5, 3, 2]`
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
1. Oceń czy lek ma istotny wpływ na poziom bólu istnienia.
|
||||
2. Czy z punktu widzenia statystycznej istotności lepiej jest porównywać dwie grupy, czy mierzyć (u wszystkich pacjentów) poziom bólu przed i po podaniu leku?
|
||||
Dlaczego?
|
||||
`Studenci: [75.1, 61.9, 51.5, 64.8, 38.6, 58.3, 20.7, 66.3, 54.2, 34.8, 49.2]`
|
||||
`Prowadzący: [39.5, 18.1, 59.0, 74.7, 73.0, 60.0, 27.7, 53.2, 43.5, 17.4, 46.8]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że prowadzący mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Na polach eksperymentalnych po obu stronach drogi zasiano groszek zielony typu A.
|
||||
Z pól po lewej stronie drogi zebrano
|
||||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||||
|
||||
`[2.69, 2.89, 3.37, 3.5, 3.24, 3.03, 3.3, 2.77, 3.17, 2.41, 3.33, 3.08]`
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `17` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[3, 3, 4, 5, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 4, 3, 4, 3, 4, 6, 4]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[5, 3, 3, 6, 5, 3, 3, 6, 5, 4, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 3]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]. Zbiór z pól po prawej stronie zaowocował
|
||||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `5` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `4` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[2.97, 3.47, 3.13, 2.38, 3.82, 4.37, 4.3, 3.85, 2.72, 3.61, 3.27]`
|
||||
|
||||
[kg groszku].
|
||||
|
||||
Na podstawie tych danych ustalono, że nie ma różnicy między jakością gleby po obu stronach drogi, więc pola nadają się do testowania dwóch różnych odmian groszku.
|
||||
|
||||
Groszek typu B, zasiany po prawej stronie drogi wyprodukował odpowiednio
|
||||
|
||||
`[2.48, 3.22, 3.33, 4.18, 4.11, 4.35, 4.04, 3.22, 2.71, 4.52, 3.41]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]
|
||||
|
||||
1. Czy można stwierdzić, że groszek B jest bardziej plenny niż groszek A?
|
||||
2. Czy jedynym wyjaśnieniem (potencjalnej) różnicy pomiędzy plonami groszku A i B jest różnica między typami?
|
||||
3. Czy popełniono (a jeśli tak, to jakiego rodzaju?) błąd uznając że pola po obu stronach drogi się nie różnią?
|
||||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Badając poziom wskaźnika hematokrytowego u grupy ludzi otrzymano następujące wyniki:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `66%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
`[44.55, 49.64, 42.18, 45.33, 41.29, 44.61, 40.58, 47.09, 48.86, 45.14, 46.76, 43.04, 46.94, 47.24, 47.32, 43.84, 47.75, 48.22, 40.07, 44.81, 46.21, 43.49, 47.68, 46.51, 45.86, 48.72, 44.32]`
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
Po podaniu leku XYZ wyniki były następujące:
|
||||
|
||||
`[47.97, 56.17, 40.72, 47.38, 39.31, 47.95, 31.41, 54.42, 53.89, 38.06, 49.97, 37.1, 53.03, 52.54, 51.67, 37.7, 52.26, 51.3, 37.29, 50.23, 49.06, 34.62, 43.57, 49.35, 53.47, 51.87, 40.61]`
|
||||
|
||||
Czy lek XYZ ma jakikolwiek wpływ na wskaźnik hematokrytowy?
|
||||
|
||||
Po wykonaniu analizy okazało się, że grupa liczyła 9 kobiet i 18 mężczyzn. Ich wyniki to
|
||||
|
||||
* Kobiety:
|
||||
- przed: `[40.07, 41.29, 44.32, 45.14, 43.49, 42.18, 43.84, 40.58, 43.04]`
|
||||
- po: `[37.29, 39.31, 40.61, 38.06, 34.62, 40.72, 37.7, 31.41, 37.1]`
|
||||
|
||||
* Mężczyźni:
|
||||
- przed: `[44.81, 48.22, 47.32, 45.86, 46.94, 46.21, 44.61, 47.68, 48.86, 48.72, 47.75, 45.33, 47.24, 46.51, 44.55, 46.76, 47.09, 49.64]`
|
||||
- po: `[50.23, 51.3, 51.67, 53.47, 53.03, 49.06, 47.95, 43.57, 53.89, 51.87, 52.26, 47.38, 52.54, 49.35, 47.97, 49.97, 54.42, 56.17]`
|
||||
|
||||
Co teraz można powiedzieć o skuteczności leku XYZ?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `66%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Spotkany w pociągu jasnowidz twierdzi, że przewiduje przyszłość (tj. robi to lepiej niż my, zgadując).
|
||||
Wykorzystując ponad godzinne opóźnienie pociągu postanowiliście poddać próbie jego zdolności.
|
||||
Zaplanuj prosty eksperyment (z rzutem monetą) który pozwoli potwierdzić statystycznie czy faktycznie posiada on zdolności które reklamuje.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest teoretyczny rozkład ilości sukcesów (tj. jasnowidz trafnie przewidział przyszłość)?
|
||||
4. Ile razy (minimalnie) musimy rzucić monetą aby w ogóle móc odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
5. Na peronie wykonaliście `57` powtórzeń eksperymentu w których jasnowidz trafnie przewidział przyszłość `26` razy.
|
||||
Czy można powiedzieć, że posiada on nadzwyczajne zdolności?
|
||||
6. Pociąg był opóźniony dodatkowe 2h w trakcie których wykonaliście `520` powtórzeń eksperymentu,
|
||||
w których jasnowidz trafnie przewidział `301` wyniki. Co mówi to o jego zdolnościach?
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Znane powiedzenie mówi _Sport to zdrowie_. Dysponujesz grupami:
|
||||
* `27` zawodowych sportowców;
|
||||
* `23` ludzi uprawiających sport rekreacyjnie.
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli sprawdzić, czy powiedzenie pokrywa się z rzeczywistością (w jaki sposób ocenić sprawność? co to jest zdrowie? jakie pytania należy zadać sportowcom i nie-sportowcom? itd.)
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
90
440469.md
90
440469.md
@ -3,73 +3,65 @@ ID_testu: 440469
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Hodowla lam peruwiańskich z powodu braku popytu postanowiła zmienić branżę na gospodarstwo agroturystyczne z alpako-terapią.
|
||||
Hodowla dysponuje populacją lam o wysokości w kłębie (w cm):
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
`[116, 86, 122, 118, 97, 123, 112, 98, 142, 144, 124, 99, 161, 67, 48, 133, 111, 115, 104, 84, 57, 80, 72, 116, 81, 122, 120]`
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
podczas gdy średnia wysokość alpaki w kłębie nie przekracza 100 cm.
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Czy patrząc tylko na wysokość w kłębie niczego niespodziewający się klienci alpako-terapii mogą wykryć oszustwo?
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
`Studenci: [63.0, 48.6, 66.5, 58.7, 49.5, 78.5, 79.9, 67.1, 50.1, 91.7, 29.2]`
|
||||
`Prowadzący: [15.9, 72.7, 58.1, 61.0, 53.2, 39.9, 22.0, 37.4, 31.9, 61.2, 38.3]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 4 grup studentów.
|
||||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `16` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[4, 3, 4, 4, 3, 5, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 6, 4, 4, 4]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 5, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4]`
|
||||
|
||||
`[12.8, 7.9, 13.9, 13.2, 9.7, 14.1, 12.2, 9.9, 17.1, 17.5, 14.3, 10.0, 20.4, 4.8]`
|
||||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `3` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `5` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[2.0, 15.7, 12.0, 12.8, 10.8, 7.5, 3.0, 6.9, 5.5, 12.8, 7.1, 13.9, 13.5, 12.5]`
|
||||
|
||||
`[9.7, 11.4, 4.6, 12.0, 15.4, 13.3, 13.4, 10.2, 10.4, 10.3, 8.2, 7.4, 7.0, 3.5]`
|
||||
|
||||
`[10.5, 9.0, 2.0, 5.0, 7.2, 15.3, 8.7, 9.6, 9.4, 5.4, 16.8, 6.2, 16.5, 7.8]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `5.6` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[9.5, 11.7, 3.5, 13.2, 7.7, 10.4, 13.7, 16.9, 14.8, 15.1, 8.1, 9.6, 14.1, 19.0]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
W przyszłym tygodniu grają w piłkę nożną drużyny ABC i XYZ. Ostatnie 16 meczy każdej z drużn skończyły się następującymi wynikami:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `45%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
* ABC vs ???:
|
||||
`0:1, 0:0, 0:1, 0:0, 2:0, 2:1, 3:1, 2:1, 2:1, 2:0, 3:2, 2:0, 0:1, 1:3, 1:1, 2:1`
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
* XYZ vs ???:
|
||||
`3:1, 2:4, 3:3, 5:2, 3:1, 1:3, 6:3, 3:2, 3:4, 4:4, 1:1, 3:5, 2:4, 3:3, 3:3, 3:0`
|
||||
|
||||
W jaki sposób (korzystając z metod statystycznych) można ocenić na którą drużynę powinniśmy obstawiać?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `45%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+7.2 %` wagi,
|
||||
* `+14.8 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
wagi = `[303, 299, 278, 305, 293, 279, 323, 325, 306, 280, 343, 249, 229, 314, 292, 297, 285, 265, 238, 261]`
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Planujesz badać wpływ alkoholu na refleks człowieka. Dysponujesz już grupą `16` wyjątkowo chętnych ochotników.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli ustalić ten wpływ.
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
92
440474.md
92
440474.md
@ -3,77 +3,65 @@ ID_testu: 440474
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Testujemy nowy lek na ból istnienia.
|
||||
Zarówno grupa kontrolna (otrzymują cukier w kapsułkach) jak i testowa (otrzymają lek w pigułkach) składa się z osób cierpiących na to schorzenie.
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
Uczestnicy zaraportowali następujące poziomy bólu:
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
Grupa kontrolna: `[7, 3, 3, 7, 7, 4, 4, 6, 1, 6, 7, 7, 5, 3, 4, 2, 4, 7, 3]`
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Grupa testowa: `[5, 0, 1, 10, 0, 5, 6, 6, 4, 3, 5, 7, 2, 4, 8, 4, 0]`
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
1. Oceń czy lek ma istotny wpływ na poziom bólu istnienia.
|
||||
2. Czy z punktu widzenia statystycznej istotności lepiej jest porównywać dwie grupy, czy mierzyć (u wszystkich pacjentów) poziom bólu przed i po podaniu leku?
|
||||
Dlaczego?
|
||||
`Studenci: [100.0, 32.4, 61.5, 52.8, 78.5, 71.2, 38.1, 47.2, 73.1, 31.0, 44.4, 92.1, 40.2, 11.5, 63.9, 57.0]`
|
||||
`Prowadzący: [56.3, 21.0, 23.0, 72.7, 73.3, 48.4, 41.7, 72.3, 13.2, 57.9, 58.5, 74.5, 49.3, 47.2, 35.0, 31.3]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że prowadzący mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Na polach eksperymentalnych po obu stronach drogi zasiano groszek zielony typu A.
|
||||
Z pól po lewej stronie drogi zebrano
|
||||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||||
|
||||
`[3.1, 2.2, 2.36, 4.15, 2.65, 3.23, 3.06, 3.57, 3.42, 2.76, 2.94, 3.46]`
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `17` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[3, 6, 5, 6, 5, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 4, 5, 3, 5, 4, 5]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[4, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 3, 4, 5, 4]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]. Zbiór z pól po prawej stronie zaowocował
|
||||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `5` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `6` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[2.84, 3.3, 4.97, 3.16, 2.15, 3.99, 3.75, 3.72, 2.49, 2.56, 4.29, 4.31]`
|
||||
|
||||
[kg groszku].
|
||||
|
||||
Na podstawie tych danych ustalono, że nie ma różnicy między jakością gleby po obu stronach drogi, więc pola nadają się do testowania dwóch różnych odmian groszku.
|
||||
|
||||
Groszek typu B, zasiany po prawej stronie drogi wyprodukował odpowiednio
|
||||
|
||||
`[3.26, 3.09, 3.86, 2.38, 3.5, 3.51, 3.91, 3.28, 3.23, 2.93, 2.83, 3.16]`
|
||||
|
||||
[kg groszku]
|
||||
|
||||
1. Czy można stwierdzić, że groszek B jest bardziej plenny niż groszek A?
|
||||
2. Czy jedynym wyjaśnieniem (potencjalnej) różnicy pomiędzy plonami groszku A i B jest różnica między typami?
|
||||
3. Czy popełniono (a jeśli tak, to jakiego rodzaju?) błąd uznając że pola po obu stronach drogi się nie różnią?
|
||||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
W przyszłym tygodniu grają w piłkę nożną drużyny ABC i XYZ. Ostatnie 17 meczy każdej z drużn skończyły się następującymi wynikami:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `57%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
* ABC vs ???:
|
||||
`2:2, 0:3, 1:1, 2:3, 2:1, 3:3, 1:0, 2:0, 1:0, 0:0, 1:0, 1:0, 0:2, 1:1, 1:2, 1:3, 1:1`
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
* XYZ vs ???:
|
||||
`1:4, 4:4, 1:3, 2:3, 0:3, 3:2, 1:1, 3:4, 3:3, 1:3, 3:5, 1:6, 5:3, 0:5, 4:6, 2:4, 2:3`
|
||||
|
||||
W jaki sposób (korzystając z metod statystycznych) można ocenić na którą drużynę powinniśmy obstawiać?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `57%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Spotkany w pociągu jasnowidz twierdzi, że przewiduje przyszłość (tj. robi to lepiej niż my, zgadując).
|
||||
Wykorzystując ponad godzinne opóźnienie pociągu postanowiliście poddać próbie jego zdolności.
|
||||
Zaplanuj prosty eksperyment (z rzutem monetą) który pozwoli potwierdzić statystycznie czy faktycznie posiada on zdolności które reklamuje.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest teoretyczny rozkład ilości sukcesów (tj. jasnowidz trafnie przewidział przyszłość)?
|
||||
4. Ile razy (minimalnie) musimy rzucić monetą aby w ogóle móc odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
5. Na peronie wykonaliście `51` powtórzeń eksperymentu w których jasnowidz trafnie przewidział przyszłość `22` razy.
|
||||
Czy można powiedzieć, że posiada on nadzwyczajne zdolności?
|
||||
6. Pociąg był opóźniony dodatkowe 2h w trakcie których wykonaliście `501` powtórzeń eksperymentu,
|
||||
w których jasnowidz trafnie przewidział `237` wyniki. Co mówi to o jego zdolnościach?
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Planujesz badać wpływ alkoholu na refleks człowieka. Dysponujesz już grupą `17` wyjątkowo chętnych ochotników.
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli ustalić ten wpływ.
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
104
440479.md
104
440479.md
@ -3,89 +3,65 @@ ID_testu: 440479
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 1:**
|
||||
Testujemy nowy lek na ból istnienia.
|
||||
Zarówno grupa kontrolna (otrzymują cukier w kapsułkach) jak i testowa (otrzymają lek w pigułkach) składa się z osób cierpiących na to schorzenie.
|
||||
Naukowcy postanowili odpowiedzieć na pytanie:
|
||||
|
||||
Uczestnicy zaraportowali następujące poziomy bólu:
|
||||
> Kto ma lepsze poczucie humoru: studenci czy prowadzący.
|
||||
|
||||
Grupa kontrolna: `[6, 7, 5, 7, 6, 5, 7, 10, 3, 2, 5, 5, 5, 4, 3, 4, 7, 5]`
|
||||
Każdej z osobie z grup składających się ze studentów i prowadzących pokazano 30 komiksów prosząc o zaklasyfikowanie ich jako "zabawne" albo "niezbyt zabawne".
|
||||
|
||||
Grupa testowa: `[6, 4, 6, 3, 6, 3, 8, 5, 4, 3, 1, 8, 7, 5, 6, 3, 3, 7]`
|
||||
Procent komisków zaklasyfikowanych jako "zabawne" widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
1. Oceń czy lek ma istotny wpływ na poziom bólu istnienia.
|
||||
2. Czy z punktu widzenia statystycznej istotności lepiej jest porównywać dwie grupy, czy mierzyć (u wszystkich pacjentów) poziom bólu przed i po podaniu leku?
|
||||
Dlaczego?
|
||||
`Studenci: [39.3, 50.9, 51.7, 62.3, 50.2, 57.3, 34.6, 44.4, 48.3, 65.4, 47.3, 54.2, 43.7]`
|
||||
`Prowadzący: [32.4, 67.5, 42.8, 34.7, 66.7, 62.9, 36.3, 55.6, 46.8, 49.5, 69.4, 84.8, 51.8]`
|
||||
|
||||
1. Jakie 2 populacje będziemy porównywać?
|
||||
2. Czy w związku z tym, że studentom i prowadzącym pokazano te same komiksy możemy użyć testu sparowanego?
|
||||
3. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
4. Jaka jest hipoteza alternatywna?
|
||||
5. Przeprowadzić test statystyczny który pozwoli nam potwierdzić lub obalić hipotezę zerową.
|
||||
6. Czy, a jeśli tak, to jakiego typu błąd popełnilibyśmy, gdyby z późniejszych badań wynikło, że studenci mają lepsze poczucie humoru?
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 2:**
|
||||
Ponieważ w stołówce zabrakło ziemniaków na obiad, w ramach praktyk studenckich wszystkie grupy które miały tego dnia zajęcia z matematyki zostały wysłane na pobliskie pole w celu wykopania brakujących bulw.
|
||||
Na pola wyszło 3 grup studentów.
|
||||
[Rozkład Poissona](https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona) określa prawdopodobieństwo zajścia określonej liczby zdarzeń, które dzieją się z taką samą (średnią) częstością. Prawdopodobieństwo zajścia dokładnie `k` zdarzeń zadane jest wzorem `Poissᵧ(zaszło k-zdarzeń) = e⁻ᵞ⋅γᵏ/k!`, gdzie `γ` jest średnią częstością zdarzeń.
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiony jest urobek każdego studenta (w kilogramach), z podziałem na grupy:
|
||||
Możemy przyjąć, że liczba uderzeń które potrzebuje golfista aby trafić do dołka jest rozłożona zgodnie z rozkładem `3+Poissᵧ` (różne `γ` dla różnych golfistów). W przyszłym tygodniu w turnieju biorą udział golfiści `ABC` i `XYZ`.
|
||||
W trakcie ostatniego turnieju (rozgrywanego na `15` dołkach) każdy z golfistów potrzebował następującej liczby uderzeń zanim wbił piłkę do dołka:
|
||||
* dla `ABC`: `[5, 6, 5, 4, 3, 3, 4, 3, 5, 5, 3, 4, 4, 5, 3]`
|
||||
* dla `XYZ`: `[3, 3, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 5, 4, 3, 4, 4, 6, 4]`
|
||||
|
||||
`[16.6, 7.8, 15.3, 7.3, 10.2, 10.4, 13.1, 10.0, 11.8, 6.2, 8.6, 9.6, 13.8, 9.3, 11.1, 8.4]`
|
||||
0. W jaki sposób przybliżyć `γ` (średnią częstość trafienia) dla różnych golfistów?
|
||||
1. Oszacuj prawdopowobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `ABC` będzie potrzebował conajwyżej `5` uderzeń.
|
||||
2. Oszacuj prawdopodobieństwo, że grając do jednego dołka golfista `XYZ` będzie potrzebował więcej niż `6` uderzeń.
|
||||
3. Jeśli do jednego dołka będą grać zarówno `ABC` jak i `XYZ` jakie jest prawdopodobieństwo, że `ABC` będzie potrzebował `3` uderzeń, i równocześnie `XYZ` aż `5`?
|
||||
4. Jeśli o zwycięstwie decyduje tylko liczba uderzeń potrzebnych do trafienia do dołka (mniej wygrywa), na którego z graczy powinniśmy obstawiać?
|
||||
|
||||
`[5.6, 14.4, 8.2, 6.2, 14.2, 13.2, 6.6, 11.4, 9.2, 9.9, 14.9, 18.7, 10.5, 5.7, 15.4, 10.9]`
|
||||
|
||||
`[10.7, 7.4, 8.1, 10.5, 15.0, 10.6, 9.7, 16.6, 7.7, 8.9, 13.2, 13.2, 9.7, 5.0, 2.0, 14.9]`
|
||||
|
||||
1. Czy pojedynczy student który zebrał `2.1` [kg ziemniaków] jest wyjątkowo leniwym studentem?
|
||||
2. Czy grupa kierunku Astrologia której uczestnicy zebrali
|
||||
|
||||
`[4.4, 4.9, 8.4, 17.2, 16.6, 7.4, 10.3, 5.9, 20.7, 13.5, 3.0, 11.8, 12.4, 12.0, 11.0, 9.8]`
|
||||
|
||||
(kg. ziemniaków) wyróżnia się w sposób statystycznie istotny?
|
||||
> Funkcje z rozkładu Poissona są dostępne np. języku `julia` w pakiecie `StatsFuns`. Ich nazwy rozpoczynają się od `pois`, e.g. `poispdf(γ, 3)` powie jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie `3` zdarzeń o średniej częstości występowania `γ`)
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 3:**
|
||||
Badając poziom wskaźnika hematokrytowego u grupy ludzi otrzymano następujące wyniki:
|
||||
Masz wykonać eksperyment w którym możliwe wyniki są `TAK` i `NIE`. Hipotezą zerową brzmi
|
||||
> `TAK` stanowi `71%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
`[45.3, 46.53, 45.86, 46.58, 45.68, 48.31, 40.66, 47.55, 46.46, 47.32, 42.22, 45.97, 48.15, 47.97, 47.42, 46.79, 44.64, 47.01, 42.11, 40.89, 46.87, 43.53, 45.85, 48.26]`
|
||||
1. Jak będzie wyglądał eksperyment pozwalający potwierdzić lub odrzucić hipotezę zerową?
|
||||
2. Jak brzmi hipoteza alternatywna?
|
||||
3. Czy rozkład uzyskanych odpowiedzi będzie dyskretny czy ciągły?
|
||||
4. Jaki jest teoretyczny rozkład uzyskanych odpowiedzi?
|
||||
5. Ustal minimalną liczbę powtórzeń eksperymentu której wykonanie może obalić hipotezę zerową (przy poziomie istotności `0.05`)
|
||||
6. Czy ta minimalna liczba powtórzeń eksperymentu ulegnie zmianie jeśli hipoteza zerowa będzie brzmiała:
|
||||
|
||||
Po podaniu leku XYZ wyniki były następujące:
|
||||
|
||||
`[38.19, 52.42, 50.37, 49.07, 47.97, 51.24, 38.04, 51.17, 50.98, 50.5, 34.17, 44.54, 53.53, 49.31, 52.72, 50.32, 39.89, 50.65, 35.97, 34.71, 50.35, 39.17, 48.02, 51.53]`
|
||||
|
||||
Czy lek XYZ ma jakikolwiek wpływ na wskaźnik hematokrytowy?
|
||||
|
||||
Po wykonaniu analizy okazało się, że grupa liczyła 7 kobiet i 17 mężczyzn. Ich wyniki to
|
||||
|
||||
* Kobiety:
|
||||
- przed: `[45.3, 40.89, 44.64, 40.66, 42.11, 42.22, 43.53]`
|
||||
- po: `[38.19, 34.71, 39.89, 38.04, 35.97, 34.17, 39.17]`
|
||||
|
||||
* Mężczyźni:
|
||||
- przed: `[47.01, 47.55, 45.85, 46.58, 46.87, 48.15, 46.79, 47.32, 46.53, 45.68, 48.31, 46.46, 45.86, 48.26, 47.97, 45.97, 47.42]`
|
||||
- po: `[50.65, 51.17, 48.02, 49.07, 50.35, 53.53, 50.32, 50.5, 52.42, 47.97, 51.24, 50.98, 50.37, 51.53, 49.31, 44.54, 52.72]`
|
||||
|
||||
Co teraz można powiedzieć o skuteczności leku XYZ?
|
||||
> `TAK` stanowi nie więcej niż `71%` wszystkich odpowiedzi.
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 4:**
|
||||
Prowadzimy badania na szczurach.
|
||||
Przypuszczamy, że podawanie antybiotyków w pożywieniu będzie miało wpływ na wielkość osobników rzędu
|
||||
* `+11.3 %` wagi,
|
||||
* `+17.0 %` większa wariancja wagi.
|
||||
Studenci piszący egzamin zostali podzieleni na dwie grupy (`A` i `B`) ze względu na oceny które otrzymali:
|
||||
|
||||
Ponieważ nie można przeprowadzić badań na zwierzętach bez zgody Komisji Etyki Badań, musisz zaplanować wcześniej eksperyment i przekonać Komisję. W szczególności musisz przewidzieć ile zwierząt potrzeba by uzyskać statystycznie istotny wynik.
|
||||
Dysponujesz już pomiarami wag grupy kontrolnej:
|
||||
* `A = [46.25, 28.75, 52.5, 51.25, 47.5, 33.75, 31.25, 12.5, 42.5, 11.25, 56.25, 46.25, 6.25, 46.25, 43.75]`
|
||||
* `B = [95.0, 77.5, 83.75, 77.5, 95.0, 95.0, 73.75, 86.25, 73.75]`
|
||||
|
||||
wagi = `[316, 262, 282, 283, 301, 280, 292, 254, 270, 277, 306, 275, 287, 269, 250, 310, 268, 254]`
|
||||
Dodatkowo została wyróżniona grupa studentów których ocena została zdeterminowana innymi powodami:
|
||||
|
||||
0. Opisz zaplanowany eksperyment (co i z czym będzie porównywane)
|
||||
1. Jaka jest hipoteza zerowa?
|
||||
2. Czy należy użyć testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
3. Jaki jest (teoretyczny) rozkład do którego będziemy porównywać wyliczoną statystykę?
|
||||
4. Ile (minimalnie) zwierząt należy użyć aby móc wykazać statystycznie istotną różnicę
|
||||
między grupą przyjmującą antybiotyki a grupą kontrolną?
|
||||
* `C = [0.0, 46.25, 32.5, 52.5, 43.75, 28.75, 51.25, 36.25, 40.0, 52.5]`
|
||||
|
||||
|
||||
**Zadanie 5:**
|
||||
Znane powiedzenie mówi _Sport to zdrowie_. Dysponujesz grupami:
|
||||
* `25` zawodowych sportowców;
|
||||
* `22` ludzi uprawiających sport rekreacyjnie.
|
||||
|
||||
1. Zaprojektuj eksperyment który pozwoli sprawdzić, czy powiedzenie pokrywa się z rzeczywistością (w jaki sposób ocenić sprawność? co to jest zdrowie? jakie pytania należy zadać sportowcom i nie-sportowcom? itd.)
|
||||
2. Sprawdź znaną literaturę (citations needed!) aby ustalić hipotezę zerową.
|
||||
3. Czy będziemy używać testu jedno-, czy dwu-stronnego?
|
||||
4. Opisz zaplanowaną analizę statystyczną dla uzyskanych wyników.
|
||||
1. Czy istnieje istotna statystycznie różnica pomiędzy tymi grupami, czy może zostały wzięte z tej samej populacji?
|
||||
2. Czy grupa `C` została wzięta z tej samej populacji co grupy `A` lub `B`?
|
||||
|
||||
Loading…
Reference in New Issue
Block a user